Đề thi thử toán 12 có đáp án (518)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 087 Câu Hình chiếu điểm A C Đáp án đúng: C lên trục B D Giải thích chi tiết: Hình chiếu điểm M  2;  3;1 lên trục Oz I  0;0;1 I  1;0;0  I  2;0;0  I  0;  3;0  A B C D Lời giải Ta có: Điểm M  a; b; c  I  0;0; c  có hình chiếu lên trục Oz Áp dụng:Hình chiếu điểm M  2;  3;1 I  0;0;1 lên trục Oz Câu Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  x  , y 2 x  , x 0 , x 2 quanh trục ? 22π A Đáp án đúng: C 32π B 15 32π C 32π D Giải thích chi tiết: 2 256 32 π V2 π  x   dx  π 15 0 Ta có , 32π V V1  V2  Vậy thể tích cần tìm là:   V1 π  x  dx  2 Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x  x  y  x  A S 3 Đáp án đúng: B B S 9 C S  D S 2 2 Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x   x   x  x  0 có nghiệm phân biệt x1  x2 2 2 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x  x  y  x  2 S   x  x  1    x  3 dx= 2 x  x  4dx= -  x  x  dx=9 1 1 1 Câu Điểm sau thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình 2 x  y     2x  y    x  y 1   ?  0;0   1;0   0;2   0;   A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho hai tập hợp A=\{ x ∈ ℝ∨3 x −1 ≥2 ; − x ≥ \} , B=[ ; ] Khẳng định sau đúng? A A ¿=( ; ] B A ¿=[ ; ) ∪ ( ; ] C A ¿=[ ;3 ] D A ¿=[ ; ) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: A=[ 1; ] , B=[ ; ] ⇒ A ¿=( ; ] Vậy đáp án C Câu Đường cong hình đồ thị hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y  x x  B y  x  x C y  x  3x D y  x  x A Đáp án đúng: D Câu B C Có số nguyên thỏa mãn bất phương trình A Đáp án đúng: D B y D C D x 1 x  , y tan x , y  x  x  x  2017 Số hàm số đồng biến  B C D Câu Cho hàm số A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải x 1 y x  , y tan x khơng xác định  * Loại hai hàm số 2 * Với hàm số y  x  x  x  2017 ta có y ' 3 x  x   0, x   nên hàm số đồng biến  Vậy có hàm số đồng biến  Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y  x  x C y  x  x B y  x  x D y x  x Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? 4 A y  x  x B y  x  x Lời giải FB tác giả: Triết Nguyễn C y x  x D y  x  x Nhìn vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm trùng phương với hệ số a  Từ ta chọn phương án A Câu 10 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x  3x B y  x  3x 3 C y  x  3x D y x  3x Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? 3 A y x  x B y  x  3x 3 C y x  x D y  x  x Lời giải Ta thấy khoảng bên tay phải đồ thị lên  a  , Loại đáp án B,D Và đồ thị có điểm cực trị nên loại đáp án A Câu 11 y = ax4 + bx2 + c ( a ¹ 0) Hàm số có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b³ 0, c < C a > 0, b< 0, c £ B a > 0, b³ 0, c > D a < 0, b< 0, c < Đáp án đúng: A Câu 12 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x  C y  x  x  B y  x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy x 0 hàm số nhận giá trị dương (loại phương án B) Hơn hàm số có ba điểm cực trị nên y ' 0 có ba nghiệm phân biệt (tích hệ số x , x phải nhỏ (loại C, D)) Ta chọn A 2 Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x  x y  x  x là: A Đáp án đúng: B B C D 10 2 Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x  x y  x  x là: A B C 10 D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm là: x  x  x  x  x 3, x 0 Vậy: S 2x  x dx 9 x2  x  2mx  2m  25 có ba đường tiệm cận? Câu 14 Có tất số nguyên m để đồ thị hàm số A B C D 11 Đáp án đúng: A y 4 Câu 15 ~ Giá trị biểu thức 5 P 310.27    0,  25  128 1.29   0,1  0,  A P 40 B P 30 C P 32 D P 38 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta 4 5 5 10 3 2 1 10  4 7 P 3 27   0,  25  128   0,1  0,  3  5  2  10  0,  có: 3    25 40 Câu 16 Rút gọn biểu thức P b b b với (b  0) 3 11 A P b B P b C P b Đáp án đúng: C Câu 17 Với số thực a dương, khác số thực α , β ta có β A a α + β=( aα ) B a α + β=aα a β C a α + β=aα + a β D a α + β=aα −a β Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Với số thực a dương, khác số thực α , β ta có A a α + β=aα + a β B a α + β=aα −a β 36 D P b β C a α + β=( aα ) D a α + β=aα a β Lời giải Với số thực a dương, khác số thực α , β ta có a α + β=aα a β [ 0;18] để phương trình ( x - 2) log ( x - m) = x - có Câu 18 Có giá trị nguyên m thuộc đoạn nghiệm dương? A 16 B 18 C 17 D 19 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải m Ỵ [ 0;18] Bài yêu cầu x > , x + m > Xét x = khơng phải nghiệm phương trình nên với x ¹ ta có: x- ( x - 2) log ( x + m) = x - Û log ( x + m) = x- x- x- Û x + m = x- Û m = x- - x ( 1) Đặt f ( x) = x- x- f ( x) - x , ta quan tâm nghiệm dương nên xét x- ( - 1) f ¢( x ) = x- ln - < 0, " x Ỵ ( 0; +¥ ) \ { 2} x - 2) ( Ta có f ( x) Bảng biến thiên ( 0; +¥ ) \ { 2} Từ bảng biến thiên suy phương trình cho có nghiệm dương m ³ m £ - [ 0;18] nên tập giá trị m { 2;3; 4; ;18} , có 17 giá trị Do m nguyên thuộc đoạn Câu 19 Tính giá trị biểu thức A   P 6 2020  2 5  2021 2 B 6  2020 2 C 5  2020 D  Đáp án đúng: D Câu 20 Tìm số nguyên x cho với số nguyên x tồn số nguyên y thỏa mãn y  x  y log y 3  x  y   A 10 Đáp án đúng: D B C D 11 ln  x  y  3 y 3 x  y    x  y 3  ln  y  3 3 y2  x y log y 3  Giải thích chi tiết:  y 3.ln  y  3 3 x  y 3 ln  x  y   t f  t  3 ln t Với t 3 , dễ thấy hàm số đồng biến  x y2  y 2 y 3  x  2y 3  y  x  2y    x  y  y Vậy g  y  y2  y h  y   y  y Đặt Ta có đồ thị  1  2 +) Nếu x 8 có nhiều giá trị nguyên y thỏa (1)  1 khơng có giá trị ngun y thỏa (2) +) Nếu  x  có giá trị ngun y thỏa  1 có giá trị nguyên y thỏa (2) +) Nếu  x  có giá trị nguyên y thỏa +) Nếu x 0 (1) (2) có giá trị nguyên y thỏa y 0 thỏa (1) (2) (do O  0;0  ) Do có tất giá trị nguyên y thỏa (*)  1 có giá trị nguyên y thỏa (2) +) Nếu   x  có giá trị nguyên y thỏa +) Nếu   x  có giá trị ngun y thỏa (2) khơng có giá trị nguyên y thỏa (1) +) Nếu x  có nhiều giá trị ngun y thỏa (2) đồ thị tiếp xúc  x   x 0     x  Vậy  có giá trị nguyên y ứng với giá trị x Vậy có tất 11 giá trị nguyên x   i  z Câu 21 Cho số phức z 2  3i Môđun số phức A 26 B 26 C 25 D Đáp án đúng: A   i  z Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2  3i Môđun số phức A 26 B 25 Lời giải   i  z   i    3i    5i Ta có   i  z    1 Do 26  52  26 50 B  Giải thích chi tiết: Xét khai triển Thay x i ta được: 100 D 98 100 S C100  C100  C100   C100  C100 Câu 22 Tính tổng 50 A Đáp án đúng: B 1 i C 25 C 1 x 100 25 D  100 100 C100  C100 x  C100 x   C100 x 2 3 4 100 100 C100  C100 i  C100 i  C100 i  C100 i   C100 i 2 C100  C100 i  C100 i  C100 i i  C100  i    C100100  i  50 2 100 C100  C100 i  C100   1  C100   1 i  C100   1   1   C100 50 100 C100  C100 i  C100  C100 i  C100   C100 100  C100  C100  C100   C100    C1001  C1003  C1005   C10099  i Mặt khác 1 i    i       C 50 Do 100 100 50 100 100 C 50 100 C 100  2i  50 250  i  C 100 100  100   C 100 25  250 100 C 99  C100   C100 i 100 100   C  C  C   C  99 C100  C100  C100   C100 Suy  50 Vậy S  Câu 23 Rút gọn biểu thức P x x với x  A P  x Đáp án đúng: D Câu 24 B P x (Tổ 1) Cho hàm số Khi A liên tục C P x D P  x thỏa mãn có giá trị B C D Đáp án đúng: B Câu 25 Với giá trị m hàm số y  x  x  mx đạt cực tiểu x 2? A m  B m 0 C m 0 Đáp án đúng: B 2 Giải thích chi tiết: y  x  x  mx, suy y ' 3 x  x  m; y " 6 x  D m  Để hàm số y  x  3x  mx đạt cực tiểu x 2  y '   0    y "    m 0  m 0     luon dung  x2 y2 + =1 Câu 26 Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn Elip S2 diện tích hình thoi có S1 S2 đỉnh đỉnh Elip Tỉ số 2p A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B p C p D p Diện tích Elip lớn là: S1 = p50.30 = 1500p m Diện tích Elip lớn là: S2 = p48.28 = 1344p m Suy diện tích cần trang trí là: S3 = S1 - S2 = 1500p - 1344p = 156p m Vậy chi phí cần: S3 ´ 600000 = 156p´ 600000 » 294053000 đồng 2x Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e , trục hoành hai đường thẳng x 0, x 3 e6  A 3 Đáp án đúng: D e6  B 2 e6  C 3 e6  D 2 2x Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e , trục hoành hai đường thẳng x 0, x 3 S e2 x dx  e6  2 Câu 28 Cho số thực dương x số thực dương y 1 thỏa mãn log y x trị lớn giá trị nhỏ Giá trị M m A Đáp án đúng: C B C  Gọi M , m giá D 2 Giải thích chi tiết: Điều kiện 10 Từ giả thiết ta có (*) VT 2  Xét x 1 ta có VP 0 khơng thỏa mãn  ln x  e   x e 2  log x      ln x 0  ln x  log y x   ln x 0  y  log x y   Xét  x 1 (*)  log y x ln x   ln x D  e  ; e  \  1 g  x  ln x   ln x Xét hàm số ln x g  x    2 x x  ln x g  x  0  x e  g e 2 , Ta có BBT   Do M 2 2, m  Vậy M m  Câu 29 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = – x2 y = x A B C 11 D Đáp án đúng: A Câu 30 Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; ], đồng biến đoạn [ 1; ] thỏa mãn đẳng f ( ) = thức x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] , ∀ x ∈ [ ; ] Biết , tính I = f ( x ) d x? 1186 1222 1201 1174 A I = B I = C I = D I = 45 45 45 45 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; ], đồng biến đoạn [ 1; ] thỏa mãn đẳng thức x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ ; ] Biết f ( ) = , tính I = f ( x ) d x? 1186 1174 1222 1201 A I = B I = C I = D I = 45 45 45 45 Lời giải f ' ( x) =√ x , ∀ x ∈ [ ;4 ] Ta có x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ⇒ √ x √1+2 f ( x )=f ' ( x ) ⇒ √1+2 f ( x ) f ' (x) d f ( x) d x= ∫ √ x d x +C ⇔ ∫ d x =∫ √ x d x+C Suy ∫ √ 1+ f ( x ) √ 1+2 f ( x ) 11 2 4 x + −1 ⇒ √ 1+2 f ( x )= x + C Mà f ( ) = ⇒ C= Vậy 3 3 f ( x )= ( Vậy I = f ( x ) d x= ) 1186 45 Câu 31 a b c  0;  Hỏi số a , b , c số Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  x , y  x , y  x miền  0; 1 ? nhận giá trị khoảng A Số a C Số c Đáp án đúng: C Câu 32 Hàm số sau nghịch biến  ? B Số b D Số a số c x   x y  A Đáp án đúng: B 1 y    3 B x C y e x D y 2 Câu 33 Cho hàm y  x  x  Mệnh đề đúng? 3;   5;   A Hàm số đồng biến khoảng  B Hàm số đồng biến khoảng   ;1  ;3 C Hàm số đồng biến khoảng  D Hàm số nghịch biến khoảng  Đáp án đúng: B  3x  y x  hai trục tọa độ Câu 34 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong S   ln B A S   ln S   ln C D S   ln Đáp án đúng: B Câu 35 Biểu thức P a : a a với a  viết dạng lũy thừa : 19 A a Đáp án đúng: A 1 B a 24 29 C a D a HẾT - 12