Đề ôn tập toán giải tích 12 có giải thích chi tiết (228)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 038 Câu y  f  x   2;5 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhất, Cho hàm số liên tục   2;5 Giá trị M  m giá trị nhỏ hàm số cho đoạn A  10 Đáp án đúng: D B C y  f  x D 10   2;5 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M   2;5 Giá trị M  m m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số liên tục A B C  10 Lời giải FB tác giả: Đỗ Tấn Lộc D 10 Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị lớn M 4 , giá trị nhỏ m  Vậy M  m 10 Câu Tính theo m khoảng cách điểm cực đại điểm cực tiểu ( có) đồ thị hàm số: y  x  mx  x  m   4m A    4m  8m  10   m2 1  4m4  5m2   C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Phương pháp trắc nghiệm] Cách 1: y  x  2mx  B D  2m m  1  4m  8m  13  1  4m  8m  13 , suy hàm số có cực trị m Gọi x1 , x2 hai nghiệm pt y 0 Bấm máy tính: 2003 2000002  x m i , m A1000 x  mx  x  m    x  2mx  1     x     i 3 3 3 2m  2m    x 3  2m  2m    2m  2m   A  x1 ;  x1  ; B  x2 ;  x2  3 3     Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: 2 4 2 2 AB  x2  x1    m  1  x2  x1   x2  x1     m  1    4m    4m  8m  13 2    4m      m  1    AB    dụng công thức e AB  4e  16e a m2 1 4e  16e3  AB   a với e m m  1  4m  8m  13  Cách 2: Sử b  3ac 9a  1  4m  8m  13 Câu Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên Phương trình f  x  2 có nghiệm? A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hàm số Phương trình C B f  x  2 y  f  x D có bảng biến thiên có nghiệm? A B C D Lời giải  f  x  2 f  x  2    f  x   Ta có Từ bảng biến thiên ta thấy f  x  2 Phương trình có nghiệm f  x   Phương trình có nghiệm Dễ thấy nghiệm phân biệt Vậy phương trình f  x  2 Câu Cho số phức P  z  z1  z  z A Đáp án đúng: A có nghiệm z , z1 , z2 thỏa mãn z1   5i  z2  z  4i  z   4i Tính M  z1  z2 đạt giá trị nhỏ B C D 41 Giải thích chi tiết: I 4;5  J  1;  Gọi  , Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Khi A nằm đường trịn tâm I bán kính R 1 , B nằm đường tròn tâm J bán kính R 1 Đặt z  x  yi , x, y   Ta có: z  4i  z   4i  x  yi  4i  x  yi   4i 2 2  x    y   x     y    16 x  16 y  64 0   : x  y  0 C     Gọi C điểm biểu diễn số phức z Ta có: P  z  z1  z  z2 CA  CB d  I ,     xI  4 5 12    1  1   R d  J,      R 2 2    1 , y I    x J  y J             hai đường trịn khơng cắt  nằm phía với  I 9;0 Gọi A1 điểm đối xứng với A qua  , suy A1 nằm đường tròn tâm I1 bán kính R 1 Ta có    A  A   B B  Khi đó: P CA  CB CA1  CB  A1B nên Pmin  A1 Bmin  1  7 I1 A  I1 J  A 8; I1 B  I1 J  B 2;  ;   8 Khi đó:  A  4;   M  z1  z2  AB  20 2 B  2;0  Như vậy: Pmin A đối xứng A qua  B B  Vậy Câu Cho hai số phức A  4i z1 2  3i z2 1  i Tìm số phức w  z1  z2 B  4i C  2i D  2i Đáp án đúng: C z 2  3i z2 1  i Tìm số phức w  z1  z2 Giải thích chi tiết: Cho hai số phức A  2i B  2i C  4i D  4i Lời giải Ta có z1  z2 2  3i   i 3  2i Suy w  z1  z2 3  2i z    i  z 3  5i Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Phần thực số phức z A B  C D  Đáp án đúng: C z    i  z 3  5i Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Phần thực số phức z A B  C D  Hướng dẫn giải Đặt z a  bi ( a, b   ) Ta có: z    i  z 3  5i  a  bi  (2  i )(a  bi ) 3  5i  3a  b  (a  b)i 3  5i 3a  b 3 a 2   a  b 5 b  Phần thực z Câu Có số nguyên A Đáp án đúng: A thỏa mãn B ? C Giải thích chi tiết: Có số ngun A Lời giải B C thỏa mãn D D ? Vì nên Vậy có số nguyên thỏa mãn bất phương trình cho Câu Giá trị biểu thức P 5  A P 5 Đáp án đúng: C F  x Câu Cho A tan x  B P 5 C P  nguyên hàm hàm số B  tan x y  D P 5 cos x F   1 Khi đó, ta có F  x  là: C tan x  D  tan x  Đáp án đúng: D F  x   e x  1dx Câu 10 Cho F  x  e x  x  C A x F  x  e  x  C C Đáp án đúng: C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? F  x   e x  x  C B x F  x  e  C D F  x   e x  1dx Giải thích chi tiết: Cho Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x x F  x  e  C F  x  e  x  C A B x x F  x  e  x  C F  x   e  x  C C D Lời giải Ta có F  x   e x  1 dx e x  x  C x3 - 3x - y= × x2 - 16 Câu 11 Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: B D 3x5 y  mx  x đồng biến khoảng Câu 12 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số  0;   A Đáp án đúng: B B C D 3x5 y  mx  x đồng biến Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số  0;   khoảng A B C D Lời giải Tập xác định: D  Hàm số y 3x5  mx  y 3 x  m  x có x Hàm số đồng biến khoảng  x   m x   0;   x Xét hàm số g  x  3 x  g  x  0  12 x  Cho Bảng biến thiên  0;  4 y 0 x   0;    x  m  x 0 x   0;   12  g  x  12 x  x x 12 0  x 1  x 1 x Từ bảng biến thiên suy  m 7  m  Vậy có giá trị nguyên âm Câu 13 Cho hai số phức z 4  2i w 3  4i Số phức z  w A  6i B   6i Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: FB tác giả: Đỗ Hằng C  2i D  2i Ta có z  w 4  2i   4i 7  2i Câu 14 Viết biểu thức A  x x x , x  dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ ta được: 13 30 A A  x Đáp án đúng: A 91 30 B A x C A  x 30 D A  x y = x3 + mx2 + ( 2m - 1) x - Câu 15 Cho hàm số ( m tham số ) Có giá trị nguyên tham m ¡ số để hàm số đồng biến A B Vô số C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: y = x3 + mx2 + ( 2m - 1) x - Hàm số đồng biến ¡ Û ïì > ïì a > Û ïí Û íï Û m=1 ïï V' £ ïï m - 2m + £ Û x2 + 2mx + 2m - ³ 0, " x Ỵ ¡ î ïî m ¡ Vậy có giá trị nguyên tham số để hàm số đồng biến Câu 16 Điểm thuộc đồ thị hàm số y 2 x  x  ? A Điểm Q(0;1) C Điểm N ( 1; 2) B Điểm M (1; 2) D Điểm P (1;  1) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Điểm thuộc đồ thị hàm số y 2 x  x  ? A Điểm M (1; 2) B Điểm Q(0;1) C Điểm P (1;  1) D Điểm N ( 1; 2) Lời giải Với x 1 y 2 Vậy điểm M (1; 2) thuộc đồ thị hàm số   i  z 2  4i Số phức liên hợp số phức z Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn A z 1  3i Đáp án đúng: C B z 1  3i C z   3i D z   3i   i  z 2  4i Số phức liên hợp số phức z Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn A z   3i B z   3i C z 1  3i D z 1  3i Lời giải Ta có  4i   3i   i  z 2  4i  z  1 i Suy z   3i I  e x  3x    x   Câu 18 Tìm A  x  e x x  1   I  x  ln e x x    C  dx ? B  I ln e x x    C C Đáp án đúng: A Giải thích e x  3x    x   I    x  e x x  1 D dx    I ln e x x    C   I  x  ln e x x    C chi  x x x  e x    e  x  1   x  e x x  1 dx dx   tiết: e x  x  1   x  e x x  1 dx e x  x  1  ex  x t e x  1  dt   e x   dx  dx x  x    Đặt: x  I dx   Vậy e Câu 19 Tích phân A  ln Đáp án đúng: B e x  x  1  x  ex ln x x dx  x   dt  x  ln t  C  x  ln e x x    C t x  1    dx B 1 e C 1 e 13 D 50 e ln x x dx Giải thích chi tiết: Tích phân 13 1 1 e C 50 D e A  ln B Lời giải  du  dx  u  ln x   x     v  dv  dx   x x Ta có:  e e ln x  1 dx      dx 1   e  e x  x 2x Câu 20 Đạo hàm hàm số y 4 là: 2x A y ' 4 ln 2x B y ' 2.4 ln 2x D y ' 4 ln 2x C y ' 2.4 ln Đáp án đúng: B 2x 2x 2x Giải thích chi tiết: y 4  y ' (2x) '.4 ln 2.4 ln  a ; b  với a , b số nguyên thuộc đoạn   6;6 để phương trình Câu 21 Có số log a  b  x  6log 2021 x có nghiệm x  ? A 32 B 16 C 18 D 30 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: a t b  x  1  t log a  b  x  6 log 2021 x   t 20216  x  2 Đặt  a  0, a 1  a   2;6  a   , a   6;6    Vì x   t  nên  t  1 Thay  2  vào t a t b  20216  b a t  20216  f  t  t f  t  a t ln a  2021 ln 2021 t  a  ln 2021 f  t  0     ln a  t log a log a 2021  2021  2021 f t  0;   a  2021  a 4 Mà t  , f  t    b  có cách chọn a , đồng biến khoảng cách chọn b  có 18 f  t  0;    a 3  f  t    có cách chọn a , cách chọn b  có 12 nghịch biến khoảng Vậy tổng số có 18  12 30   Câu 22 Cho a b hai số thức dương thỏa mãn 27 A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Điều kiện: ab   a  0, b 0 Ta có: 27 log ab   2ab   ab log9 27  2ab   ab 2  log9 ab   2ab Giá trị biểu thức ab C D 16 2ab   ab  4a 2b  ab 4 Câu 23 Cho a, m, n số thực a  Mệnh đề ? m n m n m n m n A a a a B a a a m n m n m n m n D a a a C a a a Đáp án đúng: D Câu 24 Cho tam giác ABC , trung tuyến AM Trên cạnh AC lấy hai điểm E F cho AE EF FC , BE cắt AM N Chọn mệnh đề       A NA  NM 0 B NB  NE 0        C NA  NC  NC 0 D NE  NF EF Đáp án đúng: A Câu 25 Nghiệm phương trình A x e Đáp án đúng: A B x 2e e D x 2 C x 2  e Câu 26 Cho hai số phức z1 1  2i; z2   4i Phần ảo số phức z1  z2 A B  C Đáp án đúng: B e ln x dx a  b  x  ln x Câu 27 Biết , với a, b   Tính a  b D C A e  B Đáp án đúng: B Câu 28 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x )=2 x +3 A x2 +3 x +C B x 2+ C C x 2+ x +C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có ∫ ( x+ ) d x=x +3 x+C Câu 29 Giá trị lớn A giá trị nhỏ , C , Đáp án đúng: C Câu 30 D D x2 +C hàm số B D đoạn , , 10 Tìm giá trị nhỏ A hàm số đoạn B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Hàm số xác định liên tục Ta có ; Vậy ; f  x   x3   2m  1 x    m  x  Câu 31 Cho hàm số y f  x  có cực trị  m  A m 2 B Tất giá trị thực tham số m để hàm số C   m  2m D Đáp án đúng: B Câu 32 Ông An gửi 320 triệu đồng vào ngân hàng ACB VietinBank theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% /quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% /tháng thời gian tháng Biết tổng số tiền lãi ông An nhận hai ngân hàng 26670725,95 đồng Hỏi số tiền ông An hai ngân hàng ACB VietinBank bao nhiêu? A 140 triệu đồng 180 triệu đồng B 180 triệu đồng 140 triệu đồng C 120 triệu đồng 200 triệu đồng D 200 triệu đồng 120 triệu đồng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi số tiền ông An gửi ngân hàng ACB x triệu đồng Suy số tiền ông An gửi ngân hàng VietinBank 320- x triệu đồng • Số tiền vốn lãi ơng An nhận gửi ngân hàng ACB sau 15 thỏng l: ổ 2,1ử ữ xỗ 1+ ữ ỗ ữ ỗ ố 100ứ Suy s tin lói ông An nhận gửi ngân hàng ACB sau 15 thỏng l: ổ 2,1ử ữ - x xỗ 1+ ữ ỗ ữ ỗ ố 100ứ ổ 0,73ử ữ ( 320- x) ỗỗỗ1+ ữ ữ ố 100 ứ • Số tiền vốn lãi ông An nhận gửi ngân hàng VietinBank sau tháng là: Suy số tiền lãi ông An nhận gửi ngân hàng VietinBank sau tháng là: ổ 0,73ử ữ ( 320- x) ỗỗỗ1+ ữ - ( 320- x) ÷ è 100 ø 11 Tổng số tiền lãi ông An nhận hai ngân hàng 26670725,95 đồng nên ta có phương trình ổ 2,1ử ổ 0,73ử ữ ữ xỗ 1+ - x +( 320- x) ỗ 1+ ữ ữ ỗ ỗ ÷ ÷ - ( 320- x) = 26,67072595 Û x = 120 ỗ ỗ 100 ứ ố 100ứ ố f  x   x3  3x  x x  x22 bằng? Câu 33 Gọi x1 x2 hai điểm cực trị hàm số Giá trị A 13 B 32 C 40 D 36 Đáp án đúng: C Câu 34 y  f  x Cho hàm số xác định  có đồ thị hình Hãy chọn mệnh đề đúng?   ;0   1;  0;1 B Hàm số nghịch biến khoảng    ;0  1;  C Hàm số đồng biến khoảng   0;1 D Hàm số đồng biến khoảng   A Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: D Câu 35 Cho log a , log b Biểu diễn log 2016 theo a b A log 2016 2  2a  3b B log 2016 2  3a  2b C log 2016 5  3a  2b Đáp án đúng: D D log 2016 5  2a  b log  25.32.7  log 25  log 32  log 5  log  log log 2016 Giải thích chi tiết: Ta có Do log 2016 5  2a  b HẾT - 12