Đề ôn tập toán giải tích 12 có giải thích chi tiết (17)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 003 Câu Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có đồ thị đường cong hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) [ − 1; ] Giá trị M +m A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta có : f ( x ) =− \{ [ −1 ; ] ⇒ \{ M =4 ⇒ M +m=3 m=−1 max f ( x ) =4 [−1 ; ] Câu Giả sử A P 5 x1 , x2 hai nghiệm phương trình x2  x 9 343 Tính tổng P  x1  x2 B P 3 C P 2 D P 4 Đáp án đúng: A Câu Đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số y B D x 1 x  Khẳng định sau khẳng định : A Hàm số nghịch biến C Hàm số nghịch biến Đáp án đúng: A Câu Tính thể tích   ;1  1;   B Hàm số đồng biến   ;1 D Hàm số đồng biến  vật thể giới hạn hai mặt phẳng có phương trình A B D Giải thích chi tiết: Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng có phương trình hình vng có cạnh A B Lời giải C b D  1;   1;    2;  C Đáp án đúng: D điểm có hồnh độ x  V S  x  dx   x a Câu Tập nghiệm bất phương trình A , biết , biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục Theo giả thiết, ta có C Đáp án đúng: C  1;  điểm có hồnh độ x thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục hình vng có cạnh  3  x2  dx   x dx  3x   2 1  log  x  x   log  x   2  1; 2  1;  D B Câu Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng D giới hạn đường y  x  , trục hoành, x 2 x 5 quanh trục Ox 14 14 15 15 3 2 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng D giới hạn đường y  x  , trục hoành, x 2 x 5 quanh trục Ox 14 14 15 15 A B C D Lời giải Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng D quanh trục Ox ta có: 5 15 V  x  dx  x  1 dx  2   2  C  ; Mt , Mz đường thẳng đồ thị hàm số y  x  x  , M điểm di chuyển  C  M phân giác góc tạo qua M cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến  C  Mz ln qua điểm cố định đây? hai đường thẳng Mt , Mz Khi M di chuyển 1  M   1;  M   1;0  4  A B 1  M   1;  M   1;1 2  C D Câu Gọi  C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hàm số: Gọi M  x0 ; x02  x0  1   C  y x  x   f  x  , y 2 x  x0  : Tiếp tuyến M trùng với trục hồnh, Mt Mz nên trường hợp loại Trường hợp x0   x0   kết nhau, ta xét trường hợp Xét Xét x0   : Hệ số góc tiếp tuyến với  C k  f  x0  tan A1 cot M M : Hệ số góc đường thẳng Mz : k  tan B1 cot  2M  cot M   f  x0      f  x0  cot M 2 x0    x02  x0      x0    x0  1 y Do phương trình đường thẳng Mz là:  1 , ta có Thay x  vào phương trình x02  x0   x  x0   x02  x0  ;  1  x0  1 y x02  x0     x0   x02  x0  1  x0  1 1  M   1;   , chọn đáp án A  Vậy đường thẳng Mz qua điểm cố định Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: y y Tìm giá trị cực đại CĐ giá trị cực tiểu CT hàm số cho y = - 2, yCT = y = 2, yCT = A CĐ B CĐ y = 3, yCT = - y = 3, yCT = C CĐ D CĐ Đáp án đúng: D Câu 10 Cho hàm số y= f(x), khẳng định sau A Điểm cực tiểu đồ thị hàm số (1;4) C Hàm số khơng có cực trị Đáp án đúng: A Câu 11 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau B Điểm cực tiểu đồ thị hàm số x=1 D Giá trị cực đại hàm số y= -1 Cực tiểu hàm số y=f ( x ) A B Đáp án đúng: C Câu 12 Cho hàm số f  x C −1 D C x 2 D x  có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu hàm số cho A x 1 Đáp án đúng: D B x  Câu 13 Trong mặt phẳng phức, cho điểm A , B , C điểm biểu diễn số phức z1   i , z2 1  3i , z3 Biết tam giác ABC vuông cân A z3 có phần thực dương Khi đó, tọa độ điểm C  1;  1 A Đáp án đúng: A B    1;1 C  ;  2 D  ;  3 z3 a  bi với a , b   , a  suy C  a ; b    A   1; 1 B  1;3  AB  ;  AC  a  1; b  1 Ta có: , ,     a  1   b  1 0  a  b 0 Tam giác ABC vuông A nên AB AC 0 Giải thích chi tiết: Giả sử  b  a  1 2 2   a  1   b  1 8   Tam giác ABC cân A nên AC  AB  AC  AB  1 vào   ta được: Thế  a 1  2  a  1    a  1 8  a  2a 1 4  a  2a  0  a  Vì a  nên a 1  b   1;  1 Vậy điểm C có tọa độ Câu 14 Nghiệm phương trình log x 2 A x 2 Đáp án đúng: D B x 0 C x 1 D x 4 Câu 15 Đạo hàm hàm số y 2 x  ln x hàm số đây? A y 1  x ln x B C y 1  2ln x Đáp án đúng: D D y 1  x ln x y 2  4ln x x Câu 16 Số phức liên hợp số phức z 3  2i ? A z   2i Đáp án đúng: B B z 3  2i uuur C z   3i r r Câu 17 Trong hệ trục tọa độ Oxy ,cho OM = 2i - j Khi tọa độ điểm A M (- 3; 2) Đáp án đúng: B B D z   2i M (2; - 3) C M (3; 2) M D M (2; 3) x   m  1 3x   2m  Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình nghiệm x   với 3 m  m m  2 A m tùy ý B C D Đáp án đúng: B x   m  1 3x   2m  Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình nghiệm với x   3 m  m m  C D A m tùy ý B Lời giải x Đặt t 3 , t  t   m  1 t   2m  Phương trình trở thành  t   m  1 t   2m  0, t  0,  1 ycbt ta có Nếu , từ  1 ta có  2t 1  0, t  Nếu m  ta có  1 có hai nghiệm thỏa mãn ycbt m  Kết luận Vậy Câu 19 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ sau: Khẳng định đưới đúng? A Hàm số đồng biến   \   1 C Hàm số đồng biến Đáp án đúng: B Câu 20 Giải phương trình B Hàm số đồng biến   ;  1 D Hàm số nghịch biến ta hai nghiệm phân biệt  1;      ;  1    1;   Tính tổng A B C D Đáp án đúng: C Câu 21 y  f  x 0;4  Cho hàm số liên tục  cóbảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị lớn y  f  x 1;3 giá trị nhỏ hàm số đoạn   Tính M  m A Đáp án đúng: D B C D 1;3 Giải thích chi tiết: Trên đoạn   ta có giá trị lớnnhất M 6 x 3 giá trị nhỏ m  x 2 Vậy M  m 6  3 Câu 22 Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? m n x  A C  x y  n  x m n n m n x  B x y n x m n m n m n D x x x Đáp án đúng: B Câu 23 Đồ thị sau đồ thị hàm số y  x  x  A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hàm số y  x  x  có hệ số a 1  hệ số b   nên có đồ thị là: 5 f  x  dx  f  x  dx 3  f  x  dx Câu 24 Nếu A  Đáp án đúng: A Câu 25 B Tập nghiệm phương trình C D  A C Đáp án đúng: B B D Câu 26 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  đồ thị hàm số y ( x  1)2 Khi đó, diện tích S 22 44 11 S S S S 15 15 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Gọi S diện tích hình phẳng giới 2 hạn đồ thị hàm số y  x  đồ thị hàm số y ( x  1) Khi đó, diện tích S 22 44 11 S S S 15 B 15 C D A Lời giải S 2 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  3x  đồ thị hàm số y ( x  1) là:  x 1 ( x  1)2  x   x  x   3x   x  x  0    x 1  x  S  x  x  dx  44 15 1 Vậy Câu 27 Đường cong sau đồ thị hàm số 4 Ⓐ y  x  x  Ⓑ y  x  x  Ⓒ y  x  x  Ⓓ y  x  x  A B C Đáp án đúng: D log  x    Câu 28 Tập nghiệm S bất phương trình S   ;6  S  2;6  A B S  4;  S  6;  C D Đáp án đúng: D D z  5, z2   3i  z2   6i z  z Câu 29 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Giá trị nhỏ A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Gọi z1  x1  y1i, z2 x2  y2i , với x1 , y1 , x2 , y2   Do z1  5  x1   y1i 5   x1   2  y12 5   x1    y12 25 2  Điểm M  x1 ; y1  biểu diễn số phức z1 thuộc đường tròn (C ) :  x    y 25 Do z2   3i  z2   6i  x2    y2   i  x2    y2   i   x2   2   y2  3  2  x2     y2     x2     y2  3  x2     y2   2  x2  y2  27 0  Điểm M  x2 ; y2  biểu diễn số phức z2 thuộc đường thẳng d : x  y  27 0  z1  z2  x1  x2   y1  y2  i   x1   2 x2    y1  y2   M M M 1M I  6;  Đường trịn (C ) có tâm  , bán kính R 5 Ta có d  I,d       6.0  27 6 15   d (C ) khơng có điểm chung Gọi H hình chiếu vng góc I d, A giao điểm đoạn IH (C ) AH IH  R d  I , d   R   (hình vẽ) Nhận xét: với điểm M1   C  , M  d M 1M  AH 10  z1  z2 M 1M đạt giá trị nhỏ (bằng AH M  A, M H ) Câu 30 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y=f ( x ) nghịch biến khoảng sau ? A ( ;+ ∞ ) C ( −2 ; ) Đáp án đúng: C x 1 Câu 31 Nghiệm phương trình 25 A x  Đáp án đúng: C B ( ; ) D ( − ∞; − ) B x  C x 1 e Câu 32 Với cách đổi biến u   3ln x tích phân x D x 2 ln x dx  3ln x trở thành 2 u2  du  u A 2 u  1 du   C B  u  1 du 2 u  1 du   D Đáp án đúng: C x 16 Câu 33 Nghiệm phương trình x A x 3 B C x 2 D x 7 Đáp án đúng: A 3x 16  23 x  24  3x  4  x 3 Giải thích chi tiết: Ta có Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình  log x  8;   0;16  8;16  A  B  C  D  Đáp án đúng: D log 22 x   m  1 log x   Câu 35 Xét bất phương trình Tìm tất giá trị tham số m để bất 2;   phương trình có nghiệm thuộc khoảng   m    ;0  m   0;    A B   m    ;   m    ;0    C D   Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Điều kiện: x  11 log 22 x   m  1 log x      log2 x    m  1 log x   Đặt t log x Vì x  nên  1 1 t  thành   1 log x  log 2  1  t   ;   2  Do   m  1 t    t  2mt     1   ;    Cách 1: u cầu tốn tương đương tìm m để bpt (2) có nghiệm thuộc  2 Xét bất phương trình (2) có:  ' m   0, m   f  t  t  2mt  0 có ac  nên (2) ln có nghiệm phân biệt t1   t2 1  t2  m  m    m   Khi cần Cách 2: t  2mt    f  t   Khảo sát hàm số f  t t2 