Đề ôn tập giải tích toán 12 (468)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 039 Câu ax  b y cx  d có đồ thị nhưhình vẽ Chọn đáp án Cho hàm số A ab  dc C a, b dấu B a, d dấu D a, c trái dấu Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Quan sát đồ thị ta thấy: giá trị TCĐcủa đồ thị hàm số nhỏ 0; giá trị TCN đồ thị hàm số lớn a  c  ac      ad   dc   d   c Tương đương với a, d dấu Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương nên a, b trái dấu Riêng với đáp án ab  dc thìchỉ số trường hợp, cịn vơ số trường hợp sai nên đáp án z  z Câu Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  25 0 Giá trị A B C D Đáp án đúng: B z  z Giải thích chi tiết: Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  25 0 Giá trị A B C D Lời giải  z 4  3i   z1 4  3i Xét phương trình z  z  25 0 z  z    3i     3i   6i 6 Vậy Câu Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình A Đáp án đúng: C B C D y  x  x  3x 1 Câu Hàm số nghịch biến khoảng nào? A   ;3 1;   C  Đáp án đúng: B ò f ( x) dx = Câu Cho A - Đáp án đúng: C B  1;3 D   ;1  3;  , tích phân B 10 I = ịé 2f x - 4ù dx ê ú ë ( ) û C D Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x  mx  (2m  3) x  đạt cực đại x 1 A m  B m  C m 3 D m 3 Đáp án đúng: A  y '(1) 3.12  2m.1  2m  0  m 3  y ''(1)  6.1  m   x  Giải thích chi tiết: + Để hàm số đạt cực đại Câu Đồ thị sau hàm số nào? A B C Đáp án đúng: D x Câu Tập nghiệm bất phương trình   2;   3;  A B Đáp án đúng: C D C   ;  D   ;3 x Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình    ;  B  2;  C   ;3 D  3;  A Câu Hàm số có đồ thị đường cong hình bên ? A B C Đáp án đúng: B D 2x x x,x P  x1 x2 Câu 10 Cho phương trình - 5.2 + = có hai nghiệm Tính A P = log P = log C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B P = D P = log  x 2  x 1  5.2  0   x   3  x log 2x Do x P  x1 x2 1.log log f  x   x Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số A ln x   C  1    ;  2  ln x   C B ln   x   C D ln x   C C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:  ln x   C Trên khoảng 1    ;  2,  ta có: 1  dx   d 1 2x f x d x    1 2x 1 2x y  x  x   m  1 x  3m  Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số cách gốc tọa độ O A m  Đáp án đúng: C m B m  C D m 1 y '  x  x   m  1   x  x  m  1 Giải thích chi tiết: Ta có : 2 g  x  x  x  m  tam thức bậc hai có  ' m Do đó: y có cực đại cực tiểu  y ' có hai nghiệm g  x phân biệt  có hai nghiệm phân biệt   '   m 0 (1) A   m;   2m3  Khi y ' có nghiệm là: m  tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số B   m;   2m   2 OA   m;   2m3   OA2   m     m3  Ta có:  2 OB   m;   2m3   OB   m     m3  A B cách gốc tọa độ : 2 2 3 OA OB  OA2 OB    m     m    m     m   m 0   m 1   4m  16m 0   m  thỏa mãn yêu cầu toán Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy Câu 13 Có tất giá trị dương tham số thực m để bất phương trình: log 22 x  log x  m  log x  3 có nghiệm thuộc nửa khoảng C  32;  ? A B D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Có tất giá trị dương tham số thực m để bất phương trình: log 22 x  log x  m  log x  3 có nghiệm thuộc nửa khoảng  32;  ? A B C D Lời giải x   x  log 22 x  log x  0    log x  log x  0 Điều kiện  x      log x     log x 3  x     x   1   x   0;    8;     x 8  2 log 22 x  log x  m  log x  3  log 22 x  log x  m2  log x   Ta có: x   32;    log x 5 t log x  t 5  Với Đặt , bất phương trình trở thành t  2t   t  3 m2  m  Bất phương trình t  2t  t 1  m2  f t   t t  1  m4  t  3 t    m4  1 t 3m      nghiệm t 5 (không thỏa mãn) Nếu m 1 : bất phương trình  3m   3m   5; m    2  t  4    m  hay Nếu m  : có tập nghiệm   32;  BPT  1 có nghiệm thuộc Bất phương trình cho có nghiệm thuộc 3m   5;   m4  5  m4 3  m  (vì m  )  32;  Vậy có giá trị dương m để bất phương trình có nghiệm thuộc F  x  0;   Câu 14 Hàm số nguyên hàm hàm số y ln x F  x   , x   0;   F  x  ln x, x  (0; ) x A B F  x  e x , x   0;   C Đáp án đúng: B D F  x   , x   0;   ln x Giải thích chi tiết: Hàm số F  x  ln x, x  (0; ) F  x nguyên hàm hàm số y ln x  ;   2log3 a  log b 2 Câu 15 Với hai số thực dương a, b tùy ý log3 Khẳng định đúng? 2 a b log6 A B 2a  3b 0 a b log6 C a 36b D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: log a b log c b ,  log a b log a b Áp dụng công thức: log a c , 2log a  log b 2  2log a  log b 2  log a  log b 2 log Ta có:  log a2 a2 2  62  a 36b b b A  1;1;0  B  0; 2;1 C  1; 0;  D  1;1;1 Câu 16 Cho bốn điểm , , , Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 2 2 2 A x  y  z  x  y  z  0 B x  y  z  x  y  z  0 1 x  y  z  x  y  z  0 2 x  y  z  x  y  z  12  2 C D Đáp án đúng: A Câu 17 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ tập số chẵn 12 11 A 25 B 50 E  1; 2;3; ; 24; 25 Xác suất để chọn hai số có tổng 13 C 50 143 D 2500 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ tập số có tổng số chẵn 13 11 12 143 A 50 B 50 C 25 D 2500 E  1; 2;3; ; 24; 25 Xác suất để chọn hai Lời giải n    C25 300 Ta có số phần tử không gian mẫu E  1; 2;3; ; 24; 25 Tập có 12 số chẵn 13 số lẻ Gọi A biến cố: “Chọn số có tổng số chẵn” Để chọn số có tổng số chẵn hai số chọn phải có chẵn lẻ 2  n  A  C12  C13 144 Khi đó, xác suất biến cố A là: P  A  n  A  144 12   n() 300 25 Câu 18 Hàm số y  x  x  đạt cực tiểu A x 1 B x 2 C x  Đáp án đúng: D Câu 19 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số có điểm cực trị? D x 0 A Đáp án đúng: B Câu 20 D Cho đồ thị hàm số B C hình vẽ Chọn khẳng định sai? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 C Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận hình vẽ Chọn khẳng định sai? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 C Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Lời giải Dựa vào đồ thị cho hàm số có hai tiệm cận có tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y 2 Câu 21 Cho hàm số Số giá trị nguyên tham số để hàm số có điểm cực trị A Đáp án đúng: B B C D x    m  x  m 0 Câu 22 Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình có nghiệm thuộc  0;1 khoảng  2;   3;   3; 4  2; 4 A B C D Đáp án đúng: A x    m  x  m 0 Giải thích chi tiết: Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình có  0;1 nghiệm thuộc khoảng  3; 4 B  2; 4 C  2;  D  3;  A Lời giải x  3.2 x    m   m 0  1  x  m Ta có: x Xét hàm số Ta có x f  x  x  3.2 x x  xác định  12 x.ln  x.ln  3.2 x.ln  f  x   0, x    x 1 nên hàm số f  x đồng biến  f    f  x   f  1   f  x   Với  x   1 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 m   2;  Vậy phương trình Câu 23 Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( ;+ ∞ ) C ( −1 ; ) Đáp án đúng: C B ( − ∞; −1 ) D ( − ∞ ;+ ∞ )  C  Gọi m số giao điểm  C  trục hồnh Tìm m Câu 24 Cho hàm số y x  3x  có đồ thị A m 1 B m 3 C m 0 D m 2 Đáp án đúng: B  C  Gọi m số giao điểm  C  trục hồnh Giải thích chi tiết: Cho hàm số y x  3x  có đồ thị Tìm m A m 2 Lời giải B m 1 C m 3 D m 0  C  trục hoành: x3  3x  0 Sử dụng MTBT, ta có phương Xét phương trình hồnh độ giao điểm trình có nghiệm phân biệt: x 1; x 1  Mỗi hoành độ tương ứng với giao điểm Vậy có giao  C  trục hồnh Ta Chọn C điểm  m.3x 1   3m    x     x 0 , với m tham số Tập hợp tất x    ;0 giá trị tham số m để bất phương trình cho nghiệm với Câu 25 Cho bất phương trình  2  m ;      A  2  m    ;      B  2  m   ;      C Đáp án đúng: B  2  m ;      D  m.3x 1   3m    x   4 7 x 0 , với m tham số Tập hợp x    ;0 tất giá trị tham số m để bất phương trình cho nghiệm với Giải thích chi tiết: Cho bất phương trình  2   2  m ;    m ;    3   B   A  2   2  m    ;    m   ;    3   D   C Lời giải  m.3x 1   3m    x     x x x 0  4   4   3m   3m              1 x  4  t    t  0   Đặt Bất phương trình trở thành: 3m   3m    t   t  3mt  3m   t Ta có x    ;0  t   0;1  2 Do đó, Bất phương trình cho nghiệm với x    ;0  bất phương trình (2) nghiệm với t   0;1 t2   m , t   0;1  t  1 f  t   Xét hàm số t2   t  1 t  2t  f  t   Ta có Bảng biến thiên x  t 1  0;1  t     0;1 f  t  0    t   Câu 26 Gọi I  t   A.e r0  t  1  2 3 2 t2  2 , t   0;1  m   t  1  1  f t Vậy f  t  m t   t  (0;1] 1 I  t số ca bị nhiễm bệnh Covid – 19 quốc gia X sau t ngày khảo sát Khi ta có cơng thức với A số ca bị nhiễm ngày khảo sát đầu tiên, r0 hệ số lây nhiễm Biết ngày khảo sát có 500 ca bị nhiễm bệnh ngày thứ 10 khảo sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh Hỏi ngày thứ 15 số ca nhiễm bệnh gần với số đây, biết suốt trình khảo sát hệ số lây nhiễm không đổi? A 1470 B 1740 C 2020 D 1320 Đáp án đúng: A Câu 27 Cho số thực a  b  Mệnh đề sau sai? ln ab   ln a  ln b  ln  ab  ln a  ln b 4 A B      a a ln   ln a  ln b ln   ln  a   ln  b  C  b  D  b  Đáp án đúng: A x 5 3x   Đặt t 3x 1 , phương trình cho trở thành phương trình nào? Câu 28 Cho phương trình A 27t  3t  0 C 81t  3t  0 B 27t  3t  0 D 3t  t  0 10 Đáp án đúng: A x 5 3x   Đặt t 3x 1 , phương trình cho trở thành phương trình Giải thích chi tiết: Cho phương trình nào? 2 2 A 81t  3t  0 B 27t  3t  0 C 3t  t  0 D 27t  3t  0 Lời giải 32 x 5 3x 2   33  3x 1   3.3x 1  0  1 Xét phương trình x 1  1  27t  3t  0 Đặt t 3 , w Câu 29 Cho số phức z thỏa số phức A B z z iz  z có phần ảo  Tìm mơđun số phức z C D Đáp án đúng: C w Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa số phức A B C D Lời giải Nếu z 0 số phức w khơng tồn tại, suy z 0 w 1 z z0  i 1  z0   x  yi z0 z0 z Đặt với x, y   , 1 w  i z  z0  x  i y  x  y Từ ta có  x2  y   2 x y  y  x  x  2 x y  y có phần ảo  Tìm mơđun số phức z i z0  z0    x i y  z z iz  z   x y  x2  y 2 x y  y  i x suy y  x2  y x2  y  y     x  y  y 2 x  y  y x  y  x2   x2  y  y  x  y  y x  y  0   2  x  y   y 0 iz  z   2 z  yi với y  Điều dẫn đến y mâu thuẫn với tồn Xét x  y  y , ta có  x 0 suy w    11 Vậy z0  suy z 2   1 i z  a, b   z  1 Câu 30 Gọi số phức z a  bi ,  thỏa mãn có phần thực đồng thời z không số thực Khi a.b : A a.b 1 B a.b  C a.b  D a.b 2 Đáp án đúng: A   1 i z  a, b   z  1 Giải thích chi tiết: Gọi số phức z a  bi ,  thỏa mãn có phần thực đồng thời z không số thực Khi a.b : A a.b  B a.b 2 C a.b 1 D a.b  Lời giải Theo giả thiết z  1  a  1  b 1  1 a  b 2   2 Lại có có phần thực nên b 0 Giải hệ có từ hai phương trình ta a 1 , b 1 Suy a.b 1 Câu 31 Cho a, b số thực dương; a, b số thực tùy ý Khẳng đinh sau sai?     i  z   a  b  1   a  b  1 i a  A   a  a a    C a Đáp án đúng: D ab B    a b      D a a a Giải thích chi tiết: Cho a, b số thực dương; a, b số thực tùy ý Khẳng đinh sau sai? a    a        a  a ab  a b   a a  a a A B C D Lời giải Khẳng định B sai f  x  x  x   1;2 Câu 32 Giá trị nhỏ hàm số đoạn  14  A B  C  D Đáp án đúng: B Câu 33 Đường thẳng y=2 x − có điểm chung với đồ thị hàm số y= A B Đáp án đúng: D Câu 34 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: C x − x −1 x +1 D 12 Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên ta có: lim f ( x ) 2 x   nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 lim f ( x ) 5 x   nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 5 lim f ( x)  x   1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 35 Trong tập số phức  , chọn phát biểu ? A z   z  4ab với z a  bi B z1  z2  z1  z2 C z1  z2  z1  z2 D z  z số ảo Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong tập số phức  , chọn phát biểu ? A z1  z2  z1  z2 B z  z số ảo z   z  4ab z  z  z1  z2 C D với z a  bi Lời giải x, y, m, n    Xét z1  x  yi , z2 m  ni   z1  z2  x  m    y  n  i  z1  z2  x  m   y  n  i   z  z  x  yi  m  ni  x  m  y  n i        Ta có  A z1  z2   x  m   y  m z  z2  x  y  m  n nên C sai  a  bi    a  bi  2a  Lại có z  z  B sai 2 2 2 z   z   a  bi    a  bi   a  b  2abi    a  b  2abi  4abi  D sai HẾT - 13