Đề giải tích toán 12 có đáp án (679)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 040 x3 Câu Hàm số y= −2 x 2+3 x +5đồng biến khoảng? A ( − ;+∞ ) B ( − ∞ ; ) ( ;+ ∞) C ( − ∞ ; ) D ( − ∞ ; ) ∪( ;+ ∞ ) Đáp án đúng: C   log 8a log  2a  b a  Câu Với đặt , 4b b  A B C 4b  Đáp án đúng: C  D 4b   log 8a log  2a  b Giải thích chi tiết: Với a  đặt , A 4b  B 4b  C 4b D 4b  Lời giải log  2a  b   log a b  log a b  Ta có Khi log  8a  3  log a 3  log a 3   b  1 4b    log 8a 4b  Vậy Câu y  f  x  ax  b cx  d (với a, b, c, d   , c 0 , d 0 ) có đồ thị  C  Biết đồ thị hàm số Cho hàm số y  f  x  hình vẽ C C C Biết đồ thị   cắt trục tung điểm có tung độ Tiếp tuyến   giao điểm   với trục hồnh có phương trình A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Đáp án đúng: A y  f  x   Giải thích chi tiết: Ta có ad  bc  cx  d  b  2 C f 2 d Đồ thị   cắt trục tung điểm có tung độ nên   y  f  x  Từ đồ thị hàm số ta có: d d    1 y  f  x  c + Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  nên c ad  bc  3  2c  d  y  f  x   2;  3 f       + Đồ thị hàm số qua điểm nên ad  bc  3  y  f  x  0;  f   nên   d2 + Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm  b 2c 2d 2t  t 0  b 2d 2c   ad  bc  at  2t.t       t  2t    d  2c    b 2c 2d 2t  at  2t.t   ad  bc   2  t at  2t  3t Ta có hệ phương trình  d b 2c 2d 2t  a  t 3  tx  2t  x    f  x   y y  f  x   x  1  tx  t x  Suy C A  2;0   Giao điểm đồ thị   với trục hồnh Hệ số góc tiếp tuyến điểm A 3 k  f       1 y   x     x  y  0 Vậy phương trình tiếp tuyến Câu Họ nguyên hàm hàm số ln x   C A 3ln x   C C Đáp án đúng: B f  x  x  ln x   C B ln x   C D Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số ln x   C 3ln x   C A B ln x   C C Lời giải f  x  x  ln x   C D f  x dx  ln x   C Ta có z z  z  i 0 Câu Cho số phức z a  bi ( a , b số thực ) thỏa mãn Tính giá trị biểu thức T a  b A T 4  B T 3  2 C T 3  2 Đáp án đúng: C D T 4   a, b    , suy z  a  b2 Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi z z  z  i 0   a  bi  a  bi   a  bi   i 0 Ta có  a a  b  2a  b a  b i  2bi  i 0  a a  b  2a  b a  b i  2bi  i 0 a a  b  2a 0  a a  b  2a  b a  b  2b  i 0    2 b a  b  2b  0 2   a 0   b b  2b  0    2  a a  b  0  b a  b  2b  0 a 0  2b    b  b 2b   b   2b   b b    b  2b  0 b  2b   b    b  b 1     b   2 Suy T a  b 3  2 Câu Biết log315 = a , tính P = log 25 81 theo a ta A P 2( a  1) Đáp án đúng: D B P 2  a  1 C P a 1 D a  Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  y 3 x là: S S A B S 2 C D S 3 Đáp án đúng: C Câu Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn  Cn 55 , số hạng không chứa x khai triển biểu thức n   x  2 x   A 3360 B 13440 C 322560 D 80640 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn  Cn 55 , số hạng không chứa x khai triển n   x  2 x  biểu thức  A 322560 B 3360 C 80640 D 13440 Lời giải n  n  1 n! n!   55  n  55  n  n  110 0  1! n  1 ! 2! n   ! Ta có: Cn  Cn 55 Với n 10 ta có: n 10  n 10  n  11  n 10  10  k 10 10 10    2 k 3k   k k 10  k k  20 x  x   C x  C x x  C10k 210  k x5 k  20    10 10    2   x  = x   x  k 0 k 0 k 0 Để có số hạng khơng chứa x 5k  20 0  k 4 Do hệ số số hạng khơng chứa x khai triển là: C10 13440 Câu Cho x, y hai số thực dương tùy ý.Tìm kết luận ln x  ln y ln ln x  ln y ln  x  y  ln x  y  ln x.ln y C  A B D x y ln x  ln y ln  x  y  Đáp án đúng: B y  f  x Câu 10 Cho hàm số 1 x f ( x )dx   Tính tích phân A Đáp án đúng: C có đạo hàm liên tục  0;1 f  1 0, thỏa mãn  f ( x) dx 7 f ( x)dx C B D x3 u  f  x   du  f  x  dx dv  x dx  v  Giải thích chi tiết: Cách 1: Đặt , Ta có Ta có x3  f  x  3 1 x3 0 f  x dx  0 x f  x dx  1 49 x dx 7,  f ( x) dx 7, 2.7 x f  x dx  14  0 1  x  f ( x)  dx 0 x4  x  f ( x) 0  f  x   C f  1 0  C  4 , mà   x4  f ( x )d x    dx     4 0 Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân sau: b b  b 2  f  x  g  x  dx  f  x  dx.g  x  dx a a  a Dấu xảy f  x  k g  x  ,  x   a; b  , k  R   x6  x3    f  x dx   dx. f  x   dx  0  x3 f  x  k Ta có Dấu xảy x 1 x4   f x dx   k  21  f x  x     f  x    3 4 Mặt khác suy 1  x4  f ( x)dx     dx   4 0 Từ Câu 11 Cho hàm số bậc ba y=f ( x )có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số có điểm cực trị? A Đáp án đúng: A Câu 12 Cho hàm số B D Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A B C Đáp án đúng: D Câu 13 Cho phương trình phương trình cho? A C D log  x  1  log  x  1 5 B Có số nguyên dương nhỏ nghiệm C D Đáp án đúng: C Câu 14 Cho đồ thị hàm số y  f ( x) Diện tích S hình phẳng A B C D Đáp án đúng: A Câu 15 Số giao điểm nhiều đồ thị hàm số y=x + x +1 với đường thẳng y=m (với mlà tham số ) ? A B C D Đáp án đúng: B Câu 16 Với giá trị tham số m phương trình z  z  m 0 nhận A m 1 B m 2 C m 3 Đáp án đúng: A z  i 2 làm nghiệm? D m  Giải thích chi tiết: Với giá trị tham số m phương trình z  z  m 0 nhận nghiệm? A m  B m 1 C m 2 D m 3 Lời giải z  i 2 làm  3  3    i      i   m 0 z   i 2 2     2 làm nghiệm nên Ta có phương trình z  z  m 0 nhận 3  m  i   i  m 1 4 2  C  Xét điểm A1 có hồnh độ x1 1 thuộc  C  Tiếp tuyến cuả Câu 17 Cho hàm số y  x  2018 x , có đồ thị  C  A1 cắt  C  điểm thứ A2  A1 có tọa độ  x2 ; y2  Tiếp tuyến  C  A2 cắt  C  điểm A  A2 có tọa độ  x3 ; y3  Tiếp tục tiếp tuyến  C  An cắt  C  điểm thứ thứ An  An  có tọa độ  xn ; yn  Tìm n biết 2018 xn  yn  22019 0 A 2018 B 674 C 673 D 2019 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có y 3 x  2018  C  M  a; a3  2018a  có dạng: y  3a  2018  x  a   a3  2018a Tiếp tuyến   C  nghiệm phương trình: Hồnh độ giao điểm   3a  2018   x  a   a  2018a  x  2018 x 3   x  a  x a  x  2a  x  2a  0   x1 1; x2  2; x3 4; x4  8; ta dãy x1 , x2 , x3 , , xn cấp số nhân với số hạng đầu x1 n 3n  n An    ;     2018    * q   công bội với n   Suy ra:  2018    Từ giả thiết suy :    2 3n      2019 n    2 3n  2018    n  22019 0  3n  2019  n 674  P  song song với Câu 18 Một hình trụ có bán kính cm chiều cao 11cm Cắt khối trụ mặt phẳng  P  trục cách trục 5cm Diện tích thiết diện tạo khối trụ mặt phẳng A 44  cm   cm  C Đáp án đúng: A B 56  cm  D 58  cm   P Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính cm chiều cao 11cm Cắt khối trụ mặt phẳng  P  song song với trục cách trục 5cm Diện tích thiết diện tạo khối trụ mặt phẳng A 44  cm  B x 3 dx  Câu 19 Tìm nguyên hàm x  3x  x 3 dx 2 ln x   ln x   C  A x  x   C x  cm  x 3 dx 2 ln x   ln x   C  3x  C 56  cm  D 58  cm   B x x 3 dx 2 ln x   ln x   C  3x   D x x 3 dx ln x   ln x   C  3x  Đáp án đúng: A Câu 20 Trên tường cần trang trí hình phẳng dạng paranol đỉnh S hình vẽ, biết OS  AB 4 m , O trung điểm AB Parabol chia thành ba phần để sơn ba màu khác với mức chi phí: phần 2 phần kẻ sọc 140000 đồng/ m , phần hình quạt tâm O , bán kính m tơ đậm 150000 đồng/ m , phần lại 160000 đồng/ m Tổng chi phí để sơn phần gần với số sau đây? A 1.597.000 đồng C 1.600.000 đồng Đáp án đúng: B B 1.575.000 đồng D 1.625.000 đồng Giải thích chi tiết: Trên tường cần trang trí hình phẳng dạng paranol đỉnh S hình vẽ, biết OS  AB 4 m , O trung điểm AB Parabol chia thành ba phần để sơn ba màu khác với mức chi phí: phần phần kẻ sọc 140000 đồng/ m , phần hình quạt tâm O , bán kính m tơ 2 đậm 150000 đồng/ m , phần lại 160000 đồng/ m Tổng chi phí để sơn phần gần với số sau đây? A 1.597.000 đồng B 1.625.000 đồng C 1.575.000 đồng D 1.600.000 đồng Lời giải Dựng hệ trục Oxy hình vẽ Gọi parabol B  2;0   P có phương trình: y ax  bx  c  a 0  Khi  P qua điểm S  0,  A   2;0  , Suy ta có c 4  4a  2b  c 0  4a  2b  c 0  Đường trịn  C có tâm Khi phương trình a   b 0 c 4  O  0;0   C Vậy parabol  P : y  x  bán kính OA 2 2 là: x  y 4 Suy phương trình nửa đường trịn y   x  C   P  Gọi M , N giao điểm  C Xét phương trình hồnh độ giao điểm  x  0   x  x    2   x   x  Suy điểm   điểm N    x  0     x 4     x 3  x 2   x   M  3;1 Phương trình đường thẳng ON là:   P ta có:  x  0      x 0      x 1 3;1 y x  T1    x    Chi phí sơn phần kẻ sọc là:    x dx  140000    3   T2    x  x  dx  150000      Chi phí sơn phần hình quạt là:   T3   xdx    x   dx  160000   Chi phí sơn phần cịn lại là: Vậy tổng chi phí sơn là: T T1  T2  T3 1575349,5 x  x  2m  Câu 21 Tìm tất giá trị thực m để phương trình có nghiệm thực phân biệt 2m 1 m   m   m  2 A B C D Đáp án đúng: B Câu 22 Cho hình phẳng H giới hạn đường y =- x + 2, y = x + 2, x = Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay hình phẳng H quanh trục Ox V= 25p A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B Phương trình hoành độ giao điểm: V= 55p C V= 9p D V = 9p x = Û x = ⏺ Thể tích V = pị xdx = 8p ⏺ Tính V1 : Gọi ( ) M a; a Khi quay tam giác OMH quanh trục Ox tạo thành hai hình nón có chung đáy: ð Hình nón ( N 1) có đỉnh O, chiều cao OK = a, bán kính đáy R = MK = a nên tích pR OK = p 3 ( a) a = pa2 ð Hình nón ( N ) có đỉnh H , chiều cao HK = 4- a, bán kính đáy R = MK = a nên tích pR HK = p 3 Suy V1 = ( a) ( 4- a) = 4pa- pa2 pa2 4pa- pa2 4pa + = 3 Theo giả thiết V = 2V1 nên suy a = 10 Câu 23 Bất phương trình A Đáp án đúng: D log  x  x   log   x  B vơ số Giải thích chi tiết: Bất phương trình A vơ số B C D có nghiệm nguyên? C D log  x  x   log   x  có nghiệm nguyên? Lời giải Ta 9  x    2 log  x  x   log   x  log  x  x   log   x  có:  x   2   x  3x    x  x  27    x9 15 x  81 x   6;7;8 Vì x ngun nên Vậy bất phương trình có nghiệm nguyên Câu 24 Tính I e3 x dx A I e  Đáp án đúng: B B I e3  C I e3  D I e  1 Giải thích chi tiết: Tính I e3 x dx A I e  B I e  C Lời giải Phương pháp: kx kx e dx  k e  C Cách giải: I e3  1 I e3  D 1 e3 1 I e3 x dx  e3 x  3 Câu 25 Tập xác định hàm số y log   x  x  3   3;1  ;  3   1;   D    ;  3   1;    \   3;1 C A B Đáp án đúng: A Câu 26 Cho I =ò 3x x +7 dx Đặt u = x + , mệnh đề sau đúng? 11 A I =ò 3u u du B I = ò 2du 4 I = ò 3udu C Đáp án đúng: D D I = ò 3du Câu 27 Tìm số thực a, b thỏa mãn 2a  (b  i )i 1  2i với i đơn vị ảo a  , b 1 A a 0, b 2 B C a 0, b 1 D a 1, b 2 Đáp án đúng: D f   3x  dx   Câu 28 Cho 10 I  A 10 3 Tính I  f  x  dx 1 B I  10 I 10 C 10 I D C I ln  D I ln  Đáp án đúng: B I  dx x  1 Câu 29 Giá trị A I ln Đáp án đúng: A B I ln  2x  m x  với m  Mệnh đề sai? Câu 30 Cho hàm số 2 m 6 m max f  x   f  x   m   m   A  1;3 B  1;3 2  m  m  2  m  m f  x  min  ; max f  x  max  ;    1;3  1;3     C D f  x  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Xét hàm số Tập xác định x  f  x   Ta có f  x  2x  m x  với m  2m  x  1 suy đạo hàm 2  m  m max f  x  max  f  1 ; f  3  max  ;   1;3 ;  không đổi dấu x   1;3 suy 2  m  m f  x  min  f  1 ; f    min  ;   1;3   Xét với m    f  x   x   1;3 Vậy x   1;3  f  x   f  1  2 m 2 m  max f  x    1;3 2 12 Xét với Câu 31 m    f  x   x   1;3 Tìm tập xác định hàm số A Vậy x   1;3  f  x   f  1  2 m 2 m  f  x   1;3   2 B C D Đáp án đúng: B Câu 32 Một vườn hoa có dạng hình trịn, bán kính m Phần đất trồng hoa phần tô hình vẽ bên Kinh phí để trồng hoa 50 000 đồng / m Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng đơn vị) cần để trồng hoa diện tích phần đất bao nhiêu? Biết hai hình chữ nhật ABCD MNPQ có AB MQ 5 m A 533 057 đồng C 533 058 đồng Đáp án đúng: A B 641 529 đồng D 641 528 đồng Giải thích chi tiết: Xét phương trình đường trịn x  y 25  C  Diện tích hình phẳng giới hạn đường tròn S1 4  25  x dx  25 25  C đường thẳng AD , BC  C  đường thẳng MN , PQ S2 S1 Ta có diện tích hình phẳng giới hạn đường trịn Gọi I , J giao điểm MN với AD BC ; L , K giao điểm PQ với Ta có SIJKL 5.5 25 m AD BC 13 S S1  S2  SIJKL  50  25  25 m   Vậy điện tích phần đất trồng hoa Vậy số tiền cần để trồng hoa 533 057 đồng o Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Phép quay tâm O góc quay  90 biến đường trịn  C  : x  y  x  y 1 0 thành đường tròn  C ' Mệnh đề sau đúng? A  C ' :  x 1 2   y   4 B  C ' :  x  1 2 2   y  1 9  C ' :  x  1   y  1 9  C ' :  x  1   y   4 C D Đáp án đúng: D Câu 34 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z  25 0 Số phức liên hợp z1 2  z0 A  3i Đáp án đúng: D B   3i C  3i D   3i Giải thích chi tiết: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z  25 0 Số phức liên hợp z1 2  z0 A   3i Lời giải B  3i C  3i D   3i  z 4  3i z  z  25 0    z 4  3i Ta có Vậy z0 4  3i  z1 2  z0   3i Câu 35 Điểm M hình vẽ sau biểu diễn số phức z Khi mệnh đề sau đúng? A z   i Đáp án đúng: A B z   i C z 1  2i D z 2  i HẾT - 14