Đề giải tích toán 12 có đáp án (140)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 009 F  x  4 x  x2  F   1 3 F x Câu Tìm hàm số   biết 4 F  x  x  x  x  F  x  x  x3  x  A B F  x  x  x3  x  F  x  x  x3  x  C D Đáp án đúng: B F  x  4 x  x  F   1 3 F x Giải thích chi tiết: Tìm hàm số   biết 4 F  x  x  x  x  F  x  x  x  x  A B 4 F  x  x  x  x  F  x  x  x  x  C D Lời giải Do F  x  4 x  3x  nên F  x   x  x   dx x  x  x  C F  3   1    1    1  C 3  C 3 Mặt khác   nên F  x  x  x  x  Vậy Câu Đồ thị hàm số y  x  3x  có điểm cực tiểu là: 2;0  0;   0;  A  B  C  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tập xác định : D  D   2;0   x   y    x 0  Ta có y 3 x  x ; Bảng biến thiên : 0;   Dựa vào bảng biến thiên ta có: đồ thị hàm số có điểm cực tiểu  F x f x 3x  e x   m Câu Cho hàm số   nguyên hàm hàm số   với m tham số Biết F   2 F 1  e   Giá trị m thuộc khoảng 4;  A  Đáp án đúng: B B  5;  f  x  dx =  x Giải thích chi tiết: Ta có  C  3;5  6;8  D  e x 1  m  dx x  e x    m  x  C   C 2 C 3     e2    m   C 1  e F   2 F 1  e2 m 6 Vì   nên  Vậy m 6 9 f  x  dx 5 f  x  dx  f  x  dx Câu Nếu A  Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số B  35 f  x A I 4 Đáp án đúng: B liên tục đoạn B I 5 Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x  0;3 C 12 D f  x  dx 1 f  x  dx 4 , C I  liên tục đoạn  0;3 Tính I f  x  dx D I 3 f  x  dx 1 f  x  dx 4 , Tính I f  x  dx A I 5 Lời giải B I  Ta có I f  x  dx C I 3 D I 4 f  x  dx  f  x  dx 1  5 =0 Câu Tất giá trị thực m để hàm số A m  B m   y  x2  2x  m   2020 C m  xác định  D m   Đáp án đúng: B Câu Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x  Tính M  m A M  m 3 B M  m 4 C M  m 0 D M  m 2 Đáp án đúng: B M   3;5  Câu Trong mp Oxy , phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm thành điểm nào?   5;  3  3;   5;  3   3;   A B C D Đáp án đúng: A M   3;5 Giải thích chi tiết: [1H1-1] Trong mp Oxy , phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm thành điểm nào?  3;4    5;  3 C  5;  3 D   3;  5 A B Lời giải Câu Cho biết A 3 f  x  dx 3 f  x  dx 6 f  x  dx B Giá trị tích phân C 18 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho biết A B C D 18 3 f  x  dx 3 f  x  dx 6 f  x  dx Giá trị tích phân Lời giải 3 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 3  9 Ta có Câu 10 Cho hàm số liên tục thỏa Tính A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: , đặt Đổi cận : Ta có: Vậy  log a c  log b c  25log ab c Câu 11 Xét số thực dương a, b, c lớn ( với a  b ) thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức log b a  log a c  log c b A Đáp án đúng: B B 17 C D Giải thích chi tiết: Đặt log c a  x, log c b  y Vì a, b, c  a  b nên suy log c a  log c b hay x  y   1  4 25 4     25 log c a log c b  log c ab  x y x  y Từ giả thiết suy ra:  x 4 y x  x  y  y  x 4 y ( x  y ) xy  log a x log b a  log a c  log c b  c   log c b  y log c b log c a  y x Ta có:     25 x y 17     y x   x 1   y 4  y 5 4y  y 4y 2 x 2 , tức a c ; c b Dấu xảy Vậy giá trị nhỏ biểu thức cho y Cách khác Từ giả thiết suy ra:  log a b.log b c  log b c  25.log ab b.log b c  logb c 0  log b c   log a b  1  25 log b c  log a b  1 25 logb a  log b ab    log a b   log b  log a  25     log c  a , b , c  a b  b Do nên ; suy Khi đó: log b a  log a c  log c b 4  log a c.log c b 4  log a b 5 2 Vậy giá trị nhỏ biểu thức đạt a b , a c , c b Câu 12 Cho số phức z thoả mãn A Đáp án đúng: C  z  1   i    z  1   i  2  2i C B Giải thích chi tiết: Cho số phức z thoả mãn Khi mơ đun số phức z  z  1   i    z  1   i  2  D 2i Khi mơ đun số phức z 2 A B C D Lời giải Giả sử z a  bi a, b    z a  bi    z  1   i   z    i  2  2i Do   2a  2bi  1   i    a  bi  1   i  2  2i   2a  2b  1   2a  2b  1 i   a  b  1   a  b  1 i 2  2i  2a  2b  1   a  b  1 2    2a  2b  1   a  b  1  Khi z  a2  b2   a  3a  3b 2    a  b 0 b   3 z  i  2 Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện A Đường tròn tâm C Đường tròn tâm Đáp án đúng: C I   1;1 , bán kính R 4 B Đường trịn tâm I  1;  1 , bán kính R 4 I  1;  1 , bán kính R 2 D Đường tròn tâm I   1;1 , bán kính R 2 Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  2 A Đường tròn tâm C Đường tròn tâm Lời giải Giả sử I  1;  1 , bán kính R 2 B Đường tròn tâm I  1;  1 , bán kính R 4 I   1;1 , bán kính R 2 D Đường trịn tâm I   1;1 , bán kính R 4 z x  yi  x, y    Theo giả thiết z  i  2   x  1   y  1 i 2   x  1   y  1 4 I  1;  1 Khi tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường trịn tâm , bán kính R 2 y log  x  x   Câu 14 Tìm tập xác định D hàm số D   ;1   2;   D   ;1   2;   A B 1;3 D  1;3 C   D Đáp án đúng: B o , xt  dk,t  NO  O   NO2 Câu 15 Cho phương trình phản ứng tạo thành Nitơ đioxit từ Nitơ oxit Oxy Biết phản ứng thuận nghịch Giả sử x , y nồng độ phần trăm khí NO O2 tham gia phản ứng Biết tốc độ phản ứng hóa học phản ứng xác định v kx y , với k x số tốc độ phản ứng Để tốc độ phản ứng xảy nhanh tỉ số y ? A Đáp án đúng: C B C D v kx y kx  100  x   x  100 , (do x  y 100% ) max f  x  f  x  kx  100  x  k  100 x  x  Xét hàm số Bài tốn trở thành tìm x 0;100 Giải thích chi tiết: Ta có  x 0   0;100    x  200   0;100     f  x  k  200 x  3x  f  x  0  ; Lập bảng biến thiên ta có  200  max f  x   f     Dựa vào bảng biến thiên ta suy 100  x 2 y 100  x  y Do ta có x 0;100  z   a   z  a  3a 0 Câu 16 Tổng giá trị nguyên tham số a để phương trình có hai nghiệm z  z  z1  z2 z ,z phức thỏa mãn ? A B  C  D Đáp án đúng: C z   a   z  a  3a 0 Giải thích chi tiết: Tổng giá trị nguyên tham số a để phương trình có hai z  z  z  z z , z nghiệm phức thỏa mãn ? A B  C D  Lời giải  z1  z2 2  a    Theo định lý Viet ta có:  z1.z2 a  3a Mặt khác: z1  z2  z1  z2   z1  z2    z1  z2  2 2   z1  z2    z1  z2   z1 z2   a     a     a  3a    a    a     a  3a   a  3a 0       a     a     a  3a  a  5a  0    a 0  a   Vậy tổng giá trị nguyên a  x a dx  1 b Câu 17 Biết A M 6 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt , với a , b số nguyên Tính M a  b B M 3 C M 7 x tan t  dx   tan t  dt Đổi cận x 0  t 0 x 3 t D M 4      tan t  I  dt dt t 03   tan t  a 1 b 3 0 , nên M 4 f  x  0;1 Câu 18 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn thỏa mãn: 1 x f  x  dx  I f  x  dx  0 Tính tích phân I A I 1 B C I 4 Đáp án đúng: D f  1 0,  f  x   dx 7 D I x f  x  dx Giải thích chi tiết: Xét tích phân du  f  x  dx u  f  x      x3 d v  x d x v    Đặt 1 11 x3   x f  x  dx  f  x   x f  x  dx  x f  x  dx  30  30 x dx  1  f  x   dx  14x f  x  dx  49x dx 0  0 Mà x f  x  dx  Ta có:  f  x   x  f  1 0  C  dx 0 dx 0 Dấu “=” 7x  f  x  f  x  dx  7 x dx   C  f  x   x  xảy f  x   x3 0  f  x   x 7 x4  f  x    4 1  x4  x5 x 7 I f  x  dx     dx      0 4 20  0 20 Câu 19 Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x  x  x  A y  x  B y 2 x  C y 2 x  Đáp án đúng: D D y  x  Câu 20 Tìm tập xác định hàm số D  \  0;3 A y  3x  x  B D   ;0   3;   D  0;3 C D D  Đáp án đúng: C Câu 21 Giá trị nhỏ hàm số y=x 3−24 x đoạn [ 2; 19 ] A −45 B −32 √2 C 32 √2 Đáp án đúng: B D −40 Câu 22 Tìm giá trị cực đại đồ thị hàm số y =- x - x +1 A yCD = Đáp án đúng: C B yCD =- C yCD = D yCD = z   5i  z  i z 1  i Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức nhỏ Tổng phần thực phần ảo z  11 16 11 3 A B C D Đáp án đúng: A z   5i  z  i z 1  i Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức nhỏ Tổng phần thực z phần ảo 11  11 16 3 A B C D Lời giải z  x  yi  x; y    M  x; y  Đặt Gọi điểm biểu diễn số phức z z   5i  z  i   x  2 2   y    x   y  1   x   10 y  25  y    x  12 y  28 0  x  y  0 2 z   i   x  1   y  1 MA A  1;1 Ta có: với  z 1  i Để nhỏ M hình chiếu A lên đường thẳng x  y  0 Phương trình đường thẳng qua A vng góc với x  y  0 x  y  0  x  x  y     10   3x  y  0  y   23 M  x; y   10 nghiệm hệ phương trình  11 Vậy tổng phần thực phần ảo z Câu 24 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 25.25 x  2x   2m 1 30 x  1   24m  12  x A m   m 1 C Đáp án đúng: A m 2  x 1 0 có nghiệm thực phân biệt B m 3 D 3 3 m 2 m 3 Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 25.25 x  2x   2m 1 30 x  1   24m  12  x  x 1 0 có nghiệm thực phân biệt 3 3 m  m 1 2 A B C m  Lờigiải 25.25 x  2x  5    6 m 3 3 m m D 2   2m 1 30 x  1   24m  12  x 2 x  1  5 t    6 Đặt  5   2m  1    6  x  1  x  1  x 1 0  25 x  1   2m  1 30 x  1   4m   36 x  1 0  4m  0 Do  x  1 0 nên  t 1  t 2  t   2m  1 t  4m  0  t 2m  Do  t 1 nên t 2m  Phương trình có dạng:   m 1 Để phương trình có nghiệm thực phân biệt  2m   Câu 25 Một sợi dây kim loại dài 60 cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vng cạnh a, đoạn dây thứ hai uống thành đường trịn đường kính r Để tổng diện tích hình vng hình trịn nhỏ a tỉ số r sau đúng? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đoạn thứ có độ dài 4a đoạn thứ có độ dài 2 r 4a  2 r 60  a  Ta có 30   r , tổng diện tích hình vng hình trịn  30   r  S a   r     r  f (r )   2  30   r  4 r 30  30   r    f '( r ) 2    r  0  r    4   Ta có: 30 a 30   r 30  r  : 2   Suy r  4 Khi S  f (r ) đạt giá trị nhỏ Câu 26 Biết A S 2 dx I  a ln  b ln  c ln 5, x x B S 0 với a, b, c số nguyên Tính S a  b  c C S  D S 6 Đáp án đúng: A 1 1    x  x x ( x  1) x x 1 Giải thích chi tiết: Ta có: 4 dx  1 I     dx  ln x  ln( x  1)  (ln  ln 5)  (ln  ln 4) x  x  x x 1  Khi đó: 4 ln  ln  ln Suy ra: a 4, b  1, c  Vậy S 2 Câu 27 Số phức z=− + i có phần ảo −3 7 A B i C 2 Đáp án đúng: C Câu 28 Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình vẽ đây: f 1 x  ex  m Bất phương trình m  f  1  A m  f  1  C Đáp án đúng: A với x    1;1 B D Giải thích chi tiết: Từ đồ thị, ta có hàm số m  f  1  e y  f '( x)  x  1  x  1  x   Ta có: m  f  1  e2 D f   x   e x  m, x    1;1  m  f   x   e x , x    1;1 Xét hàm số: g ( x )  f   x   e x , x    1;1 Ta có: g '( x)  f '   x   xe x    x  1   x  1   x    xe x 2  x   x  3  x    2e x    25 x    1;1    x  3  x     x2 Do  2e    x  3  x    2e x  0, x    1;1 Khi g '  x  0  x 0    1;1 Bảng biến thiên g  x sau: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: m  f   x   e x , x    1;1 10  m Max g  x    1;1  m g    f  1  Câu 29 Sinh viên B gia đình gửi tiết kiệm số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng, với lãi suất tiết kiệm 0.4%/tháng Mỗi tháng vào ngân hàng tính lãi, sinh viên B rút số tiền để trang trải chi phí cho sống Hỏi hàng tháng sinh viên rút số tiền xấp xỉ để sau năm học đại học, số tiền tiết kiệm vừa hết? A 5.633.923 đồng B 5.363.922 đồng C 5.336.932 đồng Đáp án đúng: A D 5.633.229 đồng Câu 30 Bác Minh có 400 triệu đồng mang gửi tiết kiệm hai loại kì hạn khác theo thể thức lãi kép Bác gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% quý, 200 triệu đồng lại bác gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0, 73% tháng Sau gửi năm, bác rút tất số tiền loại kì hạn theo quý gửi vào loại kì hạn theo tháng Hỏi sau năm kể từ gửi tiền lần đầu, bác Minh thu tất tiền lãi ? ( kết làm trịn đến hàng phần nghìn) A 75,303 triệu đồng B 75,304 triệu đồng C 470, 656 triệu đồng Đáp án đúng: B Câu 31 D 475,304 triệu đồng Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD hình vẽ Phép biến hình sau biến tam giác OEB thành tam giác OHC Q O , 180o Q O ,90o   A ÑOB  ÑOH B  C  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD hình vẽ D ĐOH  ĐOD 11 Phép biến hình sau biến tam giác OEB thành tam giác OHC Q O ,90o Q  B ÑOB  ÑOH C  O , 180o  D ÑOH  ÑOD A  Lời giải Q O ,90o  OEB  OGA Q O , 180o  OEB  OFD    ;  Ñ OH  OEB  OFC , Ñ OD  OFC  OGA Ñ OB  OEB  OHB, Ñ OH  OHB  OHC Ñ  Ñ OH  OEB  OHC Vậy, ta có: OB f  x Câu 32 Cho hàm số xác định S  f  3  2018   f   1  2017  A S ln C S 1  ln Đáp án đúng: A  \  1 thỏa mãn f  x   x  , f   2017 ,, f   2018 Tính B S 1 D S 2 ln ln  x  1  C1 x  1  f  x   dx ln x   C ln   x   C x   x  Giải thích chi tiết: Ta có f   2017  ln     C2 2017  C2 2017 Lại có f   2018 ln   1  C1 2018  C1 2018 S  ln   1  2018  2018  ln     1   2017  2017  ln 2 Do Câu 33 Đạo hàm hàm số A B 12 C Đáp án đúng: C Câu 34 D Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ A I = - Đáp án đúng: D với x Ỵ ¡ Tính thỏa mãn B I = C I = - D I = Câu 35 Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a Đáp án đúng: A B a C a D a HẾT - 13