Đề giải tích toán 12 có đáp án (76)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 005 Câu Biết phương trình log x  log x  0 có nghiệm x1 , x2 Giá trị x1 x2 A 64 B 512 C D 128 Đáp án đúng: D Câu 3x x ln  e x ln  m 0 có nghiệm phân để phương trình e  2e Có giá trị nguyên tham số   ln 2;   biệt thuộc khoảng A B D C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [2D2-5.5-3] Có giá trị ngun tham số e3 x  2e x ln  e x ln  m 0 có nghiệm phân biệt thuộc khoảng   ln 2;    A.1 B C D Lời giải 3x x ln  e x ln  m 0  e3 x  6e x  9e x  m  1 Ta có: e  2e 2 Đặt , t  Phương trình   trở thành t  6t  9t  m   để phương trình t x y  e cho ta Vì hàm số đồng biến  nên với x   ln ,  ln 2;    giá trị x tương ứng thuộc khoảng  Do phương trình   có nghiệm phân biệt thuộc 1  ;     ln 2;     khoảng  phương trình   có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  1   ;    , có Xét   t 1 f  t  0  3t  12t  0    t 3 Bảng biến thiên: t   f  t  f t - 25   1  ;     Từ bảng biến thiên suy phương trình   có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  25 25 m4 4m  8  3,125 Vậy khơng có giá trị ngun m thỏa mãn yêu cầu toán 2 Câu Tìm m để phương trình log x  log x  m có nghiệm x  [1;8] A m 9 Đáp án đúng: C B m 3 C m 6 D m 6 1+x + 31-x =10 Câu Phương trình Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phương trình vơ nghiệm B Phương trình có nghiệm âm nghiệm dương C Phương trình có hai nghiệm âm D Phương trình có hai nghiệm dương Đáp án đúng: B log 32 (3x)  log x  m  0 có Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  0;1 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 9 0m 0m m m 4 4 A B C D Đáp án đúng: B log 32 (3 x)  log x  m  0 có Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  0;1 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 9 0m 0m m m B C D A Lờigiải log (3 x)  log x  m  0  1  log  x    log x  m  0  1 Ta có : x   0;1 Đặt t log3 x với t  Ta được: t  3t  m 0    0;1 phương trình   có hai nghiệm âm phân có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 32  4m        3  S    0  0m P     m  biệt Câu Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi lãi kép) Để người lãnh số tiền 250 triệu người cần gửi khoảng thời gian năm ? ( khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi ) Để phương trình  1 A 13 năm Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: chọn C B 15 năm C 12 năm D 14 năm Ta có: người lãnh số tiền 250 triệu người cần gửi khoảng thời gian gần 14 năm Câu Cho số phức z thỏa mãn (2  i) z   7i Số phức liên hợp z có phần ảo 11 11 i  A B Đáp án đúng: B Câu y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số 1 m m 4 A B C  11 i h  x  f  x  f  x  m 11 D có cực trị C m 1 D m  Đáp án đúng: B Câu Đạo hàm hàm số   x  1 ln y'  3x A   x  1 ln y'  32 x C Đáp án đúng: B   x  1 ln y'  32 x B   x  1 ln y'  3x D Giải thích chi tiết: Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn z  2i Tính tổng M  m z   i  z   2i  Gọi M , m giá trị lớn nhỏ  10 A  10 Đáp án đúng: A B  10 C Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức z thỏa mãn z  2i trị lớn nhỏ Tính tổng M  m  13 z   i  z   2i  D Gọi M , m giá  10 B  10 A Lời giải C  13 D  10  x, y  R  có điểm N ( x; y ) biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Đặt z  x  yi Từ giả thiết: z   i  z   2i    x  1   y  1    x  1    y    3   x  3 2   y  2   x  3 2    y      (1) Số phức z  2i  x  ( y  2)i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ N '( x; y  2) Đặt A  1;3 , B(3;4) từ (1) ta có AN ' BN '  (2)  Lại có AB (2;1)  AB  (3) Từ suy AN ' BN '  AB  điểm N ' thuộc đoạn AB  M  z  2i max OA 5  m  z  2i OB  10  OAB N ' AB Mặt khác dễ thấy tù đỉnh A điểm thuộc đoạn nên:   M  m 5  10  3    17  Câu 11 Giá trị biểu thức K = A 12 B 125 C 90 D 26 Đáp án đúng: D  H  quanh trục Ox ta Câu 12 Cho hình (H) giới hạn đường y  x ; x 1 ; trục hồnh Quay hình khối trịn xoay tích là:  2  2 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm : x 0  x 0 Thể tích : V   x  dx   log3 Câu 13 Giá trị biểu thức A 9 A 64 B Đáp án đúng: A C D 16 log3 Giải thích chi tiết: Giá trị biểu thức A 9 A 16 B C 64 D Lời giải A 9log3  32  log3 Ta có Câu 14 Cho hàm số  32.log3  3log3  82 64 y ax  bx  cx  d  a, b, c, d    có đồ thị đường cong hình vẽ Có số dương số a, b, c, d ? A B Đáp án đúng: B C D  Câu 15 Tính tích phân I cos3 x.sin xdx A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Ta có: Đổi cận: Với Đặt ; với Vậy Cách khác : Bấm máy tính Câu 16 Với thỏa mãn A , khẳng định đúng? C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 17 Cho hàm số y  f  x trị hàm số hàm đa thức, có g  x   f  x    A Đáp án đúng: D f   3  đồ thị hàm số hình vẽ bên Số điểm cực 2050 C B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x  y  f  x vẽ bên Số điểm cực trị hàm số hàm đa thức, có g  x   f  x    f   3  D đồ thị hàm số y  f  x  hình 2050 A B C D Lời giải  x   y  f  x    y  f  x   0   x  1   x  0 Xét hàm x 63 x 3 f  x        x  1 x 7  x 3  x 7   x 6 Bảng biến thiên hàm số Từ BBT, ta thấy y  f  x  6 f  x   0 g  x   f  x    2050 sau: f x  6   x  a có nghiệm x a, a    g  x  2050  f  x    g  x  0  x 3, x 6, x 7, x a 2049 f  x   g  x   f  x    Bảng biến thiên hàm số 2050 sau: g  x   f  x    Từ BBT, ta có số điểm cực trị hàm số Câu 18 Cho hàm số có bảng biến thiên sau 2050 Tổng giá trị nguyên m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt A B −13 C −12 D −1 Đáp án đúng: C Câu 19 y  f  x Cho hàm số trùng phương có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình  f  x    0 A Đáp án đúng: C B C D z i   2i  Câu 20 Số phức liên hợp số phức có điểm biểu diễn điểm đây? E 2;  1 F  2;1 A 1; B  1;  A  B  C   D  Đáp án đúng: A z i   2i  Giải thích chi tiết: [2D4-0.0-1] Số phức liên hợp số phức có điểm biểu diễn điểm đây? E 2;  1 B  1;  A 1; F  2;1 A  B  C   D  Lời giải z i   2i  2  i  z 2  i E 2;  1 Ta có: nên điểm biểu diễn số phức z  Câu 21 Cho hàm số có đạo hàm Hàm số A Đáp án đúng: D Đồ thị hàm số hình vẽ bên có điểm cực đại? B C D Giải thích chi tiết: Cho hàm số g  x  f  x  y  f  x y  f ' x có đạo hàm  Đồ thị hàm số hình vẽ bên x3  x2  x  có điểm cực đại? Hàm số A B C D Lời giải g ' x  f '  x   x  2x  Ta có   g '  x  0  f '  x   x  2x+1  x  1 Dựa vào tương giao đồ thị (*)   y  x  1 y f ' x  x 0  x 1   x 2 Khi (*) có nghiệm  Bảng biến thiên Vậy hàm số Câu 22 Cho hàm số g  x  f  x  y  f  x x3  x2  x  có cực đại có đồ thị đường cong hình vẽ Mệnh đề sau đúng? 10 A Điểm cực tiểu hàm số  C Điểm cực đại hàm số  Đáp án đúng: C B Giá trị cực đại hàm số  D Giá trị cực tiểu hàm số x2 1    có nghiệm? Câu 23 Phương trình   A B C D Đáp án đúng: D Câu 24 Trường đồn viên có giá trị có không, nên chọn kiểu liệu cho phù hợp? A Number B Text C Date/time D Yes/No Đáp án đúng: D Câu 25 Tìm nguyên hàm hàm số I 32 x 1 dx 32 x 1  C A 2ln x 1  C ln C x1  C B D 2.32 x  C Đáp án đúng: A   3i  z   3i 13  4i Môđun z Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn A Đáp án đúng: C B C 10 D 2  7i   i z   i  z      3i  z   3i 13  4i  3i Giải thích chi tiết:   7i    3i  39  13i  z  z  z 3  i 49 13 Vậy z    10 Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm phân biệt A m  B  m  C m  D  m  Đáp án đúng: D Câu 28 Một khối T với mặt cắt có diện tích S(x) vng góc với trục ox điểm đoạn tích là: a A V S ( x)dx b  a; b b B V S ( x)dx a 11 b b V S ( x)dx V  S ( x)dx a a C D Đáp án đúng: B Câu 29 Một ô tô sau chờ hết đèn đỏ bắt đầu chuyển động với vận tốc biểu thị đồ thị đường cong Parabol Biết sau phút xe đạt vận tốc cao 1000m phút bắt đầu giảm tốc, phút bắt đầu chuyển động (hình vẽ) Hỏi quãng đường xe 10 phút kể từ lúc bắt đầu mét? A 8160m B 8320m C 8610m D 1000m Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Vận tốc xe phút Parabol có phương trình v  t  at  b.t  c  m phút  c 0  b    5  2a  25a  5b  c 1000 c 0   10a  b 0 25a  5b  c 1000  Theo ta có v t  40t  400t  m phút  v   960  m phút  Vậy   Từ phút thứ đến phút thứ 10 vận tốc xe có phương trình  a  40  b 400  c 0 v  t  960  m phút  10 S   40t  400t  dt  960dt 8160m Quãng đường xe 10 phút Câu 30 5 x dx 52 x   C A 3ln  52 x   C C 2ln 52 x   C B 5ln 52 x   C D 2ln Đáp án đúng: D Câu 31 12 g( x) = f ( 2x3 + x - 1) + m Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Xét hàm số Tìm m để A m= Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B m= - C m= - 13 D m= - 12 Hướng dẫn giải Đặt t( x) = 2x + x - vi x ẻ [ 0;1.] Ta cú đ t Î [- 1;2] Suy hàm số t( x) đồng bin nờn x ẻ [ 0;1] ắắ T th hàm số ta có Câu 32 Giả sử A  F  x   ax  bx  c  e x B nguyên hàm hàm số C  f  x   x 2e x Tính tích P abc D  Đáp án đúng: D u x   x  dv e dx  du 2 xdx  x  v e x x x x e dx x e  2xe dx Giải thích chi tiết: Ta đặt: u  x du dx    x x  x 2e x dx  x 2e x  xe x  e x dx  x  x   e x dv  e dx v  e   Ta đặt: Vậy a 1, b  2, c 2  P abc    Câu 33 Tập nghiệm phương trình B {1;- 4} ïì - 2 + 2ïü ïí ïý ; ïï 2 ùù ù ỵ C ợù D { 4} A {- 1;4} Đáp án đúng: A  H  giới hạn đường y e x , y 0, x  1, x 1 Thể tích vật thể trịn  H  quay quanh trục hồnh tính theo cơng thức đây? xoay tạo thành cho hình Câu 34 Cho hình thang cong A V  e x dx 1 B V  e x dx 1 C Đáp án đúng: B V  e x dx 1 D V  e x dx 1 13 Giải thích chi tiết: Cho hình thang cong H vật thể trịn xoay tạo thành cho hình đây? V  e x dx A Lời giải 1 B V  e x dx 1 x giới hạn đường y e , y 0, x  1, x 1 Thể tích H quay quanh trục hồnh tính theo cơng thức C V  e x dx 1 D V  e x dx 1 Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành cho hình Câu 35 H quay quanh trục hồnh V  e x dx 1 Một cánh cổng thiết kế hình vẽ, phần phía parabol Biết a 6 m , b 1m , c 4 m Biết số tiền mét vuông cánh cổng triệu đồng Số tiền cần để làm cổng 136 A (triệu đồng) 128 C (triệu đồng) 80 B (triệu đồng) 70 D (triệu đồng) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: S S Gọi diện tích cánh cổng S , diện tích hình chữ nhật ABCD , diện tích Parabol m2   S  4.5  20 Ta có: S Tính :  P  : y ax  bx  c  a 0  Gọi Chọn hệ tọa độ hình vẽ  P  qua điểm I  0;1 ; A   2;0  ; B  2;0  ta có: 14  c 1 c 1    4a  2b  c 0  b 0  4a  2b  c 0  1  a    P  : y  x   4  S2 2 x  dx  m  136 68 68 S 20    m   3 (triệu đồng) Suy Vậy số tiền cần để làm cánh cổng HẾT - 15