Đề giải tích toán 12 có đáp án (8)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 001 Câu 1. Cho tam giác ABC  Vẽ  bên ngồi tam giác hình bình hành ABEF , ACPQ , BCMN Xét mệnh          đề:(I) NE  FQ MP ; ( II ) EF  QP  MN ; ( III ) AP  BF  CN  AQ  EB  MC Mệnh đề A Chỉ (I) B (I) (II) C Chỉ (II) D Chỉ (III) Đáp án đúng: B Câu Cho số thực dương Mệnh đề ? A B C D Đáp án đúng: B Câu Bác An có mảnh ruộng hình Elip độ dài trục lớn 100 m , độ dài trục bé 80 m Với chủ trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác cách đào ao hình Elip vườn có trục lớn 90 m , trục bé 70 m để ni tơm, cá Phần đất cịn lại bác làm bờ trồng xung 2 quanh Biết chi phí đào m ao hết 250000 đồng chi phí làm bờ trồng 100000 đồng / m Hỏi số tiền bác gần với số nhất? A 1370519000 đồng B 1398212000 đồng C 1400500000 đồng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: D 1500000000 đồng x2 y2  1 402 Phương trình Elip mảnh ruộng 50 Khi mảnh ruộng có diện tích S1 50.40. 2000  m  x2 y2  1 352 Phương trình Elip ao 45 Khi ao có diện tích là: S 45.35. 1575  m  Suy diện tích phần bờ trồng xung quanh là: S3 S1  S 2000  1575 425  m  Chi phí đào ao T1 1575 250000 1237002107 đồng Chi phí trồng xung quanh T2 425 100000 133517687,8 đồng Số tiền bác An T T1  T2 1370519795 đồng Câu Giả sử A  F  x   ax  bx  c  e x nguyên hàm hàm số B  C  f  x   x 2e x Tính tích P abc D Đáp án đúng: C u x  du 2 xdx    x  x 2e x dx x 2e x  2xe x dx dv e x dx v e   Giải thích chi tiết: Ta đặt: u  x du dx    x x  x 2e x dx  x 2e x  xe x  e x dx  x  x   e x Ta đặt:  dv e dx v e Vậy a 1, b  2, c 2  P abc    Câu Phương trình mặt cầu qua 2 tâm 2 A (x - 2) + (y - 1) + z = 26 B (x - 2) + (y - 1) + z = 2 C (x + 2) + (y - 1) + z = 26 Đáp án đúng: C 2 D (x + 2) + (y - 1) + z = ìï IA = IB ï í ï IA = IC I Ỵ ( Oxy ) I ( x ; y ;0) Giải thích chi tiết: Vì nên gọi Ta có: ïỵ ìï 2 2 2 ìï 10y = 10 ïï (x - 1) + (y - 2) + = (x - 1) + (y + 3) + ï Û í Û í ïï (x - 1)2 + (y - 2)2 + 42 = (x - 2)2 + (y - 2)2 + 32 ïï 2x = - ïỵ ỵ ìï x = - Û ïí Þ I (- 2;1;0) Þ R = IA = 26 ïï y = ỵ 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (x + 2) + (y - 1) + z = 26 Câu Cho hai hàm số y = f ( x) y = g( x) liên tục ¡ có đồ thị hàm số đường cong nét đậm đường cong nét mảnh hình vẽ Gọi ba giao điểm A, B, C đồ thị hình vẽ có hồnh độ a, b, c Giá trị nhỏ hàm số h( x) = f ( x) - g( x) đoạn [ a;c] A h( 0) B h( b) C h( c) D h( a) Đáp án đúng: B Câu Một ô tô sau chờ hết đèn đỏ bắt đầu chuyển động với vận tốc biểu thị đồ thị đường cong Parabol Biết sau phút xe đạt vận tốc cao 1000m phút bắt đầu giảm tốc, phút bắt đầu chuyển động (hình vẽ) Hỏi quãng đường xe 10 phút kể từ lúc bắt đầu mét? A 8610m B 8320m C 1000m D 8160m Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Vận tốc xe phút Parabol có phương trình v  t  at  b.t  c  m phút  c 0  b    5  2a  25a  5b  c 1000 c 0   10a  b 0 25a  5b  c 1000  Theo ta có v t  40t  400t  m phút  v   960  m phút  Vậy   Từ phút thứ đến phút thứ 10 vận tốc xe có phương trình Quãng đường xe 10 phút Câu Cho phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt là? ( với  a  40  b 400  c 0 v  t  960  m phút  10 S   40t  400t  dt  960dt 8160m tham số) Số giá trị nguyên để phương trình A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Đặt: Nhận xét: C , vì: + + nên D Theo ta có: Để phương trình có bốn nghiệm phân biệt Xét hàm số: Ta có: Bảng biến thiên hàm số: Để với có hai nghiệm phân biệt lớn có hai nghiệm phân biệt lớn nên Do có giá trị nguyên thỏa mãn tốn Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x + x - B y = x - x - 4 C y =- x + x - Đáp án đúng: D Câu 10 Cho hàm số D y = x - x - có đạo hàm Hàm số A Đáp án đúng: D Đồ thị hàm số hình vẽ bên có điểm cực đại? B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x C D y  f ' x có đạo hàm  Đồ thị hàm số hình vẽ bên g  x  f  x  x3  x2  x  có điểm cực đại? Hàm số A B C D Lời giải g ' x  f '  x   x  2x  Ta có   g '  x  0  f '  x   x  2x+1  x  1 Dựa vào tương giao đồ thị (*)   y  x  1 y f ' x  x 0  x 1   x 2 Khi (*) có nghiệm  Bảng biến thiên Vậy hàm số Câu 11 g  x  f  x  Cho biểu thức x3  x2  x  có cực đại Mệnh đề ? A B C D Đáp án đúng: A Câu 12 Cho hai điểm A B phân biệt Điều kiện cần đủ để I trung điểm AB là:       A AI BI B IA IB C AI  IB D IA IB Đáp án đúng: C z   z  16 Câu 13 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường cong S Tính thể tích khối trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường cong S , trục hoành đường thẳng x 0 , x 8 quay xung quanh trục hoành 16  A 320 B 320 C 32 D Đáp án đúng: B F  2;0  F2  2;0  M x; y  Giải thích chi tiết: Xét điểm  , Gọi  điểm biểu diễn số phức z MF1  z  MF2  z  z   z  16  MF1  MF2 16 Ta có Khi F  2;0  F2  2;0  Vậy M thuộc elip nhận  , hai tiêu điểm 2 Từ suy c 2 , a 8  b  a  c  60 2 15  x2  x2 y  y  60     1 64   Phương trình elip 64 60 Thể tích khối trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường cong S , trục hoành đường thẳng x 0 , x 8 quay xung quanh trục hoành 8  x2  V  y 2dx  60    dx 320 64   0 Câu 14 Cho lục giác ABCDEF tâm O Ba vectơ vectơ      OF , DE , CO OF A B  ,    CA , OF , DE C D OF , Đáp án đúng: A Câu 15  BA  ED, OC  DE , OC Hàm số có đạo hàm khoảng Hình vẽ bên đồ thị hàm số khoảng Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ' ( x )=0 có nghiệm đơn (cắt trục hoành điểm) hai nghiệm kép (tiếp xúc với trục hoành hai điểm) nên f ' ( x ) đổi dấu qua nghiệm đơn Do suy hàm số f ( x ) có cực trị Nhận xét Đây dạng toán suy ngược đồ thị a b Câu 16 Xét số thực a, b thỏa mãn điều kiện log 5 log 25 Mệnh đề đúng? A a  b 2 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B ab 2 C a.b 5 D a  b 5 a b a b Ta có log 5 log 25  log 5 log 5  a  b 2 z 1  2i z2 2  3i z  z1  z2 Câu 17 Cho hai số phức , Xác định phần thực, phần ảo số phức A Phần thực ; phần ảo  B Phần thực ; phần ảo C Phần thực ; phần ảo D Phần thực ; phần ảo  Đáp án đúng: A z z1  z2 1  2i   3i 3  i Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy số phức z có phần thực , phần ảo  Câu 18 Một cánh cổng thiết kế hình vẽ, phần phía parabol Biết a 6 m , b 1m , c 4 m Biết số tiền mét vuông cánh cổng triệu đồng Số tiền cần để làm cổng 136 A (triệu đồng) 70 C (triệu đồng) 80 B (triệu đồng) 128 D (triệu đồng) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: S S Gọi diện tích cánh cổng S , diện tích hình chữ nhật ABCD , diện tích Parabol S 4.5 20  m  Ta có: S Tính :  P  : y ax  bx  c  a 0  Gọi Chọn hệ tọa độ hình vẽ  P  qua điểm I  0;1 ; A   2;0  ; B  2;0  ta có:  c 1 c      4a  2b  c 0  b 0  4a  2b  c 0  1  a    P  : y  x   4  S2 2 Suy x  dx  m  S 20  68  3  m  Vậy số tiền cần để làm cánh cổng 136 68  3 (triệu đồng) Câu 19 Xét tích phân x2 I  dx x 1 , đặt u  x  I udu  A du  u B 1 du  u C D 3udu Đáp án đúng: C Câu 20 Cho số phức A 17 Đáp án đúng: B z   2i    i  B 17 Modun w iz  z ? C  17 D  17 Giải thích chi tiết: z   2i    i  4  6i  z 4  6i 2 w iz  z i   6i     6i  2  8i  w     8 2 17 x Câu 21 Cho hình phẳng D giới hạn đường y 5 , y 0, x  2, x 2 Thể tích khối trịn xoay tạo thành hình phẳng D quay quanh trục hồnh tính theo cơng thức đây? 10 A V 2 52 x dx B 2 C Đáp án đúng: D Câu 22 y  f  x trị hàm số 2 V  5 x dx Cho hàm số V  52 x dx D hàm đa thức, có g  x   f  x    A Đáp án đúng: D f   3  2 đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Số điểm cực 2050 B Giải thích chi tiết: Cho hàm số V  25 x dx y  f  x vẽ bên Số điểm cực trị hàm số C hàm đa thức, có g  x   f  x    f   3  D đồ thị hàm số y  f  x  hình 2050 A B C D Lời giải Xét hàm  x   y  f  x    y  f  x   0   x  1   x  0  x 3  x 7   x 6 x 63 x 3 f  x        x  1 x 7 y  f  x  6 Bảng biến thiên hàm số sau: 11 Từ BBT, ta thấy f  x   0 g  x   f  x    2050 f x  6   x  a có nghiệm x a, a    g  x  2050  f  x    g  x  0  x 3, x 6, x 7, x a 2049 f  x   g  x   f  x    Bảng biến thiên hàm số 2050 sau: g  x   f  x    Từ BBT, ta có số điểm cực trị hàm số 2050 P a ( a2  a ) 5 a ( a  Câu 23 Cho số thực dương a Sau rút gọn biểu thức trị x  y A B -1 C Đáp án đúng: A Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn z  2i Tính tổng M  m z   i  z   2i  5 8 a ) ta kết P x  y.a giá D Gọi M , m giá trị lớn nhỏ  10 A  10 Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức z thỏa mãn z  2i trị lớn nhỏ Tính tổng M  m  13 z   i  z   2i  D  10 Gọi M , m giá  10 B  10 A Lời giải C  13 D  10  x, y  R  có điểm N ( x; y ) biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Đặt z  x  yi Từ giả thiết: z   i  z   2i    x  1   y  1    x  1    y    3   x  3 2   y  2   x  3 2    y      (1) Số phức z  2i  x  ( y  2)i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ N '( x; y  2) 12 Đặt A  1;3 , B(3;4) từ (1) ta có AN ' BN '  (2)  Lại có AB (2;1)  AB  (3) Từ suy AN ' BN '  AB  điểm N ' thuộc đoạn AB  M  z  2i max OA 5  m  z  2i OB  10  OAB N ' Mặt khác dễ thấy tù đỉnh A điểm thuộc đoạn AB nên:   M  m 5  10 Câu 25 3x x ln  e x ln  m 0 có nghiệm phân Có giá trị nguyên tham số để phương trình e  2e biệt thuộc khoảng   ln 2;   A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [2D2-5.5-3] Có giá trị nguyên tham số e3 x  2e x ln  e x ln  m 0 có nghiệm phân biệt thuộc khoảng   ln 2;    A.1 B C D Lời giải 3x x ln  e x ln  m 0  e3 x  6e x  9e x  m  1 Ta có: e  2e 2 Đặt , t  Phương trình   trở thành t  6t  9t  m   D để phương trình t x cho ta Vì hàm số y e đồng biến  nên với x   ln ,  ln 2;    giá trị x tương ứng thuộc khoảng  Do phương trình   có nghiệm phân biệt thuộc 1  ;     ln 2;     khoảng  phương trình   có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  1   ;    , có Xét   t 1 f  t  0  3t  12t  0    t 3 Bảng biến thiên: t   f  t  f t - 25   13 1  ;     Từ bảng biến thiên suy phương trình   có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  25 25 m4 4m  8  3,125 Vậy khơng có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán   3i  z   3i 13  4i Môđun z Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn A 10 Đáp án đúng: A B   3i  z   Giải thích chi tiết:  z Vậy   7i    3i  49 z    10  z D 2 C  7i 3i 13  4i    3i  z 9  7i  z   3i 39  13i  z 3  i 13 Câu 27 Cho số thực dương phân biệt a b Biểu thức thu gọn biểu thức a b 4a  16ab P 4  4 a 4b a4b có dạng P m a  n b Khi biểu thức liên hệ m n là: A m  n 0 B m  3n  C 2m  n  Đáp án đúng: C D m  n  Giải thích chi tiết: Cho số thực dương phân biệt a b Biểu thức thu gọn biểu thức a b 4a  16ab P 4  4 a 4b a4b có dạng P m a  n b Khi biểu thức liên hệ m n là: A 2m  n  Hướng dẫn giải a P 4 a  4a b  b B m  n  C m  n 0 D m  3n  4a  16ab  a    4 a4b a  b b  24 a a  24 a b a4b b  a  b 24 a  a  b   4 a 4b a4b 4 a  b  24 a 4 b  4 a Do m  1; n 1 z 2 Câu 28 Xét số phức z thỏa mãn Biết tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z 1  i w iz  đường trịn, bán kính đường trịn A 2 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: B w C 10 D z 1  i  iwz  3w z   i  3w   i z   iw   3w   i  z   iw  iz  3w   i  z  i  i  w   3w   i 2 w  i (*) 14 Đặt w  x  yi ,  x , y     *   x  yi    i Ta có: 2 x  yi  i   3x  1 2   y  1 2 x   y  1 x  x   y  y 1 8  x  y  y  1  x  y  x  10 y  0 Phương trình (1) phương trình đường trịn tâm I  3;5 (1) 2 , bán kính R    2 10  H  giới hạn đường y e x , y 0, x  1, x 1 Thể tích vật thể trịn  H  quay quanh trục hồnh tính theo cơng thức đây? xoay tạo thành cho hình Câu 29 Cho hình thang cong 1 2x A V  e dx 1 B V  e x dx 1 V  e x dx 1 C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho hình thang cong H vật thể tròn xoay tạo thành cho hình đây? 1 2x V  e dx A Lời giải 1 B V  e dx 1 H quay quanh trục hồnh tính theo công thức 2x C 1 x giới hạn đường y e , y 0, x  1, x 1 Thể tích x V  e x dx V  e dx 1 D V  e x dx 1 V  e x dx H 1 Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành cho hình quay quanh trục hồnh Câu 30 Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình | f ( x ) |=2 A Đáp án đúng: D B Câu 31 Cho a,b hai số thực dương Tìm x biết A x a b Đáp án đúng: C C D log x 3log a  log b B x 3a  2b 3 C x a b D x a3 b2 Câu 32 Hàm số y x  x  có đồ thị sau ? 15 A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: - Ta có y ' 4 x  x 0  x 0 , hàm số có cực trị loại A, B - Mà x 0  y  nên loại C Câu 33 Cho đồ thị hàm số biến hình vẽ Hỏi hàm số nào? A C Đáp án đúng: C Câu 34 Đạo hàm hàm số   x  1 ln y'  3x A   x  1 ln y'  3x C Đáp án đúng: B B D   x  1 ln y'  32 x B   x  1 ln y'  32 x D Giải thích chi tiết: 2x x Câu 35 Nghiệm phương trình  3.2  32 0 là: 16 x   3; 4 A Đáp án đúng: C B 2x  3.2 Giải thích chi tiết: x 2 x   2;8 C x   2;3 D x   4;8  x 8  x 2  32 0   12.2  32 0   x   x 3  4 2x x HẾT - 17