Đề thi thpt có giải thích (27)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 027 13  x  x 1 f ( x )  f x   dx  x x   Câu Cho hàm số Tính tích phân 231 16 113  A B C Đáp án đúng: D  13 Giải thích chi tiết: Xét x   t  Đặt I  f   97 D  x   dx x  t   x  (t  2)  dx 2(t  2)dt Với x 1  t 0 , x 13  t 2 2  I 2 (t  2) f  t  dt 2 ( x  2) f  x  dx 2 ( x  2) f  x  dx  ( x  2) f  x  dx 0 2 ( x  2) x 2dx  (2 x  1)( x  2)dx  1 97 Câu Hàm số A x   xác định B x  C x  D x  Đáp án đúng: A Câu Cho bốn số phức: Gọi A, B, C, D bốn điểm biểu diễn bốn số phức mặt phẳng phức Oxy Biết tứ giác ABCD hình vng Hãy tính tổng A B C Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số D f  x thỏa mãn e3 x  f  x   f '  x   2 f  x  , f  x   x 0 f   1 Tính ln  f  x  dx 11 A 24 B  12 201 C 640 209 D 640 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x thỏa mãn e3 x  f  x   f '  x   2 f  x  , f  x   x 0 f   1 ln  f  x  dx Tính 201 11 209  A 640 B 24 C 640 D 12 Lời giải  f  x f ' x   1  e3 x    f  x f  x     f ' x   1  e3 x  f  x     f x     2x e f ' x  2e x f  x   e  x f  x  f  x  ' e  x   e2 x f  x  e x dx e3 x  f  x   f '  x   2 f  x  e3 x  f  x   f '  x   2 f  x   e x f  x   e x  C Ta có: Vì  e2 x f   1 nên  e0 f    e0  C  C 2 f  x   e  x  2e  x  f  x    e  x  2e  x  Suy ln ln 2  3x  2x  f  x  dx    e  2e  dx  0 209 640 Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục Tích phân A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Tích phân phần é pù ê0; ú, ê ë 2ú ỷ tha ổp ữ ffỗ = 0, ữ ỗ ữ ỗ ố2ứ p ũ x ( x) d = 3p B - p C 3p D 9p ổ pử fỗ ữ ỗ ữ ữ= ỗ kt hp vi ố2ứ ta c ta f ( x) Hàm dấu tích phân nên ta liên kết với bình phương Ta tìm Vậy 2 1 Câu Giá trị biểu thức 27 A B 27 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có; 2 271 2 C 3  1 2 3 D 32 9  I sin x cos xdx Câu Cho  I 1 A , khẳng định sau đúng? 1 I  I  B C D 0I  Đáp án đúng: D  I sin x cos xdx Giải thích chi tiết: Cho , khẳng định sau đúng? 1 1 2 I  0I  I   I 1 B C D A Lời giải  I sin x cos x.dx Đặt u cos x  du  sin x.dx  x 0  u 1, x   u  Đổi cận u3  I  u du u du  1 2 0I  2 1    24 24 Vậy Câu :Số phức z thoả mãn |z|+z=3+4i có phần thực  A B C Đáp án đúng: A y (x  1) : Câu Hàm nguyên hàm hàm số D −7  x 1 A x  Đáp án đúng: A 2x B x  x C x  2 D x  z  1 z 2i  z  1 Câu 10 Cho số phức z  x  yi thỏa mãn  Tính xy 12 12 12  A B 25 C 25 12 D  Đáp án đúng: C z  1 z 2i  z  1 Giải thích chi tiết: Cho số phức z  x  yi thỏa mãn  Tính xy 12 12 12 12   A B 25 C D 25 Lời giải z  2i  z  1 z 2i  z  1  z  z  2i Ta có:  z  z  2i 1 z  2i  z  1 2i  z  1  Thay trở lại ta có 12 x  , y   xy  5 25 Vậy  2i z   i  2i 5 sin x  2cos Câu 11 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y 2 P M.m A P 6 B P 6 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương pháp: t 2sin x  sin x 1  t   1; 2  t 2sin x  sin x 1  t   1; 2  x 21 sin Đặt Cách giải: Đặt Ta có: 2cos 2 x  x m, M Tính giá trị C P 3 D P 4 2 f  t  2   t   1; 2  t , ta có t f '  t  1   t  0  t  2 t f  1 3; f   2 2; f   3  m min f  t  2 2; M max f  t  3  M.n 6 Câu 12 Trong không gian , cho hai mặt cầu , , Một đường thẳng có phương trình vng góc với véc tơ tiếp xúc với mặt cầu A cắt mặt cầu Hỏi véc tơ sau véc tơ phương  u3  1;1;0   u1  1;1;  C Đáp án đúng: A  theo đoạn thẳng có độ dài ?  u2  1;1;    u  1;1;   D B O  0;0;0  S  R 5 Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm , bán kính I  0;0;1 S  R 2 Mặt cầu có tâm , bán kính OI 1  R1  R2 nên  S2  nằm mặt cầu  S1  Có S  S  Giả sử d tiếp xúc với H cắt mặt cầu M , N Gọi K trung điểm MN IH R2 2 OH OK Khi  OK  R12  MK  52  42 3 Theo giả thiết MN 8  MK 4 Có OI 1 , IH 2  OK OI  IH OH OK Do OH OK , suy H K , tức d vng góc với đường thẳng OI   u  1;  1;0 OI  0;0;1   Đường thẳng d cần tìm vng góc với véc tơ vng góc với nên có véc tơ     u  OI , u   1;1;0  phương  Câu 13 Lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân A, BC a 3, AA ' 2a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 V B 3 A V 3a C V a Đáp án đúng: D Câu 14 Trong hàm số sau, hàm số có cực đại mà khơng có cực tiểu? x y x 1 A B y  17 x  x  x  C y  10 x  x  Đáp án đúng: C D y 3a V D x2  x 1 x Giải thích chi tiết: Hàm số y  10 x  x  có y '  40 x  10 x 0  x 0 y "(0)  10  nên hàm số đạt cực đại x 0 Câu 15 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh 2a AA ' a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 3 A V 12a Đáp án đúng: B V  a3 D B V  3a C V a f ( x ) log (2 x  4) xác định? Câu 16 Với giá trị x biểu thức x   2;   x    2;   A B x    2;   x   \  2 C D Đáp án đúng: C Câu 17 Để giá trị nhỏ hàm số A  giá trị tham số m khoảng B C Đáp án đúng: C D Câu 18 Hình nón có bán kính đáy , chiều cao diện tích xung quanh A 24 B 20 C 15 D 12 Đáp án đúng: B Câu 19 thỏa f (0)  f (1) 1 Biết Cho hàm số A Q 2 Tính biểu thức B Q 4 D Q 6 C Đáp án đúng: A 1 A e x  f ( x)  f ( x)  dx e x f ( x)dx  e x f ( x )dx 0     0     A1 Giải thích chi tiết: A2 Tính A1 e x f ( x)dx x Đặt u  f ( x)  du  f ( x)dx , dv e dx chọn  A1 e x f ( x )  e x f ( x )dx 0     A2 Vậy Do Vậy Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x  y  z  0 Vectơ sau không vectơ pháp tuyến mặt phẳng ?   n3  2;1;1 n4  4; 2;   A B   n   2;  1;1 n  2;1;  1 C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x  y  z  0 Vectơ sau không vectơ ?  pháp tuyến  mặt phẳng   n4  4; 2;   n2   2;  1;1 n3  2;1;1 n1  2;1;  1 A B C D Lời giải      n 2;1;  n  2;  1;1  n n 4; 2;    , mà     n1 ( ) : x  y  z  0 có vectơ pháp tuyến  Mặt phẳng  ,  n n nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 21 Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy hình vng cạnh , đường chéo AB mặt  ABBA có độ dài 10 Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD ABC D A V 380 B V 180 C V 384 D V 288 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy hình vng cạnh , đường chéo bên AB mặt bên  ABBA có độ dài 10 Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD ABC D A V 384 B V 180 C V 380 D V 288 Lời giải BB  AB2  AB  100  36 8 V S ABCD BB 8.36 288 Vậy thể tích cần tìm : ABCD ABC D Câu 22 Cho n =4 i +5 j +7 k Tọa độ vecto n là: A (4; 5; 7) B (4; 7; 5) C (7; 5; 4) D (5; 4; 7) Đáp án đúng: A Câu 23 Một cửa hàng dự định kinh doanh hai loại áo loại I loại II với số vốn nhập hàng nhỏ 70 triệu đồng Giá mua vào áo loại I loại II 70 nghìn đồng, 140 nghìn đồng Hỏi cửa hàng nhập tối đa áo loại I ? Biết số lượng áo loại II nhập nhiều áo loại I? A Đáp án đúng: C B C D A  5;3;1 B  4;  1;3 C   6; 2;  D  2;1;7  Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho điểm , , Biết tập       3MA  MB  MC  MD  MA  MB  S  Xác định tọa độ tâm I hợp điểm M thỏa mặt cầu  S tính bán kính R mặt cầu  14   10  I  ; ;  R  21 I ; ;  R 3 A  3  , B  3  ,  2 I  ;1;  R  3 C  3  , Đáp án đúng: D  14  I  1; ;  R  21 D  3  , 2 AB             1  21 Giải thích chi tiết:      K  x; y; z  Gọi điểm thỏa mãn điều kiện 3KA  KB  KC  KD 0   x 1  3   x     x      x     x  0   y 14   3   y      y     y     y  0  K  1; 14 ;    z       z     z     z     z  0  3 Suy ra:        3MA  MB  MC  MD  MA  MB Ta lại có:           MK  KA  MK  KB  MK  KC  MK  KD  BA         3MK  3KA  KB  KC  KD BA  3MK  BA           21  BA  MK   3MK BA  3MK BA  MK  3  14  21 I K  1; ;  R S   3   , bán kính Từ tập hợp điểm M mặt cầu tâm Câu 25 Tính thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ đỉnh 2a, 3a , 4a A 24a Đáp án đúng: D B 9a C a D 24a Câu 26 ~Cho khối cầu có bán kính R 3 Thể tích khối cầu cho A 108  B 4  C 12  D 36  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính R 3 Thể tích khối cầu cho A 4  B 36  C 12  D 108  Lời giải 4 V   R   33 36 3 Thể tích khối cầu cho là: Câu 27 Giá trị nhỏ hàm số A Đáp án đúng: D đoạn B bằng: C D Câu 28 Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AA a, AB a 2, AD 2a Thể tích khối hộp cho A 15a Đáp án đúng: D B 8a C 5a 0;1 Câu 29 Giá trị nhỏ hàm số y   x đoạn  A B C Đáp án đúng: C D 4a D 0;1 Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ hàm số y   3x đoạn  A B C D Lời giải 4  D    ;  3  Tập xác định y  Ta có 3  0,  x   3x y 1 y 2, y  1 1 Mà   nên  0;1 x 1 Câu 30 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y  x  x  B y  x  x y  x3  x D C y  x  x Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải + Đồ thị hàm số có hệ số a  nên loại đáp án B C + Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nên loại đáp ánA Câu 31 Cho phương trình: Khẳng định sau ? A Tổng nghiệm phương tình số nguyên B Nghiệm phương trình số vơ tỉ C Phương trình vơ nghiệm D Tích nghiệm pt số âm Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho phương trình: Khẳng định sau ? A Phương trình vơ nghiệm B Tổng nghiệm phương tình số nguyên C Nghiệm phương trình số vơ tỉ D Tích nghiệm pt số âm LỜI GIẢI Nghiệm phương trình : Vì Chọn đáp án D Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Tính góc BC SD bằng: 0 0 A 60 B 30 C 90 D 45 Đáp án đúng: B 10 Câu 33 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 , z1 có phần ảo dương Giá trị  z  1 biểu thức 2021   z2  1 2022 1010 A 1010 1010 C  i B 1010 1010 D   i Đáp án đúng: D  z 2  i z  z  0   z       z2 2  i Giải thích chi tiết: Xét phương trình  z  1 Khi ta có:   i     i      2i  1010 2021 1010   z2  1   1 i        i   2i   2i  1010 2022   i  2021 1011   i   2i  1 i   1 i  1010 2022    2i  1011  21010   i   21010  21010 i Câu 34 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B' C ' có đáy ABC tam giác vng B Tính thể tích khối lăng trụ biết B B' =6 a , AC =a √ , AB=a A 12 a3 B 24 a3 C a D a3 Đáp án đúng: C p Câu 35 Cho hàm số y = f ( x) A Đáp án đúng: D ¢ có đạo hàm f ( x ) = cos x +1, " x Ỵ ¡ Biết p p - B C ò f ( x) dx = ổ pử p2 ữ fỗ ữ +1 ỗ ữ ỗ ố ứ , p +1 D p ¢ y = f ( x) Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm f ( x) = cos x +1, " x Ỵ ¡ Biết p p p - +1 A B C D Lời giải f ¢( x ) = cos x +1 Þ f ( x ) = ò( cos x +1) dx = sin x + x + C1 p ò f ( x ) dx = ổ pử p2 ữ fỗ ữ +1 ỗ ữ ỗ ố ứ , p p2 p2 ị f ( x) dx = +1 Û ò ( sin x + x + C1 ) dx = +1 8 0 p ổ x2 p2 ữ ữ ỗ cos x + + C x = +1 ỗ ữ ỗ ữ ố ứ C1 = ổp p ữ ị f ( x) = sin x + x ị f ỗ ữ ỗ ữ= + ỗ ố2 ứ HẾT - 11