Đề thi thpt có giải thích (1)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 001 Câu 1 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thự[.]

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 001 2 Câu Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2mz  2m  2m 0 ( m tham số thực) Có m    10;10  z   z2  giá trị nguyên để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn ? B 16 A 17 Đáp án đúng: B C 15 D 18 2 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2mz  2m  2m 0 ( m tham số thực) m    10;10  Có giá trị ngun để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1   z2  ? A 15 B 18 C 16 D 17 Lời giải z  2mz  2m  2m 0  * Ta có: Trường hợp 1: Với  m  phương trình có hai nghiệm thực z1  z2  z1  z   z1 z2  L  z1   z2       z1    z2    z1  z2 4 Khi Suy z1  z2 4  2m 4  m 2 Trường hợp 2:  * Phương trình Do có nghiệm z1,2 m i  m  2m z1   z2  m   m    10;10  m m    9;  8; ;  1;3; 4; ;9 Kết hợp điều kiện  m  , nguyên suy m    9;  8; ;  1;3; 4; ;9 m    10;10  Vậy giá trị nguyên thỏa mãn là: nên có 16 giá trị nguyên thoả mãn  Câu Lăng trụ ABC ABC  đáy tam giác BBC C hình thoi BBC nhọn nằm mặt phẳng 35 vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng CC  AB Côsin góc CC  AB Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  B A 15 Đáp án đúng: C C 12 D 15 Giải thích chi tiết: AB2  BB2  AB  cos ABB  AB.BB AB   BB  AB  AB BB  AH  BH  AB   AH  x  BH  x  2  AH  BH  x   AH BH  x  x.BH  x x 13 x 15  x  x.BH  x  BH   AH  BH  4 VABC ABC  BH .S ABC x 15 x 3 x    4 16 (1) 1 35  , AB  3 VABC ABC   AB.CC  sin CC    Mặt khác    x 35    x   3  x  3 4 6 (2) Từ (1) (2)  x 4  VABC ABC  12 Câu Có giá trị nguyên tham số nghiệm? A 16 B 20 Đáp án đúng: B m    20; 20 C 40 để phương trình e x m  m x  x  1  2ln x có D 41 Câu Một hình trụ có bán kính đáy R a Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình chữ nhật chu vi 6a Diện tích xung quanh khối trụ là: S a 2 A xq Đáp án đúng: B B S xq 2a 2 S xq 4a 2 C D S xq 6a 2 Câu Tính thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ đỉnh 2a, 3a , 4a 3 A 24a B 24a C 9a D a Đáp án đúng: B z1 2, z2   i 1 z1  z2   i 2 Câu Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Giá trị nhỏ z1  z2  3i bằng? A 30  2 B  21 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải tham khảo * Phân tích: C 21  D 30  2 w1 4, w2 1, w1  w2 2 +) Đặt w1 2 z1 , w2 z2   i , đưa giả thiết dạng tìm z1  z2  3i  w1  w2 dựa vào bất đẳng thức hình bình hành sử dụng đại số véc tơ đề tham khảo Bộ BD&ĐT năm 2021 | z |2  z 4  | w |4 1     z2   i 1  z2   i 1  wz 1   z1  z2   i 2  w1  w2 2  +) Đặt w1 2 z1 , w2 z2   i Cách giải 1: Sử dụng đẳng thức hình  z1  z2   i  w1  w2  w1  w2 Khi bình hành  w  w 2  30 z1  z2  z1  z2 2  z1  z2  Suy Khi z1  z2  3i  z1  z2  3i  z1  z2   i   2i  w1  w2   2i  w1  w2 |  |  2i  30  2 Cách giải 2: Đại số (Bất đẳng thức véctơ) a  b 16 13 2  w1 a  bi  , w1  wz 2   a  c    b  d  4  ac  bd    2 w c  di c  d 1 +) Đặt   w1  w2   a  c 2   b  d   a  b  c  d   ac  bd   30  z1  z2  3i  w1  w2   2i  w1  w2 |  |   2i  30  2 Cách giải 3: Hình học (Véctơ bất đẳng thức véctơ)   w1 , w2  OM 4, ON 1, MN 2 M,N +) Gọi điểm biểu diễn z1  z2  3i  w1  w2   2i || w1  w2 |  |   2i ‖ | w1  w2 |  2 Mà       2  w1  w2  OM  ON OM  ON  2OM ON 17  2| OM | | ON | cos MON 17  Suy ra: OM  ON  MN 30  w1  w2  30 2.OM ON z1  z2  3i  30  2 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Tính góc BC SD bằng: 0 0 A 60 B 30 C 90 D 45 Đáp án đúng: B 2 1 Câu Giá trị biểu thức 27 A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có; 2 271 2 C 27 3  1 2 3 D 32 9 Câu Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A 12 Đáp án đúng: D a3 B 12 a3 C a3 D 24 A(2; 1; 1), B(1; 2; 1), C (1; 1; 2) Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có Độ dài đường cao kẻ từ A tam giác ABC B A Đáp án đúng: B C D  Câu 11 Cho I sin x cos xdx , dùng phương pháp đổi biến đặt u sin x Mệnh đề đúng? A I  u du B I 2udu C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt u sin x  du cos xdx I  u du 1 D I u du Đổi cận: x 0  u 0  x  u 1  I u du [2D4-1.2-] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức Mệnh đề sai? A Số phức số ảo và B Môđun số phức số phức C D Nếu số phức Lời giải Số phức số ảo Câu 12 Cho đồ thị ba hàm số y = ax ;y = bx ;y = cx Khẳng định đúng? A c > a > b B c > b > a hình vẽ C b > a > c D b > c > a Đáp án đúng: D sin x  2cos Câu 13 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y 2 P M.m A P 3 B P 6 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương pháp: t 2sin x  sin x 1  t   1; 2  t 2sin x  sin x 1  t   1; 2  x 21 sin Đặt Cách giải: Đặt Ta có: 2cos 2 x  x m, M Tính giá trị C P 4 D P 6 2 f  t  2   t   1; 2  t , ta có t f '  t  1   t  0  t  2 t f  1 3; f   2 2; f   3  m min f  t  2 2; M max f  t  3  M.n 6 Câu 14 Cho x , y số dương thỏa mãn xy 4 y  Giá trị nhỏ của: a  ln b Giá trị tích ab P  2x  y  x  ln x  2y y A ab 28 Đáp án đúng: C B ab 82 C ab 81 D ab 18 Giải thích chi tiết: Với x  , y  ta có   1 x x x          2.2         y y y xy 4 y  y y y y  y  x   4 y  x 4 y Vậy x   2x  y  y x  2y 12   ln    P  ln x x y y  x t y   t 4 Đặt 0  t  6t  12 P  t  12   ln  t    P t    t (t  2) t t t 2  t 3  21  L    t 3  21  TM  P t  0  t  6t  12 0 Lập bảng biến thiên Vậy a.b 81 Câu 15 Cho n⃗ =4 i⃗ +5 ⃗j +7 ⃗k Tọa độ vecto n⃗ là: A (4; 7; 5) B (4; 5; 7) Đáp án đúng: B Câu 16 Hàm số A x  xác định B x   C (7; 5; 4) D (5; 4; 7) C x  D x  Đáp án đúng: B Câu 17 Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85 % quý Hỏi thời gian tối thiểu để anh Bảo có 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi? A 20 quý B 19 quý C 16 quý D 15 quý Đáp án đúng: C n P P   r  Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức lãi kép n với P 27 , r 0, 0185 , tìm n cho Pn  36  n  log1,0185 n  n 16 Ta có 27.1, 0185  36 13  x  x 1 f ( x )  f  x x   Câu 18 Cho hàm số Tính tích phân 16 113 97 A B C   x   dx D  231 Đáp án đúng: C 13 I  f Giải thích chi tiết: Xét x   t  Đặt   x   dx x  t   x  (t  2)  dx 2(t  2)dt Với x 1  t 0 , x 13  t 2 2  I 2 (t  2) f  t  dt 2 ( x  2) f  x  dx 2 ( x  2) f  x  dx  ( x  2) f  x  dx 0 2 ( x  2) x 2dx  (2 x  1)( x  2)dx  1 97 Câu 19 Biểu thức A ( ) viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là: B C Đáp án đúng: C Câu 20 D Tìm tất giá trị thực tham số A C Đáp án đúng: C để phương trình Câu 21 Cho hai số thực dương a b Biểu thức có nghiệm B D a3b a b a b viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A B C D Đáp án đúng: D Câu 22 Cho bốn số phức: Gọi A, B, C, D bốn điểm biểu diễn bốn số phức mặt phẳng phức Oxy Biết tứ giác ABCD hình vng Hãy tính tổng A B C Đáp án đúng: C D  C  : y  f  x  , trục Ox , đường thẳng x a; x b  a  b  Thể tích giới hạn  H  quay quanh trục Ox tính cơng thức sau đây? khối tròn xoay tạo thành cho Câu 23 Cho hình phẳng H b A b V   f  x  dx a B V  f  x  dx a b V  f  x  dx a C Đáp án đúng: C Câu 24 D Để giá trị nhỏ hàm số A b a B C Đáp án đúng: A D f  x  giá trị tham số m khoảng Câu 25 Cho hàm số V f  x  dx khơng âm, có đạo hàm đoạn  0;1 thỏa mãn f  1 1 , f  x  dx   f  x    x  f  x  2 x 1  f  x   x   0;1 , Tích phân A B C 1 D Đáp án đúng: D 0;1 Giải thích chi tiết: Xét đoạn  , theo đề bài:  f  x    x  f  x  2 x   f  x    f  x  f  x  2 x   x  1 f  x   x f  x   f  x   x   x  1 f  x   C  1 Thay x 1 vào   ta được: f  1 1  C  C 0 (vì f  1 1 ) Do đó,  1 trở thành: f  x   x   x  1 f  x   f  x   x    x  1 f  x    f  x   1  f  x   1  x  1  f  x   1  f  x   x   f  x  x (vì f  x  0  f  x    x   0;1 ) 1 x3 f  x  dx x dx    3 0 Vậy Câu 26 Cho lăng trụ tam giác ABC A¢B ¢C ¢có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu A¢ xuống ( ABC ) ( ABC ) góc 60° , thể tích tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Biết AA¢ hợp với đáy khối lăng trụ a3 A 36 a3 B 12 3a 3 C a3 D Đáp án đúng: D Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích a Chiều cao h hình chóp cho a A Đáp án đúng: B B 3a a C a D T  có O , O tâm hai đường tròn đáy Tam giác ABC nội tiếp đường sin ACB  OO tạo với mặt phẳng  OAB  góc 30o Thể tích khối trụ  T  tròn tâm O , AB 2a , Câu 28 Cho hình trụ A 3πa Đáp án đúng: A B 2πa C πa y  f  x  C  hình vẽ sau: Câu 29 Cho hàm số có đồ thị O y x1 Khẳng định sau sai? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận B Đồ thị hàm số cắt trục tung  C  có dạng y a x với a  C Phương trình đồ thị D Hàm số nghịch biến  Đáp án đúng: C Câu 30 :Số phức z thoả mãn |z|+z=3+4i có phần thực  A B C −7 D πa D Đáp án đúng: A Câu 31 y  f  x xác định liên tục  , có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị y  f  x   2; 2 lớn M hàm số đoạn Cho hàm số A m  2, M 2 B m  5, M  C m  5, M 0 D m  1, M 0 Đáp án đúng: B Câu 32 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B' C ' có đáy ABC tam giác vng B Tính thể tích khối lăng trụ biết B B' =6 a , AC =a √ , AB=a A a B 24 a3 C 12 a3 D a3 Đáp án đúng: A Câu 33 Cho số phức z   2i Khẳng định sau khẳng định đúng? z z2 A 1 z   i 5 C Đáp án đúng: C z  1 B z 1  2i 1 D z.z 0 Giải thích chi tiết: Cho số phức z   2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z  z z2 1 B z 1  2i 1 z   i 5 D 1 C z.z 0 Hướng dẫn giải z   2i  z  z     i z   2i 5 ; z.z  5 ; Ta có Vậy chọn đáp án D 1 Câu 34 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AB 6a , AC 5a Tính thể tích khối trụ: B V 36 a C V 8 a Đáp án đúng: B D V 16 a A V 12 a 3 Câu 35 Cho x, y x + 2y +18 P= x hai số thực dương thỏa mãn ( ) + 9.3x - 2y = + 9x - 2y 72y- x +2 Giá trị nhỏ biểu thức 10 3+ B A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: + 9.3t = ( + 9t ) 72- t Û + 3t+2 = ( + 32t ) 72- t Û a Xét hàm C 1+ D 17 + 3t+2 + 32t = 7t+2 72t a ỉư + 3a 1÷ ỉư 3÷ f ( a) = = 4.ỗ +ỗ ữ ữ ỗ ỗ a ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố 7ứ l hàm số nghịch biến ¡ nên đến kết qủa t + = 2t Û t = suy x - 2y = Û 2y = x - HẾT - 11