Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (241)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 041 log x Câu Rút gọn biểu thức A= 1 A A= B A=5 C A= D A=x x Đáp án đúng: C Câu Giá trị lớn M hàm số y=x 3−5 x +7 x+ đoạn [ −1 ;2 ] A M =4 B M = C M = D M =3 2 Đáp án đúng: A Câu Nguyên hàm f ( x )=sin x +cos x A sin x−cos x +C B sin x +cos x +C C sin x +cot x+C D cos x−sin x +C Đáp án đúng: A Câu Để đầu tư dự án trồng rau theo công nghệ mới, bác Năm làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số () tiền triệu đồng với lãi suất năm Điều kiện kèm theo hợp đồng số tiền lãi năm trước tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau Sau hai năm thành cơng với dự án rau mình, bác Năm toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn đúng? A B đồng Khẳng định sau C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau theo công nghệ mới, bác Năm làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất năm Điều kiện kèm theo hợp đồng số tiền lãi năm trước tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau Sau hai năm thành cơng với dự án rau mình, bác Năm toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn đồng Khẳng định sau đúng? ln  x   ln  x  1 0 Câu Tìm số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: B B C D ln  x   ln  x  1 0 Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm phương trình A B C D Lời giải Điều kiện: Ta có: 9 x     x 1   x 0  x   1 ln  x   ln  x  1 0  ln  x  ln  x  1 2  ln  x  2ln  x  1  ln  x  ln  x  1  x   tm   2  x  x  1  x  x  x   x  x  0    x   tm   1  S  ;     Vậy phương trình có nghiệm Vậy Câu Đặt , Khẳng định sau khẳng định sai? A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Rõ ràng nên đáp án B D đáp án sai Xét B ta có: Do đáp án D sai Câu Số phức z   2i    i  z 5 A Đáp án đúng: A B có mơđun ? z  2 C z 50 D z 5 10 Giải thích chi tiết: z   2i    i   z 1  7i  z 5 Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  x  x    32   32   ;   ;   0;  3 A  27  B  27  C Đáp án đúng: A Câu Phương trình  2;  A  Đáp án đúng: C log3  x  3x  1 2 B  5; 2 D  1;0  D   5;  2 có tập nghiệm C   5; 2 Câu 10 Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu tích 0,5 m 2 Biết giá vật liệu làm 1m mặt xung quanh chậu 100.000 đồng, để làm 1m đáy chậu 200.000 đồng Số tiền để mua vật liệu làm chậu gần với số đây? A 725.000 đồng C 369.000 đồng B 498.000 đồng D 349.000 đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu tích 0,5 m3 Biết giá vật liệu làm 1m mặt xung quanh chậu 100.000 đồng, để làm 1m đáy chậu 200.000 đồng Số tiền để mua vật liệu làm chậu gần với số đây? A 349.000 đồng B 725.000 đồng C 498.000 đồng D 369.000 đồng Lời giải x  m h  m Gọi , bán kính chiều cao chậu hình trụ 0,5  x h 0,5  h  0,5 m x Vì thể tích chậu nên 2 xh  m  Diện tích xung quanh chậu nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh 0,5 100.000 2 xh.100.000 2 x 100.000  x x (đồng) 2  x2  m2  Diện tích đáy chậu nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu  x 200.000 200.000 x (đồng) Số tiền mua vật liệu làm chậu 100.000 50.000 50.000 50.000 50.000 T  200.000 x    200.000 x 3 200.000 x x x x x x hay T 3 50000 200000. 348734, 2055 SA   ABCD  Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; SA 2a Tính SCD  khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng  4a 5 A B d a Đáp án đúng: D Câu 12  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Kí hiệu d V khối trịn xoay thu quay hình C d a 5 D d 2a 5 trục tung trục hồnh Tính thể tích xung quanh trục Ox A Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm Thể tích khối trịn xoay thu quay hình xung quanh trục Ox là: Đặt Gọi Đặt Vậy B C D Đáp án đúng: A Câu 13 Tính tích tất nghiệm phương trình 1 A B 17 C D Đáp án đúng: A    a Câu 14 Cho 6i  j  a A (6;1)  a C ( 6;1)  a B ( 6;  1)  a D (6;  1) Đáp án đúng: D Câu 15 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  6 x  sin x A x  cos x  C B x  cos x  C C x  cos x  C Đáp án đúng: C D x  cos x  C z  i  z   3i  z   i z   3i Câu 16 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn M A M 1  13 C M 9 Đáp án đúng: B B M 4 10 M D A 0;1 B  1;3 , C  1;  1 Giải thích chi tiết: Gọi   ,  Ta thấy A trung điểm BC MB  MC BC BC 2 2  MA    MB  MC 2 MA  2 MA2  10 Ta lại có: z  i  z   3i  z   i  5MA MB  3MC  10 MB  MC  25MA2 10  MA2  10   MA 2 Mà z   3i   z  i      4i   z  i   4i  z  i  4  z  i 2   a b   , với z a  bi ; a, b   Dấu " " xảy    z 2  3i  loai    z   5i x x x Câu 17 Tích nghiệm phương trình 3.4  2.6  0 A  B C D Đáp án đúng: D Câu 18 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí sơn phần tơ 2 đậm 200.000 đồng/ m phần lại 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2 8 m , B1 B2 6 m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ 3 m A 7.322.000 đồng C 5.782.000 đồng B 7.213.000 đồng D 5.526.000 đồng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: x2 y  1 a b2 Giả sử phương trình elip  A1 A2 8  2a 8    B1 B2 6 2b 6   Theo giả thiết ta có  E : a 4 x2 y   E :  1  y  16  x   a   16 Diện tích elip  E S E   ab 12 m   M d   E  3 3     N  3;  d : y   M   3;  N  d  E      2  Ta có: MQ 3 với S 4 3  Khi đó, diện tích phần khơng tô màu S  S E   S 8  Diện tích phần tơ màu Số tiền để sơn theo yêu cầu toán là:      16  x  dx 4   m2   T 100.000  4   200.000  8  7.322.000 đồng   f     Tìm họ f  x  sin x  f  x  cos x  sin x.cos x x   0;   Câu 19 Cho hàm số thỏa mãn , ; f  x  dx nguyên hàm  1  2sin x  sin x   C  sin x  sin x   C A 12 B 12  2sin x  sin x   C C 12 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tacó: f  x  sin x  f  x  cos x  2sin x.cos x x   0;   ,  sin x  2sin x   C D 12 f  x  sin x  f  x  cos x 2 cos 3x sin x f  x   sin x  C1 sin x    f     C1 0  f  x   sin x.sin x Mà   1  f  x  dx  sin x.sin 3x dx   cos x  cos x  dx   2sin x  sin x   C 3 12 Câu 20 Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thoả mãn z 78 Giá trị A 78  73 Đáp án đúng: A B z1 1, z2  7, z1  z2  C 25 giá trị lớn D 78  3z1  z2  z3 53 z 1, z2  7, z1  z2  Giải thích chi tiết: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thoả mãn giá trị lớn 3z1  z2  z3 z 78 Giá trị A 78  53 B 25 C 78  Lời giải 73 D Gọi w1 = a + bi; w2 = c + di; a, b, c, d Ỵ ¡ a Ta có 2  b   c  d   ac  bd     a  b2     a a  b   c  d  2  ac  bd   b   c  d    c  d   a  b  2ab    c  d  2cd  a  b2  c2  d  2  a  b    c  d   a2  b2  c2  d   a  b    c  d  Hay w1  w2  w1  w2 2 2 2 Giả sử z1 a1  b1i; z2 c1  d1i; a1 , b1 , c1 , d1   , a1  b1 1; c1  d1 7 Ta có 2  z1  z2  a1  c1    b1  d1  8   a1c1  b1d1   a1c1  b1d1 3 2 Mặt khác z1  z2   a1  b1i    c1  d1i   3a1  2c1    3b1  2d1  9  a12  b12    c12  d12   12  a1c1  b1d1  73 Theo bất đẳng thức ta có z1  z2  z3  z1  z2  z3 78  z3 78  73 Câu 21 Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy diện tích xung quanh 12 Chiều cao h khối nón là: A Đáp án đúng: D B 2 C 2 D y  f  x  2 x  x  Câu 22 Cho hàm số Gọi S tổng tất giá trị tham số m để hàm số y g  x   f  x   f  x   m   1;3 15 Tổng S thuộc khoảng sau đạt giá trị lớn đoạn đây?   25;  15    14;1  8;12   1;8 A B C D Đáp án đúng: A y  f  x  2 x  x  f  x  4 x  4; f  x  0  x 1  f  1  Giải thích chi tiết: Xét hàm số có h x  2 f  x   f  x   1 h  x  f  x  f  x  m Xét hàm số có  f  x  0 h x  0    f  x  1 ☞ Với Với f  x  0  x 1  h  1 m  24 f  x  1  x 1 a,  h  a  m  ☞ Với Với với a  x   h   1 m  x 3  h  3 m  Tại ; B max h  x  m  24; b min h  x  m    1;3   1;3 Khi Mà max g  x  15    1;3  m  B b  B  b 15  2m  23  25 30    m  14  23    25;  15  Vậy tổng giá trị m Câu 23 Cho số dương A Mệnh đề sau đúng? C Đáp án đúng: D B 3x 4 Câu 24 Phương trình A  1   9 D x B  có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1 x2 C D  Đáp án đúng: B 3x Giải thích chi tiết: Ta có 4 1   9 3x  x  2  x  x  x  0 Áp dụng Vi-ét suy phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 x1x2  Câu 25 Trong hình sau, hình khối đa diện ? (a) (b) (c) A Hình (c) C Hình (a) Đáp án đúng: D B Hình (b) D Hình (a) (c) f  x  ax  bx  cx  3,  a, b, c  , a 0   C  Gọi y g  x  hàm số bậc Câu 26 Cho hàm số có đồ thị  P  qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm đồ thị  C   P   1;1; Diện hai có đồ thị y  f  x y g  x  tích hình phẳng giới hạn hai đường 17 27 37    A B C D Đáp án đúng: D f  x  ax  bx  cx  3,  a, b, c  , a 0   C  Gọi y g  x  Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị  P  qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm đồ thị  C   P  hàm số bậc hai có đồ thị  1;1; Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f  x  y g  x  27  A Lời giải 37 17   B C D y g  x  hàm số bậc hai qua gốc tọa độ nên f  x   g  x  a  x  1  x  1  x   Ta có Với x 0 : f    g   3 a   1   1     a  Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đường 2 S   f  x   g  x  dx   1 1 y  f  x  m, n  , m 0  y g  x  37  x  1  x  1  x   dx  Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   ? A g  x  mx  nx,  Q  : x  y  z  0    : x  y  2z 1 0 B Mặt phẳng song song với  R  : x  y  z  0  P  : x  y  2z  0  S  : x  y  2z  0 C D Đáp án đúng: A Câu 28 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a Thể tích khối nón tạo thành hình nón cho  a3 V 12 A  a3 V B  a3 V C  a3 V D Đáp án đúng: A Câu 29 y  f  x Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Diện tích hình phẳng gạch chéo tính theo cơng thức ? A S  f  x  dx B S   f  x   dx S  f  x   dx C Đáp án đúng: A D S f  x  dx y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Diện tích hình phẳng gạch chéo tính theo cơng thức ? 3 S  f  x   dx A Lời giải B Dựa vào đồ thị: Câu 30 S  f  x  dx 0 S f  x  dx thoả mãn A D S f  x  dx  f  x  dx Nếu hai điểm S   f  x   dx C độ dài đoạn thẳng ; bao nhiêu? B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C D Lời giải ; Câu 31 .Cho hình chóp tứ giác S ABCD với O tâm đáy, mặt phẳng ( ABCD) A 90 Đáp án đúng: D B 30 C 45 AB a, SO  a Góc cạnh SB D 60 10  5  z   i 7  z z Câu 32 Tính tổng phần thực tất số phức z 0 thỏa mãn  A B  C  D Đáp án đúng: D z a  bi  a, b    Giải thích chi tiết: Đặt  5  z   i 7  z  z  a  bi  i  5i  z   a  bi  z 0 z Theo giả thiết  a  b  0  a  b2  a  b     a  b  a  b  i 0   2  a  b  a  b  0   a b   a b    2b    2b  14b  49  25    2b   2b  14b  49  2b  0 a b   b   a b     2b  14b  49 25   2b  0   2  4b  28b  98  49   2b 14b  49   25 0 2b 14b  49   loai  b    a 3 Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện z 3  4i có phần thực Vậy tổng phần thực tất số phức z Câu 33 Cho hình nón chứa bốn mặt cầu có bán kính , ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón Tính bán kính đáy hình nón A 1  3 B 1  11 1  C Đáp án đúng: C D 1  Giải thích chi tiết: Gọi A, B, C, D tâm mặt cầu thứ tư ba mặt cầu tiếp xúc đáy Suy ABCD tứ diện cạnh 2 có G tâm BCD Xét hình nón có đỉnh S , bán kính đáy FT hình vẽ 12 2 6 BG    FE  3    Ta chứng minh ABG STF 2 BTE 2 Vậy bán kính đáy hình nón FT FE  ET   1 log  x   5 Câu 34 Tìm tập nghiệm S phương trình  23  8   34  S   S   S     3   A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có log  3x   5  x  32  x 10 D S  10 z  4i  z   4i z   5i  z2  1 M  z1  z2 Câu 35 Xét số phức z , z1 , z2 thỏa mãn Tính P  z  z1  z  z2 biểu thức đạt giá trị nhỏ A M 2 Đáp án đúng: D B M 6 C M  41 D M 2 13 13 z  4i  z   4i z   5i  z2  1 Giải thích chi tiết: Xét số phức z , z1 , z2 thỏa mãn Tính M  z1  z2 P  z  z1  z  z2 biểu thức đạt giá trị nhỏ A M 2 13 Lời giải B M 2 C M 6 D M  41 z  4i  z   4i  x  y  0  x  y  Đặt z  x  iy P  ( z   5i )  ( z1   5i )  ( z  1)  ( z2  1)  z   5i  z1   5i  z   z2  Ta có  y   y    y   y  3  (5  y )  ( y  3)  6 Dấu " " xảy Câu 36 Biết  x; y   4;0  M  z1  z2 2 13 hay z 4  z1 4  4i; z2 2 , nguyên hàm A Chọn khẳng định B C D Đáp án đúng: B z 1 Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu P  z 1  z  z 1 thức Giá trị M m 3 A Đáp án đúng: B 13 B C 13 D z 1 Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ P  z 1  z  z 1 biểu thức Giá trị M m 13 A Lời giải Đặt Vì 13 B t  z   z  2 z 1 nên C 3 t   0; 2 3 D nên z.z 1 Do đó, ta có: P  z   z  z   z   z  z  z z  z   z   z   t  z   z  1  z  1  z  1 z  2  z  z Ta lại có Suy z  z t  14 Vậy P t  t   f  t  Ta có , với t   0; 2 Dễ thấy t  t  t 2 f  t   t  t  t  f  t liên tục đoạn  0; 2  2t  t  f  t   f  t  0  t   t   t    Do ,   13 f  f  f   3 f   3 Ta có: ,  2 , ,   13 M ; giá trị nhỏ P m  Vậy giá trị lớn P 13 M m  Khi Câu 38 Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y 0 x 4 x a   a   V quanh trục Ox Đường thẳng cắt đồ thị hàm số y  x M Gọi thể tích khối trịn V 2V1 xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Tìm a cho a A Đáp án đúng: D B a 2 a C D a 3 Giải thích chi tiết: Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y 0 x 4 quanh trục Ox Đường thẳng x a   a   cắt đồ thị hàm số y  x M Gọi V1 V 2V1 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Tìm a cho 15 a a B a 2 C D a 3 A Lời giải x 0  x 0 Ta có Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y 0 x 4 quanh trục Ox : V  xdx = 8 Ta có  M a; a  Khi quay tam giác OMH quanh trục Ox tạo thành hình nón có chung đáy: N  h OK a , bán kính đáy R MK  a Hình nón có đỉnh O , chiều cao  N  có đỉnh H , chiều cao h2 HK 4  a , bán kính đáy R MK  a Hình nón 2 1 1 V1   R h1   R h2   a a   a   a    a 3 3     V 2V1  8 2  a  a 3 Theo đề Câu 39 Vẽ bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến khoảng ( 52 ; 4) Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai? I Hàm số cho đồng biến khoảng ( − ∞; −5 ) ( −3 ; − ) II Hàm số cho đồng biến khoảng ( − ∞ ; ) III.Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −2 ;+ ∞ ) IV.Hàm số cho đồng biến khoảng ( − ∞; − ) A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho đồng biến khoảng ( − ∞; − ); nghịch biến khoảng ( −2 ;+ ∞ ) Suy II Sai; III Đúng; IV Đúng Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng Vậy có II sai Câu 40 Tìm tập nghiệm S phương trình log x 1 16 1    A   Đáp án đúng: C B  1 C  2 D  0 Giải thích chi tiết: log x 1  x 2 HẾT - 17