Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (238)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 038 Câu Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 2  S  : ( x  1)2   y 1   z   9 Mệnh đề sau đúng? S A Đường thẳng d qua tâm mặt cầu   S C Đường thẳng d không cắt mặt cầu   Đáp án đúng: B d: x  y z 1    mặt cầu S B Đường thẳng d cắt mặt cầu   S D Đường thẳng d tiếp xúc mặt cầu   Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 2  S  : ( x  1)2   y 1   z   9 Mệnh đề sau đúng? d: x  y z 1    mặt cầu S A Đường thẳng d cắt mặt cầu   S B Đường thẳng d tiếp xúc mặt cầu   S C Đường thẳng d không cắt mặt cầu   S D Đường thẳng d qua tâm mặt cầu   Lời giải  S  có tâm I  1;  1;  , R 3 Ta có N  1;0;  1  d  I d IN  0;1;  3  d có vectơ phương là: u  2;1;  1    IN , u   2;  6;    Suy ra:     IN , u  22   22 66   d  I, d       R u 1 1 Ta có: Lấy , ta có: S Vây đường thẳng d cắt mặt cầu   ln  x   ln  x  1 0 Câu Tìm số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: B B C D ln  x   ln  x  1 0 Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm phương trình A B C D Lời giải 9 x    x    Điều kiện:  x 0  x   Ta có: 1 ln  x   ln  x  1 0  ln  x  ln  x  1 2  ln  x  2 ln  x  1  ln  x  ln  x  1  x   tm   2  x  x  1  x  x  x   x  x  0    x   tm   1 S  ;  2 Vậy 1   Vậy phương trình có nghiệm dx  Câu Tính  cos x x tan  C A x tan  C C B tan x C x tan  C D Đáp án đúng: B Câu Gọi S tập hợp tất số phức z thỏa mãn z1  z2 2 P  z1  z2 , giá trị lớn A 16 B   z  1 i 1 Xét số phức z1 , z2  S thỏa mãn C 20 D Đáp án đúng: D   z  1 i 1 Giải thích chi tiết: Gọi S tập hợp tất số phức z thỏa mãn z1 , z2  S thỏa mãn z1  z2 2 , giá trị lớn P  z1  z A B C 20 D 16 Xét số phức Lời giải z x  yi  x, y    Ta có:   z  1 i 1     x  1  y  2  zi  i 1   1  xi  y  i 1  Điểm biểu diễn    y   x  1 i 1 z x  yi  x, y    thuộc đường tròn tâm  I 1;  bán kính R 1  M , N   C  :  x  1  y  Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 ta có:  1 2 z  z 2   xN  xM    y N  yM  2  MN 2 Các số phức z1 , z2  S thỏa mãn đường kính Dựng z  z OP 2 hình bình hành OMNP ta có: P  z1  z2 Xét : P 16  P 4  2  2 z1  z2  z z Dấu xảy hai vectơ 2  z1  z2 16 z1  z2  MN  OI z 1, z2  7, z1  z2  3z  z2  z3 Câu Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thoả mãn giá trị lớn z 78 Giá trị A 78  53 Đáp án đúng: C C 78  B 73 D 25 z 1, z2  7, z1  z2  Giải thích chi tiết: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thoả mãn giá trị lớn 3z1  z2  z3 z 78 Giá trị A 78  53 B 25 C 78  73 D Lời giải Gọi w1 = a + bi; w2 = c + di; a, b, c, d Ỵ ¡ a Ta có 2  b   c  d   ac  bd     a  b2     a a  b   c  d  2  ac  bd   b   c  d    c  d   a  b  2ab    c  d  2cd  a  b2  c2  d  2  a  b    c  d   a2  b2  c2  d   a  b    c  d  Hay w1  w2  w1  w2 2 2 2 Giả sử z1 a1  b1i; z2 c1  d1i; a1 , b1 , c1 , d1   , a1  b1 1; c1  d1 7 Ta có 2  z1  z2  a1  c1    b1  d1  8   a1c1  b1d1   a1c1  b1d1 3 Mặt khác 2 z1  z2   a1  b1i    c1  d1i   3a1  2c1    3b1  2d1  9  a12  b12    c12  d12   12  a1c1  b1d1  73 z  z2  z3  z1  z2  z3 78  z3 78  Theo bất đẳng thức ta có Câu Đồ thị hàm số có dạng đườngcong hình bên ? 73 A y  x  x  C y  x  x  B y x x2 D y  x  x  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Do dạng đồ thị hàm số là: y  x  x  y ax  bx  c  a 0  với a  nên hàm số cần tìm Câu If I had enough money, I would have traveled around the world A enough B would have traveled C the D world Đáp án đúng: B Câu Số phức z 5 z   2i    i  10 A Đáp án đúng: C B có mơđun ? z  2 C z 5 D z 50 Giải thích chi tiết: Câu Biết z   2i    i   z 1  7i  z 5 nguyên hàm A Chọn khẳng định B C D Đáp án đúng: B Câu 10 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  6 x  sin x A x  cos x  C B x  cos x  C C x  cos x  C Đáp án đúng: D D x  cos x  C Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đường thẳng d ?  u  0;0;  A  u4  0;  2;  C Đáp án đúng: C Câu 12  x 0  d :  y t  z 2  t  B D Vectơ vectơ phương  u3  0;1;1  u2  0;1;  Tính tích tất nghiệm phương trình A B 17 C D Đáp án đúng: A Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O , gọi M , N trung điểm SA, AD  MNO  song song với mặt phẳng sau đây? Mặt phẳng  SAD   SCD   SAB   SBC  A B C D Đáp án đúng: B log x Câu 14 Rút gọn biểu thức A= 1 A A=5 B A= C A=x D A= x Đáp án đúng: B Câu 15 : Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 2a Diện tích tồn phần khối trụ là: 2 2 A 6 a B 4 a C 9 a D 3 a Đáp án đúng: A Câu 16 () Cho hình chóp cân , với đáy hình chữ nhật tâm Biết góc giữa , , Thể tích khối chóp AB a, SO  a Góc giữa cạnh SB là: A C Đáp án đúng: C B D Câu 17 .Cho hình chóp tứ giác S ABCD với O tâm đáy, mặt phẳng ( ABCD) A 45 B 60 C 30 D 90 Đáp án đúng: B Câu 18 y  f  x Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Diện tích hình phẳng gạch chéo tính theo công thức ? 3 A S f  x  dx B S  f  x  dx S  f  x   dx C Đáp án đúng: B D S   f  x   dx y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Diện tích hình phẳng gạch chéo tính theo cơng thức ? A Lời giải S  f  x   dx B Dựa vào đồ thị: S  f  x  dx C D S f  x  dx S f  x  dx  f  x  dx 0 S   f  x   dx f  x  sin x  f  x  cos x  sin x.cos x x   0;   Câu 19 Cho hàm số thỏa mãn , ; f  x  dx nguyên hàm  1  sin x  sin x   C  2sin x  sin x   C A 12 B 12  sin x  2sin x   C C 12 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tacó: f  x  sin x  f  x  cos x  2sin x.cos x x   0;   ,   f     Tìm họ  2sin x  sin x   C D 12 f  x  sin x  f  x  cos x 2 cos 3x sin x f  x   sin x  C1 sin x    f     C1 0  f  x   sin x.sin x Mà   1  f  x  dx  sin x.sin 3x dx   cos x  cos x  dx   2sin x  sin x   C 3 12 Câu 20 Nghiệm phương trình A x 17 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có log  x  1 4 B x 15 C x 2 log  x  1 4  x  24  x  16  x 17 D x 9 Câu 21 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép ( quý tháng) Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau gửi thêm tiền lần thứ hai năm, gần với kết sau đây? A 220 triệu đồng B 212 triệu đồng C 210 triệu đồng D 216 triệu đồng Đáp án đúng: A Câu 22 Cho hình lập phương có độ dài đường chéo mặt Tính thể tích khối lập phương 16 A B 64 C 16 D 16 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo mặt Tính thể tích khối lập phương 16 A 64 B C 16 D 16 Lời giải Do ABDC.EFGH hình lập phương nên ABDC hình vng có đường chéo suy AB 16  AB 8  AB 2  V2  16 x x  , gọi d tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ m  Biết Câu 23 Cho hàm số A  x1 ; y1  đường thẳng d cắt tiệm cận đứng đồ thị hàm số điểm cắt tiệm cận ngang đồ thị hàm số B  x2 ; y2  điểm Gọi S tập hợp số m cho x2  y1  Tính tổng bình phương phần từ S y A Đáp án đúng: C B C 10 D  x  1 M  x0 ;   y x0   x0   x0     C  M  Giải thích chi tiết: Gọi nên phương trình tiếp tuyến x 1 x 1 y  y x0   x  x0   y    x  x0  x0  x0   x0   (d)  x  4 x0  A   2;   y1  x0   x0  • Tiếp tuyến d cắt TCĐ: x 2  B  x0  2;   x2 2 x0  • Tiếp tuyến d cắt TCN: y 1  x  x 4 x2  y1   x0       x0  x0   Theo ra, ta có 0;12  Câu 24 Số nghiệm nguyên thuộc khoảng  A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Điều kiện Khi 3 x  x x  x 3 2 3 11 x 2 11 x log x  m   m 1  bất phương trình C 11 x  x 2 3 11 x log 2 x  11 x  x  là: D 11 x 0 11 x  2  x  11  x  11 x x    log   x  x 1  x  x 1  11   2 11  x   3x  x   log  x    32 x  log   11   log  2 2   1 2 x x    x  1  x  1 f  t  3t ln   0, t  f  t  3t  log t 2t ln Xét hàm số với t  Khi nên hàm số cho đồng  0;   biến Do 1  f  x  1   f x  Vậy khoảng 11  11 x  x  10   11    x      0  x    ;     0;5   x x x x     0;12  có nghiệm nguyên thỏa yêu cầu toán  x 2  2t  x  y  z d :  y 3 d1 :    z t  1 2, Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng Viết d d phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung ? 2 11   13    185  (S ) :  x     y     z    6  6  3  A 2 1  8  41   (S ) :  x     y     z    9  9  9  C Đáp án đúng: B 2 11 13  S  :  x     y     z    6  6  3  B 2  2  41  185  (S ) :  x     y     z    9  9  9  D d1 : x y z   1 2, Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x 2  2t  d :  y 3  z t  Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung d1 d ? 2 11 13  S  :  x     y     z    6  6  3  A 2 1  8  41   (S ) :  x     y     z    9  9  9  B 2 11   13    185  (S ) :  x     y     z    6  6  3  C 2  2  41  185  (S ) :  x     y     z    9  9  9  D Lời giải   u  1;  1; u   2;0;1   d d Các véc tơ phương và Có M  d1 ; N  d     u1 ; u2  MN  Xét  = - 10  Vậy D1 chéo D2 Gọi A  d1 B  d    t   AB.u1 0      AB.u2 0  t ' 0  2 A ; ;     3 3 ; B Đường thẳng  qua hai điểm A, B đường vng góc chung d1 d  x 2  t   y 3  5t  z 2t Ta có  :  2 11   13   1   x    y    z    6  6  3 PT mặt cầu nhận đoạn AB đường kính có dạng:  x Câu 26 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e , trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = ln A S 1 B S 2 C S ln D S e Đáp án đúng: A Câu 27 Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? m  x y  A m n xn y n n  x xm    ym B  y  m n x  D m n x m n C x x  x Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? m m n  x xm    m y B  y  m n A x x  x Lời giải Theo tính chất ta có đáp án Câu 28  x y  C Trong không gian với hệ tọa độ , A C Đáp án đúng: B cho trung điểm xn y n m n x  D x m Đường thẳng cắt có phương trình D cho trung điểm hai đường thẳng B , n , cho điểm Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ n , , cho điểm Đường thẳng cắt có phương trình hai đường thẳng , 10 A Lời giải B C D Phương trình đường thẳng có dạng phương trình tham số là: Phương trình đường thẳng có dạng phương trình tham số là: Ta có Và Ta có trung điểm Suy , Đường thẳng , qua hai điểm    a Câu 29 Cho 6i  j  a A (6;  1)  a C (6;1) Chọn , VTCP nên  a B (  6;1)  a D ( 6;  1) Đáp án đúng: A Câu 30 Đặt , A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Rõ ràng Khẳng định sau khẳng định sai? B D nên đáp án B D đáp án sai Xét B ta có: 11 Do đáp án D sai Câu 31 Tìm tập nghiệm S phương trình log x 1 1     1  0 A   B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: log x 1  x 2 D  2 y  m  1 x   3m  10  x  Câu 32 Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm số có ba cực trị ? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương pháp: y ax  bx  c  a 0  Để hàm số có ba điểm cực trị phương trình y ' 0 có nghiệm phân biệt Cách giải:  x 0 y ' 4  m  1 x   3m  10  x 0    m  1 x 10  3m  Ta có: Hàm số có ba cực trị  y ' 0 có nghiệm phân biệt  m  0    10  3m    m  1   Kết hợp điều kiện  m  10   10    m   1 m   m  Z  m   0;1; 2;3 2 x  x  log x 2 x 1 có nghiệm? Câu 33 Phương trình A B C D Đáp án đúng: C Câu 34 Cho hình phẳng (H) giới hạn trục hoành, đồ thị parabol đường thẳng tiếp xúc parabol điểm A(2;4), hình vẽ bên Tính diện tích phần tơ màu 4 2 A B Đáp án đúng: D Câu 35  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Kí hiệu V khối trịn xoay thu quay hình A C D trục tung trục hoành Tính thể tích xung quanh trục Ox 12 B C D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm Thể tích khối trịn xoay thu quay hình xung quanh trục Ox là: Đặt Gọi Đặt Vậy Đáp án đúng: D Câu 36 Trong không gian Oxyz véc tơ VTCP đường thẳng   u  (1;0;  2) u A B (1;0; 2)   u  (1; 4;  2) u C D (1; 4;3) Đáp án đúng: A 3x 4 Câu 37 Phương trình A  1   9  x 1  t  d :  y 4  z 3  2t  x B  có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1 x2 C  D Đáp án đúng: C 3x Giải thích chi tiết: Ta có 4 1   9 3x  x  2  x  x  x  0 Áp dụng Vi-ét suy phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 x1x2  Câu 38 13 Cho hình trụ có diện tích xung quang trụ bằng: A Đáp án đúng: C B bán kính đáy C  Độ dài đường sinh hình D   z   i  z   i 5 P  z  2i  z  Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ P A  B 20 C 11 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn giá trị nhỏ P A  B 11 C D 20  z   i   z   i  5 P  z  2i  z  Tổng giá trị lớn Lời giải Với z x  yi ( x, y  R ) ta có +  z   i   z   i  5   x    y  1 i   x    y  1 i  5 2   x  1   y  1 5 , 2 P  z  2i  z  x   y      x  1  y   x  y    + , z +Vì tồn nên hệ có nghiệm  2x  P y Từ suy ra: thay vào  2x  P   1 5  x 1     2  16  x  1   x  P  1 80  20 x   P  18  x  P  P  63 0 , Phương trình có nghiệm  ' (2 P  18)  20( P  P  63) 0 Đươc:  16 P  32 P  1584 0    P 11 Vậy tổng giá trị lớn giá trị nhỏ P Câu 40 Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H BC Góc tạo cạnh bên AA với mặt đáy 45 Thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: B B C D 24 Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc A lên  ABC  trùng với trung điểm H BC Góc tạo cạnh bên AA với mặt đáy 45 Thể tích mặt phẳng khối lăng trụ cho 6 A 24 B C D 14 Lời giải Chiều cao lăng trụ AH AA;  ABC   AAH 45 ;  AAH tam giác vuông cân H  V h.S d  AA.S ABC  3.2 3 (đvtt)  AH  AH 2 HẾT - 15