Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (237)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 037 Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) 3x 1 A x  C Đáp án đúng: C x3  x C B C x  x  C D 6x  C Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) 3x 1 x3  x C 3 A x  C B C 6x  C D x  x  C Lời giải  3x  1 dx x3  x  C Sử dụng mtct : đạo hàm đáp án, calc đầu Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trên đường thẳng qua D song song với SA lấy   điểm S  thỏa mãn S D k SA với k  Gọi V1 phần thể tích chung hai khối chóp S ABCD V1 S  ABCD Gọi V2 thể tích khối chóp S ABCD Tỉ số V2 3k  2k 3k  2  k  1  k  1 A Đáp án đúng: A B 2k  k C  k  1 k D k  Giải thích chi tiết: VS  ABCD S D  k SA Ta có: V2 L S B   SCD  Gọi H S A  SD , thể tích chung hai khối chóp S ABCD S  ABCD thể tích  S AB   SCD  phải song song với AB khối HLCDAB Do AB // CD nên giao tuyến HL hai mặt V1 VHLCDAB VS  ABCD  VS .HLCD S H S D S H k S L k  k     HA SA S A k  S B k  VS .HLD S H S L k2 k2 k2    V  V  V S  HLD S  ABD S  ABCD VS  ABD SA.SB  k  1 2  k  1  k  1 k k VS  LCD S L k  VS  LCD  VS  BCD  VS  ABCD   k 1  k  1 VS  BCD S B k  VS .HLCD VS .HLD  VS .LCD   V1 VS  ABCD  VS .HLCD  k2  k  1 3k  2  k  1 V  S  ABCD V  S  ABCD k 2k  k VS  ABCD  V S  ABCD  k  1  k  1 3k  2k  k  1 V2 V1 3k  2k  V2  k  1 Vậy x , y Câu Cho hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai?  x y  A n xn y n m n x  B x m n m  x xm    m n m n ym C  y  D x x  x Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? m  x xm    ym B  y   x y  C m n m n A x x  x Lời giải Theo tính chất ta có đáp án n xn y n m n x  D Câu Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn x m n   2021;2021 để phương trình x   m   x   m  1 x  x A 2017 Đáp án đúng: C Câu Biết A có nghiệm là: B 2016 nguyên hàm C 2015 D 2014 Chọn khẳng định B C D Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số y  x  2021 Khẳng định đúng?   ;0  A Hàm số đồng biến khoảng  B Hàm số nghịch biến khoảng   2021;     ;1 C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  2021 Khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng   ;1   ;  B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng  D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Ta có: y 4 x 0  x 0   2021;  Bảng biến thiên:   ;0  Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng y  f  x f  x  x  x  1  x   , x  R Câu Cho hàm số có đạo hàm Xét khẳng định sau: f  x    ;0  (I) Hàm số giá trị lớn  II  R f  x   f    III  max R f  x   f  1  IV  R f  x   f   Số khẳng định A Đáp án đúng: D B C D Câu Biết đường thẳng d : y ax  b tiếp tuyến đồ thị hàm số thành tam giác vng cân có diện tích Tính a  b A  B C y 2x  x  đồng thời d chắn hai trục tạo D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tập xác định 2x  y  y  x2  x  2 D  \   2 Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vng cân nên góc tiếp tuyến đường xOx 45 Suy hệ số góc k tan 45 1 M x ;y  Gọi o o o tiếp điểm suy  1  x     xo  1  xo   o   xo   1      xo    xo   1 VN     xo    2x   M o  xo ; o  xo    Phương trình tiếp tuyến hàm số 2x  y k  x  xo   o   xo  Với xo  suy tiếp tuyến y 1 x  1    1  x   1 y 1 x  3    3  x   x   32 Với xo  suy tiếp tuyến    : y x     Ox  A   2;0  ;   Oy B  0;   S OAB 2 Khi     : y x  (thỏa mãn yêu cầu toán)    : y x     Ox M   6;0  ;   Oy B  0;6   S OAB 6 Khi     : y x  không thỏa mãn yêu cầu toán Vậy a 1; b 2  a  b 3 Câu .Cho hình chóp tứ giác S ABCD với O tâm đáy, mặt phẳng ( ABCD) A 45 Đáp án đúng: D B 30 C 90 AB a, SO  a Góc cạnh SB D 60   f     Tìm họ Câu 10 Cho hàm số thỏa mãn f  x  dx nguyên hàm   sin x  sin x   C A 12 f  x  sin x  f  x  cos x  sin x.cos x x   0;   , ;  sin x  2sin x   C C 12 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tacó: f  x  sin x  f  x  cos x  2sin x.cos x x   0;   ,  2sin x  sin x   C B 12  2sin x  sin x   C D 12 f  x  sin x  f  x  cos x 2 cos 3x sin x f  x   sin x  C1 sin x    f     C1 0  f  x   sin x.sin x Mà   1  f  x  dx  sin x.sin 3x dx   cos x  cos x  dx   2sin x  sin x   C 3 12 Câu 11 Trong nghiệm thức T 2 x  y bằng: A Đáp án đúng: A  x; y  thỏa mãn bất phương trình log x2 2 y  x  y  1 Giá trị lớn biểu C B 9 D 2 Giải thích chi tiết: Trường hợp 1: x  y  , bất phương trình trở thành   log x2 2 y  x  y  1  x  y  x  y   x  1   y   8 2  2 2   1      T 2  x  1  y 2         x  1   y    2 2 2       Khi 9 9  T Tmax  x 2; y  Vậy 2 Trường hợp 2: x  y  , bất phương trình trở thành T log x2 2 y  x  y  1  x  y x  y   T   trường hợp không xảy   i  z 4  3i Môđun số phức z Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn A Đáp án đúng: B B C D   i  z 4  3i Mơđun số phức z Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn A B C Lời giải D   i  z 4  3i  z  3i   3i    i   1  2i  z  i  i   i Ta có : Câu 13 Cho A = 1;2;3 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A D A B C 1;2 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho A = 1;2;3 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? D ln  x   ln  x  1 0 Câu 14 Tìm số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: A B C D ln  x   ln  x  1 0 Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm phương trình A B C D Lời giải 9 x    x    Điều kiện:  x 0  x   Ta có: 1 ln  x   ln  x  1 0  ln  x  ln  x  1 2  ln  x  2ln  x  1  ln  x  ln  x  1  x   tm   2  x  x  1  x  x  x   x  x  0    x   tm   1 S  ;  2 Vậy 1   Vậy phương trình có nghiệm dx  Câu 15 Tính  cos x A tan x C x tan  C B x tan  C D x tan  C C Đáp án đúng: A Câu 16 Thể tích khối nón thay đổi tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần? A Không đổi B Tăng lần C Giảm lần Đáp án đúng: D D Tăng lần A 2;3;3) , Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ( phương trình đường trung tuyến x- d1 kẻ từ B - = y- z- = , - phương trình đường phân giác Đường thẳng BC có vectơ phương r A u = ( 1;1; 0) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B r u = ( 2;1; - 1) C d2 góc C r u = ( 1; 2;1) D x- y- z- = = - - r u = ( 1; - 1; 0) M - p;3 + p;2 - p ) Gọi M trung điểm AC Vì M Ỵ d1 nên ( C - p;3 + p;1- p ) Mặt khác M trung điểm AC nên ( M C ẻ d2 Gi AÂ l nờn ta cú phương trình - p - + p - 1- p - = = p = ắắ đ C ( 4;3;1) - - điểm đối xứng với A qua CD , suy AAÂ^ d v AÂẻ BC K = AAÂầ d ị K l trung điểm AA¢, ta có K + 2q; - q; - q ) Do vy im K ẻ d ị ( Gi Kết hợp với AK ^ d uuuur A¢C = ( 2; - 2;0) nên ta có AA¢^ d K uuruur AI ud2 = Þ q = ị K ( 2; 4; 2) ắắ đ A¢( 2;5;1) r chọn VTCP đường thẳng BC u = ( 1; Câu 18 Tìm tập nghiệm S phương trình log x 1  2 A Đáp án đúng: A B  0 1; 0) C  1 1    D   Giải thích chi tiết: log x 1  x 2 Câu 19 Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu tích 0,5 m 2 Biết giá vật liệu làm 1m mặt xung quanh chậu 100.000 đồng, để làm 1m đáy chậu 200.000 đồng Số tiền để mua vật liệu làm chậu gần với số đây? A 349.000 đồng B 369.000 đồng C 725.000 đồng Đáp án đúng: A D 498.000 đồng Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu tích 0,5 m3 Biết giá vật liệu làm 1m mặt xung quanh chậu 100.000 đồng, để làm 1m đáy chậu 200.000 đồng Số tiền để mua vật liệu làm chậu gần với số đây? A 349.000 đồng B 725.000 đồng C 498.000 đồng D 369.000 đồng Lời giải x  m h  m Gọi , bán kính chiều cao chậu hình trụ 0,5  x h 0,5  h  x Vì thể tích chậu 0,5 m nên 2 xh  m  Diện tích xung quanh chậu nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh 0,5 100.000 2 xh.100.000 2 x 100.000  x x (đồng)  x2  m2  2 Diện tích đáy chậu nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu  x 200.000 200.000 x (đồng) Số tiền mua vật liệu làm chậu 100.000 50.000 50.000 50.000 50.000 T  200.000 x    200.000 x 3 200.000 x x x x x x hay T 3 50000 200000. 348734, 2055 Câu 20 Phương trình  2;  A  Đáp án đúng: C log  x  x  1 2 B có tập nghiệm   5;  2 C   5; 2 D  5; 2 y  f  x  2 x  x  Câu 21 Cho hàm số Gọi S tổng tất giá trị tham số m để hàm số y g  x   f  x   f  x   m   1;3 15 Tổng S thuộc khoảng sau đạt giá trị lớn đoạn đây?  8;12    25;  15  1;8   14;1 A B C D Đáp án đúng: B y  f  x  2 x  x  f  x  4 x  4; f  x  0  x 1  f  1  Giải thích chi tiết: Xét hàm số có h x  2 f  x   f  x   1 h  x  f  x  f  x  m Xét hàm số có  f  x  0 h x  0    f  x  1 ☞ Với Với f  x  0  x 1  h  1 m  24 f  x  1  x 1 a,  h  a  m  ☞ Với Với với a  x   h   1 m  x 3  h  3 m  Tại ; B max h  x  m  24; b min h  x  m    1;3   1;3 Khi Mà max g  x  15    1;3  m  B b  B  b 15  2m  23  25 30    m  14  23    25;  15  Vậy tổng giá trị m Câu 22  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Kí hiệu V khối trịn xoay thu quay hình trục tung trục hồnh Tính thể tích xung quanh trục Ox A Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm Thể tích khối trịn xoay thu quay hình xung quanh trục Ox là: Đặt Gọi Đặt Vậy B C D Đáp án đúng: A () Câu 23 Rút gọn biểu thức A= x Đáp án đúng: A A A= log7 x B A=x C A= D A=5  5  z   i 7  z z Câu 24 Tính tổng phần thực tất số phức z 0 thỏa mãn  A B C  D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi  a, b     5  z   i 7  z  z  a  bi  i  5i  z   a  bi  z 0 z Theo giả thiết  a  b  0  a  b2  a  b     a  b  a  b  i 0   2  a  b  a  b  0   a b   a b    2b    2b  14b  49  25    2b   2b  14b  49  2b  0 a b   b   a b     2b  14b  49 25   2b  0   2  4b  28b  98  49   2b 14b  49   25 0 2b 14b  49   loai  b    a 3 Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện z 3  4i có phần thực Vậy tổng phần thực tất số phức z Câu 25 Trong hình sau, hình khối đa diện ? (a) (b) (c) A Hình (b) C Hình (a) (c) Đáp án đúng: C sin 2xdx Câu 26 Tính  kết cos x  c A ;  cos x  c ; C Đáp án đúng: D B Hình (a) D Hình (c) sin x  c B ;  sin x  c D 10 Câu 27 Đồ thị hàm số có dạng đườngcong hình bên ? A y  x  x  x y x2 C B y  x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Do dạng đồ thị hàm số là: y  x  x  y ax  bx  c  a 0  với a  nên hàm số cần tìm Câu 28 Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H BC Góc tạo cạnh bên AA với mặt đáy 45 Thể tích khối lăng trụ cho A 24 Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc A lên  ABC  trùng với trung điểm H BC Góc tạo cạnh bên AA với mặt đáy 45 Thể tích mặt phẳng khối lăng trụ cho 6 A 24 B C D Lời giải Chiều cao lăng trụ AH AA;  ABC   AAH 45 ;  AAH tam giác vuông cân H  V h.S d  AA.S ABC  3.2 3 (đvtt)  AH  AH 2 Câu 29 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép ( quý tháng) Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi 11 suất trước Tổng số tiền người nhận tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau gửi thêm tiền lần thứ hai năm, gần với kết sau đây? A 216 triệu đồng B 210 triệu đồng C 220 triệu đồng Đáp án đúng: C D 212triệu đồng Câu 30 Điểm cực đại đồ thị hàm số y x  x  x    32   32   ;   ;  1;   27   A B C  27  D  0;  3 Đáp án đúng: A Câu 31 Cho hình hộp phẳng ( MNP ) cắt đường thẳng có M , N , P trung điểm ba cạnh Mặt I Biết thể tích khối tứ diện IANP V Thể tích khối hộp cho 4V A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B 12V C 2V D 6V Gọi Theo tính chất giao tuyến suy MQ P NP nên Q trung điểm M , Q trung điểm IN , IP Suy Ta có Mặt khác Từ suy Câu 32 If I had enough money, I would have traveled around the world A world B enough C would have traveled D the Đáp án đúng: C 12 y  m  1 x   3m  10  x  Câu 33 Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm số có ba cực trị ? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương pháp: y ax  bx  c  a 0  Để hàm số có ba điểm cực trị phương trình y ' 0 có nghiệm phân biệt Cách giải:  x 0 y ' 4  m  1 x   3m  10  x 0     m  1 x 10  3m Ta có: Hàm số có ba cực trị  y ' 0 có nghiệm phân biệt  m  0    10  3m     m  1  Kết hợp điều kiện  m  10   10    m   1 m   m  Z  m   0;1; 2;3 Câu 34 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 2  S  : ( x  1)2   y 1   z   9 Mệnh đề sau đúng? S A Đường thẳng d tiếp xúc mặt cầu   S C Đường thẳng d cắt mặt cầu   Đáp án đúng: C d: x  y z 1    mặt cầu S B Đường thẳng d không cắt mặt cầu   S D Đường thẳng d qua tâm mặt cầu   Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 2  S  : ( x  1)2   y 1   z   9 Mệnh đề sau đúng? d: x  y z 1    mặt cầu S A Đường thẳng d cắt mặt cầu   S B Đường thẳng d tiếp xúc mặt cầu   S C Đường thẳng d không cắt mặt cầu   S D Đường thẳng d qua tâm mặt cầu   Lời giải  S  có tâm I  1;  1;  , R 3 Ta có N  1;0;  1  d  I d IN  0;1;  3  d có vectơ phương là: u  2;1;  1    IN , u   2;  6;    Suy ra:     IN , u  22   22 66   d  I, d       R u 1 1 Ta có: Lấy , ta có: 13 S Vây đường thẳng d cắt mặt cầu   Câu 35 Cho hàm số y  f  x có biến thiên sau: Hỏi hàm số cho hàm số đây? A y  x  x  B y  x  x  D y  x  x  C y  x  x  Đáp án đúng: B Câu 36 Nguyên hàm f ( x )=sin x +cos x A sin x +cos x +C C sin x +cot x+C Đáp án đúng: D Câu 37 Xét số phức z   i  z   4i B cos x−sin x +C D sin x−cos x +C z a  bi,  a, b    thỏa mãn Tìm P 16a  8b biết đạt gá trị lớn A 58 Đáp án đúng: B B 40 C Giải thích chi tiết: Ta có 58 D -36 z   2i    a  1   b   5  a  b 2a  4b 2 M  z   i  z   4i   a  1   b  1  Ta có z   2i  M 2  ( a  1)  (b  1)2  (a  1) 2  a  1   b    (b  4)  2   a  b   10b  19  2 2[2(2a  4b)  10b  19] 2[4a  2b  19] 2[4(a  1)  2(b  2)  19] Mặt khác 4( a  1)  2(b  2)  19  Do M đạt giá trị lớn bàng Suy P 16a  8b 40 4 58 2  2    a  1   b     19 29   nên M 58  45  a   a  b  10   16     58  4a  2b   4b  17 b      z   3i Câu 38 Cho số phức Khẳng định sau khẳng định đúng? A z 82 B z 3i  C z 1  3i D z  82 14 Đáp án đúng: D z   3i Giải thích chi tiết: Cho số phức Khẳng định sau khẳng định đúng? A z 82 z 3i  B 82 1 z   3i D C Hướng dẫn giải z  82 9  z   3i ; Ta có Vậy chọn đáp án C Câu 39 Cho hình phẳng (H) giới hạn trục hoành, đồ thị parabol đường thẳng tiếp xúc parabol điểm A(2;4), hình vẽ bên Tính diện tích phần tơ màu z  4 A Đáp án đúng: B B Câu 40 Họ tất nguyên hàm hàm số 2 C f  x  6 x  sin x D A x  cos x  C B x  cos x  C C x  cos x  C Đáp án đúng: D D x  cos x  C HẾT - 15