Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (229)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 029 dx  Câu Tính  cos x x tan  C A x tan  C C B D tan x C tan x C Đáp án đúng: B Câu Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H BC Góc tạo cạnh bên AA với mặt đáy 45 Thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: D B C 24 D Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc A lên  ABC  trùng với trung điểm H BC Góc tạo cạnh bên AA với mặt đáy 45 Thể tích mặt phẳng khối lăng trụ cho 6 A 24 B C D Lời giải Chiều cao lăng trụ AH AA;  ABC   AAH 45 ;  AAH tam giác vuông cân H  V h.S d  AA.S ABC  3.2 3 (đvtt)  AH  AH 2 Câu Trong nghiệm T 2 x  y bằng:  x; y  A Đáp án đúng: A thỏa mãn bất phương trình B log x2 2 y  x  y  1 Giá trị lớn biểu thức D C 2 Giải thích chi tiết: Trường hợp 1: x  y  , bất phương trình trở thành   log x2 2 y  x  y  1  x  y  x  y   x  1   y   8 2  T 2  x  1  Khi   1      y     x   y            2 2 2     9 9  T Tmax  x 2; y  Vậy 2 Trường hợp 2: x  y  , bất phương trình trở thành T log x2 2 y  x  y  1  x  y x  y   T   trường hợp không xảy  x 2  2t  x  y  z d :  y 3 d1 :    z t  1 2, Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung d1 d ? 2 2  2  41  185  (S ) :  x     y     z    9  9  9  B 11 13  S  :  x     y     z    6  6  3  D 1  8  41   (S ) :  x     y     z    9  9  9  A 2 11   13    185  (S ) :  x     y     z    6       C Đáp án đúng: D 2 d1 : x y z   1 2, Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x 2  2t  d :  y 3  z t  Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung d1 d ? 2 11 13  S  :  x     y     z    6  6  3  A 2 1  8  41   (S ) :  x     y     z    9  9  9  B 2 2 11   13    185  (S ) :  x     y     z    6  6  3  C 2  2  41  185  (S ) :  x     y     z    9  9  9  D Lời giải   u  1;  1; u   2;0;1   d d Các véc tơ phương và Có M  d1 ; N  d     u1 ; u2  MN  Xét  = - 10  Vậy D1 chéo D2 Gọi A  d1 B  d    t   AB.u1 0      AB.u2 0  t ' 0  2 A ; ;     3  ; B Đường thẳng  qua hai điểm A, B đường vng góc chung d1 d  x 2  t   y 3  5t  z 2t Ta có  :  2 11   13   1   x    y    z    6  6  3 PT mặt cầu nhận đoạn AB đường kính có dạng:  Câu Đồ thị hàm số có dạng đườngcong hình bên ? A y  x  x  C y  x  x  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Do dạng đồ thị hàm số là: y  x  x  B y  x  x  x y x2 D y ax  bx  c  a 0  với a  nên hàm số cần tìm Câu Trong hình sau, hình khối đa diện ? (a) (b) (c) A Hình (a) (c) C Hình (c) Đáp án đúng: A B Hình (a) D Hình (b) Câu Xét số phức z   i  z   4i z a  bi,  a, b    thỏa mãn Tìm P 16a  8b biết đạt gá trị lớn A 58 Đáp án đúng: D 58 B C -36 Giải thích chi tiết: Ta có D 40 z   2i    a  1   b   5  a  b 2a  4b 2 M  z   i  z   4i   a  1   b  1  Ta có z   2i  M 2  ( a  1)  (b  1)2  (a  1) 2  a  1   b    (b  4)  2   a  b   10b  19  2 2[2(2a  4b)  10b  19] 2[4a  2b  19] 2[4(a  1)  2(b  2)  19] Mặt khác 4( a  1)  2(b  2)  19  Do M đạt giá trị lớn bàng Suy P 16a  8b 40 4 58 2  2    a  1   b     19 29   nên M 58  45  a   a  b  10   16     58  4a  2b   4b  17 b      Câu Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r 5cm độ dài đường sinh l 7cm 2 2 A 60 (cm ) B 175 (cm ) C 70 (cm ) D 35 (cm ) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có S 2 rl 2. 5.7 70 Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  x  x   32   ;   1;   0;  3 A  27  B C   32   ;  D  27  Đáp án đúng: D Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B BA BC a Cạnh bên SA 2a vng góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a A B a a C D 3a Đáp án đúng: C Câu 11 Số phức z 5 z   2i    i  10 A Đáp án đúng: B B có mơđun ? z 5 C z 50 D z  2 Giải thích chi tiết: z   2i    i   z 1  7i  z 5 Câu 12 Cho A I 8 f ( x )dx 16 Tính I f (2 x )dx B I 32 C I 16 D I 4 Đáp án đúng: A Câu 13 Biết đường thẳng d : y ax  b tiếp tuyến đồ thị hàm số tạo thành tam giác vng cân có diện tích Tính a  b A  B C y 2x  x  đồng thời d chắn hai trục D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tập xác định 2x  y  y  x2  x  2 D  \   2 Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vng cân nên góc tiếp tuyến đường xOx 45 Suy hệ số góc k tan 45 1 M x ;y  Gọi o o o tiếp điểm suy  1  x     xo  1  xo  o    xo   1      xo    xo   1 VN     xo    2x   M o  xo ; o  xo    Phương trình tiếp tuyến hàm số y k  x  xo   xo    xo    1  y 1 x  1  x  x   1 Với o suy tiếp tuyến   3  y  x   x   x     32 Với xo  suy tiếp tuyến    : y x     Ox  A   2;0  ;   Oy B  0;   S OAB 2 Khi     : y x  (thỏa mãn yêu cầu toán)    : y x     Ox M   6;0  ;   Oy B  0;6   S OAB 6 Khi     : y x  khơng thỏa mãn u cầu tốn Vậy a 1; b 2  a  b 3   i  z 4  3i Môđun số phức z Câu 14 Cho số phức z thỏa mãn A Đáp án đúng: C B C D   i  z 4  3i Môđun số phức z Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn A B C Lời giải D   i  z 4  3i  Ta có : z  3i   3i    i   1  2i  z  i  i   i f  x  ax  bx  cx  3,  a, b, c  , a 0   C  Gọi y g  x  hàm số bậc Câu 15 Cho hàm số có đồ thị  P  qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm đồ thị  C   P   1;1; Diện hai có đồ thị y  f  x y g  x  tích hình phẳng giới hạn hai đường 37 27 17    A B C D Đáp án đúng: B f  x  ax  bx  cx  3,  a, b, c  , a 0   C  Gọi y g  x  Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị  P  qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm đồ thị  C   P  hàm số bậc hai có đồ thị  1;1; Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f  x  y g  x  27  A Lời giải y g  x  37 17   B C D hàm số bậc hai qua gốc tọa độ nên f  x   g  x  a  x  1  x  1  x   Ta có g  x  mx  nx,  m, n  , m 0  Với x 0 : f    g   3 a   1   1     a  Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đường 2 S   f  x   g  x  dx   1 1 3x y  f  x 37  x  1  x  1  x   dx  4 Câu 16 Phương trình A 1   9 y g  x  x B  có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1 x2 C  D  Đáp án đúng: B x2  Giải thích chi tiết: Ta có 1   9 3x  x  2  x  x  x  0 Áp dụng Vi-ét suy phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 x1x2   Oxy  là: Câu 17 Trong không gian Oxyz , phương trinh mặt phẳng A x 0 B z 0 C y 0 D x  y 0 Đáp án đúng: B    z   i  z   i 5 P  z  2i  z  Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn Tổng giá trị lớn giá trị P nhỏ A  B C 20 D 11 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn giá trị nhỏ P A  B 11 C D 20  z   i   z   i  5 P  z  2i  z  Tổng giá trị lớn Lời giải Với z x  yi ( x, y  R ) ta có +  z   i   z   i  5   x    y  1 i   x    y  1 i  5 2   x  1   y  1 5 , 2 P  z  2i  z  x   y      x  1  y   x  y    + , z +Vì tồn nên hệ có nghiệm  2x  P y Từ suy ra: thay vào  x 1 2   2x  P    1 5   2  16  x  1   x  P  1 80  20 x   P  18  x  P  P  63 0 , Phương trình có nghiệm  ' (2 P  18)  20( P  P  63) 0 Đươc:  16 P  32 P  1584 0    P 11 Vậy tổng giá trị lớn giá trị nhỏ P    : x  y  2z 1 0 Mặt phẳng song song với Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   ? A  S : x y  z  0  P  : x  y  2z  0 C Đáp án đúng: B B  Q  : x  y  z  0 D  R  : x  y  2z  0 Câu 20 .Cho hình chóp tứ giác S ABCD với O tâm đáy, mặt phẳng ( ABCD) A 45 Đáp án đúng: D B 90 AB a, SO  C 30 a Góc cạnh SB D 60 Câu 21 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x  x , y 0 , x  10 , x 10 2008 2000 S S A B S 2000 C S 2008 D Đáp án đúng: A Câu 22 Tìm tập nghiệm S phương trình log x 1  0 A Đáp án đúng: C B  1 C  2 1    D   Giải thích chi tiết: log x 1  x 2 Câu 23 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 2  S  : ( x  1)2   y 1   z   9 Mệnh đề sau đúng? S A Đường thẳng d cắt mặt cầu   S C Đường thẳng d không cắt mặt cầu   Đáp án đúng: A d: x  y z 1    mặt cầu S B Đường thẳng d qua tâm mặt cầu   S D Đường thẳng d tiếp xúc mặt cầu   Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 2  S  : ( x  1)2   y 1   z   9 Mệnh đề sau đúng? d: x  y z 1    mặt cầu S A Đường thẳng d cắt mặt cầu   S B Đường thẳng d tiếp xúc mặt cầu   S C Đường thẳng d không cắt mặt cầu   S D Đường thẳng d qua tâm mặt cầu   Lời giải  S  có tâm I  1;  1;  , R 3 Ta có N  1;0;  1  d  I d IN  0;1;  3  d có vectơ phương là: u  2;1;  1    IN , u   2;  6;    Suy ra:     IN , u  22   22 66   d  I, d       R u 1 1 Ta có: Lấy , ta có: S Vây đường thẳng d cắt mặt cầu   Câu 24 Để đầu tư dự án trồng rau theo công nghệ mới, bác Năm làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất năm Điều kiện kèm theo hợp đồng số tiền lãi năm trước tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau Sau hai năm thành công với dự án rau mình, bác Năm tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn đúng? A đồng Khẳng định sau B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau theo công nghệ mới, bác Năm làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất năm Điều kiện kèm theo hợp đồng số tiền lãi năm trước tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau Sau hai năm thành cơng với dự án rau mình, bác Năm toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn đồng Khẳng định sau đúng? Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trên đường thẳng qua D song song với SA lấy   điểm S  thỏa mãn S D k SA với k  Gọi V1 phần thể tích chung hai khối chóp S ABCD V1 S  ABCD Gọi V2 thể tích khối chóp S ABCD Tỉ số V2 k A k  Đáp án đúng: D 2k  k 3k  B  k  1 C  k  1 3k  2k D  k  1 Giải thích chi tiết: VS  ABCD S D  k V SA Ta có: L S B   SCD  Gọi H S A  SD , thể tích chung hai khối chóp S ABCD S  ABCD thể tích  S AB   SCD  phải song song với AB khối HLCDAB Do AB // CD nên giao tuyến HL hai mặt V1 VHLCDAB VS  ABCD  VS .HLCD S H S D S H k S L k  k     HA SA S A k  S B k  VS .HLD S H S L k2 k2 k2    V  V  V S  HLD S  ABD S  ABCD VS  ABD SA.SB  k  1 2  k  1  k  1 k k VS  LCD S L k  VS  LCD  VS  BCD  VS  ABCD   k 1  k  1 VS  BCD S B k  VS .HLCD VS .HLD  VS .LCD   V1 VS  ABCD  VS .HLCD  k2  k  1 3k  2  k  1 k 2k  k VS  ABCD  V S  ABCD  k  1  k  1 V  S  ABCD V  S  ABCD 3k  2k  k  1 V2 Vậy V1 3k  2k  V2  k  1 SA   ABCD  Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; SA 2a Tính SCD  khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng  d 4a 5 d a 5 d 2a 5 A d a B C D Đáp án đúng: D Câu 27 Cho hình lập phương có độ dài đường chéo mặt Tính thể tích khối lập phương 16 D A 64 B 16 C 16 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo mặt Tính thể tích khối lập phương 16 A 64 B C 16 D 16 10 Lời giải Do ABDC.EFGH hình lập phương nên ABDC hình vng có đường chéo suy AB 16  AB 8  AB 2   V  2  16 y  m  1 x   3m  10  x  Câu 28 Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm số có ba cực trị ? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp: y ax  bx  c  a 0  Để hàm số có ba điểm cực trị phương trình y ' 0 có nghiệm phân biệt Cách giải:  x 0 y ' 4  m  1 x   3m  10  x 0    m  1 x 10  3m  Ta có: Hàm số có ba cực trị  y ' 0 có nghiệm phân biệt  m  0    10  3m    m  1   Kết hợp điều kiện Câu 29 Cho hàm số  m  10   10    m   1 m   m  Z  m   0;1; 2;3 y  f  x có biến thiên sau: Hỏi hàm số cho hàm số đây? A y  x  x  C y  x  x  B y  x  x  D y  x  x  11 Đáp án đúng: C Câu 30 Khoảng cách từ điểm M (1;  1) đến đường thẳng  : x  y  0 10 A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ cho A C Đáp án đúng: B trung điểm D cho Đường thẳng cắt có phương trình B , A Lời giải hai đường thẳng Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ C , cho điểm , 10 D B trung điểm C , cho điểm có dạng phương trình tham số là: Phương trình đường thẳng có dạng phương trình tham số là: Và , D Phương trình đường thẳng hai đường thẳng Đường thẳng cắt có phương trình Ta có , 12 Ta có trung điểm Suy , Đường thẳng , Chọn qua hai điểm Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ 0;  8;  1 0;  8;1 A  B  Đáp án đúng: D VTCP , nên   a   2;3;0  , b  4; 2;  1 C  0;8;1   Vectơ 2a  b có tọa độ 0;8;  1 D      a   2;3;0  , b  4; 2;  1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai vectơ Vectơ 2a  b có tọa độ 0;8;  1 0;  8;  1 0;  8;1 0;8;1 A  B  C  D  Lời giải     b  4; 2;  1 2a  b    4;6  2;0    1   0;8;  1 2a   4;6;0  Ta có Suy Câu 33 Cho hình hộp phẳng ( MNP ) cắt đường thẳng có M , N , P trung điểm ba cạnh Mặt I Biết thể tích khối tứ diện IANP V Thể tích khối hộp cho 2V A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B 12V C 6V D 4V 13 Gọi Theo tính chất giao tuyến suy MQ P NP nên Q trung điểm M , Q trung điểm IN , IP Suy Ta có Mặt khác Từ suy Câu 34 Giá trị lớn M hàm số y=x −5 x +7 x+ đoạn [ −1 ; ] A M =3 B M = C M = D M =4 2 Đáp án đúng: D Câu 35 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí sơn phần tơ 2 đậm 200.000 đồng/ m phần lại 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2 8 m , B1 B2 6 m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ 3 m A 5.526.000 đồng C 7.322.000 đồng B 5.782.000 đồng D 7.213.000 đồng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: x2 y  1 a b2 Giả sử phương trình elip  A1 A2 8  2a 8    B1 B2 6 2b 6   Theo giả thiết ta có  E : Diện tích elip  E S E   ab 12 a 4 x2 y    E  :  1  y  16  x a   16 m  14  M d   E  3   M   3;    N 3; d : y       N d   E  với   2  Ta có: MQ 3 S 4 3  Khi đó, diện tích phần không tô màu S  S E   S 8  Diện tích phần tơ màu Số tiền để sơn theo yêu cầu toán là:      16  x  dx 4   m2   T 100.000  4   200.000  8  7.322.000 ( 17 ) Câu 36 Rút gọn biểu thức A= A A=x đồng log7 x B A= C A= x D A=5 Đáp án đúng: C Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O , gọi M , N trung điểm SA, AD  MNO  song song với mặt phẳng sau đây? Mặt phẳng  SCD   SAB   SAD   SBC  A B C D Đáp án đúng: A Câu 38 Cho số phức z 3  2i Phần ảo số phức z A 13 Đáp án đúng: D B  i 13 C 13 D  13 Giải thích chi tiết: Cho số phức z 3  2i Phần ảo số phức z 2   i A 13 B 13 C 13 D 13 Lời giải FB tác giả: Cỏ Vô Ưu 1  2i  2i      i z  2i   2i    2i  13 13 13 Ta có: y  f  x  2 x  x  Câu 39 Cho hàm số Gọi S tổng tất giá trị tham số m để hàm số y g  x   f  x   f  x   m   1;3 15 Tổng S thuộc khoảng sau đạt giá trị lớn đoạn đây?  8;12    14;1   25;  15   1;8 A B C D Đáp án đúng: C y  f  x  2 x  x  f  x  4 x  4; f  x  0  x 1  f  1  Giải thích chi tiết: Xét hàm số có h x  2 f  x   f  x   1 h  x  f  x  f  x  m Xét hàm số có 15  f  x  0 h x  0    f  x  1 ☞ Với Với f  x  0  x 1  h  1 m  24 f  x  1  x 1 a,  h  a  m  ☞ Với Với với a  x   h   1 m  x 3  h  3 m  Tại ; B max h  x  m  24; b min h  x  m    1;3   1;3 Khi Mà max g  x  15    1;3  m  B b  B  b 15  2m  23  25 30    m  14  23    25;  15  Vậy tổng giá trị m Câu 40 :Với số thực a,b,a′,b′ xét hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′i Hai số phức khi?  a b  a b  a a    A  a b B  a b C  b b D Đáp án đúng: D HẾT - a a  b b 16