Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (170)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 070 Câu Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vng B , BC 3a , AC 5a cạnh bên AA 6a Thể tích khối lăng trụ A 9a Đáp án đúng: C B 12a C 36a D 45a Câu Thể tích V kg nước nhiệt độ t ( t nằm 0 C đến 30 C) cho công thức V 999,87  0, 06426t  0, 0085043t  0, 0000679t cm3 Nhiệt độ t nước gần với giá trị khối lượng riêng nước lớn ? A 4 B 30 D 0 C  4 Đáp án đúng: A  t 79,53138   0 ;30   V  t   0, 06426  2.0, 0085043t  3.0, 0000679t V  t  0  t 3,9665 Giải thích chi tiết: ; Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn vật thể tích nhỏ lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ gần 4 C Nhận xét: Ta biết môn vật lý lớp 7, khối lượng riêng nước lớn thể tích tương ứng nước nhỏ Câu y  f  x Cho hàm số liên tục, có đạo hàm  đồ thị có dạng hình vẽ y  f  x 1  Hàm số đạt giá trị lớn  x  x0 Tìm x0 ? x  A B x0 4 x 0 x0  x 0 C D Đáp án đúng: C y  f  x Giải thích chi tiết: Từ đồ thị hàm số f x  Giữ lại phần đồ thị   phía bên phải trục tung; bỏ hẳn phần đồ thị phía trái trục tung  Lấy đối xứng phần giữ lại qua trục tung  Tịnh tiến phần đồ thị có thực hai bước trên, theo phương song song với trục hồnh, sang phía trái đơn vị  Ta đồ thị hàm số y  f  x   Vậy hàm số y  f  x 1  đạt GTLN x0 0 x0  Câu Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác vng A , AB a , AC a Hình chiếu  ABC  trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trên cạnh AC vng góc đỉnh A lên a lấy điểm M cho CM 2MA Biết khoảng cách hai đường thẳng AM BC Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V 2a 3 B C V a Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Kẻ MN // BC , N  AB HK  MN , HI  AK d  AM ; BC  d  BC ;  AMN   d  H ;  AMN   HI  HI  Kẻ AT // HK , AT  MN P a 2  HK PT  AT 1 a  2   HK  AT  2 AT AB AC 3a 3 Tam giác ABC vuông A 1   2     AH a 2 AH HI HK a a a Tam giác AHK vuông H  a3 V  AH S ABC a .a.a  2 Vậy thể tích khối lăng trụ cho là: O O , Câu Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn     bán kính đáy r 5 Biết AB dây cung O OAB  đường tròn   cho tam giác OAB tam giác mặt phẳng  tạo với mặt phẳng chứa hình O trịn   góc 60 Thể tích khối trụ cho 375 7 A Đáp án đúng: A 125 7 B C 25 5 D 75 5 Giải thích chi tiết: Gọi I trung điểm AB Khi đó, góc mặt phẳng  IO 600 O  OAB  mặt phẳng chứa  O 2 Đặt OO h  Ta có OOB vng O nên OB  OO  OB  h  25 OB 3 h  25  OAB tam giác nên 2 h  IO OO  sin 600  sin O OI h  25 OOI vng O có OI   15 h  25 h  h  Vậy thể tích khối trụ cho V  r h  52 15 375 7  7 (đvtt) Câu Cho S ABC có đáy tam giác vng cạnh A , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  AB 2 , AC 4 , SA  Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABC có bán kính? R A Đáp án đúng: A B R 5 C R 25 10 R D Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm cạnh BC 1 MI  AS d   ABC  kẻ M Lấy I  d cho Khi I tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp S ABC Ta có MI   SA  2 2 2 Tam giác ABC vuông A  BC  AB  AC   2 2  5 5   R 2 Tam giác IMB vuông M  IB  MI  BM w   i  z  z  1 Câu Tập hợp số phức với z số phức thỏa mãn hình trịn Tính diện tích hình trịn A  B 4 C 2 D 3 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi w  x  yi; x; y  R Ta có w   i  z   z  z  1  w 1 i w w 2 i  1  1  1 i 1 i Do  x     y  1 i 1  x  2  y  2      1 i  x     y  1 i 1 i 1 Vậy diện tích hình trịn S 2 Câu Cho hình chóp tứ giác có đáy hình chữ nhật AB a; AD a , SC đáy 30 Thể tích khối chóp S ABCD bằng? , góc 3 a C a D C D A 3a B a Đáp án đúng: D Câu y = f ( x) Hàm số xác định liên tục ¡ có bảng biến thiên g ( x) = Tìm số đường tiệm cận hàm số A B Đáp án đúng: C f ( x) - f ( x) - ? z  i  z  z  3i Câu 10 Biết số phức z thỏa mãn z  z có phần ảo khơng âm Phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn cho số phức z có diện tích 5 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi 5 B 5 C z  i  z  z  3i Û x +( y - 1) £ Ta có: 5 D 12 Û x +4 y - y +4 £ y - 12 y +9 Û y £ - x +5 Û y £ - x + Û y³ Số phức z - z =2 yi có phần ảo khơng âm ( y - 3) 2 Û 4é x +( y - 1) ù £ ( y - 3) ê ú ë û ( 1) ( 2) ( 1) ( 2) ta suy phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn cho số phức z hình phẳng giới hạn P) : y =- x + ( trục hoành Parabol Từ P Phương trình hồnh độ giao điểm ( ) 5 - x + =0 Û x =± trục hoành Gọi S diện tích cần tìm Câu 11 æ x3 ö 5 æ 5ö ỗ- + x ữ = ữ ị S =2.ũ ỗ x + d x = ỗ ữ ỗ ÷ 4ø è è ø0 Một tơn hình tam giác ABC có độ dài cạnh AB 3; AC 2; BC  19 Điểm H chân đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC Người ta dùng compa có tâm A , bán kính AH vạch cung trịn MN Lấy phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh A , cung MN thành đường trịn đáy hình nón (như hình vẽ) Tính thể tích khối nón  57 A 361 Đáp án đúng: D 2 B 19 2 19 C 361 2 114 D 361 Giải thích chi tiết: Theo định lý cơsin tam giác ABC ta có: AB  AC  BC 2     cos BAC    BAC 120 BAC  2  BC  AB  AC  AB AC cos BAC AB AC hay 3   S ABC  AB AC.sin BAC  2 2S 57 S ABC  AH BC  AH  ABC  BC 19 Mà Gọi r bán kính đáy hình nón Suy Chiều cao khối nón 2 r  h  AH  r  2 AH 57 AH  r   3 19 114 19 1  57  114 2 114 V   r h       3  19  19 361 Thể tích h  x  Câu 12 Hàm số sau nguyên hàm 1  ln x  ln x n  ln n x  2016 n A n  ln x x ln x  x n  ln n x  1 n ? 1 ln x  ln x n  ln n x  2016 n B n 1  ln x  ln x n  ln n x  2016 n D n 1 ln x  ln x n  ln n x  2016 n C n Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta  ln x  ln x 1  ln x L  1 n dx   n  dx  dx n n n n x x ln x  ln n x  x ln x  x  ln x  x ln x  x  ln x  1 n  x  x  có: t n  1dt ln x  ln x  L  dt  t  dt  dx t  t n  1 t n  t n  1 x x Đặt: n n + Đặt u t   du n.t dt  L du  1 1 u     du   ln u   ln u   C  ln C  n u  u  1 n  u  u  n n u ln n x n t 1 ln n x  L  ln n  C  ln nx  C  ln n C ln x n t 1 n n ln x  x n 1 xn n Câu 13 Gọi , giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 2x  x  [0;2] Khi B A Đáp án đúng: D Câu 14 Cho hàm số  x y  f  x C D  có bảng xét dấu đạo hàm bảng 2  f ( x )   Số điểm cực trị hàm số cho là: A B   C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số A f  x dx x  ln x  C f  x dx 2 x  C f  x  2 x  B  x 0  x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? f  x dx x 1 C x2  ln x  C f  x dx  x D  ln x  C Lời giải f  x  dx (2 x  x )dx x Ta có Câu 15 Cho hàm số f  x  ln x  C có đạo hàm liên tục đoạn  0; 4 thỏa mãn f   3 f   8 Tính I f  x  dx A I 5 Đáp án đúng: A B I  C I 24 D I I f  x  dx  f  x   f    f   8  5 Giải thích chi tiết: Ta có: 2 Câu 16 Cho mp(P): 2x  2y  z  0 mặt cầu (S): x  y  z  6x  2y  4z  11 0 Gọi T đường tròn giao tuyến (P) (S) Khi bán kính T là: A 5; Đáp án đúng: B Câu 17 B 4; C 2 D ; 2 Cho đồ thị hai hàm số y 2 x  x  x  y x  x  hình bên Diện tích phần hình phẳng tơ màu tính theo cơng thức đây? A B C D Đáp án đúng: D Câu 18 Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Khẳng định đúng? 1   A    50    100  1    5 C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có:   3  5  3         7  8  7 1    1    2  35 1    4       1    3   3   D    5    8 3  5     (vì  ) Phương án A Sai  1     (vì    ) Phương án B Đúng 5  50 1   B    100    2   1    5  50   2 (vì   ) Phương án C Sai 100  2100  2100 ( Mệnh đề sai ) Phương án D Sai Câu 19 Cho hình nón có chiều cao h 2 , bán kính đáy r  13 Diện tích xung quanh hình nón cho 10 26 13 A Đáp án đúng: D 39  B C 39 D 5 13 Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao h 2 , bán kính đáy r  13 Diện tích xung quanh hình nón cho 26 13 39  A B 5 13 C 39 D Lời giải Ta có đường sinh l  h2  r   3  13  5 Vậy diện tích xung quanh nón là: S  r.l 5 13  ABC    ABD  Tính bán kính mặt Câu 20 Cho tứ diện ABCD có ABD tam giác cạnh a , CD a cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a 2a a a a A B C D Đáp án đúng: C  ABC    ABD  Tính Giải thích chi tiết: Cho tứ diện ABCD có ABD tam giác cạnh a , CD a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a 2a a a a A B C D Lời giải:  ABC    ABD  nên có DH   ABC  với H trung điểm cạnh AB Vì Vì DA DB DC nên H trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  Rđ  AB R  a b ; AB a R  Rđ  Rb   Áp dụng công thức: 2  3a  3 a a a a a Câu 21 Cho số thực a thỏa mãn  23 Giá trị biểu thức    A B C D Đáp án đúng: D Câu 22 Có giá trị nguyên dương m  30 để bất phương trình sau có nghiệm x   11 x2  x2  x  m  4x  2x  m  A 22 B 24 Đáp án đúng: C log D 25 C 21 x2  log x2  x  m  4x  2x  m  Giải thích chi tiết: Ta có  log  x    log  x  x  m    x  x  m     3x   Xét hàm số (*) f  t  log t  t ,  t 6    0, t 6  f  t  đồng biến với t 6 t ln Ta có  *  3x  4 x  x  m   m  x  x  g  x  , x    m Max g  x  9 x Từ Vì m  30 nên có tất 21 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán f  t    H  có hai đáy hai hình trịn nội tiếp Câu 23 Cho khối lập phương tích V 512 cm3 hình trụ hai mặt đối diện hình lập phương (hình bên dưới) Thể tích khối 128 A (cm3)  H  64 B (cm3) C 72 (cm3) D 128 (cm3) Đáp án đúng: D 12 x- Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình >125 l ổ ỗ ; +Ơ ữ ữ ỗ ữ ỗ ( 3;+Ơ ) ứ A B ố3 ổ ỗ ; +Ơ ỗ ỗ ố C ữ ữ ữ ứ D ( 2;+Ơ ) Đáp án đúng: D x- Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình > 125 l ổ ổ 1 ỗ ỗ ; +Ơ ữ ; +Ơ ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ 3;+Ơ ) ( ( 2;+Ơ ) è ø è ø A B C D Lời giải x- >125 Û 52 x- > 53 Û x - > Û x > Ta có ( 2;+¥ ) Vậy tập nghiệm bất phương trình cho A  4;0;0  , B  0;8;  , C  0; 0;12  D   1;7;   Câu 25 Trong không gian Oxyz cho điểm , M  S  ngoại tiếp tứ diện OABC Các đường thẳng MA , MB , MC , MO cắt điểm nằm mặt cầu MA MB MC MO S   điểm A, B, C , O (khác A, B, C , O ) cho MA  MB  MC   MO 4 Tìm giá mặt cầu trị nhỏ MD  MO A 11 Đáp án đúng: B B C D 10 Câu 26 Tổng nghiệm phương trình log x  log 9.log x 3 A Đáp án đúng: D Câu 27 Cho hàm T F    F    F   1 C B  số 17 D f  x  x   x  , gọi F  x  f  x  dx , biết F  1 3 , tính A  Đáp án đúng: B B 15 C D f  x   x  Giải thích chi tiết: Ta có với x 1 f  x  2 Với  x 3 f  x  2 x  Với x 3 5 F    F  1 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 2dx   x   dx 12 1 2 F    F  1 f  x  dx 2dx 2 1 suy F   2  F  1 2  5 suy F  5 12  F  1 15 F  1  F   1  f  x  dx    x   dx 8 suy T F    F    F   1 15      15 Vậy 1 1 F   1 F  1   13 Câu 28 Hàm số A Đáp án đúng: C y 2x  x  có điểm cực trị? B x Câu 29 Phương trình 3  x2 A Đáp án đúng: D 9 x x C D có tích nghiệm B 2 C  2 D  Câu 30 Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Tính thể tích vật thể trịn xoay quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V = 12 B V = 100 C V = 36 D V = 48 Đáp án đúng: A Câu 31 Cho hình lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vuống góc A¢ lên mặt ( ABC ) trùng với trung điểm H cạnh BC Góc tạo cạnh bên A¢A với đáy 450 Tính thể phẳng tích V khối lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ V= A Đáp án đúng: D B V = C V= 24 D V = ¢ Giải thích chi tiết: Thể tích khối lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢: VABC A¢B ¢C ¢ = S ABC A H Ta có S ABC = = ìï ïï AH = = ùù ùù AÂH ùù tan 450 = ị AÂH = AH = AH ùợ Â Vy th tích khối lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ bằng: VABC A¢B ¢C ¢ = S ABC A H = 3 = Câu 32 Tính đạo hàm hàm số x A  x   ln x  y  x C Đáp án đúng: D y 2 x  y  x 1 ln x B y x ln x  x2 1 x  x   ln x  y  x D 14 A  2;1;0  B  2;5;   Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  ; Phương trình mặt cầu AB đường kính A 2 2 x   y  3   z   12  x  2 B   y  1  z 12 2 x   y  3   z   48  x     y     z   48 C D Đáp án đúng: D Câu 34 Tìm chiều dài L ngắn thang để tựa vào tường mặt đất, ngang qua cột đỡ có chiều 3 cao m cách tường 0,5 m kể từ gốc cột đỡ A m Đáp án đúng: B C m B m D m Giải thích chi tiết:      0;    2 Đặt   ABC , Dựa vào hình vẽ ta có AB  AK  KB Đặt f    Ta có  MK KH 3    cos  sin  2cos  2sin  f    3      0;  cos  2sin  Bài tốn trở thành tìm   f     sin   3.cos sin   3.cos3   2cos  2sin  cos  sin          0;  f    0  sin   3.cos  0  tan  3  tan   3  2 3 Bảng biến thiên 15 AB  f        0;   2    f   4 3 Vậy Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a √ Hai mặt phẳng(SAC) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy SA=a √3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD √3 a3 √3 a3 2√ a A B √ a3 C D 12 3 Đáp án đúng: D Câu 36 Giá trị m để đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m 2 B m  C m 2 D m  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị m để đồ thị hàm số y x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m 2 B m 2 C m  D m  Lời giải FB tác giả: Lương Công Sự Tập xác định D  Ta có y 4 x  4mx 16  x 0 y 0  x  x  m  0    x  m Để hàm số có cực trị  m   m  Khi ta có tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số    A  ;  1 , B   m ;  m  , C   m ;  m2  H  ;  m  1 Gọi trung điểm BC AH m , BC 2  m S ABC 4  AH BC 4  m 2  m 8   m5 32  m  2 Vậy m  Câu 37 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( – x ) đồng biến khoảng A B C Đáp án đúng: D D (-2;1) òx Câu 38 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục [1;2] , thỏa f ( x) dx = 31 Giá trị nhỏ tích ịf ( x) dx phân 961 A B 148955 C 3875 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta D 923521 2 2 ỉ ỉ2 é2 ùư ổ2 ổ ổ2 ữ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ữ ỗ ỗ ỗ 2 ỗờ ỳ ữ ữ ữ ữ ữ ç ç ç 31 = ç x f x d x = x xf x d x £ x d x x f x d x £ x d x f ( x) dx ( ) ( ) ( ) ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ũ ỗ ũ ỗ ũ ỗ ũ ũ ờũ ỳữ ỗ ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ữ ố1 ố1 ứ ố ứ ố1 ứ ố1 ứ ỗờ ỳứ ở1 ỷ 17 ò f ( x) dx ³ Suy 314 ổ2 ữ ỗ ỗ x4dxữ ữ ç ị ÷ ç ÷ è1 ø = 3875 Dấu '' = '' xảy f ( x) = kx nên kò x4dx = 31 Û k = ắắ đ f ( x) = 5x2 z  z 5 Câu 39 Gọi H hình biểu diễn tập hợp số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy cho , số phức z có phần thực khơng âm Tính diện tích hình H 5 5 A 2 B 5 C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi H hình biểu diễn tập hợp số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy cho z  z 5 , số phức z có phần thực khơng âm Tính diện tích hình H 5 5 B 5 C D A 2 Lời giải z x  yi,  x, y  , x 0  Gọi Ta có  x  yi    x  yi  5  x  25 y 5  x  25 y 25  x2 y  1 25 x2 y  1 25 Xét elip , có tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền Elip với x 0 5 S   a.b  2 Ta có a 5, b 1 , nên diện tích hình H  E :  Câu 40 Phương trình A Đáp án đúng: B x   21   x   2 0 B  có tích nghiệm là? C D HẾT - 18