Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (164)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 064 F x f x 6e3 x  F 1 F x Câu Hàm số   nguyên hàm   Biết   Tìm   F x 2e3 x  2x  F x 6e3 x   x  A   B   F x 6e3 x   2x  F x 2e3 x  x  C   D   Đáp án đúng: A Câu Một tôn hình tam giác ABC có độ dài cạnh AB 3; AC 2; BC  19 Điểm H chân đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC Người ta dùng compa có tâm A , bán kính AH vạch cung trịn MN Lấy phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh A , cung MN thành đường trịn đáy hình nón (như hình vẽ) Tính thể tích khối nón  57 A 361 Đáp án đúng: D 2 B 19 2 19 C 361 2 114 D 361 Giải thích chi tiết: Theo định lý côsin tam giác ABC ta có:  BC  AB  AC  AB AC.cos BAC   cos BAC  AB  AC  BC 2     BAC 120 BAC  AB AC hay 3   S ABC  AB AC.sin BAC  2 2S 57 S ABC  AH BC  AH  ABC  BC 19 Mà Gọi r bán kính đáy hình nón Suy 2 r  2 AH 57 AH  r   3 19 Chiều cao khối nón h  AH  r  114 19 1  57  114 2 114 V   r h       3  19  19 361 Thể tích Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a √ Hai mặt phẳng(SAC) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy SA=a √3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD √3 a3 √3 a3 √ a3 A B √ a3 C D 12 Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: A Câu D Hàm số đồng biến khoảng Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng SC = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABD a A Đáp án đúng: A a C a B ( ABCD ) a D Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 3x  đồ thị hàm số y 3 x  1 S S S A B C S 2 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 3x  đồ thị hàm số y 3 x  A S 2 B S C S D S Lời giải  x 0 3x  3 x     x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: 1  x x3  1 S 3x    3x  1 dx 3 x  x  dx 3    3   0 0 Diện tích 2 1 f  x dx 2 4 f  x  dx Câu Nếu A Đáp án đúng: A B 16 Giải thích chi tiết: Nếu C 1 f  x dx 2 4 f  x dx Câu Tổng nghiệm phương trình log x  log 9.log x 3 17 A B  C Đáp án đúng: A Câu D 2 Số điểm cực trị hàm số A D B C D Đáp án đúng: A Câu 10 Hàm số y 2x  x  có điểm cực trị? B A C Đáp án đúng: A Câu 11 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y x2 x A Đáp án đúng: B B y x x Câu 12 Tập hợp nghiệm bất phương trình C 33 x   y D x2 x D y x x 1  x 27 2;3 A  Đáp án đúng: D B  1;  C 1    D    0;1 Câu 13 Tìm tích số tất nghiệm thực phương trình A B C  Đáp án đúng: C x2  x  49 D   ABC  AB 2 , Câu 14 Cho S ABC có đáy tam giác vng cạnh A , SA vng góc với mặt phẳng AC 4 , SA  Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABC có bán kính? 10 R A Đáp án đúng: B R B C R 25 D R 5 Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm cạnh BC 1 MI  AS d   ABC  kẻ M Lấy I  d cho Khi I tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp S ABC Ta có MI   SA  2 2 2 Tam giác ABC vuông A  BC  AB  AC   2 2  5 5   R 2 Tam giác IMB vuông M  IB  MI  BM Câu 15 Thể tích V kg nước nhiệt độ t ( t nằm 0 C đến 30 C) cho công thức V 999,87  0, 06426t  0, 0085043t  0, 0000679t cm3 Nhiệt độ t nước gần với giá trị khối lượng riêng nước lớn ? A  4 B 0 C 30 D 4 Đáp án đúng: D  t 79,53138   0 ;30    V  t   0, 06426  2.0, 0085043t  3.0,0000679t V  t  0  t 3,9665 Giải thích chi tiết: ; Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn vật thể tích nhỏ lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ gần 4 C Nhận xét: Ta biết môn vật lý lớp 7, khối lượng riêng nước lớn thể tích tương ứng nước nhỏ Câu 16 Gọi , giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 2x  x  [0;2] Khi A B C  D Đáp án đúng: C Câu 17 Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp A B C Đáp án đúng: D Câu 18 Đặt log a , log b Tính log15 20 theo a b ta 2b  a 2b  ab log15 20  log15 20   ab  ab A B b  ab  2b  log15 20  log15 20   ab  ab C D , , cạnh bên D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có log15 20 log15  log15 2  Mặt khác log  log15 20  Từ  log  log  log log 1   log log 5.log ab 1 1 ab  ab 2b 2b  ab     a  ab  ab  ab b z  i  z  z  3i Câu 19 Biết số phức z thỏa mãn z  z có phần ảo không âm Phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn cho số phức z có diện tích 5 A Đáp án đúng: D 5 B 12 Giải thích chi tiết: Gọi 5 C 5 D z  i  z  z  3i Û x +( y - 1) £ Ta có: Û x +4 y - y +4 £ y - 12 y +9 Û y £ - x +5 Û y £ - x + ( y - 3) ( 1) 2 Û 4é x +( y - 1) ù £ ( y - 3) ê ú ë û Û y ³ ( 2) Số phức z - z =2 yi có phần ảo khơng âm Từ ( ) ( ) ta suy phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn cho số phức z hình phẳng giới hạn ( P) : y =- x2 +4 Parabol trục hoành 5 x + = Û x =± P Phương trình hồnh độ giao điểm ( ) trục hồnh 5 ỉ x3 5 ổ 5ử ỗ- + x ữ = ữ ị S =2.ũ ỗ x + d x = ỗ ữ ỗ ữ 4ø è è ø0 Gọi S diện tích cần tìm Câu 20 y = f ( x) Hàm số xác định liên tục ¡ có bảng biến thiên g ( x) = Tìm số đường tiệm cận hàm số f ( x) - f ( x) - ? A Đáp án đúng: D Câu 21 Biết A C B 5 f  x  dx 4 g  x  dx 1  f  x   g  x   dx Khi B D C D Đáp án đúng: D f  n  log 2.log 3.log log n 9n với n   n 2 Hỏi có Câu 22 Gọi a giá trị nhỏ f  n  a giá trị n để A B C D vô số Đáp án đúng: B log 2.log 3.log log n f  n   log 39 2.log 39 3.log 39 log 39 n 9n Giải thích chi tiết: Ta có: n 38   log 39 k   f  n   log 39 2.log 39 3.log 39 log 39 n  f  38  - Nếu - Nếu n 39  f  39   f  38  log 39 39  f  38  - Nếu n  39  log 39 n   f  n   f  39  log 39  39  1 log 39 n  f  39  Từ suy Min f  n   f  39   f  38   x 0  d :  y t  z 2  t  Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Vectơ vectơ phương đường thẳng d ?   u2  0;1;  u4  0;  2;  A B   u1  0;0;  u3  0;1;1 C D Đáp án đúng: B Câu 24 Có giá trị nguyên dương m  30 để bất phương trình sau có nghiệm x   x2  x2  x  m  4x  2x  m  A 21 B 25 Đáp án đúng: A log Giải thích chi tiết: Ta có log C 24 x2  x2  x  m  4x  2x  m   log  x    log  x  x  m    x  x  m     3x   Xét hàm số D 22 (*) f  t  log t  t ,  t 6    0, t 6  f  t  đồng biến với t 6 t ln Ta có  *  3x  4 x  x  m   m  x  x  g  x  , x    m Max g  x  9 x Từ Vì m  30 nên có tất 21 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán f  t   Câu 25 Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau: f  x   0 Số nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: A sin x F  x   dx 2 4sin x  cos x  Câu 26 Tính Hãy chọn đáp án A F  x    cos x  C F  x    sin x  C C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Câu 27 Cho tứ diện  sin x 4sin x  cos x  tích mặt khối tứ diện A dx  Gọi Giải thích chi tiết: Cho tứ diện tích trọng tâm mặt khối tứ diện B F  x    sin x  C D F  x    cos x  C thể tích khối tứ diện có đỉnh trọng tâm Tính tỉ số B d   cos x  sin x dx=    cos x  C  cos x  cos x C Đáp án đúng: A A D B D Gọi thể tích khối tứ diện có đỉnh Tính tỉ số C D Lời giải A  4;0;0  , B  0;8;0  , C  0;0;12  D   1;7;   Câu 28 Trong không gian Oxyz cho điểm , M  S  ngoại tiếp tứ diện OABC Các đường thẳng MA , MB , MC , MO cắt điểm nằm mặt cầu MA MB MC MO S   điểm A, B, C , O (khác A, B, C , O ) cho MA  MB  MC   MO 4 Tìm giá mặt cầu trị nhỏ MD  MO A Đáp án đúng: A B 11 C D 10  H  có hai đáy hai hình trịn nội tiếp Câu 29 Cho khối lập phương tích V 512 cm3 hình trụ hai mặt đối diện hình lập phương (hình bên dưới) Thể tích khối A 72 (cm3)  H  B 128 (cm3) 64 C (cm3) 128 D (cm3) Đáp án đúng: B Câu 30 Nghiệm bất phương trình: A C B D Đáp án đúng: B Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AB BC 3a ,   SAB SCB 900 Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) 2a Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 18 18 a Đáp án đúng: B B 24 18 a C 18 a D 72 18 a Giải thích chi tiết: Gọi I , H trung điểm cạnh SB AC Mặt khác, theo giả thiết ta có ΔSAB ,ΔSCB tam giác vng A C Þ IA = IB = IC = IS Þ I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Mặt khác: ΔABC vng B Þ H tâm đường trịn ngoại tiếp ΔABC Þ IH ^ ( ABC ) d ( A; ( SBC ) ) d ( H ; ( SBC ) ) Ta có: = AC = Þ d ( H ; ( SBC ) ) = a HC Þ HK ^ BC ( HK / / AB, AB ^ BC ) Gọi K trung điểm cạnh BC Lại có: BC ^ IH ( IH ^ ( ABC ) ) Þ BC ^ ( IHK ) Mặt khác: Trong BC Ì ( SBC ) Þ ( SBC ) ^ ( IHK ) ( IHK ) , gọi ΔIHK : Xét theo giao tuyến IK HP ^ IK Þ HP ^ ( SBC ) P Þ HP = d ( H ; ( SBC ) ) = a 1 1 = 2+ = 2+ Þ HI = 3a 2 HP HI HK HI AB 2 Xét ΔIHB : IB = IH + HB = 3a = R Vậy V = πRπaR3 = 24 18πRπaa 3 10  Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, AB 3a, AD a, BAD 120 SA vng góc với SM  SB 10 đáy, SA a Gọi M điểm cạnh SB cho , N trung điểm SD Tính cosin góc AMN  ABCD  hai mặt phẳng   ? 13 A B 165 C 55 715 D 55 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: AH  BC  H  BC  Kẻ Oxy   ABCD  , O  A AD, AH , AS Ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz , cho  tia Ox, Oy, Oz 3a 3a AH  AB.sin ABC  BH BA.cos ABC  ; Ta có  3a 3a   a a  A  0;0;0  , S  0;0; a  , B   ; ;0  , D  a;0;0  , N  ;0;   2    1   3a 3a a  SM  SB  M  ; ;  10 20 20 10   Vì          20 u1  AM   1; 3;6 u  AN  1;0;1  n  u1 , u   3;7;    3a a Ta có ;     k  AMN   0;0;1 VTPT  ABCD  Vậy côsin góc hai mặt phẳng x Câu 33 Phương trình A  Đáp án đúng: A x 9 x x  AMN   ABCD   n.k 165    55 n.k  VTPT mặt phẳng có tích nghiệm B  2 C 2 D 11 Câu 34 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vuông B , BC 3a , AC 5a cạnh bên AA 6a Thể tích khối lăng trụ 3 A 45a Đáp án đúng: C Câu 35 C 36a B 12a D 9a Một nón có chiều dài đường sinh có đường kính mặt đáy để làm nón là: A C Đáp án đúng: C Câu 36 Vậy diện tích cần B D Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: B có đường tiệm cận? B C D 2 Câu 37 Cho mp(P): 2x  2y  z  0 mặt cầu (S): x  y  z  6x  2y  4z  11 0 Gọi T đường tròn giao tuyến (P) (S) Khi bán kính T là: B 2 A 4; Đáp án đúng: A Câu 38 Cho hàm T F    F    F   1 số C ; f  x  x   x  , gọi D 5; F  x  f  x  dx , biết F  1 3 , tính A Đáp án đúng: B C  B 15 D f  x   x  Giải thích chi tiết: Ta có với x 1 f  x  2 Với  x 3 f  x  2 x  Với x 3 5 F    F  1 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 2dx   x   dx 12 1 2 F    F  1 f  x  dx 2dx 2 1 suy F   2  F  1 2  5 suy F  5 12  F  1 15 F  1  F   1  f  x  dx    x   dx 8 suy T F    F    F   1 15      15 Vậy 1 1 F   1 F  1   12 Câu 39 Tìm chiều dài L ngắn thang để tựa vào tường mặt đất, ngang qua cột đỡ có chiều 3 cao m cách tường 0,5 m kể từ gốc cột đỡ A m Đáp án đúng: D C m B m D m Giải thích chi tiết:      0;   2  Đặt   ABC , Dựa vào hình vẽ ta có AB  AK  KB Đặt f    Ta có  MK KH 3    cos  sin  2cos  2sin  f    3      0;  cos  2sin  Bài tốn trở thành tìm   f     sin   3.cos sin   3.cos3   2cos  2sin  cos  sin  f    0  sin   3.cos 3 0  tan  3  tan           0;   2 Bảng biến thiên AB  f        0;   2    f   4 3 Vậy Câu 40 [T5] Mệnh đề sau đúng? 13 A Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng B Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với C Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách hai điểm D Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng Đáp án đúng: D HẾT - 14