Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (49)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 049 Câu Cho hình lăng trụ ABC ABC  tích V Biết tam giác ABC tam giác đểu cạnh a mặt bên hình  thoi, góc CC B 60 Gọi G , G trọng tâm tam giác BCB tam giác ABC  Tính theo V thể tích khối đa diện GGCA V VGGCA  A V VGGCA  C V VGGCA  B V VGGCA  12 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:  Ta có BCC B hình thoi CC B 60 nên tam giác CC B Gọi M trung điểm BC , ta có: 1 S GMC S BMC  S CC B  S BCC B Khi 2 2 V VA.GGC VA.MGC  VG.MGC  VA.MGC  VA BCC B  V  x x x x   0;1 Câu Tìm m để bất phương trình m.9  (2m  1).6  m.4 0 nghiệm với A m 6 B m 0 C m 6 D m 6 Đáp án đúng: C x x x x   0;1 Giải thích chi tiết: Tìm m để bất phương trình m.9  (2m  1).6  m.4 0 nghiệm với A m 6 B m 6 C m 6 D m 0 Lời giải x x 9  3  m     2m  1    m 0 x x x m.9   2m  1  m.4 0  4  2 Ta có x  3 t   1t  x  0;1     Vì Đặt nên m.t   2m  1 t  m 0 Khi bất phương trình trở thành t f t   t  1 Đặt t1 f  t   t  1 f  t 0  t   Ta có ,   Bảng biến thiên  m t  t  1 m lim f  t  6 Dựa vào bảng biến thiên ta có t Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  x y 3 x 32 A B C 160 D Đáp án đúng: A A  2;  3;1 B   4;1;   Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N thay đổi  Oyz  cho MN 3 Giá trị lớn AM  BN thuộc mặt phẳng A 68 Đáp án đúng: A B 13 C D 85 Giải thích chi tiết:  Oyz  Nhận xét: A B nằm khác phía so với mặt phẳng  Oyz    P  có phương trình x 2 mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng  Oyz   B 4;1;   Gọi B điểm đối xứng với B qua mặt phẳng   AA 3 A TMN  A      AA//  Oyz  Gọi Gọi  P  A thuộc đường trịn  C  có tâm A bán kính R 3 ,  C  nằm mặt phẳng  P  AM  BN  AN  BN  AN  B N  AB   1 D hình chiếu B mặt phẳng  P   D  2;1;    AD 5  R  D nằm ngồi đường trịn  C  Ta có: 2 Ta có BD d ( B, ( P)) 2  AD  BA  BD 5 2 2  2 Mà AD  AD  R 8  AB  AD  BD    68 Từ  1 ,    AM  BN max  68  C Dấu " " xảy A ' giao điểm AD với đường tròn  Oyz  ( A A D N giao điểm AB với mặt phẳng Câu Tìm khoảng đồng biến hàm số y  x  3x   1;1 0;  A  B   ;  1  1;   0;1 C  D   Đáp án đúng: C Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi E , F trung điểm cạnh SB, SC Biết mặt phẳng ( AEF ) vng góc với mặt phẳng ( SBC ) Thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 B 24 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải a3 C 24 D a3 15 27 Gọi M trung điểm BC, O trọng tâm tam giác ABC ìï SN ^ EF N = SM ầ EF đ ùớ ùùợ AN ^ EF Ã · Suy SO ^ ( ABC ) Gọi nên 90 = ( AEF ) ,( SBC ) = SNA Xét tam giác SAM , có AN đường trung tuyến đường cao nên tam giác SAM cõn ti A ắắ đ SA = AM = a Tam giác vng SAO, Vậy có SO = SA2 - AO2 = a a3 VS.ABC = SD ABC SO = 24 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B SA vng góc với đáy Biết thể tích khối chóp 3a SA 3a , tính độ dài theo a AB A a Đáp án đúng: C B 2a C a D a z i a  a  1  a (a  2i ) Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M Câu Cho số thực a thay đổi số phức z thỏa mãn điểm biểu diễn số phức z Khoảng cách nhỏ hai điểm M I ( 3; 4) (khi a thay đổi) B A Đáp án đúng: A z Giải thích chi tiết: C i a   a  1  a ( a  2i ) z a 1  a i  a  2ai  i 2 D z a 1  a i (a  i ) a 1 a a  z  i  M( ; ) a i a 1 a2 1 a 1 a 1  z 2  M thuộc đường tròn (C ) : x  y 1 bán kính R 1 Vì I ( 3; 4) nằm ngồi (C ) nên để khoảng cách d hai điểm M I ( 3; 4) nhỏ d IO  R 5  4 z  az  b 0  a , b    Câu Biết phương trình có nghiệm z1 3i nghiệm cịn lại z2 Mơ đun a  b  z2 số phức  18 A B 10 C 27 D Đáp án đúng: C z  az  b 0  a , b    Giải thích chi tiết: Biết phương trình có nghiệm z1 3i nghiệm lại z2 Mô đun số phức  a  b  z2 A 10 B C 18 D 27 Lời giải z  az  b 0  a , b    có nghiệm z1 3i nghiệm cịn lại z2  3i  z1  z2  a  a 0   z z b b 9 Theo Vi-et ta có  Phương trình  a  b  z2   9.  3i  27 Vậy Câu 10 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số có điểm cực trị A B C D Đáp án đúng: A Câu 11 Một hình trụ có bán kính đáy R chiều cao 2R diện tích xung quanh 2 2 A   B 4  C 4  D 2  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Một hình trụ có bán kính đáy R chiều cao 2R diện tích xung quanh A 2  Lời giải B   C 4 2 D 4  S 2 lR 2 RR 4 R Diện tích xung quanh hình trụ là: xq Câu 12 Tập giá trị hàm số y=sin2 x +3 là: A [ ; ] B [ − 1; ] C [ ; ] Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tập giá trị hàm số y=sin2 x +3 là: A [ − 1; ] B [ ; ] C [ ; ] D [ ; ] Lời giải FB tác giả: Quang Nguyen Ta có −1 ≤ sin x ≤1 ⇔ ≤ sin x +3 ≤ ⇔ ≤ y ≤ Vậy tập giá trị hàm số y=sin2 x +3là T =[ ; ] D [ ; ] z    i   10 Câu 13 Biết số phức z có phần ảo khác thỏa mãn z.z 25 Điểm sau biểu diễn số phức z trên? Q 4; 3 N 3;   P 4;  3 M  3;  A  B  C  D Đáp án đúng: D z    i   10 Giải thích chi tiết: Biết số phức z có phần ảo khác thỏa mãn z.z 25 Điểm z sau biểu diễn số phức trên? P 4;  3 N 3;   M  3;  Q 4; 3 A  B  C D  Lời giải x, y  , y 0  Giả sử z  x  yi  Ta có z    i   10  x  yi    i   10 2   x     y  1 i  10   x     y  1 10  x  y  x  y 5 2 Lại có z.z 25  x  y 25 nên 25  x  y 5  x  y 10  y 10  x  x 5  2  x   10  x  25  x  40 x  75 0  x 3 + Với x 5  y 0 , khơng thỏa mãn y 0 + Với x 3  y 4 , thỏa mãn y 0  z 3  4i M  3;  Do điểm biểu diễn số phức z log  x  2 Câu 14 Nghiệm phương trình là: A x 16 B x 4 C x 8 D x 2 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Nghiệm phương trình A x 4 B x 8 C x 16 D x 2 log  x  2 là: Lời giải log  x  2  x 16  x 8 Ta có: Câu 15 Cho phương trình z  z  10 0 Gọi A, B hai điểm biểu diễn hai nghiệm phương trình cho Tính độ dài AB A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Cho phương trình z  z  10 0 Gọi A, B hai điểm biểu diễn hai nghiệm phương trình cho Tính độ dài AB A Lời giải B C D Phương trình z  z  10 0 có hai nghiệm  i  i A  3;  1 ; B  3;1 Suy Vậy AB 2 z   4i  Câu 16 Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn Xét số phức z1 , z2  S thỏa mãn 2 z1  z2  Giá trị lớn biểu thức P  z1   2i  z2   2i A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: B C 13 Đặt u1 z1   4i; u2 z2   4i , suy 2 P  u1   2i  u   2i  u1  a  u2  a     u1  a  u1  a   u2  a  u  a D u1  u2  5; u1  u2  z1  z2  Gọi a 2  2i , ta có    u1 a  u1a  u2 a  u2 a   2i  u1  u2    2i   u1  u2      2i  z1  z2    2i   z1  z2      2 z1  z2  z1  z2  2i z1  z2  z1  z2 Giả sử z1 a1  b1i; z2 a2  b2i P 2  2a1  2a2   2i   2b1i  2b2i  4  a1  a2    b1  b2   4  42  a  a  2   b1  b2   4 z1  z2 6 Câu 17 Trong không gian , mặt cầu tâm tiếp xúc A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu Vì mặt cầu tâm tiếp xúc C có bán kính suy A  0;  1;2  A 21 B d 21 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x  y  z  0 Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( ) d D d C 21 mặt phẳng ( ) có phương trình d D 21 Đáp án đúng: A A  0;  1;2  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x  y  z  0 Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( ) d A Lời giải 8 d d 21 B 21 C 21  1  d d ( A, ( ))  2 d D mặt phẳng ( ) có phương trình 21 21    ( 2) T a có: Câu 19 Khối chóp tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C Đáp án đúng: C f  x  2 x   x  2022 x Câu 20 Cho hàm số f  x  mx  37 m   f   x  m  37  x  0   10;10  A Đáp án đúng: D B Biết tồn số thực nghiệm với x   Hỏi  10;30    10;10  A Lời giải Ta có: B  10;30   30;50  D x thuộc khoảng đây? Biết tồn số thực m m  30;50  cho bất phương trình thuộc khoảng đây?  50;70  Hàm số f  x f  x  2 ln  ln  6066 x  0, x    f   mx  37m   f cho bất phương trình D nghiệm với x   Hỏi f   x  2 x  x  2022 x  f  x  , x    x Lại có: C m m  50;70  C f  x  2 x   x  2022 x Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x  mx  37 m   f   x  m  37  x  0 D Hàm số hàm số lẻ f  x đồng biến    x  m  37   0  f   mx  37m   f    x  m  37   Khi đó:   mx  37 m   x  m  37     m    x  37  0 (*) x x x x g  x  2 x  x  37 x x x g   0 Ta thấy đồng biến  x nghiệm phương trình  m 0 , suy m 32 Thử lại ta thấy m 32 thỏa mãn x Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình   log 5;   A   ; log  C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải x   x  log x , để (*) có nghiệm x   x 5 phải B  log 2;   D   ;log  Tập nghiệm bất phương trình Ta có: Câu 22 Họ ngun hàm hàm số f ( x )=cos x+ x S  log 5;  A sin x +3 x +C B −sin x +C C −sin x +3 x +C D sin x +6 x2 +C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C x y x  Khẳng định khẳng định đúng? Câu 23 Cho hàm số  \  1 A Hàm số nghịch biến  \  1 B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đơn điệu  Đáp án đúng: C Câu 24    ;1  1;   f  1 1 y  f  x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số hình bên Có số    0;  y  f sin x  cos x  a   nguyên dương a để hàm số nghịch biến   ? Cho hàm số f  x A Đáp án đúng: A B Vô số C D g  x   f  sin x   cos x  a  g  x    f  sin x   cos x  a  Giải thích chi tiết: Đặt  cos x f  sin x   2sin x   f  sin x   cos x  a   g  x     f  sin x   cos x  a  cos x f  sin x   2sin x 4 cos x  f  sin x   sin x  Ta có   x   0;    cos x  0,sin x   0;1  f  sin x   sin x  Với     f  sin x   cos x  a 0, x   0;   0;   2 Hàm số nghịch biến      f  sin x    2sin x a, x   0;   2 g  x f  t    2t a, t   0;1 Đặt t sin x (*) h  t  4 f  t    2t  h t  4 f  t   4t 4  f  t   1 Xét h  t    h  t   0;1 nghịch biến  a h  1 4 f  1   2.12 3 Do (*) Vậy có giá trị nguyên dương a thỏa mãn Câu 25 Trong không gian cho hình thang cân ABCD , AB //CD , AB 3a , CD 6a , đường cao MN 2a , với M , N trung điểm AB CD Khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng MN hình nón cụt có diện tích xung quanh Với t   0;1 2 A 7,5 a Đáp án đúng: B C 3,75 a B 11, 25 a D 15 a Giải thích chi tiết: Gọi S giao điểm hai cạnh bên AD BC hình thang Khi S , M , N thẳng hàng N S Khi quay quanh SN , tam giác SCD sinh khối nón   có diện tích xung quanh , tam giác SAB sinh N H S khối nón   có diện tích xung quanh cịn hình thang ABCD sinh khối trịn xoay   có diện S S1 – S tích xung quanh SC AB  CD SB BC  2 Do AB //CD nên AB đường trung bình tam giác SCD nên   BC  MN   NC  MB   4a   3a  a   a   Ta có Khi S1  NC.SC  3a.5a 15 a S  MB.SB  2 15 a a   a 2 10 15  a 11, 25 a S S1 – S 15 a  Vậy Câu 26 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường công thức sau đây? , A S x  x  dx B   S   x  x  dx S x  x  dx C Đáp án đúng: C Câu 27 Trong hình sau, hình khối đa diện ? D (a) (b) (c) A Hình (a) (c) C Hình (a) Đáp án đúng: A Câu 28   S  x  x  dx B Hình (b) D Hình (c) Tìm tập xác định hàm số A C Đáp án đúng: B x 5 tính , B D Câu 29 Trong tất điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị (C ) hàm số lớn tung độ A B C Đáp án đúng: C y 3x  x  , số điểm có hồnh độ D Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  trục Ox 16 32 A B C D  32 11 Đáp án đúng: C  x 1  x  x  0    x 5 Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  trục Ox bằng: 5  x  x  dx   x  x   dx  x  x  x  32  1 3 1 (vì  x  x   0, x  (1;5) ) Câu 31 Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình f ( x )=5 là: A B C D Đáp án đúng: A 3 f ( x)dx 5   f ( x) dx Câu 32 Biết A  22 Đáp án đúng: B Khi B  28 1 x Câu 33 Đạo hàm hàm số y 3 1 x A y  bằng: C  26 D  15 1 x B y 3 1 x D y 3 ln 1 x C y  ln Đáp án đúng: C Câu 34 Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB đường gấp khúc ABCD tạo thành Ⓐ mặt trụ Ⓑ khối trụ Ⓒ lăng trụ Ⓓ hình trụ A B C D Đáp án đúng: D x −1 Câu 35 Có tất giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số y= khơng có x + mx+ đường tiệm cận đứng? A B C D Đáp án đúng: B 2 Câu 36 Trong không gian Oxyz , tâm bán kính  S  : x  y  z  x  y   A I  8;  2;0  , R  17 C I   4;1;0  , R  B I  4;  1;  , R 16 D I  4;  1;0  , R  12 Đáp án đúng: D Câu 37 Cho số phức 13 A (1  ) z 1    i     i      i  26 13 B  (1  ) Phần thực số phức z 13 C 13 D  Đáp án đúng: C z 1    i     i      i  Giải thích chi tiết: Cho số phức 13 213 B  (1  ) C  213 A Hướng dẫn giải z 1    i     i      i  26  26 26 Phần thực số phức z 13 D (1  ) 1 i  27 1 i 13   i    i    (2i)   i    213 i  213  213  (1  213 )i i i i 13 Vậy phần thực Vậy chọn đáp án A  Câu 38 Biết A sin cos x dx a ln  b ln x  3sin x  B với a , b , c số nguyên Tính P 2a  b C D Đáp án đúng: A  Giải thích chi tiết:  cos x d x  d  sin x    sin x  3sin x  sin x  sin x      0   1     d sin x  ln sin x   ln sin x       sin x  sin x   0 ln  ln1   ln  ln  2 ln  ln Suy a 2 , b  ,  2a  b 3 Câu 39 Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 thể tích Chiều cao khối chóp A B 12 C D Đáp án đúng: C  Câu 40 Nếu 3  x  3  x  B A x   Đáp án đúng: A  Giải thích chi tiết: Nếu 3 A x   B x  Hướng dẫn giải Vì  3   x   1  D x    3 D x   C x    C x   3   3  nên 13  3  x  3  Mặt khác    3  x  3   3 x   3  1   x   Vậy đáp án A xác HẾT - 14