Đề ôn tập toán 12 có đáp án (135)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 035 Câu 1 Cho e dx e 3 a  b ln 3 x A , với số hữu tỉ tối giản Tính B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho e dx e 3 a  b ln 3 x , với số hữu tỉ tối giản Tính A Lời giải B C Đặt D Đổi cận: e x e dx e dx dt 1   x x      dt 1  ln t  ln t   e 1    ln  e     ( ln 4)  x  e  t t  3 t t    e e     0 1 3  a  1 e 3    ln    S a  b3 0 3 b     z  i  z   3i  z   i z   3i Câu Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn M A M 9 C M 4 Đáp án đúng: C B M 1  13 10 M D A 0;1 B  1;3 , C  1;  1 Giải thích chi tiết: Gọi   ,  Ta thấy A trung điểm BC MB  MC BC BC  MA2    MB  MC 2 MA2  2 MA2  10 Ta lại có: z  i  z   3i  z   i  5MA MB  3MC  10 MB  MC  25MA2 10  MA2  10   MA 2 Mà z   3i   z  i      4i   z  i   4i  z  i  4  z  i 2   a b   , với z a  bi ; a, b   Dấu " " xảy    z 2  3i  loai    z   5i Câu Cho hai số dương a b, a 1, b 1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai b logb a b A log a 0 B log a a b C log a a 1 D a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hai số dương a b, a 1, b 1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai b logb a b C log a a b D log a 0 A log a a 1 B a Lời giải log a b b Sai a z z  z2 z1 Câu Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  27 0 Giá trị A B C D Đáp án đúng: D z z  z2 z1 Giải thích chi tiết: Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  27 0 Giá trị A B C D Lời giải Cách 1: z z  z2 z1 z1 z1  z2 z1  z1  z1  z2  Ta có Vì z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  27 0   z1  z2   z z  z  z 3   z z    z1  z1  z2  3 7   z z  z1  z2    Suy  Cách 2:   11i  z1  3z  z  27 0     11i  z2   z1 z2  z2 z1   11i 49 275  11i 49 275    36 36 36 36 324 18 2 2 7 6 6  Câu Phương trình 3 x   3 x   10  x có tất nghiệm thực ? C D B A Đáp án đúng: C x  Giải thích chi tiết: 3 x   3 x   x  3 2  3 2 f  x      10   10   Xét hàm số f   1 Ta có: f  x log Câu Tính giá trị biểu thức P a P A B P 3 a  x x nghịch biến ¡ số Vậy phương trình có nghiệm x 2 Hàm số 10 x  3 2  3 2       1 10 10     3 3  1; 1 10 10 với a  , a 1 C P  D P 9 Đáp án đúng: D log log a 2loga  a loga   32 9 Giải thích chi tiết: Ta có: Câu Một tổ gồm học sinh nam, học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh làm trực nhật Tính xác suất để chọn bạn gồm nam nữ? P a a a a2 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Một tổ gồm học sinh nam, học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh làm trực nhật Tính xác suất để chọn bạn gồm nam nữ? A B Lời giải C D n C73 35 Chọn ngẫu nhiên học sinh ta có :    Biến cố A biến cố “chọn bạn gồm nam nữ” Xảy trường hợp chọn 1nam nữ chọn nam nữ n A C41C32  C42C31 30 P  A  Xác suất để chọn bạn gồm nam nữ là: n A n    30  35 S Câu Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Diện tích tồn phần hình nón bằng: A Stp  rh   r B Stp 2 rl  2 r S  rl  2 r S  rl   r C D Đáp án đúng: D Câu Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết Nr tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2026 B 2020 C 2025 D 2022 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2022 B 2020 C 2025 D 2026 Lời giải S  N  ln r A với A 78685800 , r 1, 7% 0, 017 , S 120000000 Từ công thức S  A.e 120000000 N ln 0, 017 78685800  N 24,83 (năm) Vậy Nr Vậy sau 25 năm dân số nước ta mức 120 triệu người hay đến năm 2026 dân số nước ta mức 120 triệu người Câu 10 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh A Đáp án đúng: B B bán kính đáy C D Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A pr Lời giải B 2prl C 2pr D prl S 2 rl Hình trụ có diện tích xung quanh xq Câu 11      F ; F ; F F1 , F2 M Cho ba lực tác động vào vật điểm  vật đứng yên Cho biết cường độ F 25N góc AMB 60 Khi cường độ lực A 100 N Đáp án đúng: C B 50 2N C 25 3N D 50 N d: x 1 y  z    2 Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x  y  z  0 , đường thẳng điểm A(1;  1; 2) Gọi  đường thẳng nằm ( ) , song song với d đồng thời cách d khoảng Đường thẳng  cắt mặt phẳng (Oyz) điểm B có tung độ dương Độ dài đoạn AB A Đáp án đúng: A B 11 C 42 D 62  x   t  d :  y   2t  z   2t  Giải thích chi tiết: PTTS Giải PT: 2(   t )  (   2t )  2(  2t )  0  0t 0 Vậy d  ( ) Lấy M (  1;  2;  3)  d gọi M (a; b; c) hình chiếu vng góc M lên    M M  ( a  1; b  2; c  3) (  ) n Ta có , VTPT (2;1;  2) Theo ta có hpt   a 1  b   a  b   2a  b  2c  0   c  a    ( a  1)  2( b  2)  2( c  3)   c       a  (a  1)  (b  2)  (c  3)2 9    b 0 (a  1) 4   c   x 1  t1   :  y   2t1  z   2t  Với M (1;  4;  2) suy Giải PT  t1 0  t1  Vậy B (0;  6;  4) (loại)  x   t2   :  y 2t2  z   2t  Với M ( 3;0;  4) suy Giải PT   t2 0  t2 3 Vậy B(0;6; 2) (TM) Suy AB 5 Câu 13 Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| nguyên hàm hàm số hàmsố sau đây? −cosx −3 sinx sinx−3 cosx A f ( x )= B f ( x )= sinx−3 cos x cos x +3 sinx cosx +3 sinx sinx−3 cos x Đáp án đúng: C C f ( x )= D f ( x )=sinx+3 cos x cosx +3 sinx dx sinx−3 cos x Đặt t=sinx−3 cos x ⇒dt =(cos x +3 sin x) dx Khi ta có cosx +3 sinx dt I = ∫ f ( x ) dx= ∫ dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C sinx−3 cos x t x  y  xi 2 y   x  y  i Câu 14 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức :    x   x     x 0   y 1 y   7 A  y 0 B  C  Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫   x    y 1 D  Đáp án đúng: A x  y  xi 2 y   x  y  i Giải thích chi tiết: Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : 4     x   x   x      x 0    y 1 y  y  C  7 A  y 0 B  D  Hướng dẫn giải 3 x  y 2 y 3 x  y 0  x 0 x  y  xi 2 y   x  y  i     5 x  y  x 6 x  y 0  y 0 Vậy chọn đáp án A Câu 15 Tính bán kính R mặt cầu tiếp xúc với cạnh hình lập phương cạnh a a A Đáp án đúng: B a B a D C a C Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , biết đường trịn   có ảnh qua phép quay tâm O , góc quay 90 C  : x  1   y   đường tròn    A  C  :  x     y  1 C : x     y  1 C    2 9, viết phương trình đường trịn C 2 2  C  : x     y  1 9 B 9 C : x     y  1 D    9 9 Đáp án đúng: D Câu 17 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A số nguyên tố số nguyên D số phương B C 2023chia hết cho Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Số số tự nhiện lớn có ước lớn nên số ngun tố Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y  x  x  tiếp tuyến với parabol điểm M(3 ; 5) trục tung A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y  x  x  tiếp tuyến với parabol điểm M(3 ; 5) trục tung Câu 19 Hình đa diện hình vẽ bên có cạnh? A Đáp án đúng: D B 12 C D 16 Câu 20 Cho hàm số f (x) = - x + 3x - Hàm số f (x) + có đồ thị ? A B C D Đáp án đúng: C g(x) = f (x) + = - x3 + 3x2, g '(x) = - 3x2 + 6x Giải thích chi tiết: éx = Þ g(0) = g '(x) = Û ê êx = Þ g(2) = ê ë Các điểm cực trị có tọa độ (0;0) (2;4) nên suy đồ thị đáp án D phù hợp x  y 2 x  y 3 Câu 21 Cho số phức z x  yi ( x ; y   ) thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 2020 x  2021 y A  5389 Đáp án đúng: A B  3214 C  2693 D  2102 P m  x  y   n  x  y  Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức P dạng m x  y   n  x  y  2020 x  2021y   m  2n  x   m  n  y 2020 x  2021y Khi đó:   m  2n 2020 3n 4041 n 1347     m  n  2021  m  2021  n m  674  P  674  x  y   1347  x  y  x  y 2 x  y 3    x  y 2 Mà và  2 x  y 3   1348  674  x  y  1348  4041 1347  x  y  4041  P  1348  4041  5389   x    x  y 2 3x   y 7    2 x  y   y 2  x Dấu " " xảy Vậy P  5389 x  y Câu 22 Với x  , đạo hàm hàm số y log x x A x.ln B ln C x.ln x D ln Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Với x  , đạo hàm hàm số y log x x x A ln B x.ln C x.ln D ln Lời giải Ta có: Câu 23 Parabol y  x  x  có đỉnh là: I   1;  A Đáp án đúng: B B I  2;0  C I   1;1 D I  1;1 A  1; 2;3 , B  3; 0;1 Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho Phương trình mặt cầu đường kính AB x  1 A  2 2 2   y     z  3 3 x –    y –1   z –  3 C  Đáp án đúng: C x – 2 B   x  2 D 2 2   y –1   z –  12   y  1   z   3 Câu 25 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB a AC 2a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón 2 A 5 a B 5 a Đáp án đúng: D Câu 26 Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? A ∀ x ∈ ℤ, x − x +1 ≠ C ∀ x ∈ℝ : x ( 1− x ) ≤ Đáp án đúng: B C 10 a D 5 a ≥1 4x 8x ≥1 D ∃ x ∈ℚ : ( x +1 )2 B ∀ x ∈ ℕ: x+ Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( x − ) ≥ x= ∉ ℤ * Ta có x − x +1=0 ⇔ nên suy x − x +1 ≠ ∀ x ∈ ℤ x= ∉ ℤ 8x 1 ≥ 1⇔ ( x −1 )2 ≤ ⇔ x= ∈ ℚ * Với x ≠ − ta có 2 ( x +1 ) * Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x+ [ ≥1 sai với x=0 ∈ ℕ 4x Câu 27 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: 10 Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A ( − ; 2) B ( − 2; ) C ( − ∞ ; − ) D ( ;+ ∞ ) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số cho đồng biến khoảng ( − ∞ ; − ) ( ;+ ∞ ); nghịch biến khoảng ( − ; 2)  4x Câu 28 Tính  A x  x  C   dx B 12 x  C C 16 x  C D x  x  C Đáp án đúng: A Câu 29 Cho mặt cầu:( S ) : x 2+ y + z +2 x −4 y +6 z +m=0 Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0 theo giao tuyến đường trịn có diện tích π A m=10 B m=−3 C m=3 D m=9 Đáp án đúng: D 0;10  Câu 30 Gọi S tổng tất nghiệm thuộc  phương trình cos x  sin x  0 Giá trị S 200  A 295 B 90 C D 72 Đáp án đúng: D Câu 31 y  f  x y  f ' x h x 2 f  x   x Cho hàm số có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số hình vẽ Đặt   Mệnh đề đúng? 11 A h  2  h   2  h  4 B h  4  h   2  h  2 h  2  h  4  h   2 D h   2  h  4  h  2 C Đáp án đúng: C y  f  x y  f ' x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số hình vẽ Đặt h  x  2 f  x   x Mệnh đề đúng? A h  4  h   2  h  2 h   2  h  4  h  2 B h  2  h  4  h   2 h  2  h   2  h  4 C D Lời giải h ' x 2 f '  x   x, y ' 0  f '  x   x  1 Ta có   Nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f ' x đường thẳng y  x  x  f '  x  x   x 2  x 4 Dựa vào đồ thị trên: , ta có bảng biến thiên 12 Mặt khác dưa vào đồ thị ta có h '  x  dx  h '  x  dx 2 hay h '  x  dx   h '  x  dx  h    h     h    h    h     h   2   Câu 32 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính góc hai vectơ AC A ' D ' 0 B 90 A 60 Đáp án đúng: C C 45 D 30   Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính góc hai vectơ AC A ' D ' 0 B 45 C 90 A 60 Lời giải Ta có: D 30   * ADD ' A ' hình vng nên A ' D '  AD * Tam giác DAC vuông cân D      AC , A ' D '  AC , AD CAD 450 Khi đó:   AC , A ' D ' 450 Kết luận: Câu 33 Cho log a, log b Tính log 2250 theo a b ? A 3a  2b  B 2a  3b  C 2a  3b Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho log a, log b Tính log 2250 theo a b ? A 2a  3b B 3a  2b  C 2a  3b  D 3a  2b       D 3a  2b Lời giải 13 log 2250 log  2.32.53  log 2  log  3log 1  a  3b Ta có: Câu 34 Cho khối chóp có tam giác vng , ; ; ; Thể tích khối chóp là: A B C Đáp án đúng: B D Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn z + z = 12 + 4i Môđun số phức z A Đáp án đúng: B B 13 C D 13 Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn z + z = 12 + 4i Môđun số phức z A B Lời giải C 13 D 13 Gọi z = a + bi với a, b Ỵ R ïì 4a = 12 a + bi + 3( a - bi ) =12 + 4i Û ïí Û ïỵï - 2b = z + z = 12 + i Û Ta có ïìï a = í ïỵï b =- Þ z = - 2i z = 13 Vậy Câu 36 Giá trị biểu thức P=( √2−1 )2021 ( √ 2+1 )2021 A P=1 B P=2 2021 C P=2 2022 Đáp án đúng: A Câu 37 Cho số phức z 3  4i Khẳng định sau khẳng định sai? A Số phức liên hợp z  4i M  4;3 C Điểm biểu diễn cuả z Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lý thuyết M  3;  (Điểm biểu diễn z ) Câu 38 Số giá trị nguyên tham số cận A 20 B D P=2 B Môđun số phức z D Số phức liên hợp z   4i m    20; 20 y để đồ thị hàm số C 19 x x  2m có đường tiệm D 18 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số giá trị nguyên tham số x y x  2m có đường tiệm cận m    20; 20 để đồ thị hàm số A 18 B C 20 D 19 Lời giải 14 FB tác giả: Thành Luân x lim 1  x   x  m Ta có đường thẳng y 1; y  hai đường TCN đồ thị hàm số Do để đồ thị hàm số có đường tiệm cận  đồ thị hàm số có TCN TCĐ  phương trình g  x   x  2m 0 có hai nghiệm phân biệt khác  g   4.2m  m     m   g   0 2  2m 0 m  , m    20; 20  m    20;  19;  18; ;  3    1 Mà Vậy có tất 19 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán N A 2;1;3  , B  6; 5;5  Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  Xét khối nón   ngoại tiếp mặt cầu N đường kính AB có B tâm đường trịn đáy khối nón Gọi S đỉnh khối nón   Khi thể tích khối N N nón   nhỏ mặt phẳng qua đỉnh S song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy   có phương trình x  by  cz  d 0 Tính T b  c  d A T 18 B T 24 Đáp án đúng: D C T 36 D T 12 N A 2;1;3 , B  6; 5;5  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm  Xét khối nón   ngoại tiếp N mặt cầu đường kính AB có B tâm đường trịn đáy khối nón Gọi S đỉnh khối nón   Khi thể tích N khối nón   nhỏ mặt phẳng qua đỉnh S song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy  N  có phương trình x  by  cz  d 0 Tính T A T 24 Lời giải B T 12 Gọi chiều cao khối chóp V   R h  1 Ta có:  AB  4;4;2   AB 6 C T 36 SB h  h   b  c  d D T 18 bán kính đường trịn đáy BC R Xét mặt cầu có đường kính AB : ta có bán kính r AB 3 I 4;3;  tâm  15  Vì SHI đồng dạng với SBC   h  3 h2  R  SI IH   SC BC h h2  R  R 2   9h  R  h    R h       R2 h  6h Thay   vào   ta có: 9h h2 V   h 3 h  6h h  với h  2h  h    h h  12h V  3   2  h  6  h  6 Xét Ta BBT sau:  S   2;  3;1 Vậy Vmin SB h 12  A trung điểm SB    n  AB  4;4;2 n  2;2;1   P  Vậy mặt phẳng qua S , vng góc với AB nên có VTPT hay Nên ta có P : x   y   z    P : x  y  z           Câu 40 Diện tích S mặt cầu có bán kính r xác định công thức sau đây: A S 4r Đáp án đúng: D 2 B S 4 r C S 4r D S 4r HẾT - 16