Đề ôn tập toán 12 có đáp án (69)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 069 Câu Cho hàm số Gọi có bảng biến thiên sau tập hợp số nguyên dương thuộc đoạn A Đáp án đúng: A Số phần tử tập B để bất phương trình có nghiệm C D Vơ số Câu Cho lăng trụ ABC ABC  có cạnh bên 2a , đáy ABC tam giác vuông A , AB a, AC a  ABC  trùng với trung điểm BC Khoảng cách BB AC theo Hình chiếu vng góc A lên a a 13 A Đáp án đúng: D a 13 B 13 a 39 C 13 2a 39 D 13 Giải thích chi tiết: AH   ABC  Gọi H trung điểm BC Khi  ACC A Ta có BB song song d  BB, AC  d  BB,  ACC A  d  B,  ACC A  2d  H ,  ACC A  Khi Gọi I , K hình chiếu vng góc H lên AC AI AC  AH  AC   AIH   AC  HK AC  HI Ta có Vậy d  H ,  ACC A  HK Ta có a HI  AB  , AI  AA2  AI  4a  2 HK   ACC A hay a 3 a 13      , 13a a  a 4 a a HI AH a 39 HK    AI 13 2a 39 a 13 d  BB, AC   13 Khi Vậy Câu AH  AI  HI  Tổng diện tích tất mặt hình bát diện cạnh A C Đáp án đúng: C B D  x A log 2x x3  log y    y  đạt giá trị nhỏ y Câu Cho x, y số thực thỏa mãn x  y  Biểu thức 4 A x 4 y B x  y C x  y D x  y Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có  x 9 8 A log 2x x  log y      log y x  1      log x y  3.log x y  y  log x y x y x  y  log x x  log x y   t ) Đặt log x y t ( log x y  log x 0  t  Suy  t  8 A    f (t )   t  3t Khi A trở thành:  t  (tm) 2.9  8 f '( t )     f (t )      t  1 3t 3t t  1   t  (loai ) Xét hàm số có Ta có bảng biến thiên 1 t   log x y   x  y 4 Vậy A đạt giá trị nhỏ Câu Một kiến đậu đầu B cứng mảnh AB có chiều dài L dựng cạnh tường thẳng đứng (hình vẽ) Vào thời điểm mà đầu B bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc không đổi v kiến bắt đầu bị dọc theo với vận tốc không đổi u Cho đầu A tỳ lên tường thẳng đứng Trong q trình bị thanh, kiến đạt độ cao cực đại hmax sàn ? 2L2 A v L2 B 3v 3L2 C v L2 D 2v Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi t , 0t  L u thời gian kiến L u với L chiều dài cứng Ta có Khi đầu B di chuyển đoạn S v.t kiến L u.t t u.t Độ cao mà kiến đạt h L.sin  f  t  L2t  v 2t max f  t  Đặt Bài tốn trở thành tìm L2  S L2t  v 2t u L L  t 0  t  L 2 2 f  t  2 L t  4v t f  t  0  L t  4v t 0  v Ta có ; L t v Khi t 0 (không thỏa mãn), ta chọn Bảng biến thiên  L  L2 max f  t   f    v  2v Vậy Câu Cho x, y hai số thực dương khác a, b hai số thực tuỳ ý Mệnh đề sau sai? a- b xa ổ xử ữ ữ =ỗ ỗ b ữ ỗ ữ y yứ ố B a b a +b A x x = x a xa æ xử ữ ữ =ỗ ỗ a ữ ữ ỗ y yø è C a D xa ya = ( xy) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho x, y hai số thực dương khác a, b hai số thực tuỳ ý Mệnh đề sau sai? a a- b xa æ xử xa ổ xử ữ ữ ỗ ữ ữ = =ỗ a ỗ ỗ a a a ữ b ữ ỗ ỗ a b a + b ữ ÷ x y = ( xy) y yø y yø è è x x = x A B C D z 2 Câu Xét số phức z thỏa mãn Biết tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z 1  i w iz  đường trịn, bán kính đường trịn B A 2 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: w C 10 z 1  i  iwz  3w z   i  3w   i z   iw   3w   i  z   iw  iz  3w   i  z  i  i  w   3w   i 2 w  i Đặt w  x  yi ,  x , y     *   x  yi    i D (*) Ta có: 2 x  yi  i   3x  1 2   y  1 2 x   y  1 x  x   y  y  8  x  y  y  1  x  y  x  10 y  0 Phương trình (1) phương trình đường trịn tâm I  3;5  (1) 2 , bán kính R    2 10 Câu Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy hai hình trịn  O;   O ';  Biết tồn dây cung AB  O ' AB  hợp với mặt đáy hình trụ đường tròn cho tam giác O ' AB tam giác mặt phẳng góc 60 Thể tích khối trụ cho A 21 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B 7 C 7 D 7  O ' AB  mặt đáy hình trụ góc Gọi H trung điểm đoạn AB , góc mặt phẳng AB 2a  HA a; O ' H 2a a OHO ' Đặt  Xét tam giác vng OHO ' có OHO ' 60 nên ta có OH  a 3a ; OO'  2 a 3 a OA  a     a 2  OO ' 3   2   Xét tam giác vng AHO có Vậy thể tích khối trụ là: V  R h   7 21 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAB vng cân S nằm · mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách hai đường thẳng SB CD 2a BDC = 30 Thể tích khối chóp cho A 4a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B 2a C 4a D 2a 3 ( ) ( AB / / CD Þ CD / / ( SAB ) Þ d (CD, SB ) = d CD, ( SAB ) = d C , ( SAB ) ) ïï CB ^ AB ü ý Þ CB ^ ( SAB ) Þ d C ,( SAB ) = CB = 2a CB ^ SI ùù ỵ ( ) 2a SI = AB = 2 1 2a V = SABCD SI = 2a.2a = 4a3 3 HẾT -Câu 10 f  x y  f  x  Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình sau Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình    x  ;   2 nghiệm với A m 2 f   1  19 12 B f  sin x    m  f   1  2sin x 5cos x  sin x  m  19 12 m 2 f   3  11 12 m  f   3  11 12 C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có 2sin x 5cos x f  sin x     sin x  m    2sin x  2sin x  m  f  sin x     sin x     x  ;   2  t    3;  1 , bất phương trình viết lại thành: Đặt t sin x  (với 1   t     t  2  m  f t    t  2   65 m  f  t   t  t  3t   * 12 hay Xét hàm số Ta có g  t  2 f  t   3 65 t  t  3t  12 đoạn   3;  1 g  t  2 f  t   2t  3t  3 g  t  0  f  t  t  t  2 Do y  f  t  3 y t  t  2 đoạn parabol Dựa vào tương giao đồ thị hàm số g  t  0  t    3;  1 g t   3;  1 sau: Suy bảng biến thiên hàm số đoạn   3;  1 10    x  ;   2  bất phương trình  * nghiệm Bất phương trình cho nghiệm với 19 m g   1 2 f   1  t    3;  1 12 dựa vào tính liên tục hàm số g  t  với Điều tương đương với Câu 11 Cho a, b số thực dương; a, b số thực tùy ý Khẳng đinh sau sai? a a    a A a  B   ab        C a a a Đáp án đúng: C D a  a b Giải thích chi tiết: Cho a, b số thực dương; a, b số thực tùy ý Khẳng đinh sau sai? a    a        a  a ab  a b   a a  a a A B C D Lời giải Khẳng định B sai Câu 12 Một mặt cầu có bán kính R 2a Diện tích mặt cầu A S 16 a Đáp án đúng: A B S 8 a C S 4 a D S 2 a Câu 13 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AB 3a , AC 5a Tính thể tích khối trụ: 3 3 A V 4 a B V 9 a C V 8 a D V 12 a Đáp án đúng: B 11 Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có log ( 10 - 3x+1 ) ³ 1- x chứa số nguyên C log ( 10 - 3x+1 ) ³ 1- x Û 10 - x+1 ³ 31- x Û 3.3 x + D Vô số - 10 £ 3x (*) £ 3x £ Û - £ x £ Giải (*) ta có Vậy có số nguyên thuộc tập nghiệm bất phương trình Câu 15 Cho hàm số y  f  x y  f  3x  1 liên tục  Biết hàm số có bảng biến thiên hình Tìm số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: B B f  x  3x  1 C D Giải thích chi tiết: Đặt t 3 x  Đặt u x  3x  u  3x  3x u  0  x 1 12 f  x  3x  1 có nghiệm phân biệt z  z2 2 z  z2 4 Câu 16 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện Giá trị 2z1  z2 Vậy phương trình A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Giả sử z1 a  bi , ( a , b   ); z2 c  di , ( c , d   ) Theo giả thiết ta có: a  b2 4  z1 2      c  d 4  z2 2  2    z1  z2 4  a  2c    b  2d  16 Thay  1 ,   vào  3 Ta có 2z1  z2  Thay  1 ,   ,   a  b 4  2 c  d 4  2 2 a  b   c  d    ac  bd  16  1  2  3  4 ta ac  bd   2a  c  vào  5   2b  d  ta có y  f  x   a  b    c  d    ac  bd  z1  z2 2  5 f  x   Câu 17 Cho hàm số có đạo hàm f  x F   4  ln F  1 thoả mãn , bằng? A   ln B  2 f  2  x Biết F  x  nguyên hàm C D  ln Đáp án đúng: C   f  x  f  x  dx     dx   x  C x  x  Giải thích chi tiết: Ta có: 9 f      C   C 0 f  x   2x 2 x Mà: , đó: 1  F  x  f  x  dx   x  dx ln x  x  K x  Ta có: F   4  ln   ln  K 4  ln  K 0 F  x  ln x  x Mà: , đó: F  1 1 Vậy Câu 18 Cho hình lập phương cạnh a Hãy tính thể tích V khối nón có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ A B 13 C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón kính đáy là: Đáy hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán Do Câu 19 Tích phân 4581 I 5000 A dx I  x2 có giá trị I log B C I  21 100 D I ln Đáp án đúng: D Câu 20 Hình nón có đường sinh l 2a bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón 2 2 A  a B 4 a C 2 a D 3 a Đáp án đúng: C     SA  SM ; SB 3SN Tính thể tích khối tứ diện SMNC biết thể tích khối SABC Câu 21 Cho tứ diện , biết tứ diện SABC A Đáp án đúng: D B C D 3 t  6t Câu 22 Một vận chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? 24  m/s  180  m/s  A tháng B 144  m/s  36  m/s  C tháng D Đáp án đúng: D s  Câu 23 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua M   2;3;  1 N  4;  5;7  ?   u3  3;  4;  u1  6;  8;6  A B   u   3; 4;  3 u  2;  2;6  C D Đáp án đúng: A Câu 24 Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức định trang trí cho cổng chào có hai hình trụ Các kỹ thuật viên đưa phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột 20 vịng đèn Led cho cột, biết bán kính hình trụ cổng 30cm chiều cao cổng πm Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng A 30 π m B 24 π m C 20 π m D 26 π m Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: + Cắt hình trụ theo đường sinh trải liên tiếp mặt phẳng 20 lần ta hình chữ nhật ABCD có AB=5 π m BC=20.2 πr=20.2 π 0,3=12 π m 14 + Độ dài dây đèn Led ngắn trang trí cột AC= √ A B2 +B C 2=√(5 π )2+(12 π )2=13 π (m) Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 π=26 π (m ) Câu 25 Cho log 25 a; log b Tính I log 6,125 3 I 4a  I 4a  I   4a b b b A B I 4a  3b C D Đáp án đúng: C Câu 26 Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé hành khách Hiện giá vé 50.000 VNĐ khách có 10.000 khách tháng Nhưng tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ khách số khách giảm 50 người tháng Hỏi công ty tăng giá vé khách để có lợi nhuận lớn nhất? A 15.000 VNĐ B 50.000 VNĐ C 75.000 VNĐ D 35.000 VNĐ Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Giả sử công ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ số lượng khách giảm 50x người Khi doanh thu cơng ty là: T (50  x).(10000  50 x ) 50(50  x)(200  x) (với  x  200) 2  a b   50  x  200  x  ab    (50  x )(200  x)   15625     Áp dụng bất đẳng thức: Do Tmax  50  x 200  x  x 75 nghìn VNĐ Vậy cơng ty tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ Câu 27 Cho M(1; -4; 2), N ¿; -2; 6) P ¿; -3; 7) Trọng tâm tam giác MNP điểm đây? A I ¿; -3; 5) B J(4; 3; 4) −9 15 C G( ; ; ) D H ¿; -1; 4) 2 Đáp án đúng: A Câu 28 Cho khối cầu có bán kính r =3 Thể tích V khối cầu A V =3 π B V =9 π C V =12 π D V =36 π Đáp án đúng: D Câu 29 Cho A Đặt , mệnh đề sau ? B C Đáp án đúng: D D uuuu r uuu r Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B ¿;1;-3) Gọi M điểm cho AM = BA Tìm tọa độ điểm M? 15 A (1; 0; - 9) Đáp án đúng: D C (- 1; 0; 9) B (3; 4; 9) D (- 3; 4;15) I  dx  x  Câu 31 Tính cách đặt t  x  , mệnh đề đúng? t t I   dt I  dt 1 t 1 t A B 1 t I 2  dt t C Đáp án đúng: B t I 2  dt 1 t D Câu 32 Tích phân e 2022 x dx e 2022  B 2022 2022 e A 2022 2021 C 2022.e e2023 D 2023 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tích phân e 2022 x dx 1 e e 2021 A 2022 B 2022 C 2023 D 2022.e e 2022 2022 2023 Lời giải e 2022 x e2022 x dx  2022 e2022   2022 Câu 33 Biết giá trị lớn hàm số tham số m A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt t = x + x + m - y = x2 + 2x + m - C đoạn [- 2;1] đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị D Ta có: t ¢= x + t ¢= Û x =- Bảng biến thiên Do đó: t Ỵ [ m - 5; m - 1] y ( t ) = t , t Î [ m - 5; m - 1] Ta hàm số: max y ; y Ỵ Nhận xét : [- 2;1] [- 2;1] { m- ; m - 1} 16 Ta có max y = max { m - ; m - } [ - 2;1] +TH 1: max y [ - 2;1] +TH 2: max y [ - 2;1] y = m - ; y = m - m - £ m - Þ max [- 2;1] [ - 2;1] nhỏ m- = m- Û m =3 y = m - ; y = m - m - £ m - Þ max [ - 2;1] [ - 2;1] nhỏ Câu 34 Cho hàm số m- = m- Û m =3 f  x  e A Đáp án đúng: B x 1 Ta có f   C 2e B 2e D e Câu 35 Cho hàm số f (x) xác định liên tục ¡ có A I = - B I = Đáp án đúng: C Câu 36 7 ò f (x)dx = ò f (x)dx = C I = 12 I = ị f (x)dx Tính D I = Bạn A muốn làm thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu mảnh tơn hình tam giác ABC có cạnh 90 (cm) Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu ( với M , N thuộc cạnh BC ; P Q tương ứng thuộc cạnh AC AB để tạo thành hình trụ có chiều cao MQ Thể tích lớn thùng mà bạn A làm 13500 cm3    A 91125 cm3   C 4 108000 cm3    B 91125 cm3   D 2 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi I trung điểm BC Suy I trung điểm MN MQ BM MN  x   x  90   AI  BI  MQ   90  x  Đặt 17 x  V   x   R T    2  2 Gọi R bán kính trụ 3  90  x     x3  90 x  8   x3  90x   x  90  Xét với Khi với  x  90  x 0 f '  x     x  180 x  0   8  x 60 f  x  Khi lập BBT Dựa vào BBT Khi đó: 13500 max f  x    x 0;90  x 60 Câu 37 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số 3ln  x    C x A 3ln  x    C Đáp án đúng: D Câu 38 C x Trong không gian 3x  x  x   2;   3ln  x    C x B f ( x)  D , cho điểm 3ln  x    C x Tìm tọa độ điểm hình chiếu vng góc lên trục A B C Đáp án đúng: A D Câu 39 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc dừng hẳn vật mét A 170 m B 16 m v  t  160  10t  m / s  C 45 m Hỏi giây trước D 130 m Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Quãng đường vật di chuyển 16s Khi vật dừng hẳn: là: 16 S   160  10t  dt  m  18 13 Quãng đường vật di chuyển 13s đầu là: S1   160  10t  dt  m  Quãng đường vật di chuyển 3s trước dừng hẳn là: Câu 40 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x  Đồ thị hàm số S  S1 45  m  y  f  x  hình vẽ Giá trị lớn hàm  1   ;  g  x   f  3x   x số đoạn f  1 A Đáp án đúng: B B f  0  1 f   C   D f  1  HẾT - 19