Đề ôn tập giải tích lớp 12 (151)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 051 x x.2 dx Câu Tính  bằng: x.2 x 2x  C A ln ln x  x  1 C ln C x B ( x  1)  C x D ( x  1)  C Đáp án đúng: A du dx u  x     2x x.2 x 2x x.2 x 2x x x dv  dx x dx   dx   C  v   ln Ta có  ln ln ln ln 2 Giải thích chi tiết: Đặt Câu Chọn hai số phức số phức có phần thực phần ảo số nguyên thỏa mãn điều kiện z   4i 5  3i  z   4i Xác suất để hai số chọn có số phức có phần thực lớn 27 34 A 110 B C 55 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu toán có dạng z  x  yi , với x , y   Ta có: z   4i 5  3i  z   4i  z   4i  z   4i 10  z    4i   z    4i  10 F  2;  F2  2;   điểm biểu diễn cho số phức z , biểu diễn cho số phức  4i z    4i   z    4i  10  MF1  MF2 10 ,  4i Khi ta có: F  2;  F2  2;   Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình Elip (lấy biên) nhận , tiêu điểm, tiêu cự F1 F2 2c 8 , trục lớn có độ dài 2a 10 trục bé có độ dài 2b 6 Như hình vẽ sau: Gọi M  x; y  M  x; y  thuộc hình elip nói x   , y   nên có 45 điểm thỏa mãn Cụ thể sau: Gọi  không gian mẫu phép thử chọn hai số phức số phức có phần thực phần ảo số z   4i 5  3i  z   4i n    C452 nguyên thỏa mãn điều kiện Ta có Gọi A biến cố: “Trong số chọn số phức có phần thực lớn 2” A biến cố: “Trong số chọn số phức có phần thực lớn 2” Ta có C282 21 P A   C 45 55   n A C282 Suy   P  A  1  Vậy Câu 21 34  55 55 Tìm tập nghiệm A phương trình S  0; 2 B  1 S 1;    2 C Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số  1 S 0;   2 D y x 1 x  Chọn phương án phương án sau 11 Min y  A   1;5 Đáp án đúng: D Câu Phương trình 11 x A B Min y    1;2 C Max y    1;1 D Max y    1;0 log  3x   3 có nghiệm 29 x B C x 87 D x 25 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: log  x   3  x  33  x 29  x  29 Câu Cho hàm số y  x  3x  Mệnh đề sau sai? A Giá trị cực đại hàm số B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số đạt cực tiểu điểm x=2 D Hàm số có hai điểm cực tiểu Đáp án đúng: B 2021x f  x  2022 F    x2 1 F  x Câu Biết nguyên hàm  hàm số thỏa mãn F  x Giá trị nhỏ hàm số 2021 2021   A B C D   Đáp án đúng: D F ' x  f  x  Giải thích chi tiết: Ta có 2021x  x 1 2022 Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ hàm số  F  x Vậy giá trị nhỏ hàm số  F '  x  0  x 0 F  x F    Câu An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền ngân hàng tháng, lãi suất hàng tháng ngân hàng lúc bắt đầu gửi 0,4% Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì Tuy nhiên, An gửi tháng dịch Covid – 19 nên ngân hàng giảm lãi suất xuống 0,35%/tháng An gửi tiếp tháng rút gốc lẫn lãi Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu An gần số nhất? A 3.000.000đ B 3.400.000đ C 3.100.000đ D 3.300.000đ Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số A I 2 Đáp án đúng: D Câu 10 f  x Cho hàm số có đạo hàm B I 1  2; 4 Biết f   1 , f   5 Tính C I 3 Hàm số đạt cực đại A x  C B x 2 C x 1 D I 4 Có tất giá trị tham số A B Đáp án đúng: D Câu 11 f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: I f  x  dx để GTLN hàm số D D x 3 Đáp án đúng: D x   m  1 3x   2m  Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình nghiệm với x   3 m m  m  2 A B m tùy ý C D Đáp án đúng: C x   m  1 3x   2m  Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình nghiệm với x   3 m  m m  C D A m tùy ý B Lời giải x Đặt t 3 , t  t   m  1 t   2m  Phương trình trở thành  t   m  1 t   2m  0, t  0,  1 ycbt ta có Nếu  2t 1 , từ   ta có  0, t  Nếu m  ta có  1 có hai nghiệm thỏa mãn ycbt m  Kết luận Vậy Câu 13 Cho số phức z 0 cho z P 1 z P z z w  z số thực Tính giá trị biểu thức số thực B P 2 A Đáp án đúng: D C Giải thích chi tiết: Cho số phức z 0 cho z P D P z w  z số thực Tính giá trị số thực z P 1 z biểu thức P A B P 2 P C D P Lời giải  a; b    Do z    b 0 Đặt z a  bi , 2 Suy z a  b  2abi  a  bi    a  b  2abi  z a  bi    z  a  b  2abi   a  b2    2ab  Khi  a  ab  a 1 a b 2  b  a 2b  b    2ab    a b 2    2ab  i    b3  a 2b  b 0 z  b 0  loaïi  1 P   2  z 1     b  a 0  a  b 1 Vậy Câu 14 Gọi hai nghiệm phức phương trình Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: A B C D y  f  x f    f  1 1 Câu 15 Cho hàm số với 2022 a,b   Giá trị biểu thức a  b 2022 Biết rằng: e x  f  x   f '  x   dx ae  b, 2022 A  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có 2022 C  B D x x x e  f  x   f '  x   dx e f  x  dx  e f '  x  dx  1 0 1 e f '  x  dx  e f  x   x Lại có x 0 x  e f  x  dx e   e x f  x  dx   0  2 Thế  1 vào ta e x  f  x   f '  x   dx e  2022 2022 2 Suy a 1; b  nên a  b 51 Câu 16 Tổng P i  i  i   i A B  Đáp án đúng: B C  i D i 51 Giải thích chi tiết: Tổng P i  i  i   i A B  i C i D  Lời giải u i công bội q i Tổng P cấp số nhân có số hạng đầu Áp dụng công thức S n u1 qn  q 26 26 q 51  i 51  i 52  i  i   i   1  i  i P u1 i      q i i i i i Ta có Câu 17 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  x  2mx  m  có giá trị cực tiểu  Tổng phần tử thuộc S A  B C D  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hàm số y  x  2mx  m  Tập xác định D     x x  m 0 Ta có: y 4 x  4mx 0  Trường hợp 1: m 0  x  m 0  y 0  x 0 Bảng biến thiên:  y     m    m  Hàm số có giá trị cực tiểu   x 0  y 0    x  m  Trường hợp 2: m  Bảng biến thiên:    m   m y  m y  m  y   m  ;  m  (lo¹i )   m 2 (tháa m·n) Hàm số có giá trị cực tiểu    m  m    m  m  0 Vậy tổng phần tử thuộc S   0 2 Câu 18 Biết năm 2009 dân số Việt Nam 85.847.000 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,2% Cho biết Nr tăng dân số ước tính theo cơng thức S Ae (A dân số năm lấy làm mốc tính; S dân số sau N năm; r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Nếu tăng dân số với tỉ lệ sau năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 26 năm B 28 năm C 27 năm D 29 năm Đáp án đúng: B Câu 19 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y  x  x  C y  x  x  B y  x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: D Câu 20 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền gần với kết sau biết suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi người khơng rút tiền A 216 triệu đồng B 212 triệu đồng C 210 triệu đồng D 220 triệu đồng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Sử dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền sau tháng A 100.000.000 (1  2%) Số tiền sau năm B ( A  100.000.000) (1  2%) 212 triệu đồng Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn z + 2.z = - 3i Tìm phần ảo b số phức z A b = B b =- C b = D b = 3i Đáp án đúng: C z = a + bi ( a; b Ỵ ¡ ) Giải thích chi tiết: Đặt , suy z = a - bi ïì 3a = ïì a = a + bi + ( a - bi ) = - 3i Û 3a - bi = - 3i Û ïí Û ïí ïỵï - b =- ïỵï b = Theo giả thiết, ta có Vậy phần ảo b số phức z  2022;2022 Câu 22 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  để tồn số thực dương x my a, b, x, y với a, b 1 thỏa mãn a b  ab  A 2022 B 2024 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: a x b my  ab  x y ? x y C 1024 D 2020  1 x Với m 0 , suy a 1  x 0 (không thỏa mãn) Với m 0 , lấy loga số a hai x  y m log a b t  x my log a b  x  y    log a b     x 1  log b a  x  y x ty log a b  t m Thay vào ty t t t 1   1   t  4t  4m 0 ty  y m t m vế phương  1 , trình ta được:  2 phương trình  2 , ta được:  *  * có nghiệm thì:  4  4m 0  m  m  , m    2022; 2022 Kết hợp điều kiện suy  m 2022 Vậy có 2024 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn u cầu tốn Để phương trình Câu 23 Tam giác ABC có đường cao AH Khẳng định sau đúng? BAH = BAH= √ A sin ^ B cos ^ √3 AHC= ABC= √ C sin ^ D sin ^ 2 Đáp án đúng: D Câu 24 Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số y=f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Đáp án đúng: A Câu 25 Vời a, b cà sờ thực dưong tịy y thóa: log ⁡a−2 log ⁡b=3 Mẹnh đề nàu durivi đày " A a=8 b2 B a=6 b C a=8 b D a=8 b Đáp án đúng: D  C y x 1 x  Tiếp tuyến đồ thị  C  Câu 26 Xét điểm M có hoành độ số nguyên thuộc đồ thị  C  điểm A Hỏi có điểm M thoả mãn điều kiện A cách điểm M cắt đường tiệm cận ngang gốc toạ độ khoảng cách nhỏ 10 A Đáp án đúng: C C B D D R  1 Giải thích chi tiết: Tập xác định 3 y   x  1 ; Tiệm cận ngang  C  : y 2 Ta có 3   k M  x0 ;    C x0    x0  1   Hệ số góc tiếp tuyến  C  M Gọi điểm   x  x0  y 2 x0   x0  1  Phương trình tiếp tuyến có dạng  C  nghiệm phương trình Hoành độ giao điểm tiếp tuyến tiệm cận ngang   x  x0    x  x0  3      0 2 x0  x0   x  x0 x0   x 2 x0   x0  1  x0  1  A  x0  1;   x0 1 OA  Vậy  x0  1 2   10   x0  1   40   x0  1  36  x0  2 ,  x0 1 x  Z  x0    2;  1;0; 2;3 Do dx F  x   F  ln  ln    x  5  x    x   , biết 63 18 , tính F   1 Câu 27 Cho 1 1 F   1  ln  ln F   1  ln  ln 63 18 63 18 A B 1 F   1  ln  ln F   1  ln  ln 63 18 63 18 C D    x0     Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết:  x     x  5 dx dx    x  5  x    x    x  5  x    x   F  x   F  x    1  1   1       dx    dx    dx    x  5  x    x    x    63  x  x   18  x  x   F  x  x x4 ln  ln C 63 x  18 x  10 F  1  Do Câu 28 1 ln  ln  C 0 F   1  ln  ln 63 18 63 18 Tính Chọn kết A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần lần với , sau Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x)  f ( x)  F '( x)  f ( x) 0 Nhập máy tính CALC số giá trị ngẫu nhiên tập xác định, kết xấp xỉ chọn Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng Câu 29 Số phức liên hợp số phức z 2023i  2022 A 2023i  2022 B  2023i  2022 C  2023i  2022 D  2022  2023i Đáp án đúng: C Câu 30 Cho vectơ  v  23;7;3 A  v  7;3; 23  C Đáp án đúng: B  a  1;2;3 ;  b   2;4;1      c   1;3;4  ; Vectơ v 2a  3b  5c có tọa độ  v  3;7; 23 B  v  7; 23;3  D    2a  2; 4;6   3b  6;  12;  3 5c   5;15; 20  Giải thích chi tiết: Ta có: , ,      v 2a  3b  5c  3;7; 23 Câu 31 Điểm M hình vẽ sau biểu diễn số phức z Khi mệnh đề sau đúng? 11 A z 1  2i Đáp án đúng: C B z 2  i z   Câu 32 Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa  1989 A Phần thực phần ảo 1990 C Phần thực  phần ảo Đáp án đúng: C C z   i D z   i  i    i  (1  i )3979  1989 B Phần thực  phần ảo 1990 D Phần thực phần ảo z   Giải thích chi tiết: Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa  1990 A Phần thực phần ảo  i    i  (1  i )3979  1990 B Phần thực  phần ảo 1989 C Phần thực  phần ảo 1989 D Phần thực phần ảo Hướng dẫn giải z (1  i )3980 z z  3979   i 21989.i1990  z  21990  2i   i    i  (1  i )   i  2 Ta có:   Vậy chọn đáp án B Câu 33 2 Cho đồ thị hai hàm số y 2 x  x  x  y x  x  hình bên Diện tích phần hình phẳng tơ màu tính theo cơng thức đây? A B C D 12 Đáp án đúng: B Câu 34 Khẳng định sau đúng? x dx  x.3 A  x 1 C ln xdx e B  dx x  ln x   C C x  e dx  e D x x C C Đáp án đúng: C dx d  x  3 ln x   C x 3   Giải thích chi tiết: Ta có: x  Câu 35 Giá trị m để đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m  Đáp án đúng: A B m  C m 2 D m 2 Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị m để đồ thị hàm số y x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m 2 B m 2 C m  D m  Lời giải FB tác giả: Lương Công Sự Tập xác định D  Ta có y 4 x  4mx  x 0 y 0  x  x  m  0    x  m Để hàm số có cực trị  m   m  Khi ta có tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số    A  ;  1 , B   m ;  m  , C   m ;  m2  H  ;  m  1 Gọi trung điểm BC AH m , BC 2  m S ABC 4  AH BC 4  m 2  m 8   m5 32  m  2 13 Vậy m  z 3 z  có phần thực Xét số Câu 36 Gọi S tập hợp tất số phức z cho số phức 2 3z1  z2 2 P  z1  3i  z2  4i z , z  S phức thỏa mãn , giá trị lớn A 32 B C 16 D w Đáp án đúng: D     z  x   2iy z   z  3 z  w   z   z  1 z  z  x 1 Giải thích chi tiết: Ta có: z  4x  Þ w có phần thực z  x  2  2  z 1  x  y 1     P  z1  3i  z2  4i  z1  3i  z1  3i   z  4i  z  4i i 3z1  z  3z1  z      i 3z1  z2  3z1  z2  i 3z1  z2  3z1  z2 4 P Câu 37 Tính Giá trị biểu thức A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng D dv nguyên hàm đạo hàm + qua dv )- (Chuyển (Nhận Do Vậy từ ) Câu 38 Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) vàR) a  b  Xác định phần thực phần ảo số phức z a b 2 2 A Phần thực a  b phần ảo a  b 2 14 a bi , 2 B Phần thực a  b , phần ảo a  b a  bi , 2 2 C Phần thực a  b , phần ảo a  b a b , 2 D Phần thực a  b phần ảo a  b Đáp án đúng: D Câu 39 Cho hàm số y  f ( x ) xác định (  4;4) có bảng biến thiên (  4;4) hình sau: Phát biểu sau đúng: y  max y 10 (  4;4) A (  4;4) max y 10 y  10 B (  4;4) (  4;4) C Hàm số khơng có GTLN, GTNN (  4;4) max y 0 y  (  4; 4) D (  4;4) Đáp án đúng: C A  1;0  Câu 40 Số tiếp tuyến kẻ từ đến đồ thị hàm số y  x  x  A B C D Đáp án đúng: A A  1;  Giải thích chi tiết: [2D1-5.6-2] Số tiếp tuyến kẻ từ đến đồ thị hàm số y  x  x  A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Nguyên A  1;    C  : y g  x  x  x  Ta có:  d  : y  f  x  k  x  1 Gọi phương trình tiếp tuyến qua A có dạng:  d  tiếp xúc  C  15  f  x   g  x   x  x  k  x  1    x  x k  f '  x  g '  x   x  x   x  x   x  1  4 x  x k 3 x  x  x  x  0  1  4 x  x k     x 1    x 1     x   4 x  x k   Vậy từ A ta kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số HẾT - 16