Đề Ôn Tập Toán Lớp 12 (298).Docx

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 098 Câu 1 Trong mặt phẳng Oxy điểm  1; 2M  biểu diễn cho số phức n[.]

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 098 M  1;   Câu Trong mặt phẳng Oxy điểm biểu diễn cho số phức sau A z   i B z 1  2i C z 1  2i D z   2i Đáp án đúng: C M  1;   Giải thích chi tiết: ⬩ Trong mặt phẳng Trong mặt phẳng Oxy điểm biểu diễn cho số phức z 1  2i Câu Một tạ tay có hình dạng gồm khối trụ, hai khối trụ hai đầu khối trụ làm tay cầm T  T  Gọi khối trụ làm đầu tạ khối trụ làm tay cầm có bán kính chiều cao tương h  h2 r h r h r 4r2 , ứng , , , thỏa mãn   cm3 T  Biết thể tích khối trụ tay cầm 30 tạ làm inox có khối lượng riêng D 7, g / cm Khối lượng tạ tay 2, 279  kg  A Đáp án đúng: C Giải thích B chi V1 2 r12 h1 2  4r2  tiết: 3, 279  kg  Thể tích C 3,927  kg  hai khối D trụ làm 2,927  kg  đầu tạ  T1  : h2 16 r2 h2 16.30 480  cm3    V V1  V2 480  30 510 cm3 Tổng thể tích tạ tay: m D.V 7, 7.510 3927  g  3,927  kg  Khối lượng tạ: Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau có cực tiểu A - B C D - Đáp án đúng: D Câu Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều? A Khối 12 mặt B Khối mặt C Khối 20 mặt D Khối tứ diện Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều? A Khối 20 mặt B Khối 12 mặt C Khối mặt D Khối tứ diện Lời giải Câu Hai bóng hình cầu có kích thước khác nhau, đặt hai góc nhà hình hộp chữ nhật cho bóng tiếp xúc với hai tường nhà Biết bề mặt bóng tồn điểm có khoảng cách đến hai tường nhà tiếp xúc 1, 2, Tính tổng bình phương hai bán kính hai bóng A 24 B 20 C 26 D 22 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Xét bóng tiếp xúc với hai tường nhà chọn hệ trục toạ độ Oxyz hình vẽ (tương tự với góc tường lại) Gọi I  a; a; a    a tâm mặt cầu có bán kính Phương trình mặt cầu 2    a    z  a  a (1) M  x; y; z  d M ,  Oxz   2 d  M ,  Oyz   1 d  M ,  Oxy   3 Xét điểm nằm mặt cầu cho  , , M  1; 2;3 Suy M  1; 2;3 thuộc mặt cầu nên từ (1) ta có:  a 3    a2 3   R2  a  a  0 2 Vậy R1  R2 22 Vì 2 2  a     a    z  a  a Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 Hỏi thể tích V khối chóp S ABCD bao nhiêu? A V a 8a 3 V C Đáp án đúng: C a, b    Câu Giả sử z a  bi ,  số phức thỏa mãn A B  Đáp án đúng: D a3 V B 2a 3 V D  4i 9  2i Tính tổng S a  b C  D   2i  z   4i 9   2i  z  a, b     2i Giải thích chi tiết: Giả sử z a  bi ,  số phức thỏa mãn Tính tổng S a  b A B C  D  Lời giải  4i  4i  2i 9    2i  z 9     2i  z 6  2i  z  2  2i   2i  z   2i  2i  2i Ta có: Vậy: a  b 2  0 Câu Trong không gian tọa độ , cho mặt phẳng đường thẳng , sin góc đường thẳng A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Mặt phẳng D có vectơ pháp tuyến Đường thẳng Gọi mặt phẳng có vectơ phương là góc đường thẳng mặt phẳng Khi Câu Cho hình chóp có diện tích đáy 3a , chiều cao hình chóp a Thể tích khối chóp 3 3 A 3a B a C 6a D 2a Đáp án đúng: B Câu 10 Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f (t )  45t  t Nếu xem f (t ) tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Hỏi tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ mấy? A 15 B 10 C 13 D 17 Đáp án đúng: A Câu 11 Cho M trung điểm AB Trong khẳng địnhsau, đâu khẳng định sai ?      A MA  MB 0 B OA  OB 2OM      OA  OB 3OM MA  BM C D Đáp án đúng: D Câu 12 Một biển quảng cáo có hình dạng hình trịn bán kính 2m Biết chi phí để sơn phần tơ đậm mét vng 200.000 đồng phần cịn lại chi phí để sơn mét vuông 100.000 đồng Hỏi chi phí cần để sơn biển quảng cáo bao nhiêu? Biết phần tô đậm giới hạn Parabol có trục qua tâm đường trịn qua hai điểm M , N MN 2m (tham khảo hình vẽ) A 3.693.551.000 đồng C 4.693.551.000 đồng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ : B 5.693.551.000 đồng D 2.693.551.000 đồng 2 Phương trình đường tròn x  y 4  y   x P  : y ax  c  Gọi Parapol   I  0;     P   c  2; N 1;   P   a      P : y   a  32   x2  Diện tích hình phẳng phần tơ đậm : S1    x     1    x    dx    x dx   1   1   x   dx  Tính I1    x dx 1       x 2sin t  t    ;    dx 2cos tdt x   t  ; x 1  t  2     6 Đặt Đổi cận I Khi Tính I    1        6  4cos t d t   cos t d t  t  sin t            6     x  2 dx      32 x  3  2x     1  3  S1       3 Diện tích phần tơ đậm: Diện tích đường trịn ST 4   11 S0 4         3  Diện tích phần cịn lại T 200.000.S1  100.000 S0 3.693.551.000 Chi phí làm bảng quảng cáo đồng Câu 13 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng ( MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối chứa điểm A tích V Tính V 11 a A 216 Đáp án đúng: A Giải 13 a B 216 thích a3 C 216 2a3 D 18 chi tiết: Tính thể tích T có khối tứ diện ABCD Gọi F trung điểm BC H trọng tâm tam giác BCD a a BH  BF  BH  AB2  BH a BF  3 suy Ta có 1 a2 a3 T  AH SBCD  a  3 12 Thể tích tứ diện ABCD Gọi diện tích mặt tứ diện S Gọi P giao điểm NE CD , tương tự cho Q 1 PD  DC , QD  AD 3 Ta thấy P , Q trọng tâm tam giác BEC BEA nên Sử dụng công thức tỉ số thể tích ta có: VB ACE VE BMN 1 T 2  VE BMN  2T  VB ACD V V  T nên B ACE ; E BAC nên T VE AMNC VE ABC  VB.EMN 2T   T 2 Nên VE DPQ Tương tự: VE DCA  1 VE DPQ  T V ACPQ T  T  T Nên 9 nên 11 11a3 V VE AMNC  VE ACPQ  T  T  T  18 216 Suy Câu 14 Trong không gian có loại khối đa diện hình vẽ Khối tứ diện Khối lập phương Bát diện Hình 12 mặt Hình 20 mặt Mệnh đề sau đúng? A Khối lập phương khối bát diện có số cạnh B Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho C Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh D Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: ⏺ Khối lập phương có mặt Do A sai ⏺ Khối lập phương khối bát diện có số cạnh 12 ⏺ Khối tứ diện khơng có tâm đối xứng Do C sai ⏺ Khối 12 mặt có 20 đỉnh Khối 20 mặt có 12 đỉnh Do D sai  M  1;  2;3 u  2; 4;  3 Oxyz Câu 15 Trong không gian , đường thẳng qua điểm nhận véctơ làm véctơ phương có phương trình tắc x y 2 z  x  y  z 3     3 2 A B x2 y4 z    2 C Đáp án đúng: A x 1 y  z    3 D M  1;  2;3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng qua điểm nhận véctơ  u  2; 4;  3 làm véctơ phương có phương trình tắc x y 2 z  x  y  z 3     3 2 A B x2 y 4 z    2 C Lời giải x 1 y  z    3 D M  1;  2;3 Đường thẳng qua điểm x y 2 z    3 tắc F  x  x3  x  Câu 16 Hàm số A f  x  3 x  x  nhận véctơ u  2; 4;  3 làm véctơ phương có phương trình ngun hàm hàm số hàm số sau? x4 f  x    x  3x  B x4 f  x    x  3x D f  x  3x  x  C Đáp án đúng: A Câu 17 Thành phố định xây cầu bắc ngang sơng dài hình dạng parabol,mỗi nhịp cách , biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu , biết bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng Bề dày bề rộng nhịp cầu không đồi (mặt cắt nhịp cầu mô hình vẽ) Hỏi lượng bê tơng để xây nhịp cầu (làm tròn đến hàng đơn vị) A 100m Đáp án đúng: D B 20m C 50m D 40m Giải thích chi tiết: I  25;  Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với gốc O(0;0) chân cầu (điểm tiếp xúc Parabol trên), đỉnh , điểm A  50;0  (điểm tiếp xúc Parabol với chân đế)  P  : y1 ax  bx (do (P) qua O ) Gọi Parabol có phương trình 20 ax  bx   P2  : y2 ax  bx   Phương trình parabol 100 P Ta có qua I  25;  2 2 A  50;0    P1  : y1  625 x  25 x  y2  625 x  25 x  Khi diện tích nhịp cầu với phần giới hạn khoảng Vì bề dày nhịp cầu khơng đổi nên coi thể tích tích diện tích bề dày lượng bê tông cần cho nhip cầu số Vậy 10 nhịp cầu bên cần Câu 18 bê tơng Cho phương trình Tìm số giá trị ngun tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 < x thỏa mãn: x - 16x1 < A B Đáp án đúng: C Câu 19 C D Cho hình lăng trụ lăng trụ có B Câu 20 Cho hàm số A f  x   , , Thể tích khối A Đáp án đúng: B f  x   Biết y  f  x  log  x  2019  2x  x  2019  ln10 C Khi f  x  x  x  2019  ln10 D B f  x   2x x  2019 f  x   x  x  2019  ln10 C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 21 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R có , Kẻ BH AC Quay ∆ABC quanh AC ∆BHC tạo thành hình nón xoay có diện tích xung quanh A B C Đáp án đúng: D D   log a a 3b c Câu 22 Cho log a b 3 , log a c  Giá trị A B C Đáp án đúng: C D - z  w   12i z 4, w 2 Câu 23 Cho hai số phức z w thỏa mãn Khi đạt giá trị lớn nhất, phần thực z  iw 30 A 13 Đáp án đúng: B 44 B 13 C  13 58 D 13 z  w   12i z 4, w 2 Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z w thỏa mãn Khi đạt giá trị lớn nhất, z  iw phần thực 30 44 58  A 13 B 13 C 13 D 13 Lời giải Ta có w 2  w 2 Ta lại có z  w   12i  z  w  12i  z  w  13 10  z k w  k , h  ; k , h    z  w   12i 19 z  w  h (5  12 i )  Suy Dấu " " xảy  10 24 10 24   w   i w   i k 2  44 58    13 13 13 13      z  iw   i   13 13 h 13  z  20  48 i  z  20  48 i 13 13 13 13   44 Vậy phần thực z  iw 13 y  x  x Câu 24 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A y 1 Đáp án đúng: B     ;  1  B  Giải thích chi tiết: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số 1   ;1 A   B 1   ;1 C   D x  y 3x  x3     ;  1 x    C D y 1 Lời giải Ta có: y 3  12 x y 0   12 x 0  x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên hàm số y 3x  x3 ta thấy đồ thị hàm số tương ứng có điểm cực tiểu     ;  1   Câu 25 Gọi A, B, C điểm mặt phẳng theo thứ tự biểu diễn số phức 2+ 3i, 3+ i, 1+ 2i Trọng tâm G tam giác ABC biểu diễn số phức z Tìm z A z = + 2i B z = + i C z = - 2i D z = 1- i Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tọa độ A( 2; 3) , B ( 3;1) , C ( 1; 2) Þ G ( 2; 2) Þ z = + 2i Câu 26 Biết đồ thị hàm số y  x  x  tiếp xúc với đường thẳng y ax  b điểm có hồnh độ 0;3 thuộc đoạn  Tìm giá trị nhỏ biểu thức S a  b ? A Smin 2 B Smin 1 C Smin 29 D S 6 11 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tập xác định: D  y  3x  M  t ;  t  3t  1 Gọi hoành độ tiếp điểm t  [0;3] tiếp điểm Ta có phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm M là:   y   3t  3  x  t   t  3t   y   3t  x  2t  Suy ra: a  3t  3; b 2t  S 2t  3t   f  t  Khi đó: Xét hàm số f  t f  t  6t  6t với t  [0;3] ta có:  t 1   0;3 f  t  0  t  t 0    t 0   0;3 Ta có bảng biến thiên hàm số f  t : S  f  1 1 Suy giá trị nhỏ biểu thức S là: Câu 27 Cho mối quan hệ bao hàm tập hợp sau, tìm khẳng định A N  Z  Q  R B N  Z  R  Q * C N  N  Q  R Đáp án đúng: A Câu 28 Đặt D Z  N  Q  R Biểu diễn A theo a, b ta B C Đáp án đúng: B D z    1  i  0,   1 Câu 29 Cho z  số phức thỏa mãn điều kiện Giá trị nhỏ T  z   3i biểu thức A 2 Đáp án đúng: D B C D 12 1 z z    1  i  0    iz Giải thích chi tiết: Giả thuyết 1 z  1  z  2i   z  i   1 i  z Từ ta có Đặt z  x  yi,  x, y    x  yi  2i   x  yi  i ta có 2   x  1   y    y  1  x  y  x  Khi T  x  yi   3i   x  1 2   y  3   x  1   x  5 2  x  x  26   x    18 3 Vậy Tmin 3 , dấu xảy x  2; y 0 , hay z  2 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x  y  z  x  z  0 Tâm I mặt cầu cho là: I  1;0;  1 I  1;  1;0  I   1;0;1 I   1;1;0  A B C D Đáp án đúng: C 2 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x  y  z  x  z  0 Tâm I mặt cầu cho là: I   1;0;1 I  1;0;  1 I   1;1;0  I  1;  1;0  A .B C D Lời giải 2 I  a ;b ;c Vì phương trình mặt cầu có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 tâm mặt cầu Do theo đề ta có: z 2 Câu 31 Xét số phức z thỏa mãn Biết tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z 1  i w iz  đường trịn, bán kính đường trịn B A 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: w C z 1  i  iwz  3w z   i  3w   i z   iw   3w   i  z   iw  iz  3w   i  z  i  i  w   3w   i 2 w  i Đặt w  x  yi ,  x , y     *   x  yi    i D 10 (*) Ta có: 2 x  yi  i   3x  1 2   y  1 2 x   y  1 x  x   y  y 1 8  x  y  y  1  x  y  x  10 y  0 Phương trình (1) phương trình đường trịn tâm I  3;5 (1) 2 , bán kính R    2 10 13 Câu 32 Tìm tổng giá trị tham số m cho phương trình m log x  4m log x  m  0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn  x1   x2 A  m  Đáp án đúng: A B m  C m  D m  Giải thích chi tiết: Tìm tổng giá trị tham số m cho phương trình m log x  4m log x  m  0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn  x1   x2 A m  B  m  C m  D m  Lời giải FB tác giả: Dung Pham m log 22 x  4m log x  m  0  m log 22 x  2m log x  m  0  1 Xét phương trình t1 t2 t Đặt t log x  x 2 ,  x1   x2      t1   t2 Khi  1  mt  2mt  m  0    1 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn  x1   x2 phương trình   phải có hai Để phương trình a.c m  m  1    m  nghiệm t1 ; t2 thỏa mãn t1   t2 nên điều kiện cần tìm Câu 33 Cho số phức z 12  5i Phần ảo số phức z B  5i A 12 Đáp án đúng: D C D  Giải thích chi tiết: Cho số phức z 12  5i Phần ảo số phức z A 12 B C  D  5i Lời giải Câu 34 Trong không gian Oxyz , đường thẳng  x t  d :  y   2t , t  ,  z 2  t  cắt mặt phẳng  P  : x  y  z  0  P  cho   d khoảng cách từ điểm I đến đường điểm I Gọi  đường thẳng nằm mặt phẳng M  a; b; c  thẳng  42 Tìm tọa độ hình chiếu điểm I đường thẳng  B M  6;  3;0  C Đáp án đúng: A D M   3;6;0  A M  2;5;   M  5;2;   Giải thích chi tiết: 14  P Vì có véctơ pháp tuyến    P ;   d    n  1;1;1  u  1; 2;  1 I d   P   I  1;1;1 d có véctơ phương có véctơ phương    u  n, u    3; 2;1 M hình chiếu I  nên M thuộc mặt phẳng  Q  qua I vng góc với   u   3; 2;1  Q Mặt phẳng nhận làm  Q  :   x  1   y  1 1 z  1 0  3x  y  Gọi d1  P    Q   d1  x 1  t  d1 :  y 1  4t  z 1  5t  có véctơ phương véctơ z 0 pháp tuyến nên ta có phương trình     v  u, n   1; 4;   d1 qua I , phương trình M    M   P   M  d1  M   t ;1  4t;1  5t   IM  t ; 4t;  5t  Mặt khác Giả sử Ta có: IM  42  t  16t  25t  42  t 1 +) Với t 1  M  2;5;   +) Với t   M  0;  3;6  Vì M  a; b; c  Cách 2: Vì Khi ta có nên M  2;5;   M  a; b; c  M   P      IM  u     IM  42  hình chiếu vng góc I lên  a  b  c  0     a  1   b  1   c  1 0   2  a  1   b  1   c  1 42   4a  b 3    a  b  c  0   2  a  1   b  1   c  1 42 a  b  c  0   3a  2b  c 0  2  a  1   b  1   c  1 42  b 4a   c  5a   2  a  1   b  1   c  1 42  a 0   b   c 6   a 2  b 5   c  Vì M  a; b; c  nên M  2;5;   15 log  x  1 2 Câu 35 Tập nghiệm S phương trình là: S  8 A Đáp án đúng: A B S  3  31  S     C Giải thích chi tiết: Tập nghiệm S phương trình  26   31  S   S   S  3   C S  8 D   A B log5  x  1 2  26  S     D là: Lời giải ĐKXĐ: x 25  log  x  1 2  x  5  x   x 8 S  8 Ta có: Vậy Câu 36 Đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt A C Đáp án đúng: C Câu 37 B D Hàm số hàm số sau có nguyên hàm A C Đáp án đúng: B Câu 38 Tìm parabol A y 3x  x  B  P  : y ax  3x  2, ? D biết parabol có trục đối xứng B y 3x  3x  2 C y  x  3x  Đáp án đúng: B x  2 D y 3 x  x  4 Câu 39 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  (m  1) x  đạt cực tiểu x 0 là: A m 1 B m  C m  D m 1 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  (m  1) x  đạt cực tiểu x 0 là: A m 1 B m 1 C m  D m  Lời giải y 4 x   m  1 x ; y 12 x   m  1 Ta có: 16 TH1: m    m   y   4.03   m  1 0    y   12.0   m  1  nên hàm số đạt cực tiểu x 0 TH2: m  0  m 1 Hàm số trở thành y x  3 Do y 4 x , y 0  x 0 , hàm số đạt cực tiểu x 0  y   4.03   m  1 0    y   12.0   m  1  nên hàm số đạt cực đại x 0 TH3: m    m  Vậy chọn đáp án A Câu 40 Cho hàm số A thỏa mã  x  1 e x  C x   e2 x  e x  C C  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có:  Họ nguyên hàm hàm số B  x 1 e x  C D  x   e2 x  e x  C f  x   f '  x  e  x  e x f  x   e x f '  x  1   e x f  x   ' 1  e f  x   ' dx 1dx  e f  x  x  C x Ta lại có x f   2  e0 f   0  C  C 2  f  x  Vậy x2  f  x  e x  x   e x x e I f  x  e2 x dx  x   e x dx u  x  du dx    x x Đặt  dv e dx v e Suy I  x   e x  e x dx  x   e x  e x  C  x  1 e x  C HẾT - 17