ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 054 Câu 1 Tính lực gần đúng được sinh ra khi nâng vật nặng 100 kg từ[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 054 Câu Tính lực gần sinh nâng vật nặng 100 kg từ mặt đất lên độ cao km theo phương thẳng đứng Biết rằng, lên cao trọng lực tác dụng lên vật thay đổi, lực tác dụng lên vật khoảng cách so với tâm trái đất A 500 Đáp án đúng: A bán kính trái đất 6400 km B 800 C 700 D 600 Giải thích chi tiết: Cơng để di chuyển vật theo đường thẳng chống lại lực , đoạn thức Tuy nhiên, trọng lực Trái đất độ cao vật tăng dần thay đổi, nên ta chia nhỏ đoạn đường thành nhỏ Khi đó, trọng lực đoạn gần số, với giá trị Công để nâng vật lên từ đến tính gần đúng: Tổng cơng xấp xỉ Khi , ta được: đoạn là: khoảng cách , có cơng đoạn Trong đó, km, km Khi vật mặt đất, lực tác dụng lên vật khối lượng vật, vậy: Vậy, Câu Trong khơng gian tọa độ , cho mặt phẳng , sin góc đường thẳng A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Mặt phẳng B đường thẳng mặt phẳng C có vectơ pháp tuyến D Đường thẳng Gọi có vectơ phương là góc đường thẳng mặt phẳng Khi Câu Tập nghiệm phương trình A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Tập nghiệm A B Lời giải ĐKXĐ: C là: C phương trình D D là: Ta có: Vậy Câu Hai bóng hình cầu có kích thước khác nhau, đặt hai góc nhà hình hộp chữ nhật cho bóng tiếp xúc với hai tường nhà Biết bề mặt bóng tồn điểm có khoảng cách đến hai tường nhà tiếp xúc 1, 2, Tính tổng bình phương hai bán kính hai bóng A 22 B 24 C 26 D 20 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét bóng tiếp xúc với hai tường nhà chọn hệ trục toạ độ hình vẽ (tương tự với góc tường cịn lại) Gọi tâm mặt cầu có bán kính Phương trình mặt cầu (1) Xét điểm nằm mặt cầu cho , , Suy Vì thuộc mặt cầu nên từ (1) ta có: Vậy Câu Tìm tổng giá trị tham số phân biệt cho phương trình có hai nghiệm thỏa mãn A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Tìm tổng giá trị tham số hai nghiệm phân biệt thỏa mãn A B Lời giải FB tác giả: Dung Pham C Xét phương trình D D cho phương trình có Đặt , Khi Để phương trình nghiệm Câu có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn thỏa mãn nên điều kiện cần tìm phải có hai Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy chiều cao chứa A phương trình Thể tích bồn B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: chọn D D Câu Cho x số thực dương Biểu thức A Đáp án đúng: A B Câu Trong không gian Gọi thẳng viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ C , cho điểm đường thẳng qua Cơsin góc A Đáp án đúng: C B D , mặt phẳng , nằm đường thẳng có khoảng cách đến đường C D Giải thích chi tiết: * Ta có: * Gọi hình chiếu vng góc lên , ta có Câu Cho hai số phức Biết A Đáp án đúng: D Giải thoả mãn: Gọi , giá trị biểu thức B thích điểm biểu diễn số phức C D chi tiết: Ta có: nên điểm biểu diễn số phức điểm nằm đường tròn nên điểm biểu diễn số phức , qua điểm biểu diễn số phức điểm ( tâm , bán kính giao điểm tia ), điểm biểu diễn số phức điểm với đường tròn đối xứng với điểm Theo giả thiết: Ta có: Câu 10 Trong không gian cầu cho là: A Đáp án đúng: A , cho mặt cầu có phương trình B Giải thích chi tiết: Trong không gian mặt cầu cho là: A Lời giải B C Tâm C D Tâm tâm mặt cầu Do theo đề ta có: ngoại tiếp tam giác A khối trụ có bán kính đáy có chiều cao A B C Đáp án đúng: B Câu 12 \) Điểm thuộc đồ thị hàm số y=x + x2 −2? A Điểm M (−1; ) B ĐiểmQ (−1; ) C Điểm P (−1;−1 ) D Điểm N (−1;−2 ) Đáp án đúng: A Câu 13 Cho tứ diện , cho mặt cầu có phương trình Vì phương trình mặt cầu có dạng Câu 11 Tính thể tích D mặt có cạnh Hình nón Tính diện tích xung quanh có đỉnh D đường trịn đáy đường tròn B C D Đáp án đúng: B Câu 14 Trong khơng gian có loại khối đa diện hình vẽ Khối tứ diện Khối lập phương Bát diện Hình 12 mặt Hình 20 mặt Mệnh đề sau đúng? A Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh B Khối lập phương khối bát diện có số cạnh C Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng D Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: ⏺ Khối lập phương có mặt Do A sai ⏺ Khối lập phương khối bát diện có số cạnh 12 ⏺ Khối tứ diện khơng có tâm đối xứng Do C sai ⏺ Khối 12 mặt có 20 đỉnh Khối 20 mặt có 12 đỉnh Do D sai Câu 15 Tập nghiệm dương phương trình A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Điều kiện: ; D Ta có: Kết hợp với điều kiện ta có: tập nghiệm phương trình cho là: Nghiệm dương phương trình cho là: Câu 16 Hàm số A C Đáp án đúng: D Câu 17 Tìm parabol nguyên hàm hàm số hàm số sau? B D biết parabol có trục đối xứng A B C D Đáp án đúng: A Câu 18 Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R có , Kẻ BH AC Quay ∆ABC quanh AC ∆BHC tạo thành hình nón xoay có diện tích xung quanh A B C Đáp án đúng: D D Câu 19 Cho Tính A Đáp án đúng: C B Giải chi tiết: thích Câu 20 Biết đồ thị hàm số thuộc đoạn C D tiếp xúc với đường thẳng Tìm giá trị nhỏ biểu thức A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tập xác định: điểm có hồnh độ ? C D Gọi hoành độ tiếp điểm tiếp điểm Ta có phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm là: Suy ra: Khi đó: Xét hàm số với ta có: Ta có bảng biến thiên hàm số : Suy giá trị nhỏ biểu thức Câu 21 Cho tứ diện là: có đơi vng góc với Gọi cầu tiếp xúc với bốn mặt tứ diện Giả sử Giá trị nhỏ A Đáp án đúng: B C B bán kính mặt D Giải thích chi tiết: Kẻ đường cao tam giác Dễ thấy nên Tam giác vng Tam giác có Vậy diện có nên tích tồn phần hình chóp là: Dễ thấy thể tích khối chóp Suy Dấu “=” xẩy Câu 22 Biết phương trình ( lượt điểm biểu diễn số phức 1? A Đáp án đúng: A tham số thực) có hai nghiệm phức Có giá trị tham số B C Giải thích chi tiết: Biết phương trình ( điểm biểu diễn số phức tam giác 1? Gọi lần để diện tích tam giác D tham số thực) có hai nghiệm phức Có giá trị tham số Gọi để diện tích A B C D Lời giải Ta có: TH1: Vì Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt nên Mặt khác, ta có TH2: Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp Ta có: Phương trình đường thẳng nên Do đó, Vậy có giá trị thực tham số Câu 23 Số phức A Đáp án đúng: D thỏa mãn đề có mơđun B C D 10 Câu 24 Mặt cầu có tâm là: A B C D Đáp án đúng: D Câu 25 Cho hàm số y=sin x Mệnh đề sau đúng? 3π 5π ), nghịch biến khoảng ( − ;− π ) A Hàm số đồng biến khoảng ( − π ; − 2 3π π π π ; − ) , nghịch biến khoảng ( − ; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( − 2 2 5π 3π 5π π ;− ), nghịch biến khoảng ( ; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( − 2 2 9π 11 π ; π ), nghịch biến khoảng ( π ; ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 2 Đáp án đúng: C Câu 26 Cho tứ diện có cạnh điểm đối xứng với qua Mặt phẳng khối chứa điểm tích Tính A Đáp án đúng: C Giải Tính thể tích Ta có Thể tích tứ diện Gọi trung điểm cạnh chia khối tứ diện B thành hai khối đa diện, C D thích có khối tứ diện chi Gọi trung điểm suy tiết: trọng tâm tam giác Gọi diện tích mặt tứ diện Gọi giao điểm Ta thấy trọng tâm tam giác Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích ta có: và , tương tự cho nên 11 nên ; nên Nên Tương tự: nên Nên Suy Câu 27 Trong không gian , đường thẳng qua điểm véctơ phương có phương trình tắc A C Đáp án đúng: A nhận véctơ B D Giải thích chi tiết: Trong không gian làm , đường thẳng qua điểm nhận véctơ làm véctơ phương có phương trình tắc A C Lời giải B D Đường thẳng qua điểm tắc Câu 28 Cho hàm số A Đáp án đúng: D nhận véctơ làm véctơ phương có phương trình có bảng biến thiên sau có cực tiểu B C D 12 Câu 29 Cho điểm điểm biểu diễn số phức đạt giá trị lớn Điểm Độ dài bình hành A biểu diễn cho số phức C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Điểm thỏa mãn hai điều kiện Điểm B D biểu diễn cho số phức Ta có Lại có: đỉnh thứ tư hình đường tròn tâm , Do số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên có điểm chung Suy ra: Suy ra: Vì đỉnh thứ tư hình bình hành nên ta có: Câu 30 Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ Nếu xem thời điểm Hỏi tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ mấy? A Đáp án đúng: D Câu 31 Cho B C , thoả A Đáp án đúng: B B C B C D D C Giải thích chi tiết: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A B Lời giải D Giá trị lớn Câu 32 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D tốc độ truyền bệnh (người/ngày) D 13 Ta có: Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta thấy đồ thị hàm số tương ứng có điểm cực tiểu Câu 33 Cho hình chóp có đáy Gọi Cạnh bên vng góc với đáy, lượt trung điểm khối chóp Thể tích A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi hình vng cạnh B C D Ta có hình chữ nhật nên Ta có Tính mà Từ suy 14 Vậy Câu 34 Cho hình lăng trụ lăng trụ có A Đáp án đúng: A B Câu 35 Trong không gian độ thuộc đường thẳng A Biết , C , cho cho , cách C Đáp án đúng: A D Tìm tọa độ B Vì thuộc đường thẳng Do cách đường thẳng cách D Cho phương trình Tìm số giá trị nguyên tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: A Đáp án đúng: B B Câu 37 Trong khơng gian điểm Gọi A , nên ta có : Khi Câu 36 thẳng cho C nên Tìm tọa , cho thuộc đường thẳng D B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Thể tích khối đường thẳng A Lời giải , C , đường thẳng đường thẳng nằm mặt phẳng Tìm tọa độ hình chiếu D cắt mặt phẳng cho điểm khoảng cách từ điểm đường thẳng B C Đáp án đúng: B D đến đường 15 Giải thích chi tiết: có véctơ pháp tuyến Vì có véctơ phương có véctơ phương hình chiếu Mặt phẳng nên thuộc mặt phẳng nhận làm qua véctơ pháp vng góc với tuyến nên ta có phương trình Gọi có véctơ phương qua , phương trình Mặt khác Giả sử Ta có: +) Với +) Với Vì Cách 2: Vì Khi ta có nên hình chiếu vng góc lên 16 Vì nên Câu 38 Có giá trị nguyên dương tham số chứa không A Đáp án đúng: A Câu 39 Cho A Đáp án đúng: D Câu 40 để tập nghiệm bất phương trình số nguyên? B C , Giá trị B C Thành phố định xây cầu bắc ngang sơng dài hình dạng parabol,mỗi nhịp cách D D , biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu , biết bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng Bề dày bề rộng nhịp cầu không đồi (mặt cắt nhịp cầu mơ hình vẽ) Hỏi lượng bê tông để xây nhịp cầu (làm tròn đến hàng đơn vị) A Đáp án đúng: D B C D 17 Giải thích chi Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với gốc chân cầu (điểm tiếp xúc Parabol trên), đỉnh tiết: , điểm (điểm tiếp xúc Parabol với chân đế) Gọi Parabol có phương trình (do (P) qua Phương trình parabol Ta có qua ) Khi diện tích nhịp cầu với phần giới hạn khoảng Vì bề dày nhịp cầu khơng đổi nên coi thể tích tích diện tích bề dày lượng bê tông cần cho nhip cầu Vậy 10 nhịp cầu bên cần số bê tông HẾT - 18