Đề Ôn Tập Toán Lớp 12 (85).Docx

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 085 Câu 1 Trong không gian , cho mặt cầu Gọi là điểm nằm trên mặt phẳ[.]

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 085 Câu Trong không gian , cho mặt cầu Gọi điểm nằm mặt phẳng Từ kẻ ba tiếp tuyến đến mặt cầu , tiếp điểm Khi di động mặt phẳng , tìm giá trị nhỏ bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác A Đáp án đúng: D B C D x2  x  dx ax  bx  c ln x   D  x 1 Câu Cho Giá trị 4a  b  c A B C D  Đáp án đúng: B x2  x  dx ax  bx  c ln x   D  x 1 Giải thích chi tiết: Cho Giá trị 4a  b  c A B C D  uuur r r r Oxyz OM 2i  j  k Tọa độ điểm M Câu Trong không gian , cho A M   2;  1;  1 B M   2;1;1 M  2;  1;  1 M   2;  1;1 C D Đáp án đúng: C Câu Nếu điểm M không gian ln nhìn đoạn thẳng AB cố định góc vng M thuộc A Một khối cầu cố định B Một đường tròn cố định C Một mặt cầu cố định D Một hình trịn cố định Đáp án đúng: C Câu Nếu hai điểm thoả mãn A độ dài đoạn thẳng ; B C Đáp án đúng: D bao nhiêu? D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải f (2)  Câu Cho hàm số f ( x) thỏa mãn  A Đáp án đúng: C B  f ( x ) x  f ( x )  với x   Giá trị f (1) 11   C D f ( x)  x  f ( x)  Giải thích chi tiết: Từ hệ thức đề cho: (1), suy f ( x) 0 với x  [1; 2] Do f ( x ) hàm không giảm đoạn [1; 2] , ta có f ( x)  f (2)  với x  [1; 2] f ( x) x, x   1; 2  f ( x)   f ( x)   Chia vế hệ thức (1) cho Lấy tích phân vế đoạn [1; 2] hệ thức vừa tìm được, ta được: 2 f ( x) 2 1 1 dx xdx   df ( x )       2  f ( x) f (1) f (2)  f ( x) 1  f ( x) f (2)  1 f (1)  nên suy Do Chú ý: tự kiểm tra phép biến đổi tích phân có nghĩa f x 2sin x Câu Cho hàm số   Trong khẳng định sau, khẳng định ? f  x  dx  cos x  C f  x  dx  cos x  C   A B f  x  dx cos x  C C Đáp án đúng: A f  x  dx  cos x  C D F  x Câu Cho nguyên hàm hàm số  1 F    F e a  ln b e  Giá trị a.b f  x   1 F   2 F  e  ln x ln x thỏa mãn  e  , Biết:   A Đáp án đúng: D B -4 C D 2 Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có:   x  f  x  f  x 2 x   1 x2  x  C   x  x  C f  x f  x Lại có: Vậy f  x   x  1 f f  x  f  x  dx  x 1 dx f  1  0,    12   C  C 0   x  x   x  x  1 f  x  f  x  hay x  x  1 1 1  f  1  f    f  3   f  2017  1.2  2.3  3.4   2017.2018 Ta có: 1 1 1 1 2017 1         1   2 3 2017 2018 2018 2018 f  1  f    f  3   f  2017   Vậy Câu Trong không gian với hệ tọa độ  2017 2018 hay a  2017 , b 2018  b  a 4035 , cho điểm mặt phẳng Biết với mặt phẳng qua A Tìm tổng bán kính hai mặt cầu C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi phẳng qua thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc B D tâm bán kính mặt cầu Do mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nên ta có Trường hợp 1: Vì với tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình tồn mặt cầu cố định có nghiệm với Suy Lại có nên suy ra: Trường hợp 2: Vì với tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình tồn mặt cầu cố định có nghiệm với Suy ra: Mà: nên suy ra: Vậy thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng có tổng bán kính là: qua  Câu 10 Biết A x I  dx    ln b cos x a Khi đó, giá trị a  b C 11 B 13 D Đáp án đúng: C u  x du dx     dv  cos x dx v tan x Giải thích chi tiết: Đặt   I x tan x    tan xdx   3 sin xdx  cos x    d(cos x)  cos x   ln cos x Câu 11       ln  ln1   ln  a 3; b 2 Vậy a  b 11 3 ~Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 3a , 6a Người ta muốn tạo bìa thành bốn hình khơng đáy hình vẽ, có hai hình trụ có chiều cao 3a , 6a hai hình lăng trụ tam giác có chiều cao 3a , 6a Trong hình H 1, H 2, H 3, H theo thứ tự tích lớn nhỏ A H , H B H1 , H C H , H D H , H Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 3a , 6a Người ta muốn tạo bìa thành bốn hình khơng đáy hình vẽ, có hai hình trụ có chiều cao 3a , 6a hai hình lăng trụ tam giác có chiều cao 3a , 6a Trong hình H 1, H 2, H 3, H theo thứ tự tích lớn nhỏ A H , H B H , H C H , H D H , H Lời giải V V V V Gọi hình H , H , H , H theo thứ tự tích , , , 27  6a  6a V1  r12 h1   Ta 2 r1 6a  r1   3a  a  (Vì  2  2 ) có: 27  3a  3a V2  r2 h2   2 r2 3a  r2   6a  a 2 (Vì  2  2 ) 1  V3 h.B 3a  2a .2a  3 3a 2  (Đáy tam giác cạnh 6a : 2a ) 1  3 V4 h.B 6a  a .a   a  2 (Đáy tam giác cạnh 3a : a ) Ta có: V1  V3  V2  V4   a  1;  2;3  b  2;  1;  1 Câu 12 cho Khẳng định sau đúng?     a b a b A Vectơ không phương với vectơ B Vectơ khơng vng góc với vectơ    a, b    5;  7;  3 a  14  C  D Đáp án đúng: D   a, b   5;7;3   Giải thích chi tiết: Ta có  nên A sai 2     Do   nên vectơ a không phương với vectơ b nên B sai    a.b 1.2       1    1 1 Do nên vectơ a khơng vng góc với vectơ b nên C sai  2 a   1      32  14 Ta có Câu 13 òx Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1] , thỏa mãn f ( 1) = 1, Tính f ( 2) f ( 2) = 251 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B f ( 2) = 256 C f ( 2) = f ( x) dx = 11 78 D f ( 2) = 261 Viết lại Kết hợp với giả thiết f ( 1) = 1, ta suy Dùng tích phân phần ta có Bây giả thiết đưa nên ta liên kết với bình phương Vậy Hàm dấu tích phân éf '( x) + a x6 ù2 ê ú ë û Tương tự ta tìm 261 f ( x) = x7 + ắắ đ f ( 2) = 7 y  x , y x  Câu 14 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn thị 20 11 13 S S S A B C D S 3 Đáp án đúng: A y  x , y x2  Giải thích chi tiết: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn thị 11 20 13 S S S C A B D S 3 Lời giải  x  x x   x 2    x 2 Ta có : Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Do : 2 S  x  x  dx  x  x  dx  x  x  dx 2 2 0 2  x  x  dx  x  x  dx   x  x   dx  2 2  x  x   dx  x3 x   x3 x  10 10 20    x      2x       2  0 3 Câu 15 - K 12 - SỞ BẠC LIÊU - 2020 - 2021) Công thức nguyên hàm sau không đúng?  dx ln  x 1  C A x  1  B cos  tan x  C , x   k , k   x x 1  x d x   C    1   1 C ax x a d x   C  a  0; a 1  ln a D Đáp án đúng: A  dx ln x 1  C Giải thích chi tiết: Chọn A khơng x  Câu 16 Hàm số F  x  esin x cos x sin x B cos xe A e Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 17 Cho hàm số nguyên hàm hàm số sau đây? f  x thỏa mãn f  x  27  cos x sin x C e f   2019 esin x D cos x Mệnh đề đúng? f  x  27 x  sin x  1991 A f  x  27 x  sin x  2019 B f  x  27 x  sin x  2019 f  x  27 x  sin x  2019 C D Đáp án đúng: D Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm dương, liên tục đoạn [ 0;1], thỏa ff( 1) 1 0 ò f '( x) éëêf ( x) +1ùûúdx = 2ò f '( x) f ( x) dx A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B Nhóm đẳng thức ta có Û ị éêëf '( x) f Û ò éêë 33 - 27 18 C 1 0 ò éëf ( x) ùû dx Giá trị tích phân ( 0) = 33 + 54 18 D 33 18 ò f '( x) éëêf ( x) +1ùûúdx = 2ò f '( x) f ( x) dx ( x) + f '( x) ù ú ûdx - 2ò f '( x) f ( x) dx = 0 ù f '( x) f ( x) - 1ù dx + ò é ú ëf '( x) - 1ûdx = û 1044444424444443 =0 vi ff( 1) - ( 0) =1 ắắ đ f '( x) f ( x) = 1, " x ẻ [ 0;1] ắắ đ f '( x) f ( x) = 1ắắ đ ũ f '( x) f ( x) dx = ò dx ắắ đ f ( x) ( ) ( ) = x +C ắắ đ f ( x) = 3x + 3C ắắ ắ ắắ đC = ff - =1 33 - 27 54 f ( x) = 3x + Vậy 33 - 27 33 ự ắắ đ òé ëf ( x) û dx = 18 18 Câu 19 Cho hàm số f  x liên tục  0;3 f  x  dx 2; f  x  dx 8 0 Giá trị tích phân f  x   dx ? 1 B A Đáp án đúng: B C D f  x   dx  f   x  dx  f  x  1 dx I  J Giải thích chi tiết: Ta có 1 1 2 Tính I  f   x  dx 1 x   t 3; x   t 0 Đặt t 1  x  dt  2dx Đổi cận  I  3 1 1 f  t  dt  f  t  dt  f  x  dx  4  23 20 20 J f  x  1 dx Tính x   t 0; x 1  t 1 Đặt t 2 x   dt 2dx Đổi cận  J 1 f  t  dt f  x  dx  1  20 Vậy f  x   dx I  J 4 1 5 1 f  x   x  x   e x Câu 20 Cho 9  e2 x  x  x    4  A Tính nguyên hàm F  x hàm số biết 9  e2 x  x2  x    C 4  B  x2 x  e2 x       2 4 C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có f  x F  0  x 9  e2 x  x     C 4  D f  x  dx  x  x   e x dx du1  x   dx  u1  x  x     2x v1  e x  e dx dv1  Chọn  e 1  I f  x  dx  e2 x  x  x    e x  x   dx  2 I1 e x  x   dx 2x x  x  5  I1 du2 2 dx u2 2 x    1  2x v2  e x  I1  x  1 e x  e x dx  x  1 e x  e2 x  C  e dx dv2  2 Đặt   x2 x  I e2 x      C F  0  2    C  Suy mà  x2 x  I e x       2 4 Vậy 3 f  x  dx 2 g  x  dx 3 Câu 21 Cho A L  B L 1 Tính giá trị tích phân C L 5 L  f  x   g  x   dx D L  Đáp án đúng: A Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ A C Đáp án đúng: D Đường thẳng qua điểm sau sau đây? B D Giải thích chi tiết: Thay tọa độ không tồn t vào PTTS ta Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta khơng tồn t Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta không tồn t Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta Câu 23 Nếu ∫ f ( x ) d x=4 x + x + C hàm số f ( x ) x3 x3 B f ( x )=x + +Cx 3 2 C f ( x )=12 x + x D f ( x )=12 x + x +C Đáp án đúng: C ' Giải thích chi tiết: Theo định nghĩa ta có ∫ f ( x ) d x=4 x + x 2+ C ⇔ f ( x ) =( x + x +C ) =12 x 2+ x A f ( x )=x + x ln   x  dx Câu 24 Để tính  theo phương pháp nguyên hàm phần, ta đặt: u  x u ln   x    dv ln   x  dx dv dx     A B u ln   x   d v  x d x  C  u x ln   x   d v  d x  D  10 Đáp án đúng: C u ln   x   dv  xdx Giải thích chi tiết: Ta đặt  u log c  ax  b   P  x  log c  ax  b  dx dv P  x  dx P  x a  0, c  0, c   Tổng qt tính với đa thức, ta ln đặt  cos xdx I  sin x  cos x  Câu 25 Hãy tìm nguyên hàm A sin x  cos x   3ln sin x  cos x   C B ln sin x  cos x   C C Đáp án đúng: D D sin x  cos x  ln sin x  cos x   C sin x  cos x   ln sin x  cos x   C  cos x  sin x   cos x  sin x  dx cos x dx I   sin x  cos x  sin x  cos x  Giải thích chi tiết: Ta có: t sin x  cos x   dt  cos x  sin x  dx Đặt t  2 I  dt    dt t  ln t  C sin x  cos x   ln sin x  cos x   C t  t Câu 26 Cho hàm số f (x) liên tục không âm đoạn đường y f (x); x 2; x 5; Ox Khi S  2;5 Gọi S diện tích hình thang cong giới hạn A S  f (2)  f (5) B S f  x  dx S f  x  dx C Đáp án đúng: C D S  f (5)  f (2) Câu 27 Hàm số A I 2 Đáp án đúng: A f  x liên tục thỏa mãn B I 4 f   2  x   f  x  dx 0 Tính C I 0 I f  x  dx D I  Giải thích chi tiết: Hàm số f  x liên tục thỏa mãn f   2  x   f  x  dx 0 Tính I f  x  dx A I  B I 4 C I 0 D I 2 Lời giải u 2 x  du 2dx    dv  f  x  dx v  f  x  Đặt  11 Ta có: 2 Lại có 2  x   f  x  dx  x   f  x   2 f  x  dx 8  2f  x  dx  x   f  x  dx 0 Suy t 2 x  dt 2dx  dx  dt Đặt x Đổi cận: t  f  x  dx 0  f  x  dx 4 2 1 I f  x  dx  f  t  dt  f  x  dx  2 20 20 Khi Câu 28 Cắt mặt cầu mặt phẳng cách tâm khoảng diện tích Tính thể tích khối cầu A thiết diện hình trịn có B C Đáp án đúng: B D Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng ( P ) là: x  z 0 Tìm khẳng định SAI  Oy n ( P ) ( P ) A song song với trục B có vectơ pháp tuyến (1; 0; 2) Oy C ( P ) qua gốc tọa độ O D ( P ) chứa trục Đáp án đúng: D 2x  dx a ln x  b ln x   c ln x   C ; a; b; c  ; C    4x Giá trị 4a  b  c B  C D  x Câu 30 Biết A Đáp án đúng: D Câu 31 Một bồn hình trụ chứa nước, đặt nằm ngang, có chiều dài bồn 5m , có bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút nước bồn tương ứng với 0,5m đường kính đáy Thể tích gần lượng nước lại bồn bằng: A 8,307m Đáp án đúng: D B 114, 923m C 11, 781m D 12, 637m 12 Giải thích chi tiết: OH CH 0,5  R OB  22 suy OHB tam giác nửa + Nhận xét   HOB 60  AOB 120 1 S   R2   3 + Suy diện tích hình quạt OAB là: + Mặt khác: SAOB 2SHOB S BOC  OB 3  4 ( BOC đều)  + Vậy diện tích hình viên phân cung AB 1 3 V1 5       + Suy thể tích dầu rút ra: + Thể tích dầu ban đầu: V 5. 5 Vậy thể tích cịn lại: V2 V  V1 12, 637 m Câu 32 Cho hàm số y  f ( x) y  g ( x) liên tục  Có khẳng định khẳng định sau? I f ( x)dx  f ( x) k f ( x)dx k.f ( x)dx III  (với k số)  f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx IV  II A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Giả sử D f ( x)dx F ( x)  C Khi ta có: Khẳng định I sai Khẳng định II sai C f ( x)dx  f ( x)  C 13 k f ( x)dx k.f ( x)dx với điều kiện k 0  f ( x) g ( x)  dx f ( x)dx g ( x)dx Khẳng định IV sai  Khẳng định III sai Vậy khơng có khẳng định khẳng định Câu 33 Biết e dx m  e p  e q  x 1 A 10 Đáp án đúng: D với m, p, q   phân số tối giản Tổng m  p  q B 22 D C y  ln x, x Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành đường thẳng x e 1 A B C D Đáp án đúng: D ln x 0  x 1 Giải thích chi tiết: Ta có x e e 1 S   ln x dx ln x.d(lnx)  x 1 Do diện tích hình phẳng cần tìm là: b b F ( x) g ( x)dx  F ( x)G ( x) a  b f ( x)G ( x)dx a Câu 35 Ta biết cơng thức tích phân phần a , F G nguyên hàm f g Trong biến đổi sau đây, sử dụng tích phân phần trên, biến đổi sai? e e e  x2    ln x xdx  ln x   xdx   1 1 A , F ( x) ln x , g ( x) x B 1 x x x xe dx  xe   e dx 0  C x , F ( x)  x , g ( x ) e   x sin xdx  x cos x   cos xdx 0 1 x2 x 1  x 1  dx  x    ln  D Đáp án đúng: C , F ( x)  x , g ( x ) sin x x 1 dx  ln x 1 , F ( x)  x , g ( x) 2 b b F ( x) g ( x)dx  F ( x)G ( x) a  b f ( x)G ( x)dx a Giải thích chi tiết: Ta biết cơng thức tích phân phần , f g F G nguyên hàm Trong biến đổi sau đây, sử dụng tích phân phần trên, biến đổi sai? a e e e  x2    xdx  ln x xdx  ln x    A , F ( x) ln x , g ( x) x 14 B 1 x x x xe dx  xe   e dx  C   x sin xdx  x cos x   cos xdx 0 1 D x , F ( x)  x , g ( x) e x2 x 1  x 1  dx  x    ln  Câu 36 Cho hàm số , F ( x)  x , g ( x ) sin x x 1 dx  ln f  x x 1 , F ( x)  x , g ( x) 2 có đạo hàm đồng biến  1;4 , x  xf  x   f '  x   thoả mãn với I f  x  dx f  ,   x   1;4 tính tích phân Biết 1187 1186 I I I 45 45 A B C Đáp án đúng: C x  xf  x   f '  x   Giải thích chi tiết: Ta có:  x   f  x    f '  x    x  f  x   f ' x  1188 I 45 D 2 (do f  x 1;4 đồng biến   f  1  >0 nên f  x   0, x   1;4 ) f  1   C  Thay  4 f  x   x     3 3 Suy Câu 37 1186 45 f  x dx  Tính tích phân A C Đáp án đúng: D B D 15 Giải thích chi tiết: Ta có: Suy ra: Do Câu 38 Để tính A x ln   x  dx theo phương pháp tính nguyên hàm phần, ta đặt: u ln   x   dv xdx u ln   x   dv dx C Đáp án đúng: A B u  x ln   x    dv dx D u  x  dv ln   x  dx A  1; 2;   B  1;  3;1 C  2; 2;3 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Tính bán kính S Oxy  R mặt cầu   qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng  A R  41 Đáp án đúng: C B R  13 C R  26  S Giải thích chi tiết: Gọi phương trình mặt cầu I  a ;b ;c Ta có: I  a ; b ; c    Oxy   c 0 ; A S   B   S    C   S    2a  4b  d  21   2a  6b  d  11    4a  4b  d  17  a   b 1  d  21  D R  15 2 có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 , với tọa độ tâm ; R  a  b  c  d     21  26 e x  x 0 f ( x )   x  x  Giả sử F nguyên hàm f  thoả mãn F    5 Câu 40 Cho hàm số Biết F  1  3F   1 ae2  b A Đáp án đúng: D (trong a , b số hữu tỉ) Khi a  b B 10 C D 16 Giải thích chi tiết: Lời giải Vì F nguyên hàm f  nên Ta có:  e2 x  x  C1  F ( x )  2 x  x  C  x 0 x  F ( 2) 5   C2 5  C2 1 f  x    ;0  Nhận xét: Hàm số xác định liên tục khoảng lim f  x   lim f  x   f   2 f  x x  0 x nên hàm số liên tục x 0 Suy hàm số f  x  0;   liên tục  F  x liên tục  nên hàm số liên tục x 0 1 C1  lim F ( x)  lim F ( x) F (0)   C1 C2 C  2 x Suy x  , mà nên  e2 x x x 0  F ( x)  2 2 x  x  x   Vậy Do hàm số Ta có: F  x F  1  3F   1  e2 e2 9   3.1   a  ;b  2 2 Suy 2 Vậy a  b 5 HẾT - 17