ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 061 Câu 1 Phương trình mặt cầu tâm I ¿; 1; 2), R = 4 là A B C D Đáp á[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 061 Câu Phương trình mặt cầu tâm I ¿; -1; 2), R = là: A B C D Đáp án đúng: B F x esin x Câu Hàm số nguyên hàm hàm số sau đây? cos x sin x B cos xe A e Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: sin x C e esin x D cos x Câu Biết e dx m e p e q x 1 22 A với m, p, q phân số tối giản Tổng m p q B 10 C D Đáp án đúng: A e Câu Giá trị tích phân x ln xdx e2 1 B e2 D e e 1 A e2 1 C Đáp án đúng: C Câu Diện tích hình phẳng giới hạn ba đường A ln Đáp án đúng: B B ln y x x , y 0 , x 0 C ln D ln Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm 1 y x 1 x 0 x 1 y x x 1 x x 1 S dx dx dx x 2ln x ln x 1 x 1 x 1 0 Do Câu Cho hàm số f ( x) liên tục có đạo hàm đến cấp [ 0;2] thỏa ff( 0) - f ( 1) + ( 2) = Giá trị nhỏ tích phân ị éëf ''( x) ùû dx A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có B 1 0 C Holder 2 ò éëf ''( x) ùû dx = 3ò x dx.ò éëf ''( x) ùû dx ³ = 2 1 Holder ò éëf ''( x) ùû dx = 3ò( x - 2) dx.ò éëf ''( x) ùû dx ³ Suy 3é ëff'( 1) + ff( 0) - ( 1) ự ỷ; ổ2 ữ ỗ 3ỗ ( x - 2) f ''( x) dxữ ữ ỗ ũ ữ ỗ ữ ố1 ứ = ò éëf ''( x) ùû dx ³ 3é ëff'( 1) + f ( 0) - { ud=v=x-f ''2( x) dx D ổ1 ữ ỗ 3ỗ x f ''( x) dxữ ữ ỗ ũ ữ ç ÷ è0 ø { ud=v=xf ''( x) dx 3é ë- ff'( 1) + f ( 2) - ( 1) ù û é ( 1) ù ûff+ 3ë- '( 1) + ( 2) - ( 1) ù û éff( 0) - f ( 1) + ( 2) ù û= ³ ë 2 Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức bước cuối Câu Cho hàm số f x a2 + b2 ³ ( a+ b) 2 f x f x x x ; x liên tục thỏa mãn Tính I f x dx 1 A 60 B 15 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt t 1 x dt dx Đổi cận: x t 1 C 45 D 30 Khi ta có: 1 f x dx 60 Vậy x dx Câu Tính x C A Đáp án đúng: A Câu B x C Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm Xét điểm D 3x C C 2x C , mặt cầu thay đổi thuộc mặt cầu , giá trị nhỏ A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi có tâm bán kính điểm thỏa mãn: Suy Xét đạt giá trị nhỏ suy điểm đạt giá trị nhỏ nằm mặt cầu nên nhỏ Vậy Câu 10 Cho tập hợp Tìm tập hợp A B C Đáp án đúng: C Câu 11 D Trong không gian , cho mặt cầu Gọi điểm nằm mặt phẳng Từ kẻ ba tiếp tuyến đến mặt cầu , tiếp điểm Khi di động mặt phẳng , tìm giá trị nhỏ bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác A Đáp án đúng: C B C Câu 12 Cho hàm số f x liên tục 0;3 D f x dx 2; f x dx 8 Giá trị tích phân f x dx ? 1 A Đáp án đúng: D C B D f x dx f x dx f x 1 dx I J Giải thích chi tiết: Ta có 1 1 2 Tính I f x dx 1 x t 3; x t 0 Đặt t 1 x dt 2dx Đổi cận 3 1 1 I f t dt f t dt f x dx 4 23 20 20 J f x 1 dx Tính x t 0; x 1 t 1 Đặt t 2 x dt 2dx Đổi cận J 1 f t dt f x dx 1 20 Vậy f x dx I J 4 1 5 1 4 x ln x dx a ln b ln c Câu 13 Biết T a b c A T 8 Đáp án đúng: A B T 10 , a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức C T 9 D T 11 A 2;0;1 , B 1;0;0 , C 1;1;1 Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm mặt phẳng P : x y z 0 Phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng P 2 A x y z x z 0 2 B x y z x y 0 2 C x y z x y 0 Đáp án đúng: A 2 D x y z x z 0 A 2;0;1 , B 1;0;0 , C 1;1;1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm P : x y z 0 Phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng P mặt phẳng 2 2 2 A x y z x z 0 B x y z x y 0 2 2 2 C x y z x y 0 D x y z x z 0 Lời giải 2 Phương mặt cầu ( S ) có dạng: x y z Ax By 2Cz D 0 , ta có : 2C D (1) A(2;0;1) ( S ) A B (1;0;0) ( S ) A D (2) (3) C (1;1;1) ( S ) A B 2C D I ( P ) A B C 2 (4) 1 ; 3 ; kết hợp ta hệ: Lấy A 2C A 1 2 B 2C 2 B 0 D 1 A B C 2 C 1 2 Vậy phương trình mặt cầu là: x y z x z 0 Câu 15 Cho tích phân A x dx 1 t ; 2 tích phân Nếu đổi biến x sin t với cos 2t dt sin B sin t.costdt C Đáp án đúng: A 2 D t dt sin 2t dt t ; 2 Giải thích chi tiết: Ta có x sin t với x t x 1 t 2; Đổi cận: 2 dx d sin t cos tdt Ta có: x sin t cos t cos t Do 1 1 x dx cos 2tdt cos 2t dt dx Câu 16 Giá trị x A ln x 3 C B 2ln x C C Đáp án đúng: B Câu 17 D ln x C 4ln x C Tính tích phân A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: B D Suy ra: Do Câu 18 Biết A P = 41 Đáp án đúng: D với a, b, c số nguyên Tính P = a- b+ c B P = - 37 C P = - 35 D P = 35 Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có Lại có Suy Tích phân phần hai lần ta I = 2+ p2 3p + - 36 - ïìï a = ù ắắ đ ùớ b = - 36 ¾¾ ® P = a- b+ c = 35 ïï ïïỵ c = - Câu 19 Để tính x ln x dx u ln x d v x d x A theo phương pháp nguyên hàm phần, ta đặt: u x d v ln x d x B u x ln x dv dx D u ln x dv dx C Đáp án đúng: A u ln x dv xdx Giải thích chi tiết: Ta đặt u log c ax b P x log c ax b dx dv P x dx P x Tổng quát tính với đa thức, a 0, c 0, c 1 ta đặt Câu 20 Khi tích phân I x 1 sin xdx ta đặt u x 1, dv sin xdx ta I x 1 cos2 x A cos2 xdx I x 1 cos2 x B cos2 xdx I x 1 cos2 x C Đáp án đúng: D cos2 xdx I D x 1 cos2 x cos2 xdx 2 Câu 21 Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị MN k AD BC k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ ? k A Đáp án đúng: A B k C k 2 D k 3 MN MB BC CN MN MA AD DN Giải thích chi tiết: Ta có Suy 2MN MB BC CN MA AD DN AD BC Vậy k Câu S :x 22 Trong không gian Oxyz , P : x y z 11 0 cắt mặt cầu y z x y z 0 theo thiết diện đường trịn có bán kính A Đáp án đúng: C B Câu 23 Cho hàm số f x 2sin x C D Trong khẳng định sau, khẳng định ? f x dx cos x C A f x dx cos x C C B f x dx cos x C D f x dx cos x C Đáp án đúng: B Câu 24 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 3 lên mặt phẳng Oyz có tọa độ A 2;1; B 0;1; 3 C 2;0; 3 D 2;0; Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 3 lên mặt phẳng Oyz có tọa độ A 2;0; B 0;1; 3 C 2;1; D 2;0; 3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh; Fb: Nguyễn Ngọc Ánh Câu 25 Nếu ∫ f ( x ) d x=4 x + x 2+ C hàm số f ( x ) A f ( x )=12 x + x x C f ( x )=x + +Cx x B f ( x )=x + D f ( x )=12 x 2+ x +C Đáp án đúng: A ' Giải thích chi tiết: Theo định nghĩa ta có ∫ f ( x ) d x=4 x + x 2+ C ⇔ f ( x ) =( x + x +C ) =12 x 2+ x cos xdx I sin x cos x Câu 26 Hãy tìm nguyên hàm A sin x cos x ln sin x cos x C B sin x cos x 3ln sin x cos x C C Đáp án đúng: A D sin x cos x ln sin x cos x C ln sin x cos x C cos x sin x cos x sin x dx cos x dx I sin x cos x sin x cos x Giải thích chi tiết: Ta có: t sin x cos x dt cos x sin x dx Đặt t 2 I dt dt t ln t C sin x cos x ln sin x cos x C t t a 1; 2;3 b 2; 1; 1 Câu 27 cho Khẳng định sau đúng? a 14 A B Vectơ a không vuông góc với vectơ b a, b 5; 7; 3 C D Vectơ a không phương với vectơ b Đáp án đúng: A a, b 5;7;3 Giải thích chi tiết: Ta có nên A sai 2 Do nên vectơ a không phương với vectơ b nên B sai a.b 1.2 1 1 1 a b Do nên vectơ khơng vng góc với vectơ nên C sai 2 a 1 32 14 Ta có Câu 28 Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng Biết với mặt phẳng A qua Tìm tổng bán kính hai mặt cầu C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi phẳng qua thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc B D tâm bán kính mặt cầu Do mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nên ta có Trường hợp 1: Vì với tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình tồn mặt cầu cố định có nghiệm với Suy Lại có nên suy ra: Trường hợp 2: Vì với tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình tồn mặt cầu cố định có nghiệm với Suy ra: Mà: nên suy ra: Vậy thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng có tổng bán kính là: Câu 29 Biết A 16 3x 1 e qua x dx a be với a , b số nguyên Giá trị a b B C 12 D 10 Đáp án đúng: C 10 x Giải thích chi tiết: Đặt u 3 x dv e dx Ta có du 3dx v 2e x x 2 x 2 2x 3x 1 e dx 2 3x 1 e e dx 2e 14 0 Do Suy a b 12 f x x ln x Câu 30 Họ nguyên hàm kết sau đây? 1 1 F x x ln x x C F x x ln x x C 4 A B 1 F x x ln x x C 2 C Đáp án đúng: D 1 F x x ln x x C D dx du u ln x x dv xdx v x F x f x dx x ln xdx Giải thích chi tiết: Ta có Đặt Theo cơng thức tính ngun hàm phần, ta có: 1 1 F x x ln x xdx x ln x x C 2 Câu 31 Giả sử F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x )= 1 khoảng −∞ ;− Mệnh đề sau x+ ( ) đúng? B F ( x )= ln (−3 x−1 )+C D F ( x )= ln (3 x +1 ) +C A F ( x )=ln (−3 x−1 )+C C F ( x )=ln|3 x +1|+C Đáp án đúng: B ln f x Câu 32 Cho hàm số liên tục tập hợp ¡ thỏa mãn x f e 3 dx 1 , x 1 f x dx x Giá trị A 10 f x dx C B D 12 Đáp án đúng: B ln Giải thích chi tiết: Đặt Đặt I1 f e x 3 dx 1 e x t e x t e x dx dt dx dt t Đổi cận: x 0 t 4 , x ln t 6 11 f t dt f x dx I1 1 t x 4 Khi đó: 6 x 1 f x dx x f x f x dx 2 f x dx f x dx x x x 4 Ta có 6 f x dx f x dx 4 Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( a ) qua điểm M ( 1; 2;3) cắt trục Ox, Oy, ( a ) có phương Oz A , B , C ( khác gốc toạ độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng trình là: A 3x + y + z - 10 = x y z + + - 1= C B x + y + z - 14 = D x + y + z +14 = Đáp án đúng: B ( a) M ( 1; 2;3) Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng qua điểm cắt trục Ox, Oy, Oz A , B , C ( khác gốc toạ độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng ( a ) có phương trình là: A x + y + z - 14 = C 3x + y + z - 10 = Hướng dẫn giải x y z + + - 1= B D x + y + 3z +14 = Cách 1:Gọi H hình chiếu vng góc C AB , K hình chiếu vng góc B AC M trực tâm tam giác ABC M = BK Ç CH AB ^ CH ïü ïý Þ AB ^ ( COH ) Þ AB ^ OM (1) ù Ta cú : AB ^ CO ùỵ (1) Chứng minh tương tự, ta có: AC ^ OM (2) Từ (1) (2), ta có: uuur OM ( 1; 2;3) Ta có: OM ^ ( ABC ) ( a ) qua điểm M ( 1; 2;3) có VTPT Mặt phẳng uuur OM ( 1; 2;3) +) Do nên A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C (0; 0; c) ( a, b, c 0 ) ( x - 1) + ( y - 2) + 3( z - 3) = Û x + y + z - 14 = Cách 2: thuộc trục nên có phương trình là: 12 x y z 1 là: a b c Phương trình đoạn chắn mặt phẳng AM BC 0 BM AC 0 M ( ABC ) +) Do M trực tâm tam giác nên Giải hệ điều kiện ta a, b, c Vậy phương trình mặt phẳng: x y z 14 0 Câu 34 Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x 4sin x cos x, x F f x F 3 nguyên hàm thỏa mãn , A B C Đáp án đúng: D f Biết F x D f x f ' x dx 4sin x cos x dx cos x sin x C Giải thích chi tiết: Ta có f 2.cos 2.0 sin C C 0 Với f x cos x sin x Vậy F x f x dx 2cos x sin x dx sin x cos x C ' Ta có F 3 sin 2 cos C ' 3 C ' 2 Với Vậy F x sin x cos x F sin cos 2 f x x x e x Câu 35 Cho x 9 e2 x x C 4 A Tính nguyên hàm F x f x hàm số biết 9 e2 x x2 x 4 B f x dx x x2 x e 2 4 D 9 e x2 x C 4 C Đáp án đúng: D 2x 2x Giải thích chi tiết: Ta có F 0 x e x dx du1 x dx u1 x x 2x v1 e x e d x d v Chọn e 1 I f x dx e2 x x x e x x dx 2 I1 e x x dx 2x x x 5 I1 13 du2 2 dx u2 2 x 1 2x v2 e x I1 x 1 e x e x dx x 1 e x e2 x C e dx dv2 2 Đặt x2 x I e2 x C F 0 2 C Suy mà x2 x I e 2 4 Vậy 2x y x , y x Câu 36 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn thị 11 13 20 S S S 3 A B C D S 3 Đáp án đúng: C y x , y x2 Giải thích chi tiết: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đô thị 11 20 13 S S S C A B D S 3 Lời giải x x x x 2 x 2 Ta có : Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Do : 2 S x x dx x x dx x x dx 2 2 0 2 x x dx x x dx x x dx 2 2 2 x x dx x3 x x3 x 10 10 20 x 2x 2 0 3 Câu 37 Biết x I dx ln b a cos x A 11 Đáp án đúng: A B 13 u x dv cos x dx Giải thích chi tiết: Đặt I x tan x tan xdx ln cos x 3 sin xdx cos x Khi đó, giá trị a b C D du dx v tan x d(cos x) cos x ln ln1 ln a 3; b 2 Vậy a b 11 3 14 Câu 38 Hàm số y 2 x cos x nguyên hàm hàm số đây? B y x sin x x A y 2 sin x C y x sin x x Đáp án đúng: A D y 2 sin x 2x dx a ln x b ln x c ln x C ; a; b; c ; C 4x Giá trị 4a b c B C D x Câu 39 Biết A Đáp án đúng: B C : y f x , trục Ox , đường thẳng x a; x b a b Thể tích giới hạn H quay quanh trục Ox tính cơng thức sau đây? khối tròn xoay tạo thành cho Câu 40 Cho hình phẳng H b A b V f x dx a B b V f x dx a C Đáp án đúng: D V f x dx a b D V f x dx a HẾT - 15