ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 053 Câu 1 Biết d 4 2 0 ln 9 ln5 ln3x x x a b c , trong đó[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 053 x ln x Câu Biết T a b c A T 11 Đáp án đúng: D dx a ln b ln c B T 9 , a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức C T 10 D T 8 f x x ln x Câu Họ nguyên hàm kết sau đây? 1 1 F x x ln x x C F x x ln x x C 4 A B 1 F x x ln x x C C Đáp án đúng: C 1 F x x ln x x C 2 D F x f x dx x ln xdx Giải thích chi tiết: Ta có Đặt Theo cơng thức tính ngun hàm phần, ta có: 1 1 F x x ln x xdx x ln x x C 2 u ln x dv xdx dx du x v x Câu òx Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1] , thỏa mãn f ( 1) = 1, Tính f ( 2) f ( 2) = 251 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B f ( 2) = 261 C f ( x) dx = f ( 2) = 256 11 78 D f ( 2) = Viết lại Kết hợp với giả thiết f ( 1) = 1, ta suy Dùng tích phân phần ta có Bây giả thiết đưa Hàm dấu tích phân nên ta liên kết với bình phương Vậy éf '( x) + a x6 ù2 ê ú ë û Tương tự ta tìm 261 f ( x) = x7 + ¾¾ ® f ( 2) = 7 f (2) f ( x ) f ( x ) x f ( x ) với x Giá trị f (1) Câu Cho hàm số thỏa mãn 11 2 A B C D Đáp án đúng: C f ( x) x f ( x) Giải thích chi tiết: Từ hệ thức đề cho: (1), suy f ( x) 0 với x [1; 2] Do f ( x ) hàm không giảm đoạn [1; 2] , ta có f ( x) f (2) với x [1; 2] f ( x) x, x 1; 2 f ( x) f ( x) Chia vế hệ thức (1) cho Lấy tích phân vế đoạn [1; 2] hệ thức vừa tìm được, ta được: f ( x) 2 1 1 dx xdx df ( x ) 2 f ( x) f (1) f (2) f ( x) 1 f ( x) f (2) 1 f (1) nên suy Do Chú ý: tự kiểm tra phép biến đổi tích phân có nghĩa Câu Cắt mặt cầu mặt phẳng cách tâm khoảng diện tích Tính thể tích khối cầu A B C Đáp án đúng: D Câu Để tính thiết diện hình trịn có x ln x dx D theo phương pháp nguyên hàm phần, ta đặt: u x ln x dv dx B u x dv ln x dx D u ln x dv dx A u ln x dv xdx C Đáp án đúng: C u ln x dv xdx Giải thích chi tiết: Ta đặt u log c ax b P x log c ax b dx dv P x dx P x a 0, c 0, c Tổng quát tính với đa thức, ta đặt dx F x x 1 x x Câu Cho a 10 F ln b Tính S a b A 11 B Đáp án đúng: B ; x 1; F x x 1 Giải thích chi tiết: Cho a 10 F ln b Tính S a b 1 F 3 ln 1 , biết thỏa mãn điều kiện C dx x2 2x D ; x 1; , biết 1 F 3 ln A B C 11 D Lời giải 1 dt x , t x dx t t t Ta đặt dt dx t2 I x 1 x x 1 1 1 21 t t t dt dt 2 t 1 t 1 t t t du dt u t t u t 1 Đặt du I ln u C ln t t C u x2 x ln C C ln x x 1 x 1 1 1 F 3 ln ln ln C C 1 Mà nên Khi F ln 10 10 ln S a b 0 3 : x y z 0, : x y z 0 Câu Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng : ax by z 0 Biết ba mặt phẳng cho chứa đường thẳng Giá trị biểu thức a b A B C D Đáp án đúng: B : x y z 0, Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng : x y z 0 : ax by z 0 Biết ba mặt phẳng cho chứa đường thẳng Giá trị biểu thức a b A B C D Lời giải ; Gọi giao tuyến hai mặt phẳng Ta lấy hai điểm A, B thuộc sau: x y 0 2 x y 0 + Cho z 0 ta có hệ phương trình x 5 1 A ; ;0 3 y x y 0 x 2 B 2; 0;1 x y y + Cho z 1 ta có hệ phương trình a 5 a b 3 2a 0 b A, B Vì nên ta có Do a b Câu Cho hàm số f x 2sin x Trong khẳng định sau, khẳng định ? f x dx cos x C A f x dx cos x C C Đáp án đúng: B B f x dx cos x C f x dx cos x C D e x x 0 f ( x ) x x Giả sử F nguyên hàm f thoả mãn F 5 Câu 10 Cho hàm số Biết F 1 3F 1 ae2 b (trong a , b số hữu tỉ) Khi a b B A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Vì F nguyên hàm f nên Ta có: D C 10 e2 x x C1 F ( x ) 2 x x C x 0 x F ( 2) 5 C2 5 C2 1 f x ;0 Nhận xét: Hàm số xác định liên tục khoảng lim f x lim f x f 2 f x x 0 x nên hàm số liên tục x 0 Suy hàm số f x 0; liên tục F x liên tục nên hàm số liên tục x 0 1 C lim F ( x) lim F ( x) F (0) C1 C2 C 1 nên 2 x Suy x , mà e2 x x x 0 F ( x) 2 2 x x x Vậy Do hàm số F x F 1 3F 1 e2 e2 9 3.1 a ;b 2 2 Suy 2 Vậy a b 5 Ta có: Câu 11 Nếu ∫ f ( x ) d x=4 x + x 2+ C hàm số f ( x ) x3 A f ( x )=x + +Cx B f ( x )=12 x 2+ x +C x3 C f ( x )=x + D f ( x )=12 x 2+ x Đáp án đúng: D ' Giải thích chi tiết: Theo định nghĩa ta có ∫ f ( x ) d x=4 x + x 2+ C ⇔ f ( x ) =( x + x +C ) =12 x 2+ x 2x dx a ln x b ln x c ln x C ; a; b; c ; C 4x Giá trị 4a b c B C D x Câu 12 Biết A Đáp án đúng: C A 2;1;0 B 2;5; Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ; Phương trình mặt cầu AB đường kính A x y 3 z 12 2 x 4 B x y 1 z 12 C Đáp án đúng: B Câu 14 D 2 y z 48 x y 3 z 48 Một bờn hình trụ chứa nước, đặt nằm ngang, có chiều dài bờn 5m , có bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút nước bồn tương ứng với 0,5m đường kính đáy Thể tích gần lượng nước cịn lại bờn bằng: 3 A 8,307m Đáp án đúng: C B 114,923m C 12, 637m D 11, 781m Giải thích chi tiết: OH CH 0,5 R OB 22 suy OHB tam giác nửa + Nhận xét HOB 60 AOB 120 1 S R2 3 + Suy diện tích hình quạt OAB là: + Mặt khác: SAOB 2SHOB S BOC OB 3 4 ( BOC đều) + Vậy diện tích hình viên phân cung AB 1 3 V1 5 3 + Suy thể tích dầu rút ra: + Thể tích dầu ban đầu: V 5. 5 Vậy thể tích cịn lại: V2 V V1 12, 637m Câu 15 Nếu điểm M không gian ln nhìn đoạn thẳng AB cố định góc vng M thuộc A Một mặt cầu cố định B Một đường tròn cố định C Một hình trịn cố định D Một khối cầu cố định Đáp án đúng: A Câu 16 Phương trình mặt cầu tâm I ¿; -1; 2), R = là: A B C D Đáp án đúng: C Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm dương, liên tục đoạn [ 0;1], thỏa ff( 1) 1 0 ò f '( x) éëêf ( x) +1ùûúdx = 2ò f '( x) f ( x) dx A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B Nhóm đẳng thức ta có Û ị éêëf '( x) f Û ò éëê Giá trị tích phân 33 - 27 18 1 0 ò éëf ( x) ùû dx C ( 0) = 33 18 D 33 + 54 18 ò f '( x) éëêf ( x) +1ùûúdx = 2ò f '( x) f ( x) dx ( x) + f '( x) ù ú ûdx - 2ò f '( x) f ( x) dx = 0 ù f '( x) f ( x) - 1ù ú dx + ò é ëf '( x) - 1ûdx = û 1044444424444443 =0 vi ff( 1) - ( 0) =1 ắắ đ f '( x) f ( x) = 1, " x ẻ [ 0;1] ắắ đ f '( x) f ( x) = 1ắắ đ ò f '( x) f ( x) dx = ũ dx ắắ đ f ( x) ( ) ( ) = x +C ắắ đ f ( x) = 3x + 3C ắắ ắ ắắ đC = ff - =1 33 - 27 54 f ( x) = 3x + Vậy 33 - 27 33 ù ¾¾ ® òé ëf ( x) û dx = 18 18 Câu 18 Cho hàm số f (x) liên tục không âm đoạn đường y f (x); x 2; x 5; Ox Khi S 2;5 Gọi S diện tích hình thang cong giới hạn A S f x dx B S f (2) f (5) C S f (5) f (2) Đáp án đúng: D D S f x dx S : x y z x y z 0 Oyz Câu 19 Trong không gian Oxyz , mặt cầu cắt mặt phẳng theo đường trịn có chu vi B 2 13 A 12 Đáp án đúng: C C 4 D 2 S : x y z x y z 0 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , mặt cầu cắt mặt phẳng Oyz theo đường trịn có chu vi B 4 A 12 Lời giải S Mặt cầu ( ) Ta có C 2 có tâm I ( - 1; 2; - 3) ) ( d I , ( Oyz) =- =1 D 2 13 bán kính Bán kính đường trịn cắt mặt phẳng Oyz R= ( - 1) +22 +( - 3) - = 13 ù2 = 13 - =2 r = R2 - é d I , Oyz ) ( ë û ( ) Chu vi đường trịn 3p Câu 20 Cho điểm A , B , C , D Khẳng định sau sai? A Điều kiện cần đủ để AB CD tứ giác ABDC hình bình hành AB 0 A B B Điều kiện cần đủ để C Điều kiện cần đủ để NA MA N M CD AB D Điều kiện cần đủ để hai vectơ đối AB CD 0 Đáp án đúng: A x 1 e x x p q dx me n Câu 21 Biết Tính T m n p q A T 8 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: Xét C T 10 B T 11 I1 x 1 e p , m , n , p , q số nguyên dương q phân số tối giản x x I x 1 e dx x 2e x x x x dx x x 1 e x x dx x 1 e D T 7 x x2 1 1 x d x x e d x x d e x x 1 x x x x dx 2 x.e x x dx u x x 1x dv d e Đặt du 2 xdx x v e x x I1 x d e x x e I1 2 xe x x x x 1 x x dx x e 2 xe x x dx 4.e Vậy I 4e suy m 1, n 1, p 3, q 2 Do đó: T m n p q 10 a 1; 2;3 b 2; 1; 1 Câu 22 cho Khẳng định sau đúng? a 14 A Vectơ a khơng vng góc với vectơ b B a, b 5; 7; 3 C D Vectơ a không phương với vectơ b Đáp án đúng: B a, b 5;7;3 Giải thích chi tiết: Ta có nên A sai 2 Do nên vectơ a không phương với vectơ b nên B sai a.b 1.2 1 1 1 a b Do nên vectơ khơng vng góc với vectơ nên C sai 2 a 1 32 14 Ta có cos xdx I sin x cos x Câu 23 Hãy tìm nguyên hàm sin x cos x ln sin x cos x C sin x cos x 3ln sin x cos x C A B ln sin x cos x C sin x cos x ln sin x cos x C C D Đáp án đúng: D cos x sin x cos x sin x dx cos x dx I sin x cos x sin x cos x Giải thích chi tiết: Ta có: Đặt t sin x cos x dt cos x sin x dx t 2 I dt dt t ln t C sin x cos x ln sin x cos x C t t Câu 24 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( a ) qua điểm M ( 1; 2;3) cắt trục Ox, Oy, ( a ) có phương Oz A , B , C ( khác gốc toạ độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng trình là: x y z + + - 1= B x + y + z 10 = D A x + y + z +14 = C x + y + z - 14 = Đáp án đúng: C ( a) M ( 1; 2;3) Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng qua điểm cắt C O ABC trục Ox, Oy, Oz A , B , ( khác gốc toạ độ ) cho M trực tâm tam giác Mặt phẳng ( a ) có phương trình là: A x + y + z - 14 = C 3x + y + z - 10 = Hướng dẫn giải x y z + + - 1= B D x + y + 3z +14 = Cách 1:Gọi H hình chiếu vng góc C AB , K hình chiếu vng góc B AC M trực tâm tam giác ABC M = BK Ç CH AB ^ CH ü ïï ý Þ AB ^ ( COH ) Þ AB ^ OM (1) ùùỵ AB ^ CO Ta cú : (1) Chứng minh tương tự, ta có: AC ^ OM (2) Từ (1) (2), ta có: uuur OM ( 1; 2;3) Ta có: OM ^ ( ABC ) ( a ) qua điểm M ( 1; 2;3) có VTPT Mặt phẳng ( x - 1) + ( y - 2) + 3( z - 3) = Û x + y + z - 14 = Cách 2: +) Do thuộc trục Phương trình đoạn chắn mặt phẳng uuur OM ( 1; 2;3) nên có phương trình là: nên A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C (0; 0; c) ( a, b, c 0 ) x y z 1 là: a b c AM BC 0 BM AC 0 M ( ABC ) +) Do M trực tâm tam giác nên Giải hệ điều kiện ta a, b, c Vậy phương trình mặt phẳng: x y z 14 0 Câu 25 Trong không gian Oxyz cho A( 2;1;0) , B(2; 1; 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB: 2 A ( S ) : x y ( z 1) 24 2 B ( S ) : x y ( z 1) 24 2 C ( S ) : x y ( z 1) 6 2 D ( S ) : x y ( z 1) 10 Đáp án đúng: C Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng ( P ) là: x z 0 Tìm khẳng định SAI Oy A ( P ) chứa trục B ( P ) qua gốc tọa độ O Oy n ( P ) ( P ) C song song với trục D có vectơ pháp tuyến (1; 0; 2) Đáp án đúng: A Câu 27 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ], đồng thời f ( 2)=2, f ( )=5 Khi ❑[ f ′ ( x ) − x ] d x A B C 11 D Đáp án đúng: D Câu 28 Khi tích phân I A I x 1 sin xdx x 1 cos2 x I x 1 cos2 x C Đáp án đúng: B ta đặt u x 1, dv sin xdx ta cos2 xdx 0 x 1 cos2 x I B 0 cos2 xdx 2 cos2 xdx I x 1 cos2 x D cos2 xdx C : y f x , trục Ox , đường thẳng x a; x b a b Thể tích giới hạn H quay quanh trục Ox tính cơng thức sau đây? khối trịn xoay tạo thành cho Câu 29 Cho hình phẳng H b A b V f x dx a B V f x dx a b b V f x dx a C Đáp án đúng: C D V f x dx a Câu 30 Tích phân x 2020 I x dx e 1 3 có giá trị 32021 B 2021 A Đáp án đúng: B 32020 C 2020 32019 D 2019 Giải thích chi tiết: Đặt x t dx dt Đổi cận: x 3 t 3; x t 3 3 Khi đó: t I 2020 3 3 t 2020 et t 2020 et x 2020 e x d t d t d t et e x dx e t 1 et 3 3 11 3 3 2021 x 2020 x 2020 e x x 2021 2I x dx x dx x 2020dx e 1 e 1 2021 3 3 3 3 2021 2021 2.32021 32021 I 2021 2021 Suy Câu 31 Gọi ( S ) mặt cầu tâm O, bán kính R; d khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P ) với d < R Khi đó, số điểm chung ( S ) ( P ) là: A B C D vô số Đáp án đúng: D dx Câu 32 Giá trị x A ln x C B ln x 3 C 4ln x C 2ln x C C D Đáp án đúng: A Câu 33 Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị MN k AD BC k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ ? k B k 3 A Đáp án đúng: A C k D k 2 MB BC CN MN MN MA AD DN Giải thích chi tiết: Ta có Suy 2MN MB BC CN MA AD DN AD BC Vậy k 2 Câu 34 Biết e dx m e p e q x 1 22 A B với m, p, q phân số tối giản Tổng m p q C 10 D Đáp án đúng: A Câu 35 Mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng 2 S x 1 y z 1 9 A : x 1 C : 2 y z 1 3 P : x y z 0 có phương trình là: 2 S x 1 y z 1 3 B : 2 S x 1 y z 1 9 D : Đáp án đúng: A S có tâm I 1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z 0 có bán Giải thích chi tiết: Mặt cầu 1 3 R d I , P 1 kính Phương trình S S : x 1 y z 1 9 12 Câu 36 Diện tích hình phẳng giới hạn ba đường A ln Đáp án đúng: C y B ln Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm 1 x x , y 0 , x 0 C ln y D ln x 1 x 0 x 1 y x x 1 x x 1 S dx dx dx x 2ln x ln x 1 x 1 x 1 0 Do A 1; 3; B 0;1; 1 G 2; 1;1 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC nhận G trọng tâm C 3; 3; C 5; 1; A B 2 C 1; 1; C 1;1;0 3 C D Đáp án đúng: D A 1; 3; B 0;1; 1 G 2; 1;1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tìm tọa độ C ABC G điểm cho tam giác nhận trọng tâm 2 C 1; 1; C 3; 3; C 1;1;0 C 5; 1; 3 A B C D Lời giải Ta có G trọng tâm tam giác ABC nên: 1 xC 3.2 x A xB xC 3xG xC 5 y A yB yC 3 yG yC 3 1 yC z z z 3 z z 2 C 5; 1; 2 1 zC 3.1 G A B C C Câu 38 Trong không gian , cho mặt cầu Gọi điểm nằm mặt phẳng Từ kẻ ba tiếp tuyến đến mặt cầu , tiếp điểm Khi di động mặt phẳng , tìm giá trị nhỏ bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác A Đáp án đúng: A B C D A 2;3;1 P Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm Mặt phẳng chứa trục hoành qua điểm A có phương trình tổng qt A y 3z 0 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B x y 0 C y z 0 D y z 0 13 OA 2;3;1 i 1;0;0 P Ta có , khơng phương có giá nằm mặt phẳng P Suy mặt phẳng có véctơ pháp tuyến P quát mặt phẳng là: y z 0 Câu 40 Cho hàm số y f x có đạo hàm OA , i 0;1; 3 qua gốc O nên phương trình tổng f ' x 4sin x cos x, x F f x F 3 nguyên hàm thỏa mãn , A B C Đáp án đúng: C f Biết F x D f x f ' x dx 4sin x cos x dx cos x sin x C Giải thích chi tiết: Ta có f 2.cos 2.0 sin C C 0 Với f x cos x sin x Vậy F x f x dx 2cos x sin x dx sin x cos x C ' Ta có F 3 sin 2 cos C ' 3 C ' 2 Với Vậy F x sin x cos x F sin cos 2 HẾT - 14