ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 020 Câu 1 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , và mặt[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 020 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm Xét điểm , mặt cầu thay đổi thuộc mặt cầu , giá trị nhỏ A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi có tâm bán kính điểm thỏa mãn: Suy Xét đạt giá trị nhỏ suy điểm đạt giá trị nhỏ nằm mặt cầu nên nhỏ Vậy Câu Mặt cầu A : C : Đáp án đúng: B có tâm tiếp xúc với mặt phẳng : có phương trình là: B : D : Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm kính tiếp xúc với mặt phẳng có bán Phương trình : Câu Gọi ( S ) mặt cầu tâm O , bán kính R ; d khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P ) với d < R Khi đó, số điểm chung ( S ) ( P ) là: A B vô số C D Đáp án đúng: B Câu Tích phân có giá trị A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Đặt C D Đổi cận: Khi đó: Suy Câu Cắt mặt cầu mặt phẳng cách tâm khoảng diện tích Tính thể tích khối cầu A thiết diện hình trịn có B C Đáp án đúng: A D Câu Cho hàm số trị liên tục tập hợp thỏa mãn , Giá A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt B C D Đặt Đổi cận: , Khi đó: Ta có Câu Cho hàm số sau? I II liên tục Có khẳng định khẳng định III IV A Đáp án đúng: A (với số) B C Giải thích chi tiết: Giả sử D Khi ta có: Khẳng định I sai Khẳng định II sai Khẳng định III sai với điều kiện Khẳng định IV sai Vậy khơng có khẳng định khẳng định Câu Cho hàm số A Đáp án đúng: C liên tục B thỏa mãn C Tính D Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận: Khi ta có: Vậy Câu Cho , biết Tính A Đáp án đúng: A thỏa mãn điều kiện B C Giải thích chi tiết: Cho , biết Tính A Lời giải B C D D Ta đặt Đặt Mà nên Khi Câu 10 Cho Giá trị A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Cho A B Câu 11 C Biết A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải D Giá trị D với B số ngun Tính C D Ta có Lại có Suy Tích phân phần hai lần ta Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ đường kính , cho hai điểm ; Phương trình mặt cầu A C Đáp án đúng: A B D Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng khẳng định SAI A qua gốc tọa độ O C chứa trục Đáp án đúng: C B Câu 14 Cho hàm số D liên tục khơng âm đoạn đường Tìm có vectơ pháp tuyến Gọi S diện tích hình thang cong giới hạn Khi S A C Đáp án đúng: A B B C Đáp án đúng: D tích phân A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Câu 16 Cho hàm số D Câu 15 Giá trị tích phân A song song với trục là: D liên tục có đạo hàm đến cấp thỏa Giá trị nhỏ B C D Ta có Suy Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức bước cuối Câu 17 Một bồn hình trụ chứa nước, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là , có bán kính đáy bồn đặt mặt nằm ngang của mặt trụ Người ta đã rút nước bồn tương ứng với đáy Thể tích gần đúng nhất của lượng nước còn lại bồn bằng: A Đáp án đúng: A B C D , với nắp của đường kính Giải thích chi tiết: + Nhận xét suy là tam giác nửa đều + Suy diện tích hình quạt là: + Mặt khác: ( + Vậy diện tích hình viên phân cung AB là + Suy thể tích dầu được rút ra: + Thể tích dầu ban đầu: đều) Vậy thể tích còn lại: Câu 18 Họ nguyên hàm hàm số là : A B C Đáp án đúng: B D Câu 19 Cho A Đáp án đúng: C Tính giá trị tích phân B C Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng Oz trình là: , , ( khác gốc toạ độ A C Đáp án đúng: C ) cho D qua điểm cắt trục Ox, Oy, trực tâm tam giác B D Mặt phẳng có phương Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng qua điểm trục Ox, Oy, Oz , , ( khác gốc toạ độ ) cho trực tâm tam giác cắt Mặt phẳng có phương trình là: A B C Hướng dẫn giải D Cách 1:Gọi tam giác hình chiếu vng góc Ta có : , hình chiếu vng góc trực tâm (1) Chứng minh tương tự, ta có: (2) Từ (1) (2), ta có: Ta có: Mặt phẳng qua điểm có VTPT nên có phương trình là: Cách 2: +) Do thuộc trục nên Phương trình đoạn chắn mặt phẳng +) Do trực tâm tam giác là: 21 Trong ) nên Giải hệ điều kiện ta Vậy phương trình mặt phẳng: Câu ( không gian , cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có bán kính A Đáp án đúng: B B C Câu 22 Cho hàm số Giả sử Biết (trong A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Vì B nguyên hàm trên thoả mãn D nên xác định liên tục khoảng liên tục Do hàm số liên tục nên hàm số Suy liên tục Suy hàm số Ta có: Câu 23 nguyên hàm C nên hàm số Vậy D số hữu tỉ) Khi Ta có: Nhận xét: Hàm số liên tục , mà nên Suy Vậy Trong không gian với hệ tọa độ A C Đáp án đúng: C Đường thẳng qua điểm sau sau đây? B D Giải thích chi tiết: Thay tọa độ không tồn t vào PTTS ta Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta không tồn t Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta vào PTTS ta không tồn t Do đó, Thay tọa độ Câu 24 Biết A Đáp án đúng: C Giá trị B C Câu 25 Giả sử F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x )= đúng? A F ( x )=ln|3 x +1|+C C F ( x )=ln (−3 x−1 )+C D ( ) 1 khoảng −∞;− Mệnh đề sau x+ B F ( x )= ln (3 x +1 ) +C D F ( x )= ln (−3 x−1 )+C Đáp án đúng: D Câu 26 Phương trình mặt cầu tâm I ¿ ; -1; 2), R = là: A 10 B C D Đáp án đúng: B Câu 27 Biết , , , số nguyên Giá trị biểu thức A B C D Đáp án đúng: B Câu 28 - K 12 - SỞ BẠC LIÊU - 2020 - 2021) Công thức nguyên hàm sau không đúng? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chọn A khơng Câu 29 Nếu ∫ f ( x ) d x=4 x + x 2+ C hàm số f ( x ) x B f ( x )=x + +Cx x3 D f ( x )=x + A f ( x )=12 x 2+ x C f ( x )=12 x 2+ x +C Đáp án đúng: A ' Giải thích chi tiết: Theo định nghĩa ta có ∫ f ( x ) d x=4 x + x 2+ C ⇔ f ( x )=( x3 + x +C ) =12 x +2 x Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ của mặt cầu , cho ba điểm , qua ba điểm và có tâm nằm mặt phẳng A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Gọi phương trình mặt cầu C có dạng , Tính bán kính D , với tọa độ tâm Ta có: ; 11 ; Câu 31 Cho hàm số có đạo hàm dương, liên tục đoạn Giá trị tích phân A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B thỏa C D Nhóm đẳng thức ta có Vậy Câu 32 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đô thị A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Tính diện tích A Lời giải B C C hình phẳng giới hạn đô thị D D Ta có : Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Do đó : 12 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ cầu qua , viết phương trình mặt cầu C Đáp án đúng: C B biết mặt cầu qua D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt cầu B C Lời giải D Bánh kính mặt cầu là: Vậy phương trình mặt cầu Câu 34 là: Cho hình trụ có bán kính đáy theo công thức đây? độ dài đường Diện tích xung quanh C Đáp án đúng: A có tâm A A biết mặt A Câu 35 Trong không gian tọa độ hình trụ cho tính B D cho ba mặt phẳng Biết ba mặt phẳng cho chứa đường thẳng Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ Giá trị biểu thức A có tâm B C D D cho ba mặt phẳng Biết ba mặt phẳng cho chứa đường thẳng 13 Lời giải Gọi giao tuyến hai mặt phẳng Ta lấy hai điểm thuộc sau: + Cho ta có hệ phương trình + Cho ta có hệ phương trình Vì nên ta có Do Câu 36 Ta biết cơng thức tích phân phần nguyên hàm sai? , B , , C , , , , , Giải thích chi tiết: Ta biết cơng thức tích phân phần nguyên hàm trên, biến đổi sai? A B Trong biến đổi sau đây, sử dụng tích phân phần trên, biến đổi A D Đáp án đúng: A , , , Trong biến đổi sau đây, sử dụng tích phân phần , , , 14 C , D Câu 37 , , Cho hàm số , có đạo hàm liên tục thỏa mãn , Tính A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Viết lại Dùng tích phân phần ta có Kết hợp với giả thiết , ta suy Bây giả thiết đưa Hàm dấu tích phân nên ta liên kết với bình phương Tương tự ta tìm Vậy Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng Biết với mặt phẳng A qua thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc Tìm tổng bán kính hai mặt cầu B C Đáp án đúng: B D 15 Giải thích chi tiết: Gọi phẳng tâm bán kính mặt cầu qua Do mặt cầu tiếp xúc với Trường hợp 1: tiếp xúc với mặt nên ta có Vì với tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình tồn mặt cầu cố định có nghiệm với Suy Lại có nên suy ra: Trường hợp 2: Vì với tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình tồn mặt cầu cố định có nghiệm với Suy ra: Mà: nên suy ra: Vậy thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng có tổng bán kính là: qua 16 Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm Phương trình mặt cầu qua ba điểm A mặt phẳng có tâm thuộc mặt phẳng B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ mặt phẳng , cho ba điểm Phương trình mặt cầu qua ba điểm A và có tâm thuộc mặt phẳng B C Lời giải D Phương mặt cầu Lấy có dạng: ; , ta có : ; kết hợp ta hệ: Vậy phương trình mặt cầu là: Câu 40 Khi tích phân A C Đáp án đúng: D ta đặt ta B D HẾT - 17