ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 019 Câu 1 Cho các tập hợp và Tìm tập hợp A B C D Đáp án đúng D Câu 2[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 019 Câu Cho tập hợp Tìm tập hợp A B C Đáp án đúng: D D uuur r r r Oxyz OM i j k Tọa độ điểm M Câu Trong không gian , cho A M 2; 1;1 M 2; 1; 1 C Đáp án đúng: B B M 2; 1; 1 D M 2;1;1 x dx Câu Tính x C C B x C A 2x C Đáp án đúng: C Câu Trong không gian cho điểm D 3x C điểm Tọa độ trung điểm đoạn thẳng A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 2) điểm B(3; 1; 4) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB 2; ;3 2;3; D (2; 3; 2) A B C Lời giải 3 1; ;1 x x y yB z A zB I A B ; A ; 2 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Áp dụng cơng thức tính tọa độ trung điểm I 2; ;3 Vậy tọa độ điểm I Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng ( P ) là: x z 0 Tìm khẳng định SAI n ( P ) ( P ) A qua gốc tọa độ O B có vectơ pháp tuyến (1; 0; 2) Oy Oy C ( P ) chứa trục D ( P ) song song với trục Đáp án đúng: C e Câu Giá trị tích phân x ln xdx e2 1 B e2 1 D e 1 A e4 e2 C Đáp án đúng: B Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng Biết với mặt phẳng A qua Tìm tổng bán kính hai mặt cầu C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi phẳng qua thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc B D tâm bán kính mặt cầu Do mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nên ta có Trường hợp 1: Vì với tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình tồn mặt cầu cố định có nghiệm với Suy Lại có nên suy ra: Trường hợp 2: Vì với tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình tồn mặt cầu cố định có nghiệm với Suy ra: Mà: nên suy ra: Vậy thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng có tổng bán kính là: qua Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị MN k AD BC k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ ? k A Đáp án đúng: B B k C k 3 D k 2 MN MB BC CN MN MA AD DN Giải thích chi tiết: Ta có Suy 2MN MB BC CN MA AD DN AD BC Vậy k esin x cos xdx Câu Kết cos x A e C sin x B cos x.e C sin x C D e sin x C e C Đáp án đúng: C Câu 10 Cho hai hàm số f x i kf x dx k f x dx g x liên tục a, b, c, k số thực Xét khẳng định sau b iii f x g x dx f x dx g x dx c c f x dx f x dx f x dx iv a a b Số khẳng định A B C D Đáp án đúng: B Câu 11 Nếu điểm M khơng gian ln nhìn đoạn thẳng AB cố định góc vng M thuộc A Một mặt cầu cố định B Một hình tròn cố định C Một đường tròn cố định D Một khối cầu cố định Đáp án đúng: A Câu 12 Cắt mặt cầu mặt phẳng cách tâm khoảng diện tích Tính thể tích khối cầu A thiết diện hình trịn có B C Đáp án đúng: A D A 2;1; B 2;5; Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ; Phương trình mặt cầu đường kính AB A x y 3 z 48 2 B x y z 48 C Đáp án đúng: C x 2 2 y 1 z 12 D x y 3 z 12 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ A C Đáp án đúng: C Đường thẳng qua điểm sau sau đây? B D Giải thích chi tiết: Thay tọa độ không tồn t vào PTTS ta Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta khơng tồn t Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta không tồn t Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta H giới hạn C : y f x , trục Ox , đường thẳng x a; x b a b Thể tích Câu 15 Cho hình phẳng H quay quanh trục Ox tính cơng thức sau đây? khối trịn xoay tạo thành cho b A V f b x dx a B b Câu 16 Hàm số sin x A e a b V f x dx a C Đáp án đúng: A V f x dx F x esin x D V f x dx a nguyên hàm hàm số sau đây? cos x B e sin x C cos xe esin x D cos x Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: f x F x 1 F 2 F e ln x ln x thỏa mãn e , Biết: Câu 17 Cho nguyên hàm hàm số 1 F F e a ln b e Giá trị a.b A B C -4 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải f x f x 2 x dx x 1 dx f x x 1 f x f x f x Ta có: 1 x2 x C x x C f x f x f 1 0, 12 C C 0 Lại có: 1 x x x x 1 f x f x x x 1 Vậy hay 1 1 f 1 f f 3 f 2017 1.2 2.3 3.4 2017.2018 Ta có: D 1 1 1 1 2017 1 2 3 2017 2018 2018 2018 2017 f 1 f f 3 f 2017 2018 hay a 2017 , b 2018 b a 4035 Vậy S : x y z x y z 0 Oyz Câu 18 Trong không gian Oxyz , mặt cầu cắt mặt phẳng theo đường trịn có chu vi 1 B 4 A 12 Đáp án đúng: B C 2 D 2 13 S : x y z x y z 0 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , mặt cầu cắt mặt phẳng Oyz theo đường trịn có chu vi B 4 A 12 Lời giải S Mặt cầu ( ) Ta có ( C 2 có tâm I ( - 1; 2; - 3) ) d I , ( Oyz) =- =1 D 2 13 bán kính R= ( - 1) +22 +( - 3) - = 13 Oyz Bán kính đường tròn cắt mặt phẳng r = R2 - é d I , ( Oyz ) ù = 13 - =2 ë û ( ) Chu vi đường trịn 3p b F ( x) g ( x)dx F ( x)G ( x) b a b f ( x)G ( x)dx a Câu 19 Ta biết công thức tích phân phần , F G nguyên hàm f g Trong biến đổi sau đây, sử dụng tích phân phần trên, biến đổi sai? a A 1 x x x xe dx xe e dx 0 B x , F ( x) x , g ( x ) e x sin xdx x cos x cos xdx 0 , F ( x) x , g ( x ) sin x e e e x2 xdx ln x xdx ln x C , F ( x) ln x , g ( x) x 1 x2 x 1 x 1 dx x ln D Đáp án đúng: B x 1 dx ln x 1 , F ( x) x , g ( x) 2 b b F ( x) g ( x)dx F ( x)G ( x) a b f ( x)G ( x)dx a Giải thích chi tiết: Ta biết cơng thức tích phân phần , F G nguyên hàm f g Trong biến đổi sau đây, sử dụng tích phân phần trên, biến đổi sai? a e e e x2 xdx ln x xdx ln x A , F ( x) ln x , g ( x) x B 1 x x x xe dx xe e dx 0 C x , F ( x) x , g ( x) e x sin xdx x cos x cos xdx 0 1 x2 x 1 x 1 dx x ln , F ( x) x , g ( x ) sin x x 1 dx ln x 1 , F ( x) x , g ( x) 2 Câu 20 Cho hàm số f ( x) liên tục có đạo hàm đến cấp [ 0;2] thỏa ff( 0) - f ( 1) + ( 2) = Giá trị nhỏ D tích phân A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải ò éëf ''( x) ùû dx B C D Ta có 1 0 Holder 2 ò éëf ''( x) ùû dx = 3ò x dx.ò éëf ''( x) ùû dx ³ ổ1 ữ ỗ 3ỗ x f ''( x) dxữ ữ ỗ ũ ữ ỗ ữ ố0 ứ { ud=v=xf ''( x) dx = 2 2 1 Holder ò éëf ''( x) ùû dx = 3ò( x - 2) dx.ò éëf ''( x) ùû dx ³ = Suy ò éëf ''( x) ùû dx ³ 3é ëff'( 1) + ff( 0) - ( 1) ự ỷ; ổ2 ữ ữ ỗ 3ỗ x f '' x d x ( ) ( ) ữ ỗ ũ ữ ỗ ữ è1 ø { ud=v=x-f ''2( x) dx 2 3é ëff'( 1) + f ( 0) - é ( 1) ù ûff+ 3ë- '( 1) + ( 2) - 3é ë- ff'( 1) + f ( 2) - ( 1) ù û ( 1) ù û éff( 0) - f ( 1) + ( 2) ù û= ³ ë 2 Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức bước cuối Câu 21 Cho hàm số nguyên hàm A Đáp án đúng: C f x y f x có đạo hàm thỏa mãn F 3 B a2 + b2 ³ ( a+ b) 2 f ' x 4sin x cos x, x F , C f Biết F x D f x f ' x dx 4sin x cos x dx cos x sin x C Giải thích chi tiết: Ta có f 2.cos 2.0 sin C C 0 Với f x cos x sin x Vậy F x f x dx 2cos x sin x dx sin x cos x C ' Ta có F 3 sin 2 cos C ' 3 C ' 2 Với Vậy F x sin x cos x F sin cos 2 Câu 22 Phương trình mặt cầu tâm I ¿; -1; 2), R = là: A B C D Đáp án đúng: B y ln x, x Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành đường thẳng x e A Đáp án đúng: A B C D ln x 0 x 1 Giải thích chi tiết: Ta có x e e 1 S ln x dx ln x.d(lnx) x 1 Do diện tích hình phẳng cần tìm là: 1 Câu 24 Giả sử F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x )= khoảng −∞ ;− Mệnh đề sau x+ đúng? A F ( x )= ln (3 x +1 ) +C B F ( x )=ln|3 x +1|+C C F ( x )= ln (−3 x−1 )+C D F ( x )=ln (−3 x−1 )+C Đáp án đúng: C ( Câu S :x 25 Trong không gian Oxyz , P : x ) y z 11 0 cắt mặt cầu y z x y z 0 theo thiết diện đường trịn có bán kính A Đáp án đúng: B B C D Câu 26 Hàm số y 2 x cos x nguyên hàm hàm số đây? B y x sin x x A y 2 sin x C y x sin x x Đáp án đúng: D Câu 27 Để tính D y 2 sin x x ln x dx theo phương pháp nguyên hàm phần, ta đặt: u ln x dv dx A u x dv ln x dx C Đáp án đúng: B u ln x dv xdx B u x ln x dv dx D u ln x dv xdx Giải thích chi tiết: Ta đặt u log c ax b P x log c ax b dx dv P x dx P x a 0, c 0, c Tổng qt tính với đa thức, ta ln đặt Câu 28 Cho A L 5 3 f x dx 2 g x dx 3 B L 1 Tính giá trị tích phân C L L f x g x dx D L Đáp án đúng: C Câu 29 Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường l Diện tích xung quanh theo cơng thức đây? A C Đáp án đúng: D B D f x x x e x Câu 30 Cho 9 e2 x x x 4 A Tính ngun hàm hình trụ cho tính F x f x hàm số biết x 9 e2 x x C 4 B F 0 x2 x e2 x 2 4 D 9 e x2 x C 4 C Đáp án đúng: D 2x f x dx x Giải thích chi tiết: Ta có x e x dx du1 x dx u1 x x 2x v1 e x e dx dv1 Chọn e 1 I f x dx e2 x x x e x x dx 2 I1 e x x dx 2x x x 5 I1 du2 2 dx u2 2 x 1 2x v2 e x I1 x 1 e x e x dx x 1 e x e2 x C e d x d v 2 Đặt x2 x I e2 x C F 2 4 C Suy mà x2 x I e x 2 4 Vậy A 2;3;1 P Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm Mặt phẳng chứa trục hoành qua điểm A có phương trình tổng qt A y 3z 0 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B x y 0 C y z 0 D y z 0 10 OA 2;3;1 i 1;0;0 P Ta có , khơng phương có giá nằm mặt phẳng P Suy mặt phẳng có véctơ pháp tuyến P quát mặt phẳng là: y z 0 OA , i 0;1; 3 qua gốc O nên phương trình tổng x2 x dx ax bx c ln x D x 1 Câu 32 Cho Giá trị 4a b c A B C Đáp án đúng: B D x2 x dx ax bx c ln x D x 1 Giải thích chi tiết: Cho Giá trị 4a b c A B C D Câu 33 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 3 lên mặt phẳng Oyz có tọa độ A 2; 0; 3 B 0;1; 3 C 2; 0; D 2;1; Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 3 lên mặt phẳng Oyz có tọa độ A 2; 0; B 0;1; 3 C 2;1; D 2; 0; Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh; Fb: Nguyễn Ngọc Ánh a 1; 2;3 b 2; 1; 1 Câu 34 cho Khẳng định sau đúng? a, b 5; 7; 3 A B Vectơ a không vng góc với vectơ b a 14 C D Vectơ a không phương với vectơ b Đáp án đúng: C a, b 5;7;3 Giải thích chi tiết: Ta có nên A sai 2 Do nên vectơ a không phương với vectơ b nên B sai a.b 1.2 1 1 1 a b Do nên vectơ khơng vng góc với vectơ nên C sai 2 a 1 32 14 Ta có 11 dx F x x 1 x x Câu 35 Cho a 10 F ln b Tính S a b A B Đáp án đúng: B ; x 1; F x x 1 Giải thích chi tiết: Cho a 10 F ln b Tính S a b 1 F 3 ln 1 , biết thỏa mãn điều kiện C dx x 2x D 11 ; x 1; , biết 1 F 3 ln A B C 11 D Lời giải 1 dt x , t x dx t t t Ta đặt dt dx t2 I x 1 x x 1 1 1 21 t t t dt dt 2 t 1 t 1 t t t du dt u t t u t 1 Đặt du I ln u C ln t t C u x2 x ln C ln C x x 1 x 1 1 1 F 3 ln ln ln C C 1 2 Mà nên F ln Khi Câu 36 10 10 ln S a b 0 3 òx Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1] , thỏa mãn f ( 1) = 1, Tính f ( 2) A f ( 2) = B f ( 2) = 251 C f ( x) dx = f ( 2) = 261 11 78 D f ( 2) = 256 12 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Viết lại Kết hợp với giả thiết f ( 1) = 1, ta suy Dùng tích phân phần ta có Bây giả thiết đưa Hàm dấu tích phân nên ta liên kết với bình phương Vậy éf '( x) + a x6 ù2 ê ú ë û Tương tự ta tìm 261 f ( x) = x7 + ắắ đ f ( 2) = 7 Câu 37 Biết x I dx ln b a cos x A 11 Đáp án đúng: A B Khi đó, giá trị a b C 13 D u x du dx dv cos x dx v tan x Giải thích chi tiết: Đặt I x tan x tan xdx 3 ln cos x sin xdx cos x d(cos x) cos x ln ln1 ln a 3; b 2 Vậy a b 11 3 Câu 38 Tích phân 32019 A 2019 x 2020 I x dx e 1 3 có giá trị 32021 B 2021 32020 C 2020 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt x t dx dt Đổi cận: x 3 t 3; x t 3 13 3 Khi đó: t I 2020 3 3 t 2020 et t 2020 et x 2020 e x d t d t d t et e x dx e t 1 et 3 3 3 2021 2021 x 2020 x 2020 e x x 2I x dx x dx x 2020dx e 1 e 1 2021 3 3 3 3 2021 2021 2.32021 32021 I 2021 2021 Suy A 1; 3; B 0;1; 1 G 2; 1;1 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC nhận G trọng tâm 2 C 1; 1; C 5; 1; 3 A B C 1;1;0 C Đáp án đúng: C D C 3; 3; A 1; 3; B 0;1; 1 G 2; 1;1 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC nhận G trọng tâm 2 C 1; 1; C 3; 3; C 1;1;0 C 5; 1; 3 A B C D Lời giải Ta có G trọng tâm tam giác ABC nên: 1 xC 3.2 x A xB xC 3xG xC 5 y A yB yC 3 yG yC 3 1 yC z z z 3 z z 2 C 5; 1; 2 1 zC 3.1 G A B C C f x 2sin x Câu 40 Cho hàm số Trong khẳng định sau, khẳng định ? f x dx cos x C A f x dx cos x C C Đáp án đúng: C B f x dx cos x C f x dx cos x C D HẾT - 14