ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 011 Câu 1 Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên và , , ,a b[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 011 Câu f x g x Cho hai hàm số liên tục a, b, c, k số thực Xét khẳng định sau i kf x dx k f x dx b iii f x g x dx f x dx g x dx Số khẳng định A B Đáp án đúng: B c c f x dx f x dx f x dx iv a a b C D Câu Biết e dx m e p e q x 1 22 A với m, p, q phân số tối giản Tổng m p q B C D 10 Đáp án đúng: A e Câu Kết sin x cos xdx sin x sin x B cos x.e C sin x C D e A e C cos x C e C Đáp án đúng: A C : y f x , trục Ox , đường thẳng x a; x b a b Thể tích giới hạn H quay quanh trục Ox tính cơng thức sau đây? khối tròn xoay tạo thành cho Câu Cho hình phẳng H b A V f x dx a b B V f x dx a b V f x dx a C Đáp án đúng: D b D V f x dx a S : x y z x y z 0 Oyz Câu Trong không gian Oxyz , mặt cầu cắt mặt phẳng theo đường trịn có chu vi A 4 Đáp án đúng: A B 2 13 C 12 D 2 S : x y z x y z 0 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu cắt mặt phẳng Oyz theo đường trịn có chu vi B 4 A 12 Lời giải S Mặt cầu ( ) Ta có C 2 có tâm I ( - 1; 2; - 3) ) ( d I , ( Oyz) =- =1 D 2 13 bán kính Oyz Bán kính đường trịn cắt mặt phẳng R= ( - 1) +22 +( - 3) - = 13 ù2 = 13 - =2 r = R2 - é d I , Oyz ) ( ë û ( ) Chu vi đường trịn 3p O O , Câu Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn thiết diện qua trục hình trụ hình vng Gọi A, B hai điểm nằm hai đường tròn O O Biết AB 2a khoẳng cách hai đường a thẳng AB OO Bán kính đáy a 14 A Đáp án đúng: C a 14 B a 14 C a 14 D Giải thích chi tiết: Dựng đường sinh BC gọi H trung điểm đoạn AB Ta có d OO, AB OH a Giả sử bán kính đáy hình trụ r , thiết diện qua trục hình trụ hình vng suy BC 2r AC AB BC 4a 4r , mặt khác Ta có phương trình AC 2 OA2 OH 2 r 4a 4r 4r 3a r 3a 4r 3a a 14 Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm dương, liên tục đoạn [ 0;1], thỏa ff( 1) 1 0 ò f '( x) éëêf ( x) +1ùûúdx = 2ò f '( x) f ( x) dx 33 + 54 18 A Đáp án đúng: C B Giá trị tích phân ò éëf ( x) ùû dx C ( 0) = 33 18 D 33 - 27 18 Giải thích chi tiết: Lời giải Nhóm đẳng thức ta có Û ò éëêf '( x) f Û ò éêë 1 0 ò f '( x) éêëf ( x) +1ùúûdx = 2ò f '( x) f ( x) dx ( x) + f '( x) ù údx - 2ò f '( x) f ( x) dx = û ù f '( x) f ( x) - 1ù dx + ò é ú ëf '( x) - 1ûdx = û 144444424444443 =0 vi ff( 1) - ( 0) =1 ắắ đ f '( x) f ( x) = 1, " x ẻ [ 0;1] ắắ đ f '( x) f ( x) = 1ắắ đ ũ f '( x) f ( x) dx = ò dx f ( x) ắắ đ ( ) ( ) = x +C ắắ đ f ( x) = 3x + 3C ắắ ắ ắắ đC = ff - =1 33 - 27 54 f ( x) = 3x + Vậy Câu 33 - 27 33 ¾¾ ® òé f ( x) ù dx = ë û 18 18 Trong không gian với hệ tọa độ A C Đáp án đúng: B Đường thẳng Giải thích chi tiết: Thay tọa độ không tồn t qua điểm sau sau đây? B D vào PTTS ta Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta khơng tồn t Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta không tồn t Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta x y x , y 0 , x 0 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn ba đường A ln Đáp án đúng: B B ln Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm 1 C ln y D ln x 1 x 0 x 1 x y 0 x x x 1 S dx dx dx x 2ln x x 1 x 1 x 1 0 Do ln Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng ( P ) là: x z 0 Tìm khẳng định SAI Oy A ( P ) qua gốc tọa độ O B ( P ) song song với trục Oy n ( P ) ( P ) C chứa trục D có vectơ pháp tuyến (1; 0; 2) Đáp án đúng: C Câu 11 Trong không gian Oxyz cho A( 2;1;0) , B(2; 1; 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB: 2 A ( S ) : x y ( z 1) 24 2 B ( S ) : x y ( z 1) 24 2 2 2 C ( S ) : x y ( z 1) D ( S ) : x y ( z 1) 6 Đáp án đúng: D f x x ln x Câu 12 Họ nguyên hàm kết sau đây? 1 1 F x x ln x x C F x x ln x x C 4 A B 1 F x x ln x x C C Đáp án đúng: B 1 F x x ln x x C 2 D dx du u ln x x dv xdx v x F x f x dx x ln xdx Giải thích chi tiết: Ta có Đặt Theo cơng thức tính ngun hàm phần, ta có: 1 1 F x x ln x xdx x ln x x C 2 ln f x Câu 13 Cho hàm số liên tục tập hợp ¡ thỏa mãn x f e 3 dx 1 , x 1 f x dx x f x dx Giá trị A Đáp án đúng: A B 10 C D 12 ln Giải thích chi tiết: Đặt Đặt I1 f e x 3 dx 1 e x t e x t e x dx dt dx dt t Đổi cận: x 0 t 4 , x ln t 6 f t dt f x dx I1 1 t x 4 Khi đó: 6 x 1 f x dx x f x f x dx 2 f x dx f x dx x x x 4 Ta có 6 f x dx Câu 14 cho f x dx 4 a 1; 2;3 b 2; 1; 1 Khẳng định sau đúng? a 14 A Vectơ a không phương với vectơ b B a, b 5; 7; 3 C D Vectơ a khơng vng góc với vectơ b Đáp án đúng: B a, b 5;7;3 Giải thích chi tiết: Ta có nên A sai 2 Do nên vectơ a không phương với vectơ b nên B sai a.b 1.2 1 1 1 Do nên vectơ a không vng góc với vectơ b nên C sai 2 a 1 32 14 Ta có Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm Xét điểm A Đáp án đúng: A , mặt cầu thay đổi thuộc mặt cầu , giá trị nhỏ B C D Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm Gọi bán kính điểm thỏa mãn: Suy Xét đạt giá trị nhỏ suy điểm đạt giá trị nhỏ nằm mặt cầu nên nhỏ Vậy Câu 16 Cho hàm số f (x) liên tục không âm đoạn đường y f (x); x 2; x 5; Ox Khi S 2;5 Gọi S diện tích hình thang cong giới hạn A S f x dx B S f (5) f (2) C S f (2) f (5) Đáp án đúng: D Câu 17 D S f x dx Cho hàm số y f ( x) y g ( x) liên tục Có khẳng định khẳng định sau? I f ( x)dx f ( x) k f ( x)dx k.f ( x)dx III (với k số) f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx IV II A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Giả sử B C D f ( x)dx F ( x) C Khi ta có: Khẳng định I sai f ( x)dx f ( x) C k f ( x)dx k f ( x)dx Khẳng định III sai với điều kiện k 0 f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx Khẳng định IV sai Khẳng định II sai Vậy khơng có khẳng định khẳng định uuur r r r Oxyz OM i j k Tọa độ điểm M Câu 18 Trong không gian , cho A M 2; 1;1 M 2;1;1 C Đáp án đúng: B B M 2; 1; 1 D M 2; 1; 1 A 1; 3; B 0;1; 1 G 2; 1;1 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC nhận G trọng tâm 2 C 1; 1; C 1;1;0 3 A B C 3; 3; C Đáp án đúng: A D C 5; 1; A 1; 3; B 0;1; 1 G 2; 1;1 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tìm tọa độ C ABC G điểm cho tam giác nhận trọng tâm 2 C 1; 1; C 3; 3; C 1;1;0 C 5; 1; 3 A B C D Lời giải Ta có G trọng tâm tam giác ABC nên: 1 xC 3.2 x A xB xC 3xG xC 5 y A yB yC 3 yG yC 3 1 yC z z z 3 z z 2 C 5; 1; 2 1 zC 3.1 G A B C C Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;7), B(4;5; 2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;7), B (4;5; 2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D Hướng dẫn giải Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M M (0; y; z ) MA (2; y;7 z ), MB (4;5 y; z ) k y k y k z k z Từ MA k MB ta có hệ dx Câu 21 Giá trị x A ln x 3 C B ln x C C Đáp án đúng: C D 4ln x C 2ln x C Câu 22 Cho hàm số f ( x) hàm số chẵn, liên tục [- 1;6] Biết ò f ( x) dx = - ò f ( - 2x) dx = Tính tích I = ò f ( x) dx - phân A I = 11 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B I = Vì f ( x) hàm số chẵn nên C Xét K= Khi I = 14 1 t = 2x ắắ đ dt = 2dx Đổi cận: ìïï x = 1® t = ùùợ x = đ t = 6 1 f ( t) dt = ò f ( x) dx ắắ đ ũ f ( x) dx = 2K = 2ò 22 2 Vậy Đặt D ò f ( - 2x) dx = ò f ( 2x) dx = 3 K = ò f ( 2x) dx = I = 2 I = ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = + = 14 - - b b F ( x) g ( x)dx F ( x)G ( x) a b f ( x)G ( x)dx a Câu 23 Ta biết công thức tích phân phần , F G nguyên hàm f g Trong biến đổi sau đây, sử dụng tích phân phần trên, biến đổi sai? a A x sin xdx x cos x cos xdx 0 , F ( x) x , g ( x ) sin x e e e x2 ln x xdx ln x xdx 1 1 B , F ( x) ln x , g ( x) x 1 C x2 x 1 x 1 dx x ln x 1 dx ln x 1 , F ( x) x , g ( x) 2 1 x x x xe dx xe e dx D Đáp án đúng: A x , F ( x) x , g ( x ) e b F ( x) g ( x)dx F ( x)G ( x) b a b f ( x)G ( x)dx a Giải thích chi tiết: Ta biết cơng thức tích phân phần , f g G F nguyên hàm Trong biến đổi sau đây, sử dụng tích phân phần trên, biến đổi sai? a e e e x2 ln x xdx ln x xdx 1 A , F ( x) ln x , g ( x) x B 1 x x x xe dx xe e dx 0 C x , F ( x) x , g ( x) e x sin xdx x cos x cos xdx 0 1 x2 x 1 D Câu 24 x 1 dx x ln , F ( x) x , g ( x ) sin x x 1 dx ln x 1 , F ( x) x , g ( x) 2 Cắt mặt cầu mặt phẳng cách tâm khoảng diện tích Tính thể tích khối cầu A thiết diện hình trịn có B C Đáp án đúng: B D Câu 25 Biết A 10 x 3x 1 e dx a be với a , b số nguyên Giá trị a b B 12 C 16 D Đáp án đúng: B x Giải thích chi tiết: Đặt u 3 x dv e dx x Ta có du 3dx v 2e Do 3x 1 e x dx 2 x 1 e x 2 x e dx 2e 14 0 Suy a b 12 Câu 26 Phương trình mặt cầu tâm I ¿; -1; 2), R = là: A B C D Đáp án đúng: B dx F x x 1 x x Câu 27 Cho a 10 F ln b Tính S a b A B Đáp án đúng: C ; x 1; F x x 1 Giải thích chi tiết: Cho a 10 F ln b Tính S a b 1 F 3 ln 1 , biết thỏa mãn điều kiện C dx x 2x D 11 ; x 1; , biết 1 F 3 ln A B C 11 D Lời giải 1 dt x , t x dx t t t Ta đặt dt dx t2 I x 1 x x 1 1 1 21 t t t dt dt 2 t 1 t 1 t t t du dt u t t u t 1 Đặt du I ln u C ln t t C u x2 x ln C ln C x x 1 x 1 1 1 F 3 ln ln ln C C 1 2 Mà nên Khi F ln 10 10 ln S a b 0 3 10 e x x 0 f ( x ) x x Giả sử F nguyên hàm f thoả mãn F 5 Câu 28 Cho hàm số F 1 3F 1 ae2 b Biết (trong a , b số hữu tỉ) Khi a b A B C 10 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải e2 x x C1 x 0 F ( x ) 2 x x C x Vì F nguyên hàm f nên Ta có: F ( 2) 5 C2 5 C2 1 f x ;0 Nhận xét: Hàm số xác định liên tục khoảng lim f x lim f x f 2 f x x 0 x nên hàm số liên tục x 0 Suy hàm số f x 0; liên tục F x liên tục nên hàm số liên tục x 0 1 C1 lim F ( x) lim F ( x) F (0) C1 C2 C 2 x Suy x , mà nên e2 x x x 0 F ( x) 2 2 x x x Vậy Do hàm số F x e2 e2 9 F 1 3F 1 3.1 a ;b 2 2 Suy 2 Vậy a b 5 Ta có: y f x 0; thỏa mãn 3x f x x f x 2 f x , với Câu 29 Cho hàm số liên tục f 1 f x 0, x 0; Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn A Đáp án đúng: D 1; 2 Tính M m B 10 21 C 10 D 3x f x x f x 2 f x 3x f x x f x 2 x f x Giải thích chi tiết: Ta có: x f x x f x 2 x f x 0, x 0; f x 11 x3 f 1 C 2 f x x 2 Mà x3 x4 x2 f x f x 0, x 0; x 2 x2 2 Ta có: x f x x đồng biến khoảng 0; Vậy, hàm số x3 1; 2 0; nên hàm số x đồng biến đoạn 1; 2 Mà M f ; m f 1 M m 3 Suy ra, f x Câu 30 Cho hàm số f ( x) liên tục có đạo hàm đến cấp [ 0;2] thỏa ff( 0) - f ( 1) + ( 2) = Giá trị nhỏ tích phân ị éëf ''( x) ùû dx A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có B 1 0 C Holder 2 ò éëf ''( x) ùû dx = 3ò x dx.ò éëf ''( x) ùû dx ³ = 2 1 Holder ò éëf ''( x) ùû dx = 3ò( x - 2) dx.ò éëf ''( x) ùû dx ³ Suy 3é ëff'( 1) + ff( 0) - ( 1) ự ỷ; ổ2 ữ ỗ 3ỗ ( x - 2) f ''( x) dxữ ữ ỗ ũ ữ ỗ ữ ố1 ứ = ò éëf ''( x) ùû dx ³ 3é ëff'( 1) + f ( 0) - { ud=v=x-f ''2( x) dx D ổ1 ữ ỗ 3ỗ x f ''( x) dxữ ữ ỗ ũ ữ ç ÷ è0 ø { ud=v=xf ''( x) dx 2 3é ë- ff'( 1) + f ( 2) - ( 1) ù û é ( 1) ù ûff+ 3ë- '( 1) + ( 2) - ( 1) ù û éff( 0) - f ( 1) + ( 2) ù û= ³ ë 2 Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức bước cuối Câu 31 Để tính A x ln x dx a2 + b2 ³ ( a+ b) 2 theo phương pháp nguyên hàm phần, ta đặt: u x ln x dv dx B u x dv ln x dx u ln x d v x d x D C Đáp án đúng: D u ln x dv dx 12 u ln x dv xdx Giải thích chi tiết: Ta đặt u log c ax b P x log c ax b dx dv P x dx P x a 0, c 0, c Tổng qt tính với đa thức, ta ln đặt x x Câu 32 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) e e : x x A e e C x x C e e C x x B e e C x x D e e C Đáp án đúng: C Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( a ) qua điểm M ( 1; 2;3) cắt trục Ox, Oy, ( a ) có phương Oz A , B , C ( khác gốc toạ độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng trình là: A 3x + y + z - 10 = x y z + + - 1= C B x + y + z - 14 = D x + y + z +14 = Đáp án đúng: B ( a) M ( 1; 2;3) Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng qua điểm cắt trục Ox, Oy, Oz A , B , C ( khác gốc toạ độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng ( a ) có phương trình là: A x + y + z - 14 = C 3x + y + z - 10 = Hướng dẫn giải x y z + + - 1= B D x + y + 3z +14 = Cách 1:Gọi H hình chiếu vng góc C AB , K hình chiếu vng góc B AC M trực tâm tam giác ABC M = BK ầ CH AB ^ CH ùỹ ùý ị AB ^ ( COH ) Þ AB ^ OM (1) ùùỵ AB ^ CO Ta cú : (1) Chng minh tương tự, ta có: AC ^ OM (2) Từ (1) (2), ta có: uuur OM ( 1; 2;3) Ta có: OM ^ ( ABC ) ( a ) qua điểm M ( 1; 2;3) có VTPT Mặt phẳng ( x - 1) + ( y - 2) + 3( z - 3) = Û x + y + z - 14 = Cách 2: uuur OM ( 1; 2;3) nên có phương trình là: 13 +) Do nên A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C (0; 0; c) ( a, b, c 0 ) x y z 1 là: a b c thuộc trục Phương trình đoạn chắn mặt phẳng AM BC 0 BM AC 0 M ( ABC ) M +) Do trực tâm tam giác nên Giải hệ điều kiện ta a, b, c Vậy phương trình mặt phẳng: x y z 14 0 S có tâm I 1; 2; 3 biết mặt Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu S qua A 1;0; cầu S : x 1 A 2 2 y z 3 53 S : x 1 y z 3 53 C Đáp án đúng: B S : x 1 B S : x 1 D 2 2 y z 3 53 y z 3 53 S có tâm I 1; 2; 3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu S qua A 1;0; biết mặt cầu A S : x 1 2 y z 53 2 B S : x 1 2 2 y z 3 53 2 S : x 1 y z 53 S : x 1 y z 3 53 C D Lời giải Bánh kính mặt cầu là: R IA 53 S Vậy phương trình mặt cầu x 1 là: 2 y z 3 53 Câu 35 Trong không gian cho điểm điểm Tọa độ trung điểm đoạn thẳng A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 2) điểm B(3; 1; 4) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB 2; ;3 2;3; D (2; 3; 2) A B C Lời giải 3 1; ;1 x x y yB z A zB I A B ; A ; 2 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Áp dụng cơng thức tính tọa độ trung điểm 14 I 2; ;3 Vậy tọa độ điểm I Câu 36 Cho tập hợp Tìm tập hợp A B C Đáp án đúng: B D Câu 37 Tích phân 32019 A 2019 x 2020 I x dx e 1 3 có giá trị 32021 B 2021 32020 C 2020 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt x t dx dt Đổi cận: x 3 t 3; x t 3 3 Khi đó: t I 2020 3 3 t 2020 et t 2020 et x 2020 e x d t d t d t dx t t x e t 1 e e e 3 3 3 3 2021 x 2020 x 2020 e x x 2021 2020 2I x dx x dx x dx e 1 e 1 2021 3 3 3 Suy Câu 38 Biết A P = - 37 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải 3 2021 2021 2.32021 32021 2021 I 2021 với a, b, c số nguyên Tính P = a- b+ c B P = 35 C P = - 35 D P = 41 Ta có Lại có 15 Suy I = 2+ Tích phân phần hai lần ta p2 3p + - 36 - ùỡù a = ù ắắ đ ùớ b = - 36 ắắ đ P = a- b+ c = 35 ïï ïïỵ c = - Câu 39 Hàm số A I 2 Đáp án đúng: A f x liên tục thỏa mãn B I 4 f 2 x f x dx 0 Tính C I 0 I f x dx D I Giải thích chi tiết: Hàm số f x liên tục thỏa mãn f 2 x f x dx 0 Tính I f x dx A I B I 4 C I 0 D I 2 Lời giải u 2 x du 2dx dv f x dx v f x Đặt Ta có: 2 Lại có 2 x f x dx x f x 2 f x dx 8 2f x dx x f x dx 0 Suy t 2 x dt 2dx dx dt Đặt x Đổi cận: t f x dx 0 0 f x dx 4 I f x dx 2 1 f t dt f x dx 2 20 20 Khi Câu 40 - K 12 - SỞ BẠC LIÊU - 2020 - 2021) Công thức nguyên hàm sau không đúng? x 1 x d x C 1 1 A x a a x dx C a 0; a 1 ln a B 16 C cos tan x C , x k , k x dx ln x 1 C D x Đáp án đúng: D dx ln x 1 C Giải thích chi tiết: Chọn A khơng x HẾT - 17