Đề Ôn Tập Toán Lớp 12 (9).Docx

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 009 Câu 1 Cho hàm số  f x liên tục trên  và thỏa mãn       2[.]

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 009 f  x   f   x   x   x  ;  x  liên tục  thỏa mãn Tính f  x Câu Cho hàm số I   f  x  dx 1 A 45 B 15 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt t 1  x  dt  dx Đổi cận: 30 C D 60 x t Khi ta có: 1  f  x  dx  60 Vậy Câu Cho tích phân A   x dx 1    t ;   2  tích phân bằng Nếu đổi biến x sin t với      cos 2t  dt  sin  B    sin t.costdt C Đáp án đúng: A  2 D t dt     sin 2t  dt     t ;   2 Giải thích chi tiết: Ta có x sin t với Đổi cận: x   t    x 1  t  2; 2 2 dx d  sin t  cos tdt Ta có:  x   sin t  cos t cos t Do  2    x dx   cos tdt     cos 2t  dt 1   A  2;0;1 , B  1;0;0  , C  1;1;1 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng  P  2 A x  y  z  x  y  0 2 B x  y  z  x  y  0 2 C x  y  z  x  z  0 Đáp án đúng: C 2 D x  y  z  x  z  0 A  2;0;1 , B  1;0;0  , C  1;1;1 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm  P  : x  y  z  0 Phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng  P  mặt phẳng 2 2 2 A x  y  z  x  z  0 B x  y  z  x  y  0 2 2 2 C x  y  z  x  y  0 D x  y  z  x  z  0 Lời giải 2 Phương mặt cầu ( S ) có dạng: x  y  z  Ax  By  2Cz  D 0 , ta có :  2C  D  (1)  A(2;0;1)  ( S )  A  B (1;0;0)  ( S )  A  D  (2)     (3) C (1;1;1)  ( S )  A  B  2C  D   I  ( P )  A  B  C 2 (4)  1    ;     3 ; kết hợp ta hệ: Lấy  A  2C   A 1   2 B  2C 2   B 0  D 1  A  B  C 2 C 1   2 Vậy phương trình mặt cầu là: x  y  z  x  z  0 A  1; 2;   B  1;  3;1 C  2; 2;3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Tính bán kính R của mặt cầu  S  qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng  Oxy  A R  13 Đáp án đúng: D B R  15 Giải thích chi tiết: Gọi phương trình mặt cầu I  a ;b ;c Ta có: C R  41  S D R  26 2 có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 , với tọa độ tâm I  a ; b ; c    Oxy   c 0 A S   B   S    C   S  ;   2a  4b  d  21   2a  6b  d  11    4a  4b  d  17  a   b 1  d  21  ; R  a  b  c  d     21  26 y  x , y x  Câu Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn các thị 20 11 S S A S 3 B C 13 S D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn các thị 11 20 13 S S S C A B D S 3 y  x , y x2  Lời giải  x  x x   x 2    x 2 Ta có : Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị Do : 2 2 S  x  x  dx  x  x  dx  x  x  dx 2 2 0 2  x  x  dx  x  x  dx   x  x   dx  2 2  x  x   dx  x3 x   x3 x  10 10 20    x      2x       2  0 3 Câu S :x Trong không gian Oxyz ,  P : x  y  z  11 0 cắt mặt cầu  y  z  x  y  z  0 theo thiết diện đường trịn có bán kính bằng A Đáp án đúng: B B C D Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt phẳng ( P ) là: x  z 0 Tìm khẳng định SAI  Oy n ( P ) A có vectơ pháp tuyến (1; 0; 2) B ( P ) song song với trục Oy C ( P ) chứa trục D ( P ) qua gốc tọa độ O Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số f ( x) thỏa mãn  A Đáp án đúng: B B  f (2)  3 f ( x)  x  f ( x)  với x   Giá trị của f (1) bằng 11   C D f ( x)  x  f ( x)  Giải thích chi tiết: Từ hệ thức đề cho: (1), suy f ( x) 0 với x  [1; 2] Do f ( x ) hàm không giảm đoạn [1; 2] , ta có f ( x)  f (2)  với x  [1; 2] f ( x) x, x   1; 2  f ( x)   f ( x)   Chia vế hệ thức (1) cho Lấy tích phân vế đoạn [1; 2] hệ thức vừa tìm được, ta được: f ( x) 2 1 1 dx xdx   df ( x )       2  f ( x) f (1) f (2)  f ( x) 1  f ( x) f (2)  1 f (1)  nên suy Do Chú ý: tự kiểm tra các phép biến đổi tích phân có nghĩa y  f  x  0;    thỏa mãn 3x f  x   x f  x  2 f  x  , với Câu Cho hàm số liên tục f  1  f  x  0, x   0;    Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ của hàm số y  f  x  1; 2 Tính M  m đoạn 21 A B C 10 D 10 Đáp án đúng: B 3x f  x   x f  x  2 f  x   3x f  x   x f  x  2 x f  x  Giải thích chi tiết: Ta có: x f  x   x f  x   2 x f  x  0, x   0;    f  x x f  1   C 2  f  x   x 2 Mà x3 x4  x2 f  x   f  x    0, x   0;    2 x 2 x    Ta có: x f  x  x  đồng biến khoảng  0;    Vậy, hàm số x3  1; 2   0;   nên hàm số x  đồng biến đoạn  1; 2 Mà M  f    ; m  f  1   M  m  3 Suy ra, f  x  Câu 10 Cho điểm A , B , C , D Khẳng định sau sai?   A Điều kiện cần đủ để AB CD tứ giác ABDC hình bình hành   B Điều kiện cần đủ để AB 0 A B   C Điều kiện cần đủ để NA MA N M      CD AB D Điều kiện cần đủ để hai vectơ đối AB  CD 0 Đáp án đúng: A Câu 11 Nếu ∫ f ( x ) d x=4 x + x 2+ C hàm số f ( x ) bằng x3 B f ( x )=12 x 2+ x x3 C f ( x )=x + +Cx D f ( x )=12 x 2+ x +C Đáp án đúng: B ' Giải thích chi tiết: Theo định nghĩa ta có ∫ f ( x ) d x=4 x + x 2+ C ⇔ f ( x ) =( x + x +C ) =12 x 2+ x y  ln x, x Câu 12 Diện tích của hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành đường thẳng x e bằng 1 A B C D Đáp án đúng: C ln x 0  x 1 Giải thích chi tiết: Ta có x A f ( x )=x + e e 1 S   ln x dx ln x.d(lnx)  x 1 Do diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu 13 Để tính x ln   x  dx theo phương pháp nguyên hàm phần, ta đặt: u x ln   x   dv dx   A u  x  dv ln   x  dx   C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta đặt u ln   x   dv dx   B D u ln   x   dv  xdx u ln   x   dv  xdx u log c  ax  b   P  x  log c  ax  b  dx dv P  x  dx P  x a  0, c  0, c   Tổng quát tính với đa thức, ta ln đặt  F  x   dx  x  1 x  x  Câu 14 Cho a  10 F   ln b Tính S a  b A B 11 Đáp án đúng: D ; x   1;    1  F  3  ln   1   , biết thỏa mãn điều kiện C D F  x    x  1 Giải thích chi tiết: Cho a  10 F   ln b Tính S a  b dx x2  2x  ; x   1;   , biết  1  F  3  ln      A B C 11 D Lời giải 1 dt x   , t   x    dx  t t t Ta đặt dt dx t2 I     x  1 x  x   1  1     21   t  t  t dt dt     2 t 1 t 1     t t t du dt u t  t    u t 1 Đặt du  I    ln u  C  ln t  t   C u       x2  x       ln      C  ln   C     x  x  1 x        1   1   1  F  3  ln   ln       ln    C  C 1 2       Mà nên Khi F    ln  10 10   ln   S a  b 0 3 f  x f   2019 f  x  27  cos x Câu 15 Cho hàm số thỏa mãn Mệnh đề đúng? f  x  27 x  sin x  2019 f  x  27 x  sin x  2019 A B f  x  27 x  sin x  1991 f  x  27 x  sin x  2019 C D Đáp án đúng: A Câu 16 Phương trình mặt cầu tâm I ¿; -1; 2), R = là: A B C D Đáp án đúng: A Câu 17 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm M  2;1;  3 lên mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  0;1;   B  2; 0;  3 C  2;1;  D  2; 0;  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm M  2;1;  3 lên mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  2; 0;  B  0;1;  3 C  2;1;  D  2; 0;   Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh; Fb: Nguyễn Ngọc Ánh Câu 18 Nếu hai điểm thoả mãn độ dài đoạn thẳng A bằng bao nhiêu? B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? D thoả mãn ; độ dài đoạn thẳng bằng A B C D Lời giải ; x2  x  dx ax  bx  c ln x   D  x 1 Câu 19 Cho Giá trị của 4a  b  c bằng A B C  D Đáp án đúng: B x2  x  dx ax  bx  c ln x   D  x 1 Giải thích chi tiết: Cho Giá trị của 4a  b  c bằng A B C D  Câu 20 ~Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 3a , 6a Người ta muốn tạo bìa thành bốn hình khơng đáy hình vẽ, có hai hình trụ có chiều cao 3a , 6a hai hình lăng trụ tam giác có chiều cao 3a , 6a Trong hình H 1, H 2, H 3, H theo thứ tự tích lớn nhỏ A H , H B H1 , H C H , H D H , H Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 3a , 6a Người ta muốn tạo bìa thành bốn hình khơng đáy hình vẽ, có hai hình trụ có chiều cao 3a , 6a hai hình lăng trụ tam giác có chiều cao 3a , 6a Trong hình H 1, H 2, H 3, H theo thứ tự tích lớn nhỏ A H , H B H , H C H , H D H , H Lời giải V V V V Gọi các hình H , H , H , H theo thứ tự tích , , , 27  6a  6a V1  r h   Ta 2 r1 6a  r1   3a  a  (Vì  2  2 ) có: 1 27  3a  3a V2  r2 h2   2 r2 3a  r2   6a  a     2 ) .(Vì 1  V3 h.B 3a  2a .2a  3 3a 2  (Đáy tam giác cạnh 6a : 2a ) 1  3 V4 h.B 6a  a .a   a  2 (Đáy tam giác cạnh 3a : a ) Ta có: V1  V3  V2  V4 f  x   x  x   e x Câu 21 Cho 9  e2 x  x  x    C 4  A Tính nguyên hàm F  x của hàm số biết 9  e2 x  x2  x    4  B  x2 x  e2 x       2 4 C Đáp án đúng: C f  x  dx  x Giải thích chi tiết: Ta có  f  x F  0  x 9  e2 x  x     C 4  D  x   e x dx du1  x   dx u1  x  x     2x v1  e x  e dx dv1  Chọn  e 1  I f  x  dx  e2 x  x  x    e x  x   dx  2 I1 e x  x   dx 2x x  x  5  I1 du2 2 dx u2 2 x    1  2x v2  e x  I1  x  1 e x  e x dx  x  1 e x  e2 x  C  e d x  d v  2 Đặt   x2 x  I e2 x      C F     2 4  C  Suy mà  x2 x  I e x       2 4 Vậy Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm Xét điểm của , mặt cầu thay đổi thuộc mặt cầu , giá trị nhỏ bằng A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi có tâm bán kính điểm thỏa mãn: Suy Xét đạt giá trị nhỏ suy điểm đạt giá trị nhỏ nằm mặt cầu nên nhỏ bằng Vậy Câu 23 Cho hàm số f ( x) liên tục có đạo hàm đến cấp [ 0;2] thỏa ff( 0) - f ( 1) + ( 2) = Giá trị nhỏ của tích phân ị éëf ''( x) ùû dx A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có bằng B C ò éëf ''( x) ùû dx = 3ò x dx.ò éëf ''( x) ùû dx 0 Holder ³ = 2 1 Holder ò éëf ''( x) ùû dx = 3ò( x - 2) dx.ò éëf ''( x) ùû dx ³ Suy 3é ëff'( 1) + ff( 0) - é ( 1) ù ûff+ 3ë- '( 1) + ( 2) - ( 1) ù û; æ2 ữ ỗ 3ỗ ( x - 2) f ''( x) dxữ ữ ỗ ũ ữ ỗ ữ è1 ø = ò éëf ''( x) ùû dx ³ 3é ëff'( 1) + f ( 0) - { ud=v=x-f ''2( x) dx D æ1 ữ ỗ 3ỗ x f ''( x) dxữ ữ ç ị ÷ ç ÷ è0 ø { ud=v=xf ''( x) dx 3é ë- ff'( 1) + f ( 2) - ( 1) ù û ( 1) ù û éff( 0) - f ( 1) + ( 2) ù û= ³ ë 2 2 a +b ³ ( a+ b) Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức bước cuối A  1;  3;  B  0;1;  1 G  2;  1;1 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC nhận G trọng tâm C  3;  3;  C  5;  1;  A B 2  C  1;  1;  C  1;1;0  3 C D  Đáp án đúng: C A  1;  3;  B  0;1;  1 G  2;  1;1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tìm tọa độ C ABC G điểm cho tam giác nhận trọng tâm 2  C  1;  1;  C  3;  3;  C  1;1;0  C  5;  1;  3 A  B C D Lời giải Ta có G trọng tâm của tam giác ABC nên: 10 1   xC 3.2  x A  xB  xC 3xG  xC 5     y A  yB  yC 3 yG     yC 3   1   yC    z  z  z 3 z  z 2  C  5;  1;  2    1  zC 3.1 G  A B C  C Câu 25 Cắt mặt cầu bằng mặt phẳng cách tâm khoảng bằng diện tích Tính thể tích khối cầu A thiết diện hình trịn có B C Đáp án đúng: B Câu 26 D Cho các tập hợp A Tìm tập hợp B C Đáp án đúng: B D Câu 27 Cho hàm số nguyên hàm của A  Đáp án đúng: C f  x y  f  x có đạo hàm thỏa mãn F    3 B  f '  x  4sin x  cos x, x     F  ,   bằng C f    Biết F  x D f  x  f '  x  dx  4sin x  cos x  dx  cos x  sin x  C Giải thích chi tiết: Ta có f    2.cos 2.0  sin  C   C 0 Với   f  x   2cos x  sin x Vậy F  x  f  x  dx   2cos x  sin x  dx  sin x  cos x  C ' Ta có F  3   sin 2  cos   C ' 3  C ' 2 Với   Vậy F  x   sin x  cos x     F    sin   cos  2    S  có tâm I   1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z  0 có phương trình là: Câu 28 Mặt cầu A  S  :  x  1   y     z  1 3 2 S   x  1   y     z  1 9  C : B  S  :  x  1   y     z  1 9 x  1 D :  2   y     z  1 3 Đáp án đúng: C 11  S  có tâm I   1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z  0 có bán Giải thích chi tiết: Mặt cầu  1    3 R d  I ,  P     kính Phương trình của  S  S  :  x  1   y     z  1 9 f  x  x ln x Câu 29 Họ nguyên hàm của kết sau đây? 1 1 F  x   x ln x  x  C F  x   x ln x  x  C 4 A B 1 F  x   x ln x  x  C 2 C Đáp án đúng: B 1 F  x   x ln x  x  C D dx  du   u ln x  x    dv xdx v  x F  x  f  x  dx x ln xdx  Giải thích chi tiết: Ta có Đặt Theo cơng thức tính ngun hàm phần, ta có: 1 1 F  x   x ln x  xdx  x ln x  x  C 2  Câu 30 Khi tích phân I  A I  x  1 sin xdx  x  1 cos2 x  ta đặt u x  1, dv sin xdx ta   cos2 xdx 2 I  B  I   x  1 cos2 x  C Đáp án đúng: A cos2 xdx  x  1 cos2 x I   x  1 cos2 x D     cos2 xdx 0   cos2 xdx Câu 31 Trong không gian Oxyz cho A( 2;1;0) , B(2;  1; 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB: 2 A ( S ) : x  y  ( z  1)  24 2 C ( S ) : x  y  ( z  1) 6 2 B ( S ) : x  y  ( z  1)  2 D ( S ) : x  y  ( z  1) 24 Đáp án đúng: C A  2;1;0  B  2;5;   Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  ; Phương trình mặt cầu đường kính AB A 2 2 x   y  3   z   48 x   y  3   z   12 C Đáp án đúng: B  x  4 B  x  2 D 2   y     z   48   y  1  z 12 12 Câu 33 Tích phân 32020 A 2020 x 2020 I   x dx e 1 3 có giá trị 32019 B 2019 32021 C 2021 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt x  t  dx  dt Đổi cận: x 3  t  3; x   t 3 3 Khi đó: 2020 3 3  t 2020 et t 2020 et x 2020 e x I   t dt   t dt   t dt   x dx e 1 e 1 e 1 e 1 3 3 3 Suy   t 3 2021 2021 x x e x 2I   x dx   x dx  x 2020dx   e 1 e 1 2021  3 3 3 2020 2020 x    3 2021 2021 2.32021 32021   I  2021 2021 x dx Câu 34 Tính  bằng B 3x  C A 2x  C Đáp án đúng: D x C D C x  C Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;  1;7), B(4;5;  2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A(2;  1;7), B (4;5;  2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D Hướng dẫn giải Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M  M (0; y; z )    MA (2;   y;7  z ), MB (4;5  y;   z )  k     y k   y   k      z  k   z   Từ MA k MB ta có hệ  Câu 36 Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường l Diện tích xung quanh theo cơng thức đây? A C Đáp án đúng: A của hình trụ cho tính B D 13 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ A C Đáp án đúng: C Đường thẳng qua điểm sau sau đây? B D Giải thích chi tiết: Thay tọa độ của không tồn t vào PTTS của ta Do đó, Thay tọa độ của vào PTTS của ta không tồn t Do đó, Thay tọa độ của vào PTTS của ta khơng tồn t Do đó, Thay tọa độ của vào PTTS của ta  H  giới hạn  C  : y  f  x  , trục Ox , đường thẳng x a; x b  a  b  Thể tích Câu 38 Cho hình phẳng  H  quay quanh trục Ox tính cơng thức sau đây? khối tròn xoay tạo thành cho b A V   f  x  dx a b B b V  f  x  dx C Đáp án đúng: C a V f  x  dx a b D V  f  x  dx a 14 ln f  x Câu 39 Cho hàm số liên tục tập hợp ¡ thỏa mãn x  f  e  3 dx 1 ,  x  1 f  x  dx   x f  x  dx Giá trị của A 12 Đáp án đúng: B bằng C  B  D 10 ln Giải thích chi tiết: Đặt Đặt I1   f  e x  3 dx 1 e x  t  e x t   e x dx dt  dx  dt t Đổi cận: x 0  t 4 , x ln  t 6 f  t  dt f  x  dx I1   1 t  x  4 Khi đó: 6  x  1 f  x  dx   x   f  x   f  x  dx 2 f x dx  f  x  dx        x  x  x 4 Ta có 6  f  x  dx    f  x  dx  4 Câu 40 Một bồn hình trụ chứa nước, đặt nằm ngang, có chiều dài bồn 5m , có bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt mặt nằm ngang của mặt trụ Người ta rút nước bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy Thể tích gần của lượng nước lại bồn bằng: A 12, 637m Đáp án đúng: A B 8,307m C 11, 781m D 114, 923m Giải thích chi tiết: 15 OH CH 0,5  R OB  22 suy OHB tam giác nửa + Nhận xét   HOB 60  AOB 120 1 S   R2   3 + Suy diện tích hình quạt OAB là: + Mặt khác: SAOB 2SHOB S BOC OB 3   4 ( BOC đều)  + Vậy diện tích hình viên phân cung AB 1 3 V1 5       + Suy thể tích dầu rút ra: + Thể tích dầu ban đầu: V 5. 5 Vậy thể tích cịn lại: V2 V  V1 12, 637 m HẾT - 16