Đề ôn tập toán 12 (557)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN TỐN 12 ƠN TẬP KIẾN THỨC Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 057 Câu Cho Tọa độ M A B C Đáp án đúng: D D A  2;  1 B  2;5  Câu Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm  x 2  x 2t   A  y   6t B  y  6t  x 2  t  x 1   C  y 5  6t D  y 2  6t Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương Câu Cho hàm số f ( x ), bảng biến thiên hàm số f ′ ( x )như sau Số điểm cực trị hàm số y=f ( x 2+ x )là A B Đáp án đúng: B C D Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Điểm sau thuộc mặt phẳng ( 13;2;3) A Đáp án đúng: B Câu B Cho hình chóp tam giác góc A ( 3;2;- 13) có tam giác cân Thể tính khối chóp C ( - 2;- 3;1) vng cân Biết , đường thẳng ( P ) : 3x + 2y - 13 = ( 1;2;- 2) D , tam giác vuông tạo với mặt phẳng , ? B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Gọi , trung điểm Suy đường trung bình Suy Mà Mặc khác Từ Gọi nên cân nên ta hình chiếu Vậy Đặt Ta có: lên vng cân , Dễ thấy Ta suy ra: áp dụng định lý hàm cos cho , ta được: Vậy Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân C , CA CB a Hình chiếu vng góc  SAC   SBC  60o Thể S đáy điểm G trọng tâm ABC Góc hai mặt phẳng tích khối chóp S ABC ? a3 A 30 Đáp án đúng: C a3 B 24 a3 C 18 a3 D 36 Giải thích chi tiết: Gọi I trung điểm AB SG   ABC  Ta có: CA CB a SG h  h   Đặt Chọn không gian tọa độ Oxyz cho a a  a a  G  ; ;0  S  ; ;h Suy  3   3  C O  0;0;  , A  a;0;0  B  0; a;0  ,       a2  a a     n  CS , CA  0; ah ;  CS  ; ; h         3  , CA  a;0;0   VTPT  SAC  Ta có:     a2  a a     m  CS , CB    ah;0;  CS  ; ; h  3   3  , CB  0; a;0   VTPT  SBC     cos n , m cos 60o o SAC  SBC    Theo giả thiết góc 60 nên    a2h2  a4 a4 a4 a h2  9    2a a4 a a h   h 9 1 a a a3 VS ABC  h.SABC   3 18 (đvtt) Vậy Câu Cho hình chóp S.ABC có SA = 1, SB = 2, SC = Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng ( a ) qua trung điểm I SG cắt cạnh SA, SB, SC M , N , P Giá trị nhỏ biểu thức T = 1 + + SM SN SP B A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải C 18 D Do G trọng tâm D ABC Ta có uur uur uur uur SG = SA + SB + SC ( ) r 1æSA uuur SB uuu r SC uur ö SG uu SI = ç SM + SN + SP ÷ ÷ ç ÷ ốSM ứ SI 3ỗ SN SP uu r 1ổSA uuur SB uuu r SC uur SI = ỗ SM + SN + SP ữ ữ ỗ ữ ỗSM ø 6è SN SP Û 1ỉ SA SB SC SA SB SC ỗ + + ữ ữ ỗ ữ= 1ô SM + SN + SP = ỗ I , M , N , P è ø SM SN SP Do đồng phẳng nên Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có ỉSA SB SC 1 ÷£ ỉ ÷( SA2 + SB2 + SC ) ỗ ỗ + + ữ + + 2ữ ç ç 2 ÷ ÷ çSM SN SP ø ố ỗSM ố SN SP ứ Suy T 36 18 = 2 SA + SB + SC M  3;1;  Câu Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục xOx điểm M  có tọa độ M  3;1;  M  0;1;  M  0;1;  M  3;0;  A B C D Đáp án đúng: D M  3;1;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục xOx điểm M  có tọa độ M  0;1;  M  3;1;  M  0;1;  M  3;0;0  A B C D Lời giải M  3;1;  M  3; 0;0  Hình chiếu vng góc điểm trục xOx điểm Câu Cho hình hộp ABCD ABC D có tất cạnh         AAB 600 BAD DAA Cho hai điểm M , N thỏa mãn C B BM , DN 2 DD Độ dài đoạn thẳng MN ? A Đáp án đúng: D B 19 C 13 D 15 Giải thích chi tiết: Từ giả thiết, suy AAB , ABD , AAD tam giác có cạnh Từ suy tứ diện A ABD tứ diện AG   ABD  Gọi G trọng tâm tam giác ABD Suy CO  AO  Dễ dàng tính được: Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ: 3 GO  ; AG  ; AG  ; 3        6 A  ;0;0  B  0; ;0  C  ;0;0  D  0;  ;0  G  ;0;0  A ;0;  2 6  O  0;0;0  2            , , , , , , 5 2 1 6 6  C  ;0;  N  ; ;        3       CC  AA DN  CC Ta có: 5  6  M  ;1;     C M B trung điểm Vậy MN  15 Câu 10 Với số thực dương tùy ý A , bằng: B C Đáp án đúng: C D log 9a Câu 11 Với a số thực dương tùy ý,  log a  log3 a  log a A B C Đáp án đúng: A log 9a log  log a 2  log a Giải thích chi tiết: Ta có Câu 12 Có số nguyên A 16 Đáp án đúng: B thoả mãn B 18 C 17 D log a 0? D Vồ số  O   O AB, CD hai đường kính  O   O , góc Câu 13 Cho khối trụ có hai đáy AB CD 30 , AB 6 Thể tích khối tứ diện ABCD 30 Thể tích khối trụ cho A 180 B 90 C 45 D 30 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: VABCD  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB , CD  Ta chứng minh: Lấy điểm E cho tứ giác BCDE hình bình hành  AB, CD   AB, BE   sin  AB, CD  sin  AB, BE  Khi d  D,  ABE   d  AB , CD  1 VABCD VABDE  d  D,  ABE   S ABE  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD  6VABCD 180 VABCD  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD   d  AB, CD    10 AB.CD.sin 30 6.6 h d  AB, CD  10 Chiều cao lăng trụ Thể tích lăng trụ: V S h  10 90 Câu 14 Cho khối chóp tam giác có cạnh đáy a thể tích 3a Chiều cao khối chóp cho a A Đáp án đúng: C B 3a C 6a D 3a      Oxyz a  i  j  k là: Câu 15 Trong không gian , tọa độ véc tơ   1; 2;  3   3; 2;  1  2;  1;  3 A B C Đáp án đúng: A  a   1; 2;  3 Giải thích chi tiết: Tọa độ Câu 16 D Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường l Diện tích xung quanh tính theo cơng thức đây? S xq   rl A B C Đáp án đúng: D Câu 17 Họ tất nguyên hàm hàm số  C A ln x B x D f  x   2;  3;  1 hình nón cho x  0;   C ln x  C D  x2 Đáp án đúng: C x x 1 Câu 18 Tìm tập nghiệm phương trình 2 1    S  ;  2    B  1 S  1;   2 D   S  ;1   A S  0;1 C Đáp án đúng: A Câu 19 Cho hàm số y=f ( x ) (a , b , c ∈ℝ ) có đồ thị hàm số Số điểm cực tiểu hàm số cho A B Đáp án đúng: A Câu 20 hình vẽ bên C D Một bồn hình trụ chứa dầu đặt nằm ngang, có chiều dài m , bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút dầu bồn tương ứng với 0,5 m đường kính đáy Tính thể tích gần khối dầu lại bồn A 12, 637 m Đáp án đúng: A B 8,307 m C 14,923m D 11,781m Giải thích chi tiết: Gọi điểm O, A, B, H hình vẽ Diện tích hình trịn tâm O  OH cos AOH   OA  AOH 600  AOB 1200 2 S1   Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn AB diện tích hình trịn S  OA.OB.sin1200  Diện tích tam giác OAB S1  S2    Diện tích mặt đáy khối dầu lại bồn 2 3 V     12.637  m   3 Vậy thể tích khối dầu cịn lại      Oxyz a a Câu 21 Trong không gian , cho vectơ biểu diễn qua vectơ đơn vị 3i  j  5k  với hệ trục tọa độ Tìm tọa độ vectơ a 3;1;5  A  Đáp án đúng: B B  3;  1;5 C   3;1;  5 D  3;1;  5  Oxyz , cho vectơ a biểu diễn qua vectơ đơn vị Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ      a 3i  j  5k Tìm tọa độ vectơ a 3;  1;5  3;1;5  3;1;    3;1;   A  B  C  D  Lời giải      3;  1;5  a Ta có 3i  j  5k nên tọa độ vectơ a  x y z5 x y3 z   2 :   1  Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng   Trong tất mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng Gọi (S) mặt cầu có bán kính nhỏ Bán kính mặt cầu (S) 1 : A 12 Đáp án đúng: D 24 B C D Giải thích chi tiết: x   3t x   t   1 : y   t1 ,  : y   3t2 (t1, t2  )   z   2t z  t u ( ;  ;  ), u (1; 3;1) véc tơ   Ta có , gọi phương hai đường thẳng M  1  M (4  3t1;1  t1;   2t1 );N    N (2  t2 ; 3t2  3;t2 ) Gọi  MN (t2  3t1  2; 3t2  t1  4;t2  2t1  5) Suy   MN u  7t1  t2  t1         2t1  11t2  t2 1 MN u        MN đoạn vuông góc chung khi:  MN (2;  2; 4)  MN    Giả sử (S ) mặt cầu tâm J đường kính d tiếp xúc với , A, B Khi JA  JB  AB Hay d  AB  MN  d  MN Vậy đường kính kính nhỏ Cách khác tiếp xúc với hai đường thẳng Gọi Suy mặt cầu có bán Hai mặt phẳng song song chứa cách hai mặt phẳng nhỏ , , Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với khoảng cách từ nên đường kính cầu khoảng đến véc tơ phương hai đường thẳng, , phương trình Suy bán kính cần tìm 10 Câu 23 Một hình nón có đường kính đáy 2a , góc đỉnh 120 Độ dài đường sinh bằng: A Đáp án đúng: B Câu 24 Cho B l 2 C D Khẳng định sau sai: A I t B C Đáp án đúng: B D I  udu Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt bên SAB tam giác cạnh 3a ABC tam giác vuông A có cạnh AC a , góc AD  SAB  30 Thể tích khối chóp S ABCD 3a A Đáp án đúng: A B 3a Câu 26 Tính thể tích khối lập phương có cạnh a a3 A 3a B C 3a D a C 27a D 3a Đáp án đúng: C   Câu 27 Tam giác ABC có A 69 , B 80 , BC 25 Tính cạnh AB (làm tròn kết đến hàng phần chục)? A 26, B 13,8 C 13, D 6,9 Đáp án đúng: B Câu 28 Một hình trụ trịn xoay có hai đáy hai đường trịn  O, R   O, R  Biết tồn dây 11  O, R  cho tam giác OAB góc hai mặt phẳng cung AB đường tròn  OAB  mặt phẳng chứa đường tròn  O, R  60 Tính diện tích xung quanh hình trụ cho R B A 4R Đáp án đúng: B R C D 3R Giải thích chi tiết: Gọi K trung điểm AB , đặt AB 2a  2  3a 4 R  a  Ta có : AB  OK AB  OO nên OKO 60  OK 2OK  OK 4OK 4R2  a2  Mặt khác : OO2 OB  OB 4a  R 4  4R2 9R2 7R  R2   OO  7 7 R Vậy diện tích xung quanh hình trụ cho : Câu 29 Tập nghiệm phương trình c os x  3c osx  0 S xq 2Rl   x k  ;k Z  x 2  k 2 A   x k 2  ;k Z  x   k 2 C  Đáp án đúng: C Câu 30 Cho hàm số  x k 2  ;k Z  x   k 2 B   x k  ;k Z  x   k 2 D  có bảng biến thiên sau 12 Hàm số A C Đáp án đúng: D đồng biến khoảng nào? B D ; z Câu 31 Gọi S tổng số thực m thỏa mãn z  z  16 z  12  mz  3m 0 có nghiệm phức thỏa mãn | z0 |2 Tính S A 24 B 18 C 16 D 25 Đáp án đúng: C z Giải thích chi tiết: Gọi S tổng số thực m thỏa mãn z  z  16 z  12  mz  3m 0 có nghiệm phức | z |2 Tính S thỏa mãn A 24 B 25 C 18 D 16 Lời giải  z  3  z  z   m  0  1 Ta có z  z  16 z  12  mz  3m 0   z 3    z   m + Với m 0 (1)  z 2  m  |  m |2  m 0 | z0 |2     |  m |2  m 16 | z |  m + Với m  (1)  z 2 i  m Do | z0 |2   m 2   m 4  m 0 S 0  16 16 Câu 32 · · Cho tam giác SAB vuông A, ABS = 60°, đường phân giác ABS cắt SA I Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ) Cho tam giác SAB nửa đường tròn quay quanh SA tạo nên khối cầu khối nón tương ứng tích V1 V2 Khẳng định sau ? 13 A 9V1 = 4V2 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B 2V1 = 3V2 C 4V1 = 9V2 D V1 = 3V2 Ta có  f  x Câu 33 Cho hàm số f  tan x  dx 4 liên tục  biết , x2 f  x  x 1 dx 2 Giá trị tích phân f  x  dx thuộc khoảng đây?  3;6  A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận x 0  t 0 ; Khi x f  x x   5;9  x tan t  dx  x 1  t  C 2;5   tan t f  tan t  dx   tan t  1 dt tan t f  tan t  dt 1 tan t  0 f  tan t       1 f  tan t  dt  dt  cos 2t   cos t Đặt    Suy D dt   tan t  dt cos t    1;4  f  tan t   cos t  f  tan t  dt dt 6 x tan t  dx  dt cos t Đổi cận t 0  x 0 ; t   x 1 14  f  tan t   cos t Khi Câu 34 1 dt f  x  dx Vậy f  x  dx 6 SA   ABC  , Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, BC a Biết góc SC đáy 60 Thể tích khối chóp S ABC a3 A Đáp án đúng: C a3 B 3a 3 C a3 D 12 z  z  3i  1 z  i z  i z Câu 35 Có số phức thỏa mãn ? A B C Đáp án đúng: D D y  x  mx  x  m Câu 36 Tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số đồng biến   ;  khoảng   2;  A Đáp án đúng: D Câu 37 B Trong không gian A C Đáp án đúng: C  2;+ , cho vectơ C   ;  D Toạ độ điểm B D   2; 2  OA   2;3;  5 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho vectơ Toạ độ điểm A 15  2;  3;5 B   2;3;5  C  2;3;5 D   2;3;  5 A Lời giải  OA   2;3;  5   2;3;  5 Ta có suy toạ độ điểm A t dx  ln  t    1;1 x 1 Câu 38 Với ta có Khi giá trị t là: 1  A B C D Đáp án đúng: D Câu 39 Cho khối nón có độ dài đường cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 2 a A Đáp án đúng: A B 2 a 4 a C  a3 D 1 2 a V   r h   a 2a  3 Giải thích chi tiết: Thể tích khối nón cho z a  bi  a, b    z  i  z  6i 5   i  Câu 40 Số phức thỏa mãn Tính giá trị biểu thức P a  b A P 2 B P 7 C P 1 D P 14 Đáp án đúng: B z  i  z  6i 5   i   a  bi  i  a  bi  6i 5   i  Giải thích chi tiết: Ta có:  a   bi i  a   b   i 5   i    a  8 2  b i  a   b   5.i    a    b 5    a   b   5  a  16a  64  b2 25  2 a  b  12b  36 25 a  b  16a  39  1  2 a  b  12 b  11    Lấy  1    ta được:  16a  12b  28 0  a  3b   3  3b   2    b  12b  11  25b  150b  225 0  b 3  a 4 3 2   Thế vào ta được:   Vậy P a  b 7 HẾT - 16