Đề ôn tập toán 12 (490)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 ƠN TẬP KIẾN THỨC Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 090 Câu Đặt a log 2, log16 27 A 3a 4a C 3a B D 4a Đáp án đúng: D log 22 x   m   log x  3m  0 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 cho x1.x2 8 m B m 3 A Đáp án đúng: C Câu C m 1 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số D m 6 A B C Đáp án đúng: C D x x x Câu Phương trình  3.6  2.9 0 có hai nghiệm x 0 A B C Đáp án đúng: C Câu Giả sử y số hàm số A -2 Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số B f  x có đạo hàm f  x  2x b x  , với  a  b Khi a D Biết C liên tục đoạn Giá trị D  0; 2 thỏa mãn f   1, f   7 Giá trị f  x  dx A I 4 B I  C I 8 D I 6 Đáp án đúng: D Câu Hình sau khơng có trục đối xứng? A Hình hộp xiên C Hình trịn Đáp án đúng: A B Tam giác D Đường thẳng Giải thích chi tiết: Đường trịn có vơ số trục đối xứng, trục qua tâm đường trịn Đường thẳng có trục đối xứng trùng với Tam giác có trục đối xứng, trục qua trọng tâm tam giác Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng  N  có đường trịn đáy bán kính R độ dài đường sinh l  N  có diện tích tồn phần Câu Hình nón 2 A 2 Rl   R B 2 Rl  2 R D  Rl C  Rl   R Đáp án đúng: B  N  có đường trịn đáy bán kính R độ dài đường sinh l  N  có diện tích Giải thích chi tiết: Hình nón tồn phần 2 A  Rl B 2 Rl   R C  Rl   R D 2 Rl  2 R Lời giải  N  có diện tích toàn phần S 2 Rl  2 R Câu Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có I  2;  đỉnh với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển A s 26, (km) C s 27 (km) B s 24 (km) D s 28, (km) Đáp án đúng: D y  f  x liên tục , thỏa mãn f  f f   5; f   1 Giá trị Câu 10 Cho hàm số    x  f  x   xf  x  25  x  x2 1     A 724 Đáp án đúng: A B C 194    x  f  x   xf  x  25 x  x  Giải thích chi tiết: 2x 25   5  x  f  x    x  f  x  25 x  x  d x  x  5 x  x   C f  x   x2 1  Mà    x  f  x  5 x  f   5  C 1   f  x   x x2 1 x  x2 1  D 3126   x 1  5 x2 1  x2 1      x 1 1   f  x  5 x  x  d x  x    dx x2 1   x  x 1  ln x      x  x 1  f  x   x  x    ln  x  x   f 1 Mà   nên C  0   d x  x2 1  f  x   x  x 1   5 2  x2 1  C Khi        f       ln     f     f   724  f      ln   x a  a  1 Câu 11 Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y  x , y 0 , x 1 quay xung quanh trục Ox  a  1 A   a  1 C  a3     1  B    a  1 D Đáp án đúng: D Câu 12 lim f  x  , lim  f  x   , x Cho hàm số xác định K , có x  1 lim f  x  , lim f  x    x   x   Mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Đáp án đúng: B Câu 13 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh nằm mặt phẳng vng góc với đáy Hình chiếu vng góc Tính theo thể tích khối chóp A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp vuông điểm A Tam giác có đáy hình vng cạnh thỏa Tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Hình chiếu vng góc thỏa vng điểm Tính theo B Câu 14 Thể tích khối nón có bán kính V   rh A V   r h C thể tích C 2r , đường cao h D khối chóp tính theo công thức đây? V   r h B V   r D Đáp án đúng: C Câu 15 Cắt hình nón có chiều cao mặt phẳng qua đỉnh tâm đáy ta thiết diện tam giác đều, diện tích thiết diện A Đáp án đúng: D B 24 C 12 D Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao mặt phẳng qua đỉnh tâm đáy ta thiết diện tam giác đều, diện tích thiết diện A 12 B C D 24 Lời giải AO  BC  BC 4 Gọi thiết diện qua trục tam giác ABC , 1 Std  AO.BC  3.4 4 2 Khi diện tích thiết diện Câu 16 Cho hình trụ có đáy hình trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O lấy điểm B cho AB 2a Thể tích khối tứ diện OOAB theo a 3a 12 A Đáp án đúng: A V B V 3a C V 3a D V 3a Giải thích chi tiết: Kẻ đường sinh AA Gọi D điểm đối xứng với A qua O H hình chiếu B đường thẳng AD  BH   AOOA Do BH  AD , BH  AA AB  AB  AA2   OBD  2a   BH   a a  BD  AD  AB  4a  3a  a a a a2 S AOO  AOOO  , mà diện tích AOO 2 1 a a2 3a V  BH S AOO     3 2 12 Vậy thể tích khối tứ diện OOAB Câu 17 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị cực đại hàm số A B C Đáp án đúng: A D      mặt phẳng qua hai điểm A 3; 0;0 , D  0; 2;1 tạo Câu 18 Trong không gian tọa độ Oxyz , gọi    có dạng 5.x  m y  n 3.z  p 0 với trục Ox góc 30 Biết phương trình mặt phẳng Tính giá trị biểu thức T m  n  p A T  Đáp án đúng: A B T 12 C T 1 D T 17      mặt phẳng qua hai điểm A 3;0;0 , Giải thích chi tiết: Trong không gian tọa độ Oxyz , gọi D  0; 2;1    có dạng tạo với trục Ox góc 30 Biết phương trình mặt phẳng 5.x  m y  n 3.z  p 0 Tính giá trị biểu thức T m  n  p A T 12 Lời giải B T  C T 1 D T 17 B  0; b;  C  0;0; c  cắt trục Oy, Oz với b.c 0 x y z    có dạng  b  c 1 Khi phương trình mặt phẳng Giả sử mặt phẳng   1  1  1  c b Vì mặt phẳng qua nên b c Gọi H , I hình chiếu O BC AH BC   AOH   BC  OI OI   ABC  OI     Có nên hay      OAI OAH 300 Suy góc trục Ox mặt phẳng  OH OA.tan OAH  1 Trong tam giác vng OAH có 1 1  2   1 2 OB OC b c Trong tam giác vng OBC có OH   D  0;1;1 2  b 2  2    1     1  b   b  b  Thay vào ta b  b  x y 3z 5   1 b  c     x  y  3 z  0 5 + Với , phương trình mặt phẳng nên m 4, n  3, p  Vậy T m  n  p  Câu 19 Với hai số thực x y bất kỳ, khẳng định đúng? x y xy A 2 2 x y x y C 2 2 x y xy B 2 4 x y x y D 2 4 Đáp án đúng: C Câu 20 Cho hình chóp S ABC có ABC vng B , BA a, BC a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a A Đáp án đúng: B R B R a C R a D R 2a  y   vuông góc Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA  y  ABCD  Trên cạnh AD lấy điểm M đặt AM x   x  a  Tính thể tích lớn Vmax với mặt đáy 2 khối chóp S ABCM , biết x  y a a3 A Đáp án đúng: C a3 B a3 C a3 D Giải thích chi tiết: Ta có: S ABCM  1  AM  BC  AB   x  a  a 2 1 a V  SA.S ABCM  y  ax  a    xy  ay  3 Vậy thể tích khối chóp S ABCM a2 36 2  V  y  x  a   V  a  x   x  a  36 a Xét hàm số f  x   a  x   x  a  Ta có: khoảng  0; a  f  x   x  x  a    a  x   x  a  2  x  a  a 2x  f  x  0  x  a (Vì x  ) Bảng biến thiên a2   a 27a a   max f  x   f    a   a     0;a   16  2   Từ bảng biến thiên suy ra: Vmax  Vậy Câu 22 a2 a 27 a a 3 max f  x    36  0; a  36 16 y  f  x y  f  x    1;  hình vẽ bên Số điểm cực đại Cho hàm số Đồ thị hàm số khoảng y  f  x   1;  hàm số khoảng A B Đáp án đúng: B Câu 23 Hình khơng phải khối đa diện? A C D B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hình khối đa diện? A Lời giải B C D Câu 24 Cho hình nón có bán kính đáy 4a chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón 2 2 A 12 a B 40 a C 20 a D 24 a Đáp án đúng: A Câu 25 Cho hình trụ có bán kính đáy a thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ  a2 2 A  a B C 3 a D 4 a Đáp án đúng: D Câu 26 Hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có cạnh đáy AB a, AD a Góc đường thẳng BD mặt phẳng đáy 30 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp V  a 3 A B V 4a C V a V  a 3 D Đáp án đúng: A x y  z 2 d:   Oxyz 1 , Câu 27 Trong không gian , cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm đường thẳng  : x  y  z  0  : x  y  z  0 tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng     Gọi R1 , R2 ( R1  R2 ) R1 bán kính hai mặt cầu Tỉ số R2 A Đáp án đúng: A B C D  x 2t   y 1  t  t     z   t  Giải thích chi tiết: Phương trình tham số đường thẳng d C   Giả sử   mặt cầu có tâm I  d , bán kính R , tiếp xúc với hai mặt phẳng     I 2t ;1  t ;   t  Vì I  d nên ta đặt   C  tiếp xúc với       nên d  I ,     d  I ,     2t    t      2t    2t     t      2t     6t  7t  2   12  22     22           t   6t  3  t 1     t   6t  3 t    6t    t  1 Với t  10 10 R d  I ,      t  R d  I ,      ; với 1 Như có hai mặt cầu thỏa mãn u cầu tốn, có bán kính ; Giả thiết cho R1  R2 nên 1 R1  R2  3; R1 3 R Vậy Câu 28 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng cạnh a , góc đường thẳng AC   A ' M  A' B  mặt phẳng ( A ' CD) 30 Gọi M điểm cho Thể tích khối tứ diện A ' CDM a3 A Đáp án đúng: B a3 B 18 a3 C 12 a3 D Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng cạnh a , góc đường  1 A ' M  A' B  thẳng AC mặt phẳng ( A ' CD) 30 Gọi M điểm cho Thể tích khối tứ diện A ' CDM a3 a3 a3 A 18 B C 12 Lời giải a3 D 10 Trong mặt ( A ' ADD ') , kẻ AK  A ' D ( K  A ' D ) Ta có CD  ( A ' ADD ')  CD  AK  AK  CD  AK  ( A ' CD)  AK  A ' D   K hình chiếu A lên ( A ' CD) Ta có  KC hình chiếu AC lên ( A ' CD)   ( AC ,( A ' CD)) ( AC , KC )  ACK 30 ( ACK nhọn AK  CK ) 11 sin ACK sin 30  AC a ; ACK vuông K nên Xét A ' AD vng A có AK đường cao nên 1 1 1       A ' A a 2 2 AK A' A AD A' A a a 2     AK AK a   AK  AC a 2 Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với gốc tọa độ A(0;0;0) Chuẩn hóa D(0;1;0), B(1;0;0), C (1;1;0), A '(0;0;1), B '(1;0;1)   1 2 M  ;0;  A'M  A' B 3 3 Ta có nên    2 1 DA ' (0;  1;1), DC (1;0;0), DM  ;  1;  3 3 Từ    1 VA '.MCD   DA ', DC  DM  Vậy f ( x)  Câu 29 Cho hàm số max f ( x) 5min f  x    2;1   2;1 A Đáp án đúng: A x  mx  2m x với m tham số thực có tất giá trị m thỏa mãn ? B C D Câu 30 Xét số phức z thỏa mãn z = Giá trị lớn T = z +1 + z- A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B 10 C D C O 0;0 tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường trịn ( ) có tâm ( ) , bán kính R = 2 Gọi A ( - 1;0) , B( 1;0) Nhận thấy AB đường kính ( C ) nên MA + MB = AB = T z = 1ắắ đ 12 Khi T = MA + 2MB £ ( 12 + 22 )( MA2 + MB2 ) = y 5.4 = x 1 x  song song với đường thẳng d có phương trình y  x  C D Câu 31 Số tiếp tuyến dồ thị hàm số A B Đáp án đúng: D Câu 32 Một hình hộp đứng có đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng Đáp án đúng: A D mặt phẳng Giải thích chi tiết: Hình hộp đứng có đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng bao gồm mặt phẳng chứa cặp đường chéo song song mặt đáy mặt phẳng cắt ngang trung điểm chiều cao hình hộp Cụ thể,  BDEH  ,  ACGF  ,  IJKL  theo hình vẽ là:  x t  x  y  z  d :  y 3 d1 :    z   t  1 1 , Câu 33 Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng Có 2 mặt phẳng song song với d1 , d tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  0? A Đáp án đúng: A B C D Vô số  x t  x  y  z  d :  y 3 d1 :    z   t  1 1 , Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng Có 2 d , d ( S ) : x  y  z  x  y  z   0? mặt phẳng song song với tiếp xúc với mặt cầu A Vô số B C D Lời giải   u (1;  1;  1) , u2 (1; 0;1) Nhận thấy d1 , d hai đường thẳng chéo nhau, có VTCP Gọi ( P) mặt phẳng song song với d1 , d , VTPT ( P)     n  u1 , u2  ( 1;  2;1) 13 Khi phương trình mp ( P) có dạng:  x  y  z  D 0 Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;1), bk R  Mp ( P) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) d ( I , ( P)) R   1  D  D 8    D  6    D  Với D 8 , mp ( P) :  x  y  z  0 mp ( P) song song với d1 chứa d : không thỏa mãn Với D  , mp ( P) :  x  y  z  0 mp ( P) song song với d1 , d : thỏa mãn Vậy có mp ( P) thỏa mãn Câu 34 Biết T a  b  c x ln  x  16  dx a ln  b ln  A T 2 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải c a, b, c số nguyên Tính giá trị biểu thức C T  16 B T  D T 16 2x  du  x  16 dx u ln  x  16    v  x  16  dv  xdx  Đặt  x ln  x 16  dx  x  16 ln  x  16  3  x dx  x  16 ln  x  16  x2  3 0 Ta có: 25 9  ln 25  8ln16  25ln  32 ln  2 Do a 25, b  32, c   T  16 x x 0 e f  x    x +1 x  Câu 35 Cho hàm số số tối giản Giá trị tổng a  b  c A 20 B 21 Đáp án đúng: C liên tục R Biết tích phân a c f ( x)dx b  e 1 C 19 a với b phân D 18 cos x f x    F x  cos x là: Câu 36 Họ nguyên hàm   hàm số A F  x   cos x C sin x F  x   C sin x C sin x B F  x  C sin x D F  x  C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải cos x cos x 1 F  x   dx  dx  d  sin x   C  cos x sin x sin x sin x Ta có 14 Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng khơng qua S song song với đáy cắt cạnh bên SA, SB, SC, SD M , N , P , Q Gọi hình chiếu M , N , P , Q mặt phẳng đáy Khi thể tích khối đa diện A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải SM = x ( < x < 1) SA Đặt B Suy đạt giá trị lớn nhất, tỉ số C MN NP PQ SM = = = =x AB BC CD SA SMNPQ Do MNPQ đồng dạng với ABCD theo tỉ số x SM SA nên SABCD D MA = 1- x SA = x2 Ta có Suy Xét f ( x) = 3x2 ( 1- x) = - 3x3 + 3x2 ( 0;1) , ta ỉư 2÷ max f ( x) = f ỗ ữ ỗ ữ= ỗ 0;1 ( ) è3ø F  x Câu 38 Biết nguyên hàm hàm số A cos x  sin x  C  cos x  sin x  Đáp án đúng: C   F   2 F  x thỏa mãn   Khi B  cos x  sin x  D  cos x  sin x  f  x  sin x  cos x  sin x  cos x  dx  cos x  sin x  C Giải thích chi tiết: Ta có    F   2 Vì   nên  C 2  C 1 Vậy F  x   cos x  sin x  Câu 39 Có số nguyên tham số thực mỴ [- 3;6] để đồ thị hàm số đường tiệm cận? A B C 10 Đáp án đúng: A y= x- 2x - 2x - m+ - x - có D 15 Giải thích chi tiết: Hướng dẫn giải Ta có Do để yêu cầu tốn thỏa mãn ĐTHS có TCĐ Û phương trình Û 2x2 - 2x - m+ - x - 1= nên ĐTHS có đường TCN có nghiệm phân biệt khác ìï x ³ - 2x2 - 2x - m+ = x +1 Û ïí ïïỵ x - 4x - m+1= Ta có Để ( *) có nghiệm phân biệt khác Câu 40 ( *) Cho số phức thỏa mãn số ảo Tập hợp điểm M biểu diễn số phức O A Đường trịn tâm , bán kính R 1 B Đường trịn tâm , bán kính bỏ điểm C Hình trịn tâm , bán kính (khơng kể biên) D Hình trịn tâm Đáp án đúng: B , bán kính (kể biên) Giải thích chi tiết: Cho số phức phức là: A.Đường trịn tâm O , bán kính R 1 thỏa mãn B.Hình trịn tâm , bán kính (kể biên) C.Hình trịn tâm , bán kính (khơng kể biên) D.Đường trịn tâm , bán kính bỏ điểm Hướng dẫn giải M  a, b  Gọi điểm biểu diễn số phức z a  bi (a, b  ) là:  0,1 số ảo Tập hợp điểm M biểu diễn số  0,1 Ta có: Cách 2: Sử dụng Casio: A  Bi  i A  Bi  i Mode (CMPLX), nhập A  Bi  i CALC A = 1000 , B =100  10002 1002  1   2.1000  i  a  b2  1  2ai Ra kết quả: 1009999 +2000i = Chú ý cách câu loại đáp án học sinh chọn đáp án D Nên nhớ Casio dùng em hiểu làm thành thạo cách HẾT - 16