Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (490)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 025 Câu Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Trong số a, b, c d có số dương? A Đáp án đúng: B B C D Câu Cho hình chóp có diện tích đáy a , đường cao 6a Thể tích khối chóp A Đáp án đúng: C B C Câu Chiều cao khối lăng trụ có diện tích đáy a thể tích 4a A 2a B 4a C 6a Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên sau Phương trình f (f (x)) 0 có nhiều nghiệm? A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên sau D D a D Phương trình f (f (x)) 0 có nhiều nghiệm? Câu Cho hình tứ diện Mệnh đề sai? A Đoạn thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối diện đoạn vng góc chung cặp cạnh B Thể tích khối tứ diện phần ba tích khoảng cách từ trọng tâm tứ diện đến mặt với diện tích tồn phần (diện tích tồn phần tổng diện tích bốn mặt) C Hình tứ diện có tâm đối xứng trọng tâm D Các cặp cạnh đối diện dài vng góc với Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Hình tứ diện khơng có tâm đối xứng nên đáp án D sai Câu y  f  x Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Tìm tất giá trị thực m để phương f  x   2m 0 trình có nghiệm phân biệt A  m 3 C  m  B Khơng có giá trị m D  m  Đáp án đúng: D y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Tìm tất giá trị thực f  x   2m 0 m để phương trình có nghiệm phân biệt A  m  B Khơng có giá trị m C  m  D  m 3 Lời giải Phương trình f  x   2m 0  f  x  m y  f  x y  f  x Từ đồ thị hàm số , ta suy đồ thị hàm số cách: Giữ nguyên phần đồ thị y  f  x f  x  0 y  f  x f  x  với , lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị với f  x  m y  f  x Phương trình có nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Dựa vào đồ thị, ta thấy giá trị thực tham số m thỏa mãn  m  Câu Giá trị lớn hàm số y  x  x  [-1; 2] 13 A B 29 C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hàm số xác định liên tục [-1; 2] D   x 0    1; 2  y  x  x  x  x  3  y 0   x     1;    x    1;    Ta có   13 13 y   1; y    ; y    3; y   1 3 max y   1;   Vì nên      Câu Cho hình chóp S ABC có SA SB SC a , ASB  ASC 90 , BSC 60 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 7 a A 12 Đáp án đúng: B 7 a B 7 a C 7 a D 18  SA  SB  SA   SBC    SA  SC  Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có: ; SBC có SB SC a, BSC 60  SBC Gọi M trung điểm BC Gọi G trọng tâm tam giác SBC  G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC  SBC   trục đường trịn ngoại tiếp tam giác SBC + Dựng đường thẳng  qua G vng góc với   mặt phẳng trung trực cạnh bên SA  I    IB IS IC  I      IS IA    IA IS IB IC hay I tâm mặt cầu I  + Gọi giao điểm Khi đó:  ngoại tiếp hình chóp A.SBC bán kính mặt cầu R IS SA a IG NS   2 Ta có tứ giác SNIG hình chữ nhật nên + Dựng mặt phẳng 2 a a SG  SM   3 Lại có: 2 21a a a 3 R IS IG  SG       36      SGI G Xét vuông ta có: 2 2 S mc 4 R 4 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: Câu Tập xác định hàm số y ln x(1  x) 21a 7 a  36 A ( ;0]  [1; ) C (0; 1) B   ;0  D [0; 1] Đáp án đúng: C Câu 10 Cho 1 f  x  dx 3 g  x  dx 5  f  x   g  x   dx A Đáp án đúng: C B 12 Giải thích chi tiết: Ta có C  D   f  x   g  x   dx f  x  dx  2g  x  dx 3  2.5  0  P  : x  y  z  0 đường thẳng Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x  y  z 1 d:   2 Viết phương trình đường thẳng d  hình chiếu vng góc d  P  x  y z 1 x  y z 1 d :   d :   5 A B d : x y z   C Đáp án đúng: D Câu 12 Tìm tập xác định hàm số y (2x 1) ?  1  1   ;    ;   2  A  B  D d : x y z   5     ;    C  1   ;    D  Đáp án đúng: B Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm SC Mặt phẳng ( P ) chứa AM song song với BD chia khối chóp thành hai phần Gọi V thể tích phần chứa đỉnh S V V1 thể tích phần cịn lại Tính tỉ số V2 2 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm SC Mặt phẳng ( P ) chứa AM song song với BD chia khối chóp thành hai phần Gọi V thể tích phần chứa V1 đỉnh S V thể tích phần cịn lại Tính tỉ số V2 2 1 A B C D 3 Nối AN ∩ SO=I ⇒ I trọng tâm tam giác SAC Qua Ikẻ đường thẳng d /¿ BD , cắt SB , SD E , F SE SF = = ; E , F thuộc mặt phẳng ( P ) Suy SB SD SA SB SC SD + + + 1+2 +2 V1 SA SE SM SF = = = Khi V S ABCD SA SB SC SD 3 4.1 SA SE SM SF 2 ❑ V 1 Mà V S ABCD =V 1+V → = V2 Câu 14 Mỗi cạnh khối đa diện cạnh chung mặt khối đa diện? A Hai mặt B Ba mặt C Năm mặt D Bốn mặt Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Mỗi mặt khối đa diện cạnh chung hai mặt (hai đa giác khối đa diện) z Câu 15 Kí hiệu số phức có phần ảo âm phương trình z  z  37 0 Tìm toạ độ điểm biểu w iz0 ? diễn số phức 1 1        2;     2;     ; 2   ;2 3 3  A  B  C  D   Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có phương trình z  z  37 0 có hai nghiệm phức 1 z0   2i w iz0  i  2i  w 2  i 3 Khi z  1  2i z   2i 3 1   2;   3 Do tọa độ điểm biểu diễn số phức w  Câu 16 Cho khối chóp có đáy đa giác lồi có 7cạnh Trong số mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số mặt khối chóp số đỉnh B Số cạnh khối chóp 14 C Số cạnh khối chóp D Số đỉnh khối chóp 15 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Khối chóp có đáy đa giác lồi có 7cạnh nên có 7cạnh bên 7cạnh đáy Câu 17 Hai vectơ gọi A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D Chúng hướng độ dài chúng Đáp án đúng: D Câu 18 Phương trình tiếp tuyến đường cong y  x  3x  điểm có hồnh độ x0 1 A y  x  B y 9 x  C y  x  D y 9 x  Đáp án đúng: D Câu 19 Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? A Hình (II) C Hình (IV) Đáp án đúng: C B Hình(III) D Hình (I) Giải thích chi tiết: Ta có đường nối hai điểm Câu 20 N khơng thuộc hình IV nên khơng phải đa diện lồi Cho hình lăng trụ đứng ABC=300 , có AB = a, BC = 2a, góc ^ lăng trụ a3 A Đáp án đúng: B Câu 21 Tập nghiệm Thể tích khối B a a3 C phương trình A a3 D B C Đáp án đúng: C D Câu 22 Một hình nón đỉnh S bán kính đáy R a , góc đỉnh 120 Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác Diện tích lớn tam giác A 2a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: a B 2 C 3a AM  x Giả sử SAM thiết diện tạo mặt phẳng hình nón Gọi D 3a   x 2a   OH  AM  AM   SOH   AM  SH Gọi H trung điểm AM ASB 120  ASO 60  SA  AO 2a; SO  AO a sin 60 tan 60 Vì Có OH  OA2  AH  3a  x2 x2  SH  OH  SO  4a  4 1 x2  x2 x2   SSAM  AM SH  x 4a     4a   2a 2 2 4   S max 2a Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA a vng góc với  AMC   SBC  mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Cơsin góc tạo hai mặt phẳng A B 30 C 30 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với: a  M  0; a ;  A  0;0;0  B  2a ;0;0  D  0; 2a ;0  C  2a ; 2a ;0  S  0;0; a  2  , , , , ,  a  a     MA  0;  a ;   MC  2a ; a ;   SB  2a ;0;  a  SC  2a ; 2a ;  a  2, 2   , ,     SBC  n1  SB , SC   2a ;0; 4a  Vectơ pháp tuyến    n2  MA , MC   a ;  a ; 2a  MAC   Vectơ pháp tuyến  AMC   SBC  Gọi  ( 0  90 ) góc tạo hai mặt phẳng Ta có   cos   cos n1 , n2     n1 n2   n1 n2 10a 30 Câu 24 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số f ( x )=x −3 x 2+ ( m−m ) x+2022 đồng biến ( ; ) Tính tổng T tất phần tử tập S A T =8 B T =3 C T =6 D T =2 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tập xác định:D=ℝ f ′ ( x )=3 x − x+ m− m Hàm số cho đồng biến ( ; ) ⇔ f ′ ( x ) ≥ 0, ∀ x ∈ ( ; ) ⇔ x − x+ m −m ≥ ⇔ m2 − m≤ x2 −6 x ( ∗ ) Xét hàm số g ( x )=3 x −6 x g′ ( x ) =6 x −6 ; g′ ( x ) =0 ⇔6 x − 6=0 ⇔ x=1  20.6  a   ❑ ⇒ g ( x )=g ( )=−3 ( ;4 ) Từ ( ∗ ) suy m2 − m≤− ⇔ m2 − m+3 ≤ ⇔1 ≤m ≤3 Vì mlà tham số nguyên nên S= { 1; ; } Vậy T =6 x Câu 25 Tập xác định hàm số y 2  0;  A Đáp án đúng: B B  C  \  0 D  0;  x Giải thích chi tiết: Hàm số mũ y 2 xác định với x   nên tập xác định D  Câu 26 Cho đồ thị hàm số y = x3 + 4x2 + 4x + (C) Tiếp tuyến A(-3 ; - 2) đồ thị (C) cắt lại (C) điểm M Khi toạ độ M là: A M(- ; 0) B M(2 ; 33) C M(1 ; 10) D M(- ; 1) Đáp án đúng: B Câu 27 Bất phương trình ỉ 3ư ữ S =ỗ 0; ữ ỗ ữ ỗ ữ 2ứ è A ỉ S = ( - ¥ ;1) ẩ ỗ ; +Ơ ỗ ỗ ố C Đáp án đúng: B Câu 28 có tập nghiệm ổ 1ữ S =ỗ ỗ0; ữ ữ ỗ ố 2÷ ø B ÷ ÷ ÷ ÷ ø ổ S = ( - Ơ ;0) ẩ ỗ ; +Ơ ỗ ỗ ố D ữ ữ ÷ ÷ ø Cho số thực dương khác Tính A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Câu 29 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCB ' C ') A a Đáp án đúng: D Câu 30 a B C a a D Một vật chuyển động với vận tốc v ( km/ h) phụ thuộc thời gian t ( h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường Parabol có đỉnh I ( 1;2) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị phần đường thẳng Tính quãng đường s mà vật di chuyển (kết làm trịn đến hàng phần trăm) A s = 9,27km Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B s = 5,44km C s = 8,67km D s =11,35km 10 ìï vA ( t) = - 20t2 + 80t ( m/ s) ï í ïï vB ( t) = 20t ( m/ s) ỵ Dựa vào đồ thị suy Quãng đường sau giây xe A là: sA = ò( - 20t2 + 80t) dt = 180m Quãng đường sau giây xe B là: sB = ò 20t dt = 90m Vậy khoảng cách hai xe sau giây bằng: sA - sB = 90m Câu 31 Tìm tập xác định D hàm số   ;  1   3;  A   1;3 C Đáp án đúng: A y log  x  x  3 B D   1;3     1   3;  y log  x  x  3 Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định D hàm số     1   3;  B   1;3 C   ;  1   3;   D   1;3 A Lời giải x1  x2  x     D   ;  1   3;   x   y xác định Vậy tập xác định Câu 32 Cho khối chóp có diện tích đáy cm2 có chiều cao cm Thể tích khối chóp A 24 cm3 B 12 cm3 C cm3 D cm3 Đáp án đúng: B Câu 33 Có số nguyên dương a ( a tham số) để phương trình 2      3a 12a 15 log 27  x  x    92 a  3a 1 log 11   x2  2 log9  x  x   log11  2x      có nghiệm nhất? A B C Vô số D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Điều kiện  x    x2    x2  PT   a  4a   log  x  x    9a  6a   log11   log x  x  log     11        x2    a  4a   log  x  x    9a  6a  1 log11   0     x2    a   log  x  x    3a  1 log11   0   2 2 log  x  x   3a         a2  log11    2 x   * 11  * dương với a nguyên dương    x2     log11  0 2   x  x    x  Vì nên Mà vế trái  * suy log3  x  x    x  x   x  x 1   không tồn x Do từ Vậy khơng có giá trị a thỏa yêu cầu Lời giải Chọn B VABCD  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD  Ta chứng minh: Lấy điểm E cho tứ giác BCDE hình bình hành  AB, CD   AB, BE   sin  AB, CD  sin  AB, BE  Khi d  D,  ABE   d  AB , CD  1 VABCD VABDE  d  D,  ABE   S ABE  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD  6VABCD 180 VABCD  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD   d  AB, CD    10 AB.CD.sin 30 6.6 h d  AB, CD  10 Chiều cao lăng trụ Thể tích lăng trụ: V S h  10 90 Câu 34 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 1; A 12 B 36 C 14 Đáp án đúng: A Câu 35 Hàm số A m > - y =- D 24 x - ( m + 1) x2 + ( m + 1) x + nghịch biến tập xác định khi: B - < m < - 12 C - £ m £ - Đáp án đúng: C D m < - HẾT - 13