Đề ôn tập toán 12 (210)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 010 f  x cos x f  x   sin x f  x  2sin x.cos x, Câu Cho hàm số có đạo hàm liên tục , thoả mãn với   f  Mệnh đề đúng? x   ,     f     4;6  A     f     3;  C     f     1;  B     f     2;3 D   Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trường hợp 1: Trường hợp 2: cos x 0 , cos x 0  f  x  0 x   cos x f  x   sin x f  x  2sin x.cos x  (loại) cos x f  x   (cos x) f  x  sin x cos x 9   f   C   f  x   cos x.cos x  cos x 2 Theo bài,      19 f      2;3 Vậy   Câu Cho hàm số có với khác Khi A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Xét tích phân Đặt , Do Vậy Khi đó, ta có Câu Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn Tích phân A Đáp án đúng: D thỏa mãn B C D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết: Tính: Đặt: Ta có: , Mà: , Với Khi đó: Vậy: Câu Biết a.b  xe 2x 2x 2x dx axe  be  C A Đáp án đúng: D , với a, b   Tính tích a.b 1 a.b  a.b  4 B C D a.b  Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị    MN  k AD  BC k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ ?  k A Đáp án đúng: A B k  C k 2 D k 3      MN MB  BC  CN     MN MA  AD  DN Giải thích chi tiết: Ta có           Suy 2MN MB  BC  CN  MA  AD  DN  AD  BC Vậy k Câu Cho hình nón N hình nón   A S 20 a  N có bán kính đáy 2a , đường sinh 5a Tính diện tích xung quanh S B S 10 a C S 36 a D S 14 a Đáp án đúng: B A ( - 2; - 4;5) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Phương trình phương trình mặt cầu tâm A cắt trục Oz hai điểm B , C cho tam giác ABC vuông 2 2 2 ( x + 2) +( y + 4) +( z - 5) = 82 A ( x + 2) +( y + 4) +( z - 5) = 40 C Đáp án đúng: C Câu Cho biết x ln  x2 p dx a  b ln 4x q trị biểu thức S ab  pq bằng? 45 A B 30 Đáp án đúng: A 2 2 2 ( x + 2) +( y + 4) +( z - 5) = 58 B D ( x + 2) +( y + 4) +( z - 5) = 90 với a , b số hữu tỷ, p , q số nguyên tố p  q Giá C 45 D 26  16 x  x2 16 x d u  dx  dx   4 x 2 4  x 16  x u  ln   4 x   x2    dv x 3dx  x 16  v     4 Giải thích chi tiết: Đặt 1 x  x  16   x  16  x   x2 15 15 x ln d x  ln   ln  x  ln    2   4x 4 x  16  x 5  0 Khi  a   b  15 15 45  S ab  pq   15   2  p 3  Suy  q 5 Câu Trong hệ trục toạ độ , cho điểm xuống mặt phẳng A Đáp án đúng: D B Do Gọi hình chiếu vng góc gốc toạ độ , số đo góc mặt phẳng Giải thích chi tiết: Ta có Mặt phẳng Điểm C hình chiếu vng góc D xuống mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là góc hai mặt phẳng mặt phẳng nên Ta có Vây góc hai mặt phẳng Câu 10 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0? A ( ; 3; ) B ( ;−3 ; ) C ( ; 2; ) D (−1 ;−3; ) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta tọa độ điểm đáp án vào phương trình mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0 ta được: Với ( ;−3 ; ) : −1−3+ 3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A Với ( ; 2; ): −1+2+3.3−2=8 ≠ ⇒ loại đáp án B Với ( ; 3; ): −1+3+3.2−2=6 ≠ ⇒ loại đáp án C Với (−1 ;−3; ) : 1−3+ 3.2−2=2 ≠ ⇒ loại đáp án D Câu 11 Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền khối nón tích Quay tam giác ABC quanh trục AB 2 A Đáp án đúng: C B   C  D C e  D  e  Câu 12 Tính tích phân I esin x cos xdx A e  Đáp án đúng: A B  e  π ò f (x)dx Câu 13 Cho hàm số f ( x ) có f (0) = f ¢( x ) = cos x +1, " x Ỵ ¡ Khi 2 4 A 16   14 16 C   16  16 16 B   16  16 D Đáp án đúng: D I  1;  2;3 Câu 14 Cho Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt trục Ox hai điểm A B cho AB 2 ?  x  1 A 2 2   y     z  3 16 x  1   y     z  3 9 C  Đáp án đúng: D • Ta có:  x  1 D Giải thích chi tiết: • Gọi M hình chiếu vng góc  M  1;0;0  M trung điểm AB x  1 B  2 IM    1        3  13, AM  I  1;  2;3 2 2   y     z  3 20   y     z  3 25 trục Ox AB  2 IMA vuông M  IA  IM  AM  13  4  R 4 Phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  1 2   y     z  3 16 log x 2 x  x 0 I  f  log x  dx f  x   x log e2  x  x  x  Tích phân Câu 15 Cho hàm số 9 I I  I  I 6 A B C D Đáp án đúng: A Câu 16 Cho   A f  x  dx   Tích phân  B f  cos x  sin xdx  C D Đáp án đúng: C  1 f  x  dx   Giải thích chi tiết: Cho     A B C D Tích phân f  cos x  sin xdx Lời giải  I f  cos x  sin xdx Đặt t cos x  dt  sin xdx ; Đổi cận: Suy x 0  t 1; x  I  f  t  dt f  t  dt f  x  dx  0   t 0 x 2022  1 F  x  ln  2022 x     f  x   x 2021.ln  2022 x  a  b  Câu 17 Cho hàm số Với a , b số, giả sử f  x   x 2021.ln  2022 x  nguyên hàm hàm số Khi A a b B 2a b C 2a  b 0 D a  b 0 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có F  x  f  x  dx x 2021.ln  2022 x  dx  d u  dx u ln  2022 x  x 2021  v x 2022 dv  x dx x 2022 x 2022 x 2022 F  x  ln  2022 x    dx  ln  2022 x   2022 2022 x 2022 Khi x 2022 x 2022 x 2022    ln  2022 x    C  ln  2022 x   C  2022 2022 2022  2022  Đặt 2022 x 2021 2022 dx Suy a 2022 , b 2022 Vậy a b f  x   f  x f   0 Câu 18 Cho hàm số có a a, b  , b  0, b phân số tối giản) Khi a  b A 133 B 251 Đáp án đúng: B Giải thích f  x  f  x  dx  x7 3  , x   ;   2x  2  Biết C 221 chi tiết: 17  x  3  x 7  2 dx   x   17 dx  2  dx  2x  2x  2x     x a f   dx  b ( D 250 Ta có  x  3 1  2 3  17 2x   C   x  3  17 2x   C 17 17 26 2.2   C 0    C 0  C  Mà 17 26 f  x    x  3  x   Suy f   0    2.2  3   7 1 17 26   x 1 f d x  x   x   d x         6   2 4  6  Do    15 17  x  3  26  x  3  x   Câu 19 A  1;23;3  x  3 4   3   3  17 26    3  3   17 26    3  3  x dx  a ln x   b ln x   C  4x  với a, b   Khi a  ab B  C D  , A Đáp án đúng: B 17  26   x   Đáp án đúng: C Câu 20 Cho  3 17 26 1    3    3     3   15  15 17 26 1    3    3     3   15  15 236  15 Suy a 236, b 15 Vậy a  b 251  Biết x  x  3     u  a  b  c có tọa độ Khi , B  3;7;23 C  7;3;33 D  23;7;3      3;7; 23 Giải thích chi tiết: Có u 2 a  b  c 2017 Câu 21 Cho A 8080 f  x liên tục  thỏa mãn B 4040 f  x   f  2020  x  C 16160  f  x dx 4 2017  xf  x dx Khi D 2020 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt u 2020  x  x 2020  u Ta có dx  du Với x 3 u 2017 Với x 2017 u 3 2017 2017  xf  x dx Khiđó = 2017 Suy 2017  2020  u  f  2020  u du   2020  x  f  x dx 2017 2017  xf  x dx =  2020 f  x dx = 8080 3 Do  xf  x dx = 4040 y  ln x, x Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành đường thẳng x e 1 A B C D Đáp án đúng: B ln x 0  x 1 Giải thích chi tiết: Ta có x e e 1 S   ln x dx ln x.d(lnx)  x 1 Do diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu 23 Trong khẳng định sau, khẳng định A Hai vectơ ngược hướng phương B Hai vectơ ngược hướng C Hai vectơ phương ngược hướng D Hai vectơ ngược hướng Đáp án đúng: A 2022 F  0  f  x   x  x  1 F  x 4046 Giá trị Câu 24 Cho nguyên hàm hàm số thỏa mãn F  1 bằng: 22023 B 2023 2022 A Đáp án đúng: C 22022 C 2023 Giải thích chi tiết: (THPT Nguyễn Tất Thành - Năm 2021 - 2022) Cho 2022 F  0  f  x   x  x  1 4046 Giá trị F  1 bằng: số thỏa mãn 2023 A Lời giải 22023 B 2023 2022 C F  x  f  x  dx x  x  1 Đặt t  x   dt 2 xdx  2022 2023 D F  x nguyên hàm hàm 22022 D 2023 dx dt  xdx 2023 Khi F  x  t F  0  Vậy 2022 x  1  dt t 2023  C  2 2023 4046 C 1  C   C 0 4046 4046 4046 x F  x   1 2023 4046  F  1  22023 22022  4046 2023 Câu 25 cho A I  0; 2;3 Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy 2 2 x   y     z  3 4 B x   y     z  3 2 C Đáp án đúng: B D 2 2 x   y     z  3 9 x   y     z  3 3     j , OI      j R d  I , Oy  3 Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy nên mặt cầu có Vậy phương trình mặt cầu là: Câu 26 x   y     z  3 9 y  f  x Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường , trục hồnh (phần gạch sọc hình vẽ) Đặt a  f  x  dx, b f  x  dx 2 Mệnh đề đúng? A a  b Đáp án đúng: A B  b  a Câu 27 Tính nguyên hàm C a  b D b  a x 3dx I  x4 1  x2 x6 I   x  1  C  6 A x I  x  1  C  6 C x6 I   x  1  C  6 B x I  x  1  C  6 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt I  x ( x   x )dx x3 x   x5   dx ( x   x )( x   x )  ( x  1)  x x4 1  x2 x dx  ( x x   x )dx  x dx  x3 x6 x  1dx   B Tính B Đặt t  x   tdt 2 x dx 1 x x  1dx  t dt  t  C   6 Ta có x  1  C I x6  6 x  1  C Vậy Câu 28 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? dx ln x  C  A x B cos xdx  sin x  C  C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: D x e dx   S  :  x  1 x e dx  e x 1 C x 1 2   y     z  3 16 B 7  S  :  x  1 cắt mặt phẳng (Oxy) có chu vi 7 C Giải thích chi tiết: Đường trịn giao tuyến (Oxy) có chu vi : A 7 B 7 Hướng dẫn giải: x e1 C e 1 e x 1 C e x dx e x  C x 1 sai  Câu 29 Đường tròn giao tuyến : A 14 Đáp án đúng: D e x dx  D 7 2   y     z  3 16 cắt mặt phẳng C 7 D 14 d  I ;  Oxy    z I 3 , bán kính R 4 Ta có :  S  mặt phẳng (Oxy), ta suy : Gọi r bán kính đường trịn (C) giao tuyến mặt cầu Mặt cầu  S tâm I  1; 2;3 r  R   d  I ;  Oxy     Vậy chu vi (C) : 7 Lựa chọn đáp án B Lưu ý: Để hiểu làm nhanh học sinh nên vẽ minh họa hình học từ rút cơng thức tổng qt xác định bán kính đường trịn giao tuyến hướng dẫn giải Câu 30 Hàm số nguyên hàm hàm số nào: A B C Đáp án đúng: A Câu 31 Nếu A D 5 f  x  dx 2  f  x  +x  dx B C 12 D 14 Đáp án đúng: D 10 Giải thích chi tiết: Ta có 5 3 f  x  dx 3f  x  dx 3.2 6  3  f  x  +x  dx 6  14  ABCD M AB Câu 32 Cho hình bình hành , điểm thay đổi cạnh Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến điểm M thành điểm M  thì: A Điểm M  nằm cạnh DC C Điểm M  nằm cạnh BC B Điểm M  trung điểm cạnh CD D Điểm M  trùng với điểm M Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình bình hành ABCD , M điểm thay đổi cạnh AB Phép tịnh tiến theo  vectơ BC biến điểm M thành điểm M  thì: A Điểm M  trùng với điểm M B Điểm M  nằm cạnh BC C Điểm M  trung điểm cạnh CD D Điểm M  nằm cạnh DC Lời giải T M M ' Theo định nghĩa phép tịnh tiến Ta có BC   BCM M hình bình hành Vậy M  thuộc cạnh CD  tan x I  dx  tan x  cot x  Câu 33 Cho tích phân 7  A   ln      I Tìm  để với  7 5    12 12 B C D Đáp án đúng: C  cot x J  dx  tan x  cot x  Giải thích chi tiết: Xét tích phân  Ta có:  tan x I  J  dx   tan x  cot x  ln cos x    ln sin x   sin x ln cos x   3  ln tan x     ln  tan    ln  3  tan x  cot x  tan x   cot x I  J  dx   dx  dx tan x  cot x  tan x  cot x  tan x  cot x   cot x tan x  cot x d x  dx  tan x  cot x  dx    tan x  cot x  tan x  cot x    Mặt khác:  11 Suy ra: I  ln  tan    ln  tan   cot    ln ln   2      ln  tan    ln  tan   cot    ln ln   ln  tan    ln  tan   cot   ln    tan   tan   cot   6   tan  7   tan     tan  2     x Câu 34 Tính đạo hàm hàm số y e sin x e x  sin x  cos x  A x e  sin x  cos x  C Đáp án đúng: D 5 12 x B e cos x e x  sin x  cos x  D x Câu 35 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2  , y 0 x 2  ln 2  ln S S ln ln A B S  ln ln C Đáp án đúng: B Câu 36 Cho hình chóp D có đáy S  ln ln hình vng, vng góc với mặt phẳng Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C Đáp án đúng: A D P S Câu 37 Cho hình nón có bán kính đáy 2a Mặt phẳng   qua đỉnh   hình nón, cắt đường  P trịn đáy A B cho AB 2 a , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng Thể tích khối nón cho  a3 2 a 4 a 8 a A B C D Đáp án đúng: C Câu 38 a Cho hàm số trị A Đáp án đúng: C liên tục đoạn B  2x  f  x   dx Nếu tích phân C D có giá 12 Câu 39 Trong khẳng định sau, đâu khẳng định sai? e x+1 ò e dx = x +1 + C A B dx = ln x + C ò x C x e+1 ò x dx = e +1 + C D x ò cos xdx = sin x +C e Đáp án đúng: A ò e dx = e x Giải thích chi tiết: Ta có x +C  P  : x  y  z  11 0  Q  : x  Câu 40 Trong khơng gian Oxyz , góc hai mặt phẳng     A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chọn A   n P   8;  4;   ; n Q   2;  2;0   n P  n Q  12 2 cos       24 n P  n Q   P  &  Q  ta có Gọi  góc hai mặt phẳng   Vậy  y  0  HẾT - 13