Đề ôn tập toán 12 (140)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 040 AB = BC = AD = a B , A Câu Cho hình chóp có đáy hình thang vng Cạnh bên SA = a vng góc với đáy Gọi E trung điểm AD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ECD S.ABCD 114 a A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B ABCD 114 a C 114 a D 114 a a r = CD = 2 Tam giác ECD vuông E nên Chiều cao h = SA = a Gọi N trung điểm AB Khi SO = SA2 + AO2 = SA2 +( AN + NO2 ) = Suy Câu R= a 34 114 a có đáy ABC tam giác vng cân A , BC = 2a (với < a Ỵ ¡ Cho khối lăng trụ đứng ), góc đường thẳng A 6a Đáp án đúng: A mặt phẳng B 6a3 60 Thể tích khối lăng trụ cho 3a3 C D 3a x Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e , y  3, x 0, x 2 tính cơng thức đây? A S (e x  3) dx B S  (e x  3)2 dx S (e x  3)dx C Đáp án đúng: C D S  (e x  3)dx x Giải thích chi tiết: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e , y  3, x 0, x 2 tính cơng thức đây? 2 x A S  (e  3) dx B S (e x  3)dx S (e x  3)dx C Lời giải D S  (e x  3) dx S | e x  (  3) | dx | e x  | dx S (e x  3)dx 0  P  : 3x  y  z  0 Mặt phẳng  P  có vectơ Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng pháp tuyến   n  3; 2;  1 n   1;3;  A B   n  3;  1;  n  2;3;  1 C D Đáp án đúng: A SA  ABCD    Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành AB 3a; AD a; BAD 120 SM  SB 10 SA a Gọi M điểm cạnh SB cho , N trung điểm SD Tính cosin góc hai mặt phẳng  AMN  A Đáp án đúng: D  ABCD  715 B 55 C 13 D 165 55  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành AB 3a; AD a; BAD 120 SM  SB SA   ABCD  10 SA a Gọi M điểm cạnh SB cho , N trung điểm SD Tính  AMN   ABCD  cosin góc hai mặt phẳng 165 715 55 B 55 C D A Lời giải 13 Ta có: SB  SA2  AB a 10  SM  a 10 10 2 Lại có: SB.SM a SA  AM  SB Do SA  AD a  AN  SD BD  AB  AD  AB AD.COS1200 9a  a  2.3a.a 13a 2 Mặt khác: Xét ABD có:  BD a 13 Dựng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD có đường kính AK  AB  BK    BK   SAB   BK  AM  SA  BK Do AM   SBK   AM  SK SK   AMN  Lý luận tương tự: AN  SK Suy AMN ABCD  SA; SK  ASK SA   ABCD        Theo giả thiết: , suy  ABD  AK 2 R  Áp dụng định lý sin vào BD a 13 2a 39    3 sin BAD a 55 SA 165 cos ASK   SK 55 Xét SAK có: Câu Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp cho thành khối lăng trụ ? A B C D Đáp án đúng: D SK  SA2  AK  Câu Tập nghệm bất phương trình A ( - 2;1) È ( 1; +¥ ) log ( x - 1) - log ( x + 2) £ B [- 1;1) È ( 1; +¥ ) ( 1;+¥ ) C Đáp án đúng: B D [ 2;+¥ ) Câu Thể tích V khối cầu có bán kính đáy r 2 32  B A 16 Đáp án đúng: B C 8 D 32 Câu Biểu thức log a b.log b c có giá trị bằng: A log b c B log a c C log a (b  c) Đáp án đúng: B D log c b Câu 10 inh chóp túr giác S.ABCD có tất mặt phắng đối xứng? A B C Đáp án đúng: D Câu 11 Một khối hộp chữ nhật có đỉnh? A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có đỉnh? A B Lời giải C D D D Một khối hộp chữ nhật có đỉnh f  x f    f   1 Câu 12 Cho hàm số liên tục xác định toàn số thực cho thỏa mãn  14  x  x 10  x 10  f   x   f  x  x    x f    3 3    , x   Khi giá trị tích phân   f  x  dx A Đáp án đúng: C B C D  14  x  x  10  x  10  1  f   x   f  x  x    x f    3 3    , x     Giải thích chi tiết: Ta có:  12 x   4x  f  x2  x    f 3   14  x  x  20  x 10  f       , x     Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế sau: 1 x  14  x  x  20  x  10  f d x  f     dx       2 2 Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy được: 4 x  10  x  10    f  x  dx  f  x  dx   f    dx  xf  x  dx    2 2 12 x   2 1  f  x  x   dx  3  f    f   1 Sử dụng phương pháp phần, ta suy được: (cùng với 4 f  x  dx  f  x  dx 4 f    f    2 f  x  dx 2  f  x  dx 2  f  x  dx  2f  x  dx 2  ) 4 f  x  dx  f  x  dx f  x  dx 1 x I  dx a  ln b x Câu 13 Biết Tính a  b A  B D C  Đáp án đúng: B I 26  cos3 x sin x.cos xdx Câu 14 Giá trị tích phân 12 12 A 91 B 19 Đáp án đúng: A 21 C 19 21 D 91 Giải thích chi tiết: Giá trị tích phân 21 12 21 12 A 91 B 91 C 19 D 19 I 26  cos3 x sin x.cos5 xdx Hướng dẫn giải 6 Đặt t   cos x  t 1  cos x  6t dt 3cos x sin xdx  t t 13  12 2t dt  dx   I 2t   t  dt 2     cos x sin x 13   91 æa + b ln a + ln b ÷ X = ln ỗ ữ Y= ỗ ữ ỗ ố ø Câu 15 Cho hai số dương a b Đặt Tìm khẳng định ĐÚNG A X ³ Y B X = Y +1 C X < Y D X = Y Đáp án đúng: A ỉa + b ÷ ln a + ln b X = ln ỗ ữ Y= ç ÷ ç è ø Giải thích chi tiết: Cho hai số dương a b Đặt Tìm khẳng định ĐÚNG A X ³ Y B X < Y C X = Y +1 D X = Y Lời giải æa + b a +b ữ X = ln ỗ Û = e X Û a + b = 2e X ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ; Y= ln a + ln b Û ab = e 2Y X 2Y X Y Với hai số dương a b ta có: a  b 2 ab  2e 2 e  e e  X Y Câu 16 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau sai?   1;  A Hàm số nghịch biến khoảng  0;   B Hàm số đồng biến khoảng  2;5 C Hàm số đồng biến khoảng   ;  1  2;  D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: B y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng  2;5 B Hàm số đồng biến khoảng  0;    ;  1  2;  C Hàm số đồng biến khoảng   1;  D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải x y z   Gọi  P  mặt Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng  P  lớn Khoảng phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d cho khoảng cách d M   1; 2;3  P  cách từ điểm đến mặt phẳng d: A  5;0;3 A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết:  P Gọi I hình chiếu A lên d , H hình chiếu I lên d / /  P d d ,  P   IH IA  P  lớn H  A hay  AI vec Vì nên  Như khoảng cách d  P tơ pháp tuyến   I   2t ; t ;1  3t   d  AI    2t ; t ;   3t  u  2;1;3 ; vec tơ phương d     AI   2;1;1    t  t    t   14 t  14  t        AI  u suy   P  qua A  5;0;3 có vectơ pháp tuyến AI   2;1;1 có phương trình Mặt phẳng  P  :   x    y   z  3 0   x  y  z  0 2 37 14 h   2 M   1; 2;3   2 1 1  P  là: Khoảng cách từ điểm đến ABC  BCD  Câu 18 Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng   vng góc với Biết tam giác ABC cạnh a , tam giác BCD vuông cân D Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD a A a B a C 2a D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: ABC    BCD  Gọi G trọng tâm tam giác ABC , H trung điểm cạnh BC Do  tam giác BCD vuông cân D nên AH trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Suy G tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bán kính mặt cầu là: a R  AG  AH  3 Câu 19 Tìm tất họ nguyên hàm hàm số A f  x  dx  1 x4  ln C 3x 36 x  f  x  x  3x B 1 x f  x  dx  3x  36 ln x   C C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: D f  x  dx  1 x4  ln C 12x 36 x  1 x4 f  x  dx  12x  36 ln x   C 4 x3 dx  x  3  x f  x  dx x9  3x5 dx  x x  dx   x x  12  x x  dx          dx dx 1  x4    2   ln   C 12  x  12 x  x  3 12x 36  x   Câu 20 Cho khối trụ có khoảng cách hai đáy 10, biết diện tích xung quanh khối trụ 80 Thể tích khối trụ là: A 64 Đáp án đúng: C B 144 C 160 D 164 Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn hàm số y cos x  3sin x  2sin x ? A B C D Câu 21 Cho tứ diện có cạnh A Đáp án đúng: A B Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C D A 1; 0;  Câu 22 Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua  , cắt vng góc với đường thẳng x y z d1 :   1  Điểm thuộc d ? A P  2;  1;1 M   1;  1;1 C Đáp án đúng: D B N  0;  1;  D Q  0;  1;1 A 1; 0;  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua  , cắt vng góc với đường x y z d1 :   1  Điểm thuộc d ? thẳng P 2;  1;1 A  Lời giải B Q  0;  1;1 C N  0;  1;  D M   1;  1;1  u  1;1;   d Đường thẳng có VTCP vectơ phương d Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng B  AB  t ; t ;3  2t  B   t ; t ;5  2t   d1 Khi   d AB  d  AB.u 0 Vì đường thẳng d vng góc với đường thẳng nên  t  t    2t       t 1 B 2;1;3 Suy   AB  1;1;1 A 1;0;   Phương trình đường thẳng d qua có vectơ phương x y z   1 Nhận thấy Câu 23 Q  0;  1;1  d Điểm hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3  2i A M Đáp án đúng: D Câu 24 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ 0;1,] thỏa mãn ò éëf ( x) ùû dx 0 ò éëf ( x) ùû dx = Giá trị B 80 C a, b Với số thực ta có 2 0 ò éëf ( x) + a x + bùû dx = 0 Û a + ( 3b + 6) a + 3b + 6b + 12 = D 10 nên ta liên kết với bình phương 1 0 ò éëf ( x) + a x + bùû dx = ò éëf ( x) ùû dx + 2ò( a x + b) f ( x) dx + ò( a x + b) dx = + 2( a + b) + cho éf ( x) ù2 , xf ( x) , f ( x) ë û Ở hàm xuất dấu tích phân éf ( x) + a x + bù2 ë û a, b ò f ( x) dx = ò xf ( x) dx = tích phân A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Ta cần tìm D Q C N B P hay a2 + ab + b2 + 2( a + b) + a2 + ab + b = D = ( 3b + 6) - 4( 3b2 + 6b +12) ³ Để tồn a Û - 3b +12b - 12 ³ Û - 3( b - 2) b = ắắ đ a =- Vậy ù ® ịé ò éëf ( x) - 6x + 2ùû dx = ắắđ f ( x) = 6x - 2, " x ẻ [ 0;1] ắắ ởf ( x) ỷ dx = 10 0 Câu 25 Xét tứ diện ABCD có cạnh AB  BC  CD  DA 1 AC , BD thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD A Đáp án đúng: D B 27 Câu 26 Họ nguyên hàm hàm số A sin 2x  C f  x  2 cos x C D 27 B 2sin 2x  C D  sin 2x  C C sin 2x  C Đáp án đúng: A Câu 27 Tính tích phân I 22018 x dx 10 A I 24036 2018ln B 4036 I 24036  2018 ln 24036  I ln D 1 I 2018 C Đáp án đúng: B  : x  y  z  0 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Vectơ vectơ pháp  tuyến mặt phẳng   ?  A  n1  1;2;   B  D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  vectơ pháp tuyến mặt phẳng   ?  A Lời giải  B  n   1;2;4  C  Đáp án đúng: D n3  1;  2;4  n2  1;2;4  n1  1;2;    C n2  1;2;4  n3  1;  2;4    : x  y  z  0 Vectơ  D n4   1;2;4  Câu 29 Số phức z a  bi ( a , b   ) số phức có mơđun nhỏ tất số phức thỏa điều kiện z  3i  z   i , giá trị z.z A 25 B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Từ a   b  3  z  3i  z   i a   b  3 i   a     b  1 i   b  1  a  b  6b  a  4a   b  2b    4a  8b   a 2b    a  2 suy 4     b2  b    z  a  b   2b  1  b  5b  4b  25   Ta có: 2 2 2 2 1   5 b     5  b  Đẳng thức xảy z.z a  b  Vậy a Khi Câu 30 Cho mặt cầu có bán kính a Đường kính mặt cầu A a Đáp án đúng: B B 2a C a D a 11   log x  x  1 Câu 31 Tập nghiệm phương trình 2 0;  2 A   B  Đáp án đúng: B C  0 D  0; 2  x 0  log x  x  1  x  x  3  x  x 0  x  Giải thích chi tiết: Ta có: S  0;  2 Vậy tập nghiệm phương trình Câu 32 Thể tích khối nón có chiều cao bằng  A  2 B C Đáp án đúng: A D Câu 33 Cho số phức z 1  2i Tìm phần thực số phức z A  2i B  C D  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho số phức z 1  2i Tìm phần thực số phức z A B  C  D  2i Lời giải Ta có z 1  2i  z 1  2i Do phần thực z Câu 34 Cho hàm số  86  f   85  có đạo hàm liên tục ¡ , thỏa mãn A Đáp án đúng: D B ( x  1) f ( x)  Giải thích chi tiết: x  ln f  x   ln C x2 Do f   2 ( x  1) f ( x)  C f ( x) x  D Giá trị f  x  f ( x)   x2 f  x   x  1  x   1 ln f    ln  C  C ln  ln ln 4 suy    23  1  86  ln f    ln  ln ln   ln  85  256 4 4 Suy  86   f    85    Câu 35 12 Cho hình chóp có vng vng góc với mặt phẳng , phẳng , tam giác (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng mặt A Đáp án đúng: A B e Câu 36 Tính tích phân C u du A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Tính tích phân e u du A B Lời giải I  2 u du C ln x  u I C u du e ln x  dx x cách đổi biến số, đặt D u du ln x  u I u du ln x 1 u  ln x  u D u du e e ln x  dx x cách đổi biến số, đặt I  e Đặt , D  u du dx 2u du x Đổi cận: x 1  u 1; x e  u  Khi I 2 u du Câu 37 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x  z  0 có vectơ pháp tuyến   n  (  1;0;  1) n A B (3;  1; 0)   n  (3;  1; 2) n C D (3; 0;  1) 13 Đáp án đúng: D  Câu 38 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B , AC a , góc ACB 300 Góc đường thẳng AB ' mặt phẳng  ABC  600 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC a 21 B 3a A Đáp án đúng: C a 21 C a 21 D Giải thích chi tiết: AB  AC.sin 300  a Trong tam giác vuông ABC có: AB '  ABC   A ABC  Vì hình chiếu B ' lên mặt phẳng  B nên góc đường thẳng AB ' mặt ' ' ABC  phẳng  góc hai đường thẳng AB ' AB , góc B AB ( tam giác AB B vng B ' ) Do B AB 60 ' Trong tam giác vng AB B có: BB '  AB.tan 60  a 3a tan 600  2  3a  A C  AA  AC     '   Trong tam giác vng AA C có: ' '2   3a   21 a  ' ' ' BC  ABB ' A' ' 0 Ta có: BC  AB BC  AA nên , suy BC  A B hay A BC 90 Mà A AC 90 , suy ' hai điểm A , B nhìn A C góc vng R ' AC 21  a Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC (m  1)x y  (m  1)x  4x  Câu 39 Cho hàm số Hàm số cho đạt cực tiểu x1 , đạt cực đại x đồng thời x1  x khi:  m 1  A  m  Đáp án đúng: D  m 1  B  m 5 y C m  D m  (m  1)x  (m  1)x  4x  Hàm số cho đạt cực tiểu x1 , đạt cực Giải thích chi tiết: Cho hàm số đại x đồng thời x1  x khi: 14  m 1  m 1  m 50  A m  B m  C  D  m  Lời giải u cầu tốn tương đương tìm m để hàm số cho có hai cực trị y (m  1)x  2( m  1)x  Hàmsố cho có hai cực trị x1  x vàchỉ phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt m   , đó:   m 1 2   (m  1)  4(m  1) m  6m       m   m 1 m      u  1;1;  v  1;  2;  1 Oxyz Câu 40 Trong khơng gian , góc hai vectơ A 60 B 30 C 120 D 150 Đáp án đúng: C HẾT - 15