Đề ôn tập toán 12 (13)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 013 Câu ax +b Đường cong bên đồ thị hàm số y= với a, b, c, d số thực cx + d Mệnh đề ? A y ' >0 , ∀ x ≠ C y ' 0 , ∀ x ∈ R Câu Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có đường kính đáy a đường cao A B C Đáp án đúng: C D Câu Cho hình phẳng H y  xcos 3a x  x , y 0 , , x  Tính thể tích V giới hạn đồ thị hàm số H khối trịn xoay sinh cho hình phẳng   quay quanh trục Ox  V   3  4   V   3  4  8 16 A B   V   3  4   V   3  4  8 16 C D Đáp án đúng: D Câu Cho số phức z thoả mãn điều kiện (1 −i) z=2+i Phần ảo số phức z 3 1 A − B C − D 2 2 Đáp án đúng: A Câu I x cos xdx x I x cos  C A x I  x sin  C B C I x sin x  cos x  C Đáp án đúng: D Câu  A  Biết D I x sin x  cos x  C dx  a ( x  2) x   b( x  1) x   C x   x 1 Khi 3a  b 2     B C D Đáp án đúng: A Câu Để xác định bán kính đĩa cổ hình trịn bị vỡ phần, nhà khảo cổ lấy ba điểm A, B, C vành  đĩa tiến hành đo đạc thu kết sau: cạnh AB 9,5 cm , ACB 60 Bán kính đĩa xấp xỉ A 18 cm Đáp án đúng: D B 9,5 cm C 11 cm D 5,5 cm Giải thích chi tiết: Áp dụng định lý sin tam giác ABC , ta có AB AB 9,5 2 R  R   5,5 (cm) sin C 2sin C 2sin 60 Câu Ông A làm lúc sáng đến quan lúc 12 phút xe gắn máy, đường đến quan ông A gặp người nên ông A phải giảm tốc độ để đảm bảo an tồn sau lại từ từ tăng tốc độ để đến quan làm việc Hỏi quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn tới quan dài mét? (Đồ thị mô tả vận tốc chuyển động ông A theo thời gian đến quan) A 3600 B 3200 C 3500 D 3900 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn tới quan t2 S = ò v ( t ) dt = S1 + S t1 Trong đó: +) S1 diện tích tam giác giới hạn đồ thị hàm số phút đến phút y = v( t) trục hoành khoảng thời gian từ y = v( t) +) S2 diện tích hình thang giới hạn đồ thị hàm số trục hoành khoảng thời gian từ phút đến 12 phút ỉ6 3ư 1 + ÷ ÷ S1 = 36 = 0,3 S = ç ç ÷.48 = 3, ç è ø 60 60 60 Ta có: ; S = 0,3 + 3, = 3,9 ( km ) = 3900 ( m) Suy C  3; 2;3  Câu Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có , đường cao AH nằm đường thẳng x y z x y z d2 :   d1 :   1  , phân giác BM góc B nằm đường thẳng 2 Độ dài cạnh AC A Đáp án đúng: B B 2 C D Giải thích chi tiết: d     : x  y  z  0 mặt phẳng qua C vng góc với H giao d1 với     H  2;3;3  P  mặt phẳng qua C vng góc với d   P  : x  y  z  0  Q  mặt phẳng qua H vng góc với d   Q  : x  y  z  0 I , K hình chiếu H , C d Gọi   7 3 I  ;3;   , K giao d với  P   K  2; 2;  2 H , C  điểm đối xứng H , C qua d  H , C  AB H  1;3;  , C  1; 2;5   x 1   y 2  t  z 5  t Phương trình tham số đường thẳng AB  A giao điểm AB với d1  A  1; 2;5  Suy I giao d với  Q  Do AC 2 Câu 10 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , AA ' a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3a A Đáp án đúng: C a3 B a3 C 3a 3 D    chứa trục Ox qua điểm M  2;  1;3 có Câu 11 Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng phương trình dạng A  y  3z 0 B y  z 0 C x  y  z  0 D 3x  z 0 Đáp án đúng: B    chứa trục Ox qua điểm Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng M  2;  1;3 có phương trình dạng A 3x  z 0 B x  y  z  0 C y  z 0 D  y  3z 0 Lời giải   OM  2;  1;3 ; i  1;0;0  Ta có: Mặt phẳng pháp tuyến   chứa trục Ox qua điểm M  2;  1;3 nhận véc tơ     n  OM , i   0;3;1 làm véc tơ    : 3 y  1 1 z  3 0  y  z 0 Phương trình mặt phẳng Cách khác:    chứa trục Ox có phương trình dạng by  cz 0  b, c 0  Mặt phẳng M  2;  1;3 qua điểm nên ta có  b  3c 0  b 3c    : 3cy  cz 0  y  z 0 Vậy Câu 12 z 2  5i , z 3  4i Tìm số phức Cho hai số phức:   A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 13 Cho phương trình z  (m  2) z  2m  0 có hai nghiệm z1 , z2 Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính tổng giá trị m để tam giác AOB tam giác (O gốc tọa độ) A 10 B C 16 D 17 Đáp án đúng: A Câu 14 Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Ba mươi B Mười hai C Hai mươi Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Ba mươi B Mười sáu C Mười hai D Hai mươi Lời giải Hình mười hai mặt có số đỉnh 20 log 0,5  x  1  Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình  3 3   3  1;   ;    1;   A   B  C   Đáp án đúng: A   x   0,5   x  Giải thích chi tiết: Bất phương trình D Mười sáu 3    ;  2 D   3 S  1;   2 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: Câu 16 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A đường thẳng có phương trình: B n =(3 :1; 2) C Đáp án đúng: D D Câu 17 Rút gọn biểu thức P a a , với a  ta A P a B P a C P a D P a Đáp án đúng: B Câu 18 Cho hình trụ trịn xoay có bán kính đáy 2a, chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình trụ 2 2 A 24 a B 12 a C 20 a D 40 a Đáp án đúng: B w 2 z    i  z Câu 19 Cho số phức z 2  3i Điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức Q   3;  1 N  1;3 P  3;  1 M  3;1 A B C D Đáp án đúng: C w 2 z    i  z Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2  3i Điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức M  3;1 N  1;3 P  3;  1 Q   3;  1 A B C D Lời giải w 4  6i    i    3i  3  i Ta có P  3;  1 Điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng phức   Câu 20 Cho M(-3; 4; 1); N(-13; 2; -3) Biết u =4 i −2 MN Độ dài vecto u là: A 4√ 41 B √ 30 C √11 D √ 91 Đáp án đúng: A Câu 21  a 0  có đồ thị hình bên Giá trị biểu thức T  f  a  b  c  Cho hàm số y ax  bx  cx  d A T 7 Đáp án đúng: A B T 1 Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta thấy C T  D T  có nghiệm x 0; x 2 Suy  x3  x 0  y 3  y  f  x  k   x     Với 8  f     k       k 3  y  f  x   x  x  3  Lại có: Suy f  a  b  c   f    7 Câu 22 Nếu A 5 f  x  dx 2 3 f  x  dx B C D 18 Đáp án đúng: A 5 f  x  dx 2 3 f  x  dx Giải thích chi tiết: Nếu A B C 18 D Lời giải Ta có: 3 f  x  dx 3.f  x  dx 3.2 6 2 Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, cạnh bên hình chóp cm , AB 4 cm Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABCD 2 B 36 cm A 12 cm Đáp án đúng: B C 4 cm D 9 cm Giải thích chi tiết: Gọi O giao điểm AC BD Ta có SAC cân S nên SO  AC SBD cân S nên SO  BD SO   ABCD  Khi Ta có: SAO SBO SCO SDO  OA OB OC OD Vậy hình bình hành ABCD hình chữ nhật Đặt BC  x  AC  42  x  AO  Xét SAO vuông O , ta có: SO  SA2  AO   Thể tích khối chóp S ABCD là: Áp dụng bất đẳng thức : ab  AC 16  x  2 VS ABCD 16  x  x2  1  x2  SO.S ABCD  x   x x 3 a  b2 2  x2  x2 V   x x   3 ta có:  x  x  x 2 Do đó: BC 2, SO 1 SAO  Gọi M trung điểm SA ,  kẻ đường trung trực SA cắt SO I Khi mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có tâm I bán kính R IS Dấu " " xảy  SI SM SA2   SI   3  R 3(cm) 2.SO 2.1 Vì SMI ∽ SOA( g g ) nên SA SO 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD là: 4 R 4 36 (cm ) Câu 24 Tọa độ trọng tâm I tứ diện ABCD là: x A  xB  xC x  x x   xI  A B C  xG   3   y A  yB  yC y A  yB  yC    yG   yI  3   z A  z B  zC z  z z   zI  A B C  zG   3 A  B  x A  xB  xC  xD  x x  xI  A B  xI     x A  xB  xC  y D  y A  yB   yI   yI    x A  xB  xC  z D  z z  zI  A B  zI   C  D  Đáp án đúng: C Câu 25 C C Cho hàm số y ln x có đồ thị   hình vẽ Đường trịn tâm A có điểm chung B với   C  0;1 , diện tích hình thang ABCO gần với số sau A 2,91 B 3,01 C 3, 09 Biết D 2,98 Đáp án đúng: A C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y ln x có đồ thị   hình vẽ Đường trịn tâm A có điểm C C  0;1 , diện tích hình thang ABCO gần với số sau chung B với   Biết A 3,01 B 2,91 C 3, 09 D 2,98 Lời giải C 0;1 Đường thẳng qua   song song với trục hoành cắt đồ thị (C ) B(e;1) Gọi (d ) tiếp tuyến (C ) B(e;1) phương trình (d ) y x e (C ) tiếp xúc với đường trịn tâm A B(e;1) (d ) tiếp tuyến chung (C ) đường tròn tâm A AB  (d )  A(e  ;0) e OA e  ; CB e; OC 1 e Hình thang ABCO có: S ABCO (OA  CB)OC e  2, 91 2e Vậy Câu 26 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y x  x  B y 2x  x 1 D y  x  x  C y x  3x  Đáp án đúng: C Câu 27 Số nghiệm thực phương trình A Đáp án đúng: C B C D C Câu 28 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , biết đường trịn   có ảnh qua phép quay tâm O , góc quay 90 đường tròn  C :  x  1   y   2 2 C : x     y  1 A    C : x     y  1 C    9, viết phương trình đường trịn C 2 2 9 C : x     y  1 B    9 C : x     y  1 D    9 9 Đáp án đúng: C Câu 29 Thể tích khối lăng trụ có chiều cao a , diện tích đáy 2a a3 A B 2a C 4a a D Đáp án đúng: D 1 V  B.h  a.2a  a 3 3 Giải thích chi tiết: Thể tích khối lăng trụ Câu 30 Miền khơng tơ đậm (khơng tính bờ) hình miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Điểm sau khơng nghiệm hệ đó?  1;1 A Đáp án đúng: D B   2;  1 C  1;  D   4;   Câu 31 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(5; 0), B(0; 10), C (8; 3) Tính diện tích tam giác ABC A Đáp án đúng: B Câu 32 B 15 C 10 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: A y = -1 B x = -1 C y = Đáp án đúng: C Câu 33 Trong hàm số đây, hàm số đồng biến  ? x 1 y 3 x 3 A B y  x C y  x  x D 25 D x = D y x  x Đáp án đúng: B A   1;3;  B  3;1;0  Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phươmg trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 Đáp án đúng: A D x  y  z  0 A   1;3;  B  3;1;0  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phươmg trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải  I  1; 2;1 Gọi I trung điểm AB  AB  4;  2;   Ta có 10 Vậy phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua điểm I , có véc tơ pháp tuyến  n  2;  1;  1 là:  x  1  1 y    1 z  1 0  x  y  z  0 3 Câu 35 Cho biểu thức P  x x x , với x  Mệnh đề đúng? A P  x Đáp án đúng: C Câu 36 Cho hàm số A f  x  dx x f  x  x   3x  C f  x  dx 2 x  C C Đáp án đúng: D 13 B P  x 24 C P  x D P  x Khẳng định đúng? B f  x  dx x x  3x  C f  x  dx   3x  C D x 3 Câu 37 Họ nguyên hàm hàm số f  x  e x3 e C A 2 x3 e C B x3 e C C x3 e C D Đáp án đúng: C z  5 z   3i  z   6i z  z  Câu 38 Cho hai số phức z , z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ 5 A 10 B 10 C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi , N  x; y   điểm biểu diễn số phức z  x  y i Ta có z  5  x   yi 5   x    y 52 11 Vậy M  C  : x  5 thuộc đường tròn z   3i  z   6i 2  y 52   x  1   y  3 i   x  3   y   i 2   x  1   y  3  x  3   y    x  y 35 Vậy N thuộc đường thẳng  :8 x  y 35 C z  z MN Dễ thấy đường thẳng  không cắt   I, M , N  Áp dụng bất đẳng thức tam giác, cho ba điểm  ta có MN  IN  IM  IN  R  IN  R  d  I,   R      6.0  6 5 Dấu đạt M M ; N  N Câu 39 Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục thiết diện hình vng có diện tích Thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho 2 A 2 B 2 C 8 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục thiết diện hình vng có diện tích Thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho 2 A 2 B C 2 D 8 Lời giải Thiếu diện hình vng ABCD Ta có: S ABCD a 4  a 2 suy bán kính đáy : r 1 Thể tích khối trụ cho : V  r h 2 Câu 40 Cho tam giác ABC vng cân A có cạnh AB 2a Quay tam giác xung quanh cạnh AB Thể tích khối nón tạo thành bằng: A 8 a Đáp án đúng: D B 4 a 4 a C 8 a D HẾT - 12