Tống Thị Duân THCS Hoàng Diệu – Quận Lê Chân CAUHOI Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) cắt các đường thẳng BC và BD tại hai điểm tương ứng[.]
Tống Thị Duân - THCS Hoàng Diệu – Quận Lê Chân CAUHOI Cho đường tròn (O; R) hai đường kính AB CD cho tiếp tuyến A đường tròn (O; R) cắt đường thẳng BC BD hai điểm tương ứng E F Gọi P Q trung điểm đoạn thẳng AE AF Chứng minh trực tâm H tam giác BPQ trung điểm đoạn thẳng OA Chứng minh hệ thức sau: CE.DF.EF = CD3 DAPAN B D I O C E H P A Q F BA đường cao tam giác BPQ suy H thuộc BA Nối OE, BEF vuông B; BA EF nên AB2 = AE AF 0.25 0.25 (1,5 điểm) (1,5 điểm) Vậy AEO ABQ(c.g.c) Suy mà (góc có cạnh tương ứng vng góc) nên , mà hai góc đồng vị => PH // OE 0.25 0.25 0.25 Trong AEO có PE = PA (giả thiết); PH// OE suy H trung điểm OA Ta có ACB ADB nội tiếp đường trịn (O) có AB đường kính nên => ADBC hình chữ nhật Ta có: CD2 = AB2 = AE AF => CD4 = AB4 = AE2 AF2= (EC.EB)(DF.BF) = (EC.DF)(EB.BF) = EC.DF.AB.EF 3 AB = CE.DF.EF Vậy CD = CE.DF.EF 0.25 Ta có: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25