8/4/2021 1 HÀM PHÂN PHỐI XÁC SUẤT (Probability distribution function) DƯƠNG HỮU HUY 1 XỬ LÝ SỐ LIỆU 1 1 Biến NGẪU NHIÊN 1 2 Thống kê mô tả 1 3 Kiểm định giả thiết thống kê 1 4 Phân tích phương sai 1 5[.]
8/4/2021 XỬ LÝ SỐ LIỆU HÀM PHÂN PHỐI XÁC SUẤT (Probability distribution function) 1.1 Biến NGẪU NHIÊN 1.2 Thống kê mô tả 1.3 Kiểm định giả thiết thống kê DƯƠNG HỮU HUY 1.4 Phân tích phương sai 1.5 Hồi quy tuyến tính Phần 1: HÀM PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Hàm phân phối chuẩn (phân phối Gauss) Hàm phân phối chuẩn hóa Hàm phân phối Chi-square Hàm phân phối student (hàm t) Hàm phân phối Fisher (F) Hàm phân phối nhị phân Hàm phân phối Poission Bàn luận phân quy luật phân bố ngẫu nhiên giá trị kết đo • Mỗi tập liệu quan sát tập số ngẫu nhiên (thường rời rạc, ví dụ số đo chiều cao người) • Đặc trưng phân phối thống kê quy luật, nên mặt toán học thường biểu diễn hàm số đồ thị tương ứng (hàm phân phối) • Nhìn chung tập liệu thường tuân theo quy luật phân phối thống kê ngẫu nhiên phổ biến (giới thiệu môn học này) 8/4/2021 • Trước tiên, xem xét ví dụ sau • Bảng kết đo lượng đường máu (mg%) 100 người trưởng thành khỏe mạnh • Q: có hay khơng quy luật phân bố kết hàm lượng đường máu?? • VD khác: Các bạn thử tưởng tượng bạn đo chiều cao 100 bạn SV (nam) Khoa CNTP chiều cao có phân bố nào?/ • Tính: Trung bình (100.05) độ lệch chuẩn (10.39): đặc trưng tập liệu • Lập bảng tần suất ta có: STT Khoảng Số mẫu Tần suất, % < 80 2 80-89 14 14 90-99 33 33 100-109 34 34 110-119 14 14 >120 3 • Từ bảng tần suất ta thấy dường như: hàm lượng đường máu tập trung xung quanh giá trị trung bình với độ lệch định đó?/ • Khi vẽ biểu đồ tần suất: Nhận xét chung • Dựa bảng tần suất biểu đồ tần suất ta có nhận xét sau: • Hàm lượng đường máu có đại lượng đặc trưng: trị trung bình µ =100, độ lệch chuẩn σ = 10 – 68% giá trị quan sát nằm khoảng σ µ – 95% giá trị quan sát nằm khoảng σ µ – 99.7% giá trị quan sỏt nm khong ca ã Hàm lượng đường máu phân bố theo luật phân phối chuẩn (normal distribution) (luật 68-95-99.7) • Hàm lượng đường máu: biến liên tục • Phân bố hàm lượng đường máu tuân theo: luật phân phối chuẩn • Luật phân phối chuẩn có hai đại lượng đặc trưng là: tr trung bỡnh (à) v phng sai () ã Phõn phối chuẩn tảng quan trọng phân tích thống kê, hầu hết lý thuyết thống kê xây dựng tảng phân phối chuẩn 8/4/2021 THẾ NÀO LÀ HÀM PHÂN PHỐI XÁC SUẤT? • “phân phối” đề cập đến giá trị mà biến số có • Hàm phân phối hàm nhằm mơ tả biến số có hệ thống (theo mơ hình tốn học cụ thể) • Cụ thể, hàm phân phối xác suất hàm mô tả xác suất để giá trị nhận biến X nhỏ giá trị x xác định: F(x) = P(X cần hàm xs chuẩn tích lũy ≤ ≤ P(a≤ X ≤b) = f(b) – f(a) = Như vậy, xs để X nhận giá trị (a,b) diện tích hình có trục hồnh từ a đến b Như vd diện tích hình tính từ trục hồnh 150 đến 160 P(X ≤xo) = f(xo) • VD: (1) tính xs chiều cao từ 150 đến 160 cm (2) tính xs chiều cao cao 165 cm? (1) 160 P (150 X 160) 150 160 f ( x)dx 150 ( X 156) exp dx 4.6 4.6 (2) 164 P ( X 165) P ( X 164) f ( x)dx => Tính tốn phức tạp (nếu làm thủ cơng) 8/4/2021 HÀM PHÂN PHỐI CHUẨN HĨA (Standardized Normal Distribution) • Từ hàm phân phối chuẩn X ~ N(µ, σ2) => hàm phân phi chun húa Z ~ N(à=0, =1) ã Chuyn y=f(x) thành y=f(z), ta đặt: • Hàm mật độ xác suất kí hiệu f tính theo cơng thức sau: f = z: giá trị biến −∞ ≤ • VD: cách chuyển từ X -> Z Biết X ~ N(156, 4.62) => Z ~N(0,1) 1) Tính Z ứng với giá trị 160 Z = (160-156)/4.6 = 0.8696 2) Tính Z ứng với giá trị: 150, 165, 145 ………… exp − ≤ +∞ • Dạng đồ thị phân phối chuẩn hóa Hàm xác suất chuẩn hóa tích lũy f = VD: xác suất để Z nhận giá trị ≤ x tính theo công thức sau: So sánh dạng chuẩn dạng chuẩn hóa P(Z≤z) = f Dạng chuẩn hóa = 8/4/2021 Tính chất hàm phân phối tích lũy 1- Φ( ) = P(z ≥ x) = P(z≤-x) = Φ(-x) Φ + Φ − =1 VD: Hãy tính xs • Biết Z ~ N(0,1) => hàm số chuẩn hóa Tính P ≤ 0.31 Tính P ≥ 0.31 Tính P −1.5 ≤ Z ≤ 1.18 Tìm z cho ≤ = 0.7 (Bài cho xs P, tìm giá trị Zi?) Bài tốn ứng dụng hàm xác suất chuẩn hóa tích lũy để tính xác suất P • Lưu ý: sử dụng phần mềm tin học việc tính xác suất dễ dàng Tuy nhiên, để tính tốn thủ cơng việc tính tích phân hàm số khó khăn (xem vd trước!) Vì vậy, để tính xác suất tra bảng (z) Nếu hàm số chuẩn hóa => tra bảng Nếu hàm số chưa chuẩn hóa => chuyển hàm số chuẩn hóa => tra bảng Tra bảng chuẩn hóa N(0,1): SV cần hiểu bảng!! 8/4/2021 Làm VD: Dạng cho biết trước giá trị Z, tìm xác suất P P X ≤ 0.31 = Φ 0.31 = 0.6217 P X ≥ 0.31) = − Φ(0.31 = 0.3783 P −1.5 ≤ X ≤ 1.18) = Φ(1.18 − Φ −1.5 = 0.8810 − 0.0668 Dạng cho trước P, tìm Z? • Điểm tới hạn (critical value) phân phối chuẩn hóa ≤ • Z = 1.04, cịn –Z = 1.03 = 0.7 8/4/2021 Tính xác suất hàm số chuẩn • Ví dụ: Biết ~ (3,4) Tính P X ≤ Tính P ≤ X ≤ 5.4 VD 1): Tính P X ≤ • B1) chuyển chuẩn hóa • Z= (6-3)/2 = 1.5 • B2) phát biểu Z ~ N(0,1) tìm P(Z ≤ 1.5) • B3) tra bảng VD 2): • B1) Z = (2-3)/2 =… Z = (5.4-3)/2 = … • B2) Z ~ N(0,1), tìm P(….≤ Z ≤….) • B3) Tra bảng Bài tập HÀM PHÂN PHỐI CHI-SQUARE Với ví dụ phân bố chiều cao phụ nữ VN X~N(156, 4.62), tính xác suất trường hợp sau: • 1) P(150 ≤ X ≤ 160) • 2) P (X ≤ 145) • 3) P (X ≥ 170) • 4) P (X 200) ã Ta bit N(à, 2) chuyn thnh N(0,1): • Lấy bình phương: =( )2 = • Khi Z2 có phân phối chi-square tự df = • VD: = + =( phối chi-square có df=2 • Tóm lại: = )2 + ( với bậc )2 phân 8/4/2021 • Những điểm tới hạn phân phối Chi square kí hiệu , định nghĩa sau: • Hàm phân phối Chi-square Với k = df • • ≥ = df , = • Đồ thị hàm số • Tra bảng: cho trước P df => Bài tập HÀM PHÂN PHỐI STUDENT (t) Tìm giá trị , , , Tìm P( X≤ 6.304) biết ~ DS v ngc li ã Khi X ~N(à,) thỡ (X-à)/ = Z ~N(0,1) • Tuy nhiên, phát biểu ta biết σ² • Trong thực tế, ta biết trước σ², mà ước lượng từ thực nghiệm, tức có s² , = 14.6837 • Vì thế, ta phát biểu rằng: (X-µ)/s² =T~ t(0, ν/(ν-2)) , = 1.6103 • ν/(ν-2) phương sai, ν > 30 ν/(ν-2) -> 1, có nghĩa phân phối t tiến phân phối chuẩn hóa P (X ≤ 6.304) = – P (X > 6.304) Tra bảng với: df=12, X > 6.304 => α = 0.9 => 1- 0.9 = 0.1 8/4/2021 Những điểm tới hạn phân phối t kí hiệu định nghĩa sau ≥ , = So sánh phân phối chuẩn phân phối t Bài tập Tính chất ≤ / , = − / , ≤ ≤ / , =1− Tìm giá trị Tìm P( , , , ) ≤ 1.717) biết ~ , 8/4/2021 HÀM PHÂN PHỐI FISHER (F) Phân phối F với bậc tự sau: , Với , ~ , định nghĩa / / hai phân phối Chi square độc lập với Những điểm tới hạn phân phối F kí hiệu , , Bài tập Tìm giá trị ĐS , , ; F0.01,9,10 = 4.94 F0.05,6,20 = 2.6 , ,