Phân tích lựa chọn hàm phân phối xác suất cho dữ liệu mưa thuộc lưu vực sông Cái tỉnh Ninh Thuận

Bài viết Phân tích lựa chọn hàm phân phối xác suất cho dữ liệu mưa thuộc lưu vực sông Cái tỉnh Ninh Thuận kiến nghị rằng hàm PPXS P3 nên lựa chọn như là mặc định khi tính toán tần suất mưa tại lưu vực sông Cái. Bên cạnh đó, nghiên cứu cũng chỉ ra rằng nên kết hợp cả hai phương pháp đồ thị và chỉ tiêu để thống kê để lựa chọn hàm PPXS phù hợp nhất cho chuỗi số liệu thực đo.

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019 ISBN: 978-604-82-2981-8 PHÂN TÍCH LỰA CHỌN HÀM PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CHO DỮ LIỆU MƯA THUỘC LƯU VỰC SÔNG CÁI TỈNH NINH THUẬN Đặng Đồng Nguyên1, Triệu Ánh Ngọc1, Đỗ Văn Đạo1, Nguyễn Đăng Tâm1 Cơ sở Đại học Thuỷ lợi, email: nguyendd@tlu.edu.vn Kết từ việc phân tích tần suất mưa phục vụ cho nhiều cơng việc khác (ví dụ, quy hoạch quản lý hệ thống thuỷ lợi, thiết kế cơng trình, v.v ) Việc lựa chọn phân phối xác suất (PPXS) không phù hợp ảnh hưởng nhiều đến kết tần suất mưa Ví dụ giá trị cường độ mưa thiết kế lệch nhiều so với giá trị thực đo (thiên lớn thiên bé) Đặc trưng số liệu mưa lưu vực khác có hàm PPXS phù hợp khác Do đó, lựa chọn phân phối xác suất mơ tả tốt số liệu mưa thực đo cần phải phân tích lựa chọn từ nhiều dạng hàm PPXS khác Lưu vực sông Cái vùng có đặc điểm khí hậu khắc nghiệt so với lưu vực sông khác Chế độ mưa biến đổi mạnh theo khơng gian thời gian Vùng phía ven biển đồng có lượng mưa tương đối Trong vùng núi lại có mưa lớn thường xuyên gây lũ cho lưu vực Do việc lựa chọn hàm PPXS đặc trưng cho vùng lưu vực sơng có ý nghĩa quan trọng việc quy hoạch quản lý hệ thống cơng trình thuỷ lợi cho tồn lưu vực Trong nghiên cứu này, nhiều hàm PPXS lựa chọn đánh giá để lựa hàm phù hợp cho vùng dựa vào tiêu thống kế (AIC, BIC ADC) phương pháp đồ thị (PP, QQ, CDF PDF) VÙNG NGHIÊN CỨU VÀ DỮ LIỆU 2.1 Vùng nghiên cứu Lưu vực Sông Cái thuộc tỉnh Ninh Thuận Sông dài L = 119 km, chiều rộng trung bình lưu vực Btb = 31,6km diện tích lưu vực tính đến cửa sơng F = 3,043km2 Nhìn chung, hệ thống sơng suối có lưu vực nhỏ, sơng hẹp ngắn Do đặc điểm địa hình, lượng mưa phân bố khơng lưu vực có xu hướng giảm dần từ vùng núi cao xuống đồng ven biển Lượng mưa ngày lớn đạt 321,8mm Phan Rang, Tân Mỹ đạt 325,2mm Khánh Sơn đạt 360mm Lượng mưa gây lũ lớn lưu vực (Hình 1) 300 Mua Ngay Lon Nhat (mm) GIỚI THIỆU CHUNG Tram Do Mua Bathap Phanrang Nhiha Tanmy Songpha Khanhson Quanthe Cana 200 100 1990 2000 Nam 2010 Hình Boxplot mưa ngày lớn cho tất trạm 2.2 Dữ liệu Dữ liệu mưa ngày từ trạm đo mưa Phan Rang, Nhị Hà, Ba Tháp, Tân Mỹ, Sông Pha, Khánh Sơn, Quán Thẻ Cà Ná dùng để phân tích nghiên cứu PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3.1 Các hàm phân phối xác suất Các hàm PPXS sử dụng nghiên cứu bao gồm: hàm giá trị cực hạn tổng quát (Generalized Extreme Value: GEV), hàm phân phối logarit chuẩn tổng quát (Generalized Log-Normal: LN), hàm giá trị cực hạn loại I (GUMBEL), Pearson loại 706 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019 ISBN: 978-604-82-2981-8 Số liệu trạm Ba Tháp cho thấy xét mức độ phù hợp đường kinh nghiệm tần suất tích luỹ hàm mật độ xác suất phân phối P3 bám sát điểm kinh nghiệm so với hàm PPXS cịn lại (Hình 2) Tương tự vậy, đồ thị PP QQ hàm PPXS P3 cho kết tốt so với hàm PPXS khác 50 100 150 200 200 P3 LN GEV GUMBEL Normal 100 Empirical quantiles P3 LN GEV GUMBEL Normal Q-Q plot 50 0.8 1.0 Empirical and theoretical CDFs CDF Có nhiều phương pháp để ước lượng tham số thống kê hàm PPXS Method of Moment, L-moments Maximum Likelihood (ML) sử dụng phổ biến giới Trong nghiên cứu này, ML sử dụng để ước lượng tham số thống kê phương pháp cho kết tốt với chuỗi liệu ngắn tham số ước lượng thường phù hợp với phân phối chuẩn Thêm vào đó, ML dễ dàng tính tốn so với phương pháp khác (Strupczewski, Singh et al 2001) KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 0.2 0.4 0.6 3.2 Phương pháp ước lượng tham số thống kê N số lượng mẫu, k số lượng tham số, L (|X) hàm lớn khả i, j j hệ số phụ thuộc 0.0 (P3) hàm phân phối chuẩn (Normal) Đây hàm PPXS hay sử dụng phân tích tần suất thuỷ văn nước giới (Bezak, Brilly et al 2014, Cheng, AghaKouchak et al 2014, Chí Cơng 2017, Trường Huy, Hồng Lâm et al 2017) 250 100 data 3.3 Phương pháp lựa chọn hàm PPXS phù hợp BIC ADC Bảng Công thức xác định tiêu thống kê BIC  2 log L   | X   ln  N  2k    AD , j   i ADC j   000403  0.116   j   1.2 i   AD , j   0.2i ADC j   000403  0.116     j i    0.861  AD , j  0.2i ,   j    1.2i   AD , j AIC i   0.861 ,     AIC  2 log L   | X   2k P-P plot 0.8 0.6 0.2 0.4 P3 LN GEV GUMBEL Normal 0.0 Empirical probabilities 0.008 P3 LN GEV GUMBEL Normal 0.004 Density 300 1.0 Histogram and theoretical densities 0.000 Để đánh giá lựa chọn hàm PPXS phù hợp với liệu thực đo phương pháp so sánh trực quan đồ thị (Probability-Probability (PP), Quantile-Quantile (QQ), Cumulative Distribution Function (CDF) Probability Density Function (PDF)) hay sử dụng Bên cạnh đó, tiêu chí thống kê thường dùng Akaike Information criterion (AIC), Bayesian Information Criteria (BIC) Anderson-Darling Criteria (ADC) hay sử dụng để lựa chọn hàm PPXS phù hợp (Di Baldassarre, Laio et al 2009) Mơ hình tốt chọn với giá trị AIC, BIC ADC nhỏ Chi tiết công thức xác định tiêu chí thống kê trình bày Bảng 200 Theoretical quantiles 50 100 150 data 200 250 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Theoretical probabilities Hình So sánh biểu đồ hàm PPXS trạm Ba Tháp Mặc dù, lựa chọn hàm PPXS đồ thị có ưu điểm cung cấp biểu đồ trực quan cho người đọc xem xét so sánh để lựa chọn hàm PPXS phù hợp Tuy nhiên, có nhiều trường hợp kết tính tốn so sánh hàm PPXS nhỏ khó khăn dựa đồ thị Ví dụ, trạm Cà Ná, có hàm PPXS Normal cho kết khơng tốt với tất hàm cịn lại (Hình 3) Tuy nhiên lại khó để so sánh lựa chọn hàm PPXS lại (GUMBEL, P3, LN GEV) Do hàm tiêu thống kê nên áp dụng song song với phương pháp đồ thị để lựa chọn hàm tốt Kết tính tốn hàm PPXS Pearson xem phù hợp cho hầu hết số liệu đo mưa lưu vực sông Cái (Ba Tháp, Phan Rang, Nhị Hà, Tân Mỹ, Quán Thể Cà Ná) LN cho phù hợp với số liệu đo mưa trạm Sông Pha Khánh Sơn 707 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019 ISBN: 978-604-82-2981-8 100 150 200 250 200 100 Empirical quantiles P3 LN GEV GUMBEL Normal 50 0.8 1.0 CDF 0.4 0.6 0.0 0.2 P3 LN GEV GUMBEL Normal 50 300 50 data 100 150 200 1.0 0.8 0.6 0.4 P3 LN GEV GUMBEL Normal 0.0 0.2 0.004 0.000 Empirical probabilities 0.008 0.012 P-P plot P3 LN GEV GUMBEL Normal 50 100 150 250 Theoretical quantiles Histogram and theoretical densities Density KẾT LUẬN Q-Q plot 300 Empirical and theoretical CDFs 200 250 300 0.0 data 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Theoretical probabilities Hình So sánh biểu đồ hàm PPXS trạm Cà Ná Ba tiêu chí thống kê (AIC, BIC ADC) đưa kết hàm PPXS phù hợp gần giống (Bảng 2) Do nghiên cứu lựa chọn AIC tiêu thống kê để tìm hàm PPXS phù hợp Bảng Tổng hợp tiêu chí thống kê (AIC, BIC, ADC) trạm mưa PPXS GEV P3 LP3 LN GUMBEL PPXS GEV P3 LP3 LN GUMBEL PPXS GEV P3 LP3 LN GUMBEL PPXS GEV P3 LP3 LN GUMBEL Ba Thap AIC BIC ADC 350.4 354.8 0.032 346.8 351.2 0.019 349.8 354.2 0.026 347.9 350.8 0.022 349.9 352.8 0.082 Song Pha AIC BIC ADC 328.2 332.6 0.201 326.9 331.3 0.29 327.7 332.1 0.164 326.4 329.3 0.18 326.5 329.5 0.202 Nhi Ha AIC BIC ADC 322.2 326.6 0.127 320.2 324.6 0.109 321.5 325.9 0.109 324.3 327.2 0.191 324.9 327.9 0.208 Quan The AIC BIC ADC 330.8 335.2 0.206 327.4 331.8 0.138 330.5 334.9 0.196 329.3 332.3 0.108 330.2 333.2 0.132 Phan Rang AIC BIC ADC 332.6 337 0.151 331.3 335.7 0.178 331.6 336 0.100 336.1 339 0.473 339.3 342.2 0.777 Khanh Son AIC BIC ADC 362.7 367.1 0.161 362.2 366.6 0.099 362.2 366.6 0.122 360.9 363.8 0.103 360.8 363.8 0.121 Tan My AIC BIC ADC 345.5 349.9 0.103 343.4 347.8 0.285 345.3 349.7 0.099 345.6 348.5 0.278 348.3 351.2 0.566 Ca Na AIC BIC ADC 327.1 331.5 0.080 325.6 330 0.184 327.2 331.6 0.092 326.7 329.7 0.127 328.4 331.3 0.188 Các tiêu thống kê (AIC, BIC ADC) với phương pháp đồ thị sử dụng để lựa chọn hàm PPXS phù hợp cho liệu mưa thuộc lưu vực sông Cái Kết có P3 LN hàm PPXS xem xét phù hợp cho lưu vực sông Cái Tuy nhiên, hàm PPXS P3 xem xét phù hợp với nhiều số liệu mưa (6 trạm) Do đó, nghiên cứu kiến nghị hàm PPXS P3 nên lựa chọn mặc định tính tốn tần suất mưa lưu vực sơng Cái Bên cạnh đó, nghiên cứu nên kết hợp hai phương pháp đồ thị tiêu để thống kê để lựa chọn hàm PPXS phù hợp cho chuỗi số liệu thực đo TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bezak, N., et al (2014) "Comparison between the peaks-over-threshold method and the annual maximum method for flood frequency analysis." 59(5): 959-977 [2] Cheng, L., et al (2014) "Non-stationary extreme value analysis in a changing climate." 127(2): 353-369 [3] Chí Cơng, N (2017) "Xây dựng đồ mưa ngày lớn cho tỉnh Quảng Nam dựa phân tích tần suất mưa vùng suy luận Bayesian." Tạp chí Khoa học kỹ thuật Thuỷ lợi Môi trường(56): 65 [4] Di Baldassarre, G., et al (2009) "Design flood estimation using model selection criteria." 34(10-12): 606-611 [5] Strupczewski, W G., et al (2001) "Nonstationary approach to at-site flood frequency modelling I Maximum likelihood estimation." Journal of Hydrology 248(1): 123-142 [6] Trường Huy, N., et al (2017) "Chọn hàm phân phối xác suất đại diện cho phân phối mưa ngày Max Việt Nam." Tạp chí Khoa học kỹ thuật Thuỷ lợi Môi trường(56): 72 708 ... dụng để lựa chọn hàm PPXS phù hợp cho liệu mưa thuộc lưu vực sông Cái Kết có P3 LN hàm PPXS xem xét phù hợp cho lưu vực sông Cái Tuy nhiên, hàm PPXS P3 xem xét phù hợp với nhiều số liệu mưa (6... P3, LN GEV) Do hàm tiêu thống kê nên áp dụng song song với phương pháp đồ thị để lựa chọn hàm tốt Kết tính tốn hàm PPXS Pearson xem phù hợp cho hầu hết số liệu đo mưa lưu vực sông Cái (Ba Tháp,... kiến nghị hàm PPXS P3 nên lựa chọn mặc định tính tốn tần suất mưa lưu vực sơng Cái Bên cạnh đó, nghiên cứu nên kết hợp hai phương pháp đồ thị tiêu để thống kê để lựa chọn hàm PPXS phù hợp cho chuỗi