Phương Pháp Giải Hình 9 Vị Trí Tương Đối Của Hai Đường Tròn

thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com Bài 7 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Ba vị trí tương đối của hai đường tròn Hai đường tròn có hai điểm chung gọi là hai đường tròn cắ[.]

thuvienhoclieu.com Bài VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Ba vị trí tương đối hai đường tròn  Hai đường tròn có hai điểm chung gọi hai đường trịn cắt  Hai đường trịn có điểm chung gọi hai đường tròn tiếp xúc Điểm chung gọi tiếp điểm  Hai đường trịn khơng có điểm chung gọi hai đường trịn khơng giao Tính chất đường nối tâm  Nếu hai đường trịn cắt hai giao điểm đối xứng với qua đường nối tâm, tức đường nối tâm đường trung trực dây cung  Nếu hai đường trịn tiếp xúc tiếp điểm nằm đường nối tâm B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Chứng minh song song, vng góc  Vận dụng tính chất đường nối tâm; dấu hiệu chứng minh song song; định lí Pyta-go; tính chất hình hình thang; tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau… Ví dụ Cho hai đường tròn (O; R ) (O; r ) tiếp xúc A ( A nằm O O ) Một đường thẳng qua A cắt (O; R ) B cắt (O; r ) C Chứng minh OB OC Lời giải Theo tính chất đường nối tâm O , A , O thẳng hàng    AC O  CA  OBA OAB O  OB OC Ví dụ Cho hai đường tròn (O) (O) cắt hai điểm A B Kẻ đường kính AOC , AOD Chứng minh: a) AB  BC b) C , B , D thẳng hàng c) OO CD Lời giải a) Ta có ABC nội tiếp đường trịn đường kính AC thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com  ABC 90  AB  BC b) Ta có ABD nội tiếp đường trịn đường kính AD  ABD 90  AB  BD       Do CBD  ABC  ABD 90  90 180  B , C , D thẳng hàng OO  AB  OO CD  CD  AB c) Ta có  Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng Chứng minh đoạn thẳng  Vận dụng tính chất đường nối tâm; dấu hiệu chứng minh song song; định lí Pyta-go; tính chất hình hình thang; tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau… Ví dụ Cho hai đường trịn ( O;10 cm) ( O;8 cm) cắt hai điểm A, B Biết AB 12 cm, tính đoạn nối tâm OO Lời giải Trường hợp 1: O O nằm khác phía AB Gọi I OO  AB Theo tính chất đường nối tâm  OO đường trung trực AB  IA IB  AB 6 cm Khi ta có OI  OA2  IA2  102  62 8 cm OI  OA2  IA2  82  62 2 cm  OO OI  OI 8  cm Trường hợp 2: O O nằm phía AB  OO OI  OI 8  cm Ví dụ Cho hai đường trịn (O) (O) cắt A B Gọi I trung điểm OO Qua A vẽ đường thẳng vng góc với AI , cắt đường trịn (O) (O) C D ( C , D  A ) Chứng minh AC  AD Lời giải Kẻ OH  AC , OK  AD thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com  OHKO Khi tứ giác hình thang vng có I trung điểm OO IA OH OK  AH  AK Mà H , K trung điểm AC AD (quan hệ vng góc đường kính dây cung) Do AC  AD C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho hai đường tròn ( O ) (O) tiếp xúc với điểm A cho O nằm O A Gọi M điểm nằm (O) ( M  A ), AM cắt (O) B Chứng minh OB OM Lời giải   Ta có OMA cân O Do OMA OAM Lại có   OBA cân O Do OBA OMA (1) (2)   Từ (1) (2) suy OMA OBA   Mà OMA OBA đồng vị nên OM OB Bài Cho hai đường tròn ( O; R ) ( I ; r ) cắt M N , I thuộc đường trịn (O) R  r Kẻ đường kính IOK đường tròn (O) a) Chứng minh KM , KN tiếp tuyến ( I ) b) Đường vng góc với MI I cắt KN J Chứng minh JI  JK c) Đường vng góc với KM K cắt IN P Chứng minh ba điểm O , J , P thẳng hàng Lời giải a) IMK nội tiếp đường trịn tâm O đường kính IK   IMK 90  KM  IM  KM tiếp tuyến ( I ) Tương tự: KN tiếp tuyến ( I )   b) Ta có KMI 90  KM  IM   Mà JJ  IM Do IJ  KM  JIK IKM thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có    JIK   IKM JKI JKI  IJK cân J  JI  JK       c) Ta có PKO  IKM 90  PKO  JKI 90    Ta lại có PIK  NKI 90 (1) (2)   Từ ( ) ( ) suy PIK PKI  PIK cân P  PI PK Do suy ba điểm O , P , J thuộc đường trung trực IK nên O , J , P thẳng hàng Bài Cho hai đường tròn (O) (O) cắt hai điểm A B Gọi I trung điểm OO , gọi C điểm đối xứng với A qua I Chứng minh: a) BC  AB b) AOCO hình bình hành c) OOBC hình thang cân Lời giải a) Gọi H OO  AB Theo tính chất đường nối tâm  OO đường trung trực AB Do OO  AB H trung điểm AB  IH đường trung bình ABC  IH  BC mà IH  AB  BC  AB b) Tứ giác AOCO có hai đường chéo cắt trung điểm đường nên AOCO hình bình hành c) Ta có OA OC AOCO hình bình hành Mà OA OB  OB OC Tứ giác OOBC có OO  BC OB OC nên OOBC hình thang cân D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Cho hai đường tròn (O) (O) tiếp xúc A ( A nằm O O ) Một đường thẳng qua A cắt (O) B , cắt (O) C Vẽ tiếp tuyến Bx B (O) , vẽ tiếp tuyến Cy C (O) Chứng minh Bx Cy Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Theo tính chất đường nối tâm O , A , O thẳng hàng    AC O  CA  OBA OAB O  OB OC Ta lại có   OB  Bx ( Bx tiếp tuyến đường tròn (O)); O ' C  Cy ( Cy tiếp tuyến đường tròn (O’)) nên ta suy Bx Cy Bài Cho hai đường tròn ( O;15 cm) ( O;13 cm) cắt hai điểm A, B cho O O nằm khác phía AB Biết AB 24 cm Tính độ dài OO Lời giải Gọi I OO  AB Theo tính chất đường nối tâm  OO đường trung trực AB  IA IB  AB 12 cm Khi ta có OI  OA2  IA2  152  12 9 cm OI  OA2  IA2  132  122 5 cm  OO OI  OI 9  14 cm - HẾT - thuvienhoclieu.com Trang