thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com Bài 4 GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Định nghĩa 1 Cho đường tròn (O) có là tiếp tuyến tại điểm A và dây cung AB Khi đó, được gọi l[.]
thuvienhoclieu.com Bài GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Định nghĩa Cho đường trịn (O) có tiếp tuyến điểm A dây cung AB Khi đó, gọi góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Định lí Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc tạo nội tiếp chắn cung B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tính số đo góc, chứng minh góc nhau, đẳng thức tam giác đồng dạng Dùng hệ góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Hệ góc nội tiếp Ví dụ Cho đường trịn cắt dây cung Tính Hai tiếp tuyến đường tròn Lời giải Gọi trung điểm , (đường kính qua trung điểm dây cung) Xét tam giác , ta có Do tam giác cân nên Suy Ví dụ Cho hai đường trịn trịn điểm thứ hai tiếp tuyến Tia đường tròn cắt cắt đường tròn Tiếp tuyến tại Chứng minh cắt đường song song với Lời giải tiếp tuyến góc ngồi đỉnh tam giác thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ví dụ Cho hai đường tròn tròn điểm thứ hai cắt và đường tròn Tiếp tuyến cắt đường tròn cắt đường Chứng minh Lời giải Xét tam giác tam giác có , (g.g) Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, tia tiếp tuyến đường trịn Sử dụng hệ góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Hệ góc nội tiếp Ví dụ Cho tam giác đường trịn a) Chứng minh nội tiếp đường trịn vng góc với , tia phân giác góc cắt cắt b) Phân giác góc ngồi đỉnh tam giác cắt Chứng minh ba điểm thẳng hàng c) Gọi giao điểm đường tròn , trung điểm Chứng minh tiếp tuyến Lời giải a) phân giác góc cung b) Do nên điểm phân giác phân giác Từ , suy thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Suy đường kính, c) thẳng hàng tam giác cân tam giác cân Mà Suy Mà tiếp tuyến C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho nửa đường trịn đường kính tuyến với nửa đường tròn Gọi a) Tia tia phân giác góc b) Tam giác tam giác Trên tia đối tia hình chiếu lấy điểm Vẽ tiếp Chứng minh đồng dạng Lời giải a) (cùng phụ ) Do đó, tia tia phân giác góc Theo câu ta có tam giác Bài Cho nửa đường trịn phẳng bờ trịn đường kính đồng dạng theo trường hợp góc-góc , dây tiếp tuyến chứa nửa đưởng trịn Tia phân giác góc , cắt a) Chứng minh b) Gọi tam giác cắt dây nằm nửa mặt , cắt nửa đường giao điểm Chứng minh Lời giải a) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com phân giác góc Tam giác có phân giác vừa đường cao cân đường trung tuyến b) Bài Cho tam giác Tiếp tuyến kẻ từ a) nội tiếp đường tròn , tia phân giác góc với đường trịn cắt tia song song với b) Các cặp , c) Nếu và cắt đường trịn Chứng minh , đồng dạng Lời giải a) b) Xét ta có (g.g) c) Xét ta có (g.g) Bài Cho đường tròn thẳng kẻ qua tiếp xúc với cạch song song với cắt đường trịn , góc , cắt đường tròn Chứng minh thuvienhoclieu.com Trang Đường , cắt thuvienhoclieu.com a) b) Lời giải a) (g.g) Ta có (1) (g.g) Từ (2) , ta có D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Cho đường trịn dây cung Tính Hai tiếp tuyến đường tròn cắt Lời giải Gọi trung điểm , (đường kính qua trung điểm dây cung) Tam giác nên Suy Bài Cho nửa đường tròn tâm tròn Gọi giao điểm , đường kính tiếp tuyến Lấy điểm khác nửa đường nửa đường tròn Chứng minh Lời giải Tam giác cân nên (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung) Vậy thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài Cho đường trịn điểm nằm bên ngồi đường trịn Qua kẻ tiếp tuyến cát tuyến Chứng minh Lời giải Tam giác g-g tam giác đồng dạng theo trường hợp Bài Cho nửa đường trịn đường kính đường kính , qua trung điểm b) Đường thẳng nửa đường trịn Gọi kẻ đường thẳng vng góc với tuyến nửa đường tròn a) điểm cắt cắt điểm , cắt Chứng minh tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác Lời giải a) cân Ta lại có cân Từ va ta có b) Đường trịn đường kính ngoại tiếp tam giác Ta có Vậy đường thẳng tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác - HẾT - thuvienhoclieu.com Trang Tiếp