Bài tập Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung43166

GÓC T O B I TIA TI P TUY N VÀ DÂY CUNG *************** Bài 1: Cho đ ng tròn (O) đ ng kính AB m t m C n a đ ng tròn G i D m t m đ ng kính AB, qua D k đ ng vng góc v i AB c t BC t i F, c t AC t i E Ti p n c a n a đ ng tròn t i C c t EF t i I Ch ng minh: a) I trung m c a EF b) ng th ng OC tia ti p n c a đ giác ECF ng tròn ngo i ti p tam HD: a) CI ti p n c a (O) nên CO  CI  ICO  90o L i có ACO góc ch n n a đ ng trịn nên ACO  90o Ta có ICB  CAB (góc t o b i tia ti p n dây cung góc n i ti p ch n cung CB) Mà CAB  DFB (cùng ph v i FBA)  CAB  CFE (  DFB )    ICF  CFE  CAB   CIF tam giác cân t i C  CI=IF (hai c nh t ng ng) CM t ng t ta có  CEI tam giác cân t i I  CI=IE (hai c nh t ng)  CI=IE=IF Mà  CEI tam giác vuông t i C  CI đ giác hay I trung m c a EF (đpcm) ThuVienDeThi.com ng ng trung n c a tam b)  CEI tam giác vng t i C có I trung m c a c nh huy n EF nên O tâm c a đ ng tròn ngo i ti p  CEI Mà OC  IC (gt) nên OC ti p n c a đ ng tròn (I) hay OC ti p n c a đ ng tròn ngo i ti p  CEI (đpcm) Bài 2: Cho đ ng tròn (O) ti p xúc v i c nh Ax Ay c a góc xAy l n l t B C ng th ng k qua C song song v i Ax c t (O) t i D AD c t (O) t i M, CM c t AB N Ch ng minh: a)  ANC đ ng d ng v i  MNA b) AN = BN HD: Ta có CD//Ax (gt)  ADC  DCy (hai góc so le trong) Mà ADC góc n i ti p ch n cung CM; DCy góc t o b i ti p n dây cung ch n cung CD  CD  CM (t/c) L i có ACM góc t o b i ti p n dây cung ch n cung CM  ACM  DMC  ACM  NMA(  DMC )   ANC  MNA(g-g) (đpcm) Bài 3: Cho đ ng tròn (O) m C n m bên ngồi đ ng trịn (O) Qua C k hai ti p n CA CB v i (O) V đ ng tròn (O’) qua C ti p xúc v i AB t i B c t (O) M Ch ng minh r ng AM qua trung m c a BC Bài 4: Cho (O) (O’) c t t i A B Ti p n chung MN (M thu c (O), N thu c (O’); M, A, N thu c m t n a m t ph ng b OO’) c t đ ng n i tâm OO’ t i I Ch ng minh AI ti p n c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác AMN ThuVienDeThi.com Bài 5: Cho (O;R), hai đ ng kính AB CD vng góc v i Trên tia đ i c a tia CO l y m S SA c t đ ng tròn t i M, ti p n c a đ ng tròn M c t CD t i P, BM c t CD t i T Ch ng minh: a) PT.MA = MT.OA b) PS = PM = PT c) Bi t PM = R, tính TA.SM theo R HD: a) Ta có: OAM  CMT (góc n i ti p góc t o b i ti p n dây cung ch n cung AB) OAM  AMO (  OAM cân t i O) OTB  MAO (cùng ph v i BOT )  AMO  CTM (  OTB )   OMA  PMT(g-g)  OA MA  (các PM MT c p c nh t ng ng) Hay PM.MA=MT.OA (đpcm) b)  PMT tam giác cân đ nh P ( PMC  PTM ) Ch ng minh t ng t ta có  SPC cân t i P  PS=PM=PT (đpcm) c)CD đ ng trung tr c c a AB mà T thu c AB nên TA=TB  TAB  TBA(t/c) Ta có  OAT  MST(g-g)  OA AT  hay OA.ST=AT.MS MS ST  AT.MS=OA.2.PM=2R Bài 6: Cho đ ng tròn (O) có đ ng kính AB ng th ng d ti p xúc v i đ ng tròn A, qua T đ ng th ng d k ti p n TM v i ThuVienDeThi.com đ ng tròn G i P Q l n l t hình chi u vng góc c a m M AB đ ng th ng d Ch ng minh: a) Các đ ng th ng AM, PQ OT đ ng quy t i I b) MA tia phân giác c a góc QMO góc TMP c) Các c p tam giác AIQ ATM; AIP AOM c p tam giác đ ng d ng HD: a) d ti p n c a (O) t i A nên OAT  90o Suy t giác AQMP hình ch nh t  QP AM hai đ ng chéo c t t i trung m I c a m i đ ng Ta có TM TA hai ti p n c t t i T  TO  AM t i trung m c a AM  TO, AM QP c t t i I b)Ta có: QMA MAO (hai góc so le trong) AMO  MAO (  AMO cân t i O)   AMO  QMA  MAO   AM phân giác c a góc QMO (đpcm) Ch ng minh t ng t ta có AM phân giác c a góc TMP (đpcm) c)  AIQ cân t i I  QAI  IQA  ATM cân t i T  QAM  TMA   AIQ  ATM (g-g) (đpcm) Ch ng minh t ng t ta có  AIP  AOM (g-g) (đpcm) ThuVienDeThi.com Bài 7: Cho tam giác ABC n i ti p (O) Ti p n t i A c a (O) c t BC t i P a) Ch ng minh  PAC đ ng d ng v i  PBA b) PA2=PB.PC MB2=MA.MD c) Tia phân giác c a góc A c t BC t i D (O) t i M Ch ng minh AD2=AB.AC-BD.DC HD: a) Ta có ABC  CAP (góc n i ti p góc t o b i ti p n dây cung ch n cung AC)   PAC  PBA(g-g) (đpcm) b)Ta có:  PAC  PBA (cmt)  PA PC  hay PA2=PB.PC (đpcm) PB PA Ch ng minh t ng t ta đ MB2=MA.MD c: Bài 8: T m C đ ng tròn (O) v hai ti p n CA, CB v i đ ng tròn (O) ng tròn tâm K qua B, C ti p xúc v i AB t i B c t (O) t i B M a) Ch ng minh đ ng th ng AM qua trung m I c a BC b) Ch ng minh  KCB đ ng d ng v i  OAB Bài 9: Cho tam giác ABC n i ti p đ ng tròn (O), At ti p n c a (O) ng th ng qua O song song v i At c t AB AC l n l t t i M N Ch ng minh AB.AM=AC.AN ThuVienDeThi.com HD: Ta có NAt  ABC (góc t o b i ti p n dây cung góc n i ti p ch n cung AC) L i có ANM  NAt (hai góc so le trong)  ANM  ABC (= ANt )   ABC  ANM (g-g)  AB AC  (hai c p c nh t AN AM ng ng) Hay AB.AM=AC.AN (đcmp) Bài 10: Cho đ ng tròn (O), dây MN ti p n Mx Trên Mx l y m T cho MT=MN Tia TN c t (O) t i S Ch ng minh: a) SM=ST b) TM2=TN.TS HD: a) Ta có MT=MN(gt) nên  MNT cân t i M  NTM  TNM (2 góc k đáy) Mà TMS  TNM (góc t o b i ti p n dây cung góc n i ti p ch n cung SM)  STM  SMN (  SNM )   STM cân t i S  ST=SM (đpcm) b)Ta có  STM  MTN(g-g)  TS TM  MT TN hay TM2=TN.TS(đpcm) ThuVienDeThi.com ... CD//Ax (gt)  ADC  DCy (hai góc so le trong) Mà ADC góc n i ti p ch n cung CM; DCy góc t o b i ti p n dây cung ch n cung CD  CD  CM (t/c) L i có ACM góc t o b i ti p n dây cung ch n cung CM  ACM... ti p n c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác AMN ThuVienDeThi.com Bài 5: Cho (O;R), hai đ ng kính AB CD vng góc v i Trên tia đ i c a tia CO l y m S SA c t đ ng tròn t i M, ti p n c a đ ng tròn M... CAP (góc n i ti p góc t o b i ti p n dây cung ch n cung AC)   PAC  PBA(g-g) (đpcm) b)Ta có:  PAC  PBA (cmt)  PA PC  hay PA2=PB.PC (đpcm) PB PA Ch ng minh t ng t ta đ MB2=MA.MD c: Bài 8: