Baigiai 10degiaitich2 2

-1- ĐỀ 11: Câu 1: Vẽ khối giới hạn Câu 2: Trên mặt phẳng điểm hai mặt phẳng Xét hệ: , tìm điểm cho tổng khoảng cách từ nhỏ (x,y,z)=(3,-1,1) Điểm (3,-1,1) thuộc mặt phẳng nên tổng khoảng cách từ điểm tới hai mặt khoảng cách nhỏ Câu 3: : Khảo sát hội tụ chuỗi số Bài giải: n , chuỗi phân kỳ Câu 4: Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa Bài giải: Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa Điều kiện cần để chuỗi hội tụ x= => = x=2 => y=-1 => y=2 => ; ; ; vô nghiệm => Max f=13 đạt (2,-1), f =-1 đạt (0,-1) Câu 3: Khảo sát hội tụ chuỗi số: Bài giải: => chuỗi phân kỳ theo điều kiện cần -5- Câu 4: Tìm bán kính hội tụ chuỗi luỹ thừa Bài giải: Để chuỗi hội tụ => => x=2 => hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz x=4 => phân kỳ theo tiêu chuẩn tích phân Câu 5:Tính tích phân kép Bài giải: D miền phẳng giới hạn Trên miền D1 max(x,y)=y, miền D2 max(x,y)=x Do Câu 6: Tính tích phân bội ba Bài giải: , V vật thể giới hạn -6- Đổi sang toạ độ trụ Câu 7: Tính tích phân mặt loại hai với S mặt phía ngồi vật thể giới hạn Bài giải: Áp dụng công thức O-G: Đổi sang toạ độ trụ: Các em đổi sang toạ độ cầu để tính tích phân Câu 1: Tính ĐỀ 13 hàm hàm riêng hệ số góc tiếp tuyến Tương tự câu đề 12 Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Bài giải biểu diễn hình học đạo miền -7- Đặt Xét Vậy max z =2e đạt (u,v)=(1,0) hay (x,y)=(1/2,1/2) max z =-4e4 đạt (u,v)=(-2,0) hay (x,y)=(-1,-1) Câu 3: Khảo sát hội tụ chuỗi số Bài giải 1: Có em giải sau: hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz Các em nhận xét xem hay sai? Bài giải 2: -8- Có: Vì hội tụ theo tiêu chuẩn leinitz Câu 4: Tìm chuỗi Taylor , phân kỳ chuỗi phân kỳ tìm miền hội tụ chuỗi Bài giải Đăt u=x-1 Câu 5: Tính tích phân kép , D miền phẳng giới hạn Bài giải Vì hàm dấu tích phân hàm chẵn theo x,y miền D đối xứng qua trục ox,oy nên ta cần tính tích phân góc phần thứ I gấp lần lên Câu 6: Tính thể tích vật thể giới hạn -9y r(t)=sqrt(sin(2*t)) 0.8 0.6 0.4 0.2 x -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 Bài giải Đổi sang toạ độ trụ: Vì x>0 Các mặt viết lại là: nên y>0 Miền viết lại toạ độ trụ là: V Đặt Đặt: 0.8 - 10 - Câu 7: Tính tích phân mặt loại nằm hình cầu với S phần mặt phẳng Bài giải Vì có tính đối xứng nên = = S Hình cầu có tâm I(0,0,0) Vậy Câu 1: Vẽ khối giới hạn Các em tự vẽ ĐỀ 14 Câu 2: Một hộp (hình hộp chữ nhật, khơng có nắp phía trên) làm từ carton Tìm thể tích lớn hộp Bài giải Gọi x chiều rộng, y chiều dài, z chiều cao (m) Ta có: 2xz+2yz+xy=12 V=xyz Ta cần tìm MaxV: Cách 1: Xét hàm Hàm có Điểm dừng P(2,2,1) Tính đạo hàm riêng cấp P ta có: bìa - 19 - Câu 6: Tính tích phân đường mặt cầu , với C giao mặt phẳng theo chiều kim đồng hồ theo hướng trục Oz Bài giải Gọi S mặt phần mặt phẳng x+z=2 nằm mặt cầu Áp dụng O-G: Pháp véc tơ đơn vị S: Câu 7: Tính tích phân mặt loại hai , với S mặt nửa ellipsoid Bài giải Gọi S mặt E: Trên E (z=0): dz=0 Áp dụng O-G: Dùng toạ độ cầu mở rộng: mặt phẳng Oxy - 20 - ĐỀ 17 Câu 1: Cho Tìm Bài giải Câu 2: Tìm cực trị có điều kiện: Bài giải Xét: Vậy có điểm dừng là: P(2,2)