Giao trinh bai tap bdnldc de thi baigiai cuoi hk 2011

Biến đổi lượng điện -Phân tích Hệ thống điện dùng phương pháp lượng Biến đổi lượng điện Bộ môn Thiết bị điện Hệ thống lò xo  Các yếu tố hệ thống khí: khối lượng (động năng), lò xo (thế năng), giảm xóc (tắt dần) Định luật Newton dùng cho phương trình chuyển động  Xét khối lượng M = W/g treo lò xo có độ cứng K Tại điều kiện cân tĩnh, trọng lực W = Mg với lực lò xo Kl, l độ giãn lò xo gây trọng lượng W  Nếu vị trí cân chọn làm gốc, có lực gây dịch chuyển xem xét Xét sơ đồ hình Fig 4.35(c)  Định luật Newton: Lực gia tốc theo chiều dương x tổng đại số tất lực tác động lên vật thể theo chiều dương x Mx   Kx Biến đổi lượng điện hay Mx  Kx  Bộ môn Thiết bị điện Hệ thống lò xo với yếu tố tổn hao  Nếu vị trí ban đầu chọn làm gốc (Fig 4.36), My   Ky  Mg  Chú ý My  K  y  l   My  Ky  Mg Mg  Kl  Xét vật thể M đặt lò xo (Fig 4.37), giảm xóc f(t) lực tác động x đo từ vị trí cân tĩnh Một giảm xóc lí tưởng có lực tỉ lệ với vận tốc điểm, kí hiệu hình Fig 4.38 dx  f t   K1 x  K x  B dt Biến đổi lượng điện f(t) fK1 Mx  f t   f K  f K  f B x Bộ môn Thiết bị điện M fK2 fB1 Ví dụ 4.17  Viết phương trình học cho hệ thống hình Fig 4.40 x1 x2 K1x1 K2x K2x M1 B1 x1 K3x2 M1 B x f1(t) B2 x B x f2(t)  Đặt x2 – x1 = x M x1  f1 t   K x2  x1   B2 x  x1   B1 x1  K1 x1 M x2  f t   B2  x  x1   K  x  x1   B3 x  K x Biến đổi lượng điện Bộ môn Thiết bị điện Mô hình trạng thái Động học hệ thống mô tả qua việc viết phương trình điện học học Những phương trình kết hợp với cho tập hợp phuơng trình vi phân bậc dùng để phân tích Đây coi mô hình trạng thái hệ thống  VDụ 4.19: Cho hệ thống hình Fig 4.43, viết phương trình điện học học chuyển động dạng phương trình trạng thái Từ thông móc vòng VD 4.8, N 2i N 2i   Rc  Rg  x  Rx   Về mặt điện học, Biến đổi lượng điện  2 N i ' Wm  Rx  N di N i dx v s  iR   R x  dt R  x   A dt Bộ môn Thiết bị điện Mô hình trạng thái (tt)  Về phía cơ, 2 d 2x dx N i e M  K x  l   B  f  dt dt  AR  x  Trong l > vị trí cân tĩnh phần chuyển động Nếu vị trí phần chuyển động xác định từ điểm cân phương trình học có biến (x – l) Quan hệ có với điều kiện sau, d x  l  d x  l   0 dt dt  Mô hình trạng thái hệ thống tập hợp phương trình vi phân bậc Ba biến trạng thái x, dx/dt (hay v), i Biến đổi lượng điện Bộ môn Thiết bị điện Mô hình trạng thái (tt)  Ba phương trình bậc có việc lấy vi phân x, v, i, biểu diễn dạng đạo hàm dx v dt x1  f  x1 , x , x3   dv   N i   K x  l   Bv   dt M   AR x   x  f  x1 , x , x3   di N 2i  v  vs    iR  dt Lx   R x  A  x  f  x1 , x , x3 , u  Trong Biến đổi lượng điện N2 L x   R x  Bộ môn Thiết bị điện Điểm cân  Xét phương trình x  f  x, u  Nếu ngõ vào u số, việc đặt x  , ta nhận phương trình đại số  f x, uˆ  Phương trình có nhiều nghiệm gọi điểm cân tĩnh  Trong hệ thống biến, giải hình học Nếu hệ thống nhiều biến, cần dùng kĩ số học để tìm nghiệm  Với VDụ 4.19, đặt đạo hàm 0, ta   ve  i e  vs R N ie e e  K x  l     f i ,x  AR  x    xe tìm hình học, cách tìm điểm giao –K(x – l) fe(ie, x) Biến đổi lượng điện Bộ môn Thiết bị điện Phép tích phân số  Hai phương pháp: ẩn Phương pháp Euler phương pháp hiện, dễ dàng thiết lập cho hệ thống nhỏ Với hệ thống lớn, phương pháp ẩn tốt cho ổn định số học x  f x, u   Xét phương trình x0  x Trong x, f, u vector  Thời gian tích phân chia thành bước t (Fig 4.45) Trong bước từ tn tới tn+1, hàm lấy tích phân giả sử số giá trị tương ứng với thời điểm tn Vì vậy,  t n 1 tn x t dt   t n 1 tn f  x, u dt   xt n 1   xt n   t n 1  t n  f xt n , u t n   t f  xt n , u t n  Biến đổi lượng điện Bộ môn Thiết bị điện Ví dụ 4.21  Tính x(t) t = 0.1, 0.2, 0.3 seconds x0  x  t  2x  Chọn t = 0.1 s Công thức tổng quát để tính x(n+1) n  0,1,2,    Tại t f x   , t   0  1  2 x   x    x    t  f x   , t    0.1    0.8  Tại t = 0.1 s x    0.8 f x   , t   0.1  0.8  1.344 x    x    t  f x   , t   0.8  0.1  1.344   0.6656 x n 1  x n   t f x n  , t n 0 0 1 2 1  tương tự, Biến đổi lượng điện x 3   0.5681 x 4   0.4939 Bộ môn Thiết bị điện Ví dụ 4.22  Tìm i(t) phương pháp Euler R = (1 + 3i2) W, L = H, v(t) = 10t V di L  iR  vt  dt di  i  3i  vt  dt   i0   Đặt i = x, v(t) = u dx    x x  u t   f x, u , t  dt    x n 1  x n   tf x n  , u n  , t n x 0   x 1   Biến đổi lượng điện n  0,1,2,   f x 0  , u   , t  u 0   u 1  0.25  x0   x 0       x 1  f x 1 , u 1 , t1     0.25  0.25 x 2   x 1  0.0250.25  0.00625 Bộ môn Thiết bị điện Ổn định hệ thống điện – Giới thiệu  Mô hình động học hệ thống điện học mô tả phương trình vi phân Sự ổn định hệ thống phi tuyến quan tâm Một vài công cụ để phân tích ổn định giới thiệu  Nghiệm thời gian hệ thống động nhận việc lấy tích phân điểm cân tính hình học Với hệ thống bậc cao, kĩ thuật số học dùng để tìm điểm cân  Việc biết điểm cân tĩnh ổn định hay không cần thiết Nếu trạng thái x hay ngõ vào u có nhiều nhiễu, cần phải mô miền thời gian Nếu xung quanh điểm cân có nhiễu loạn nhỏ, cần dùng phép phân tích tuyến tính để xác định điểm cân ổn định hay không Đôi khi, hàm lượng dùng để đánh giá ổn định hệ thống trường hợp nhiều nhiễu, mà không cần phải mô miền thời gian Biến đổi lượng điện Bộ môn Thiết bị điện Tuyến tính hóa  Điểm cân đại diện cho trạng thái xác lập hệ thống, ví dụ xét hệ thống điện Hệ thống vật lý tùy thuộc vào nhiễu loạn nhỏ (vdụ thay đổi tải), mà dẫn tới dao động chí điện, hay nhiễu loạn lớn (vdụ làm hỏng hay phóng điện)  Trường hợp vô hướng, mô hình hệ thống x  f  x, u   Mở rộng f(x, u) thành chuỗi Taylor quanh điểm cân xe ngõ vào số uˆ , f f x, u   f x , uˆ  x  hay e  f xx  u  e  f f u  uˆ   f x , uˆ  x  u x u 0  e  f f x  f x, u   f x , uˆ  x  u x u Biến đổi lượng điện  e  Bộ môn Thiết bị điện Tuyến tính hóa hệ thống bậc x1  f1 x1 , x2 , u  x  f x1 , x2 , u   Cho x1  x1  x1e, x  x  x 2e , u  u  uˆ Tuyến tính hóa hệ thống quanh điểm cân ta  f1  x1   x1 x    f  2   x1 f x f x 0   f1   u  x   0    x   f    u 0     u   0  A  Các định trị A nhận việc giải phương trình det(A – I) = Hệ thống ổn định tất định trị nằm mặt phẳng bên trái ( phần thực < 0) Biến đổi lượng điện Bộ môn Thiết bị điện Sự ổn định hệ thống bậc  Xét mô hình hệ thống bậc d 2x dx  f  x, u  M B dt dt Có dạng tuyến tính f x  d x B d x x        x M dt M x dt  Đặt x  x1 x  x , dạng phương trình trạng thái x1   x      2   x1   B M  x   Phương trình đặc tính,      Biến đổi lượng điện  0   B M   2  B    02  M Bộ môn Thiết bị điện Sự ổn định hệ thống bậc (tt)  Các nghiệm phương trình đặc tính B B2 1 , 2      2M 4M  Trường hợp I (B > 0, M > 0, B2   4M  02  ) B2   4M B2   4M  Cả trường hợp hệ thống ổn định  Trường hợp II (B > 0, M > 0, 02  )  Trường hợp đặc biệt (B = 0, M > 0): hệ thống không ổn định cận ổn định 02 0  VDụ 5.1 Biến đổi lượng điện Bộ môn Thiết bị điện 02  0, Các phương pháp hàm lượng cho hệ thống phi tuyến  Khi có nhiễu lớn, việc phân tích ổn định hệ thống phi tuyến cần kĩ thuật số học phức tạp Trong nhiều trường hợp, thông tin có ích nhận cách trực tiếp, để tránh phép tích phân Kĩ thuật dựa hàm lượng, biết tên gọi phương pháp Lyapunov Có thể nhận nghiệm tốt với hệ thống bảo toàn  Trong hệ thống bảo toàn, tổng lượng giữ không đổi, điều dùng việc phân tích ổn định hệ thống Xén lắc hình Fig 5.2, bao gồm vật thể khối lượng M nối với trục quay (không có ma sát) qua cứng  Cho V() =  = 0, vị trí , tính V    Mgl 1 cos  Biến đổi lượng điện Bộ môn Thiết bị điện Các hệ thống bảo toàn  Không có lực trọng lực, hệ thống bảo tòan, nên d 2 J   Mg l sin   dt  Vế phải biểu diễn dạng đạo hàm âm hàm vô hướng Khi đó, Dẫn tới  V   Mgl 1  cos     Mgl sin       d 2 V   J   dt V    Các điểm cân nghiệm    Mgl sin      Trong khoảng – tới +,  e   , Biến đổi lượng điện Bộ môn Thiết bị điện Năng lượng d 2 V   0 J   dt  Xét  Nhân với d/dt ta d d 2 V   d J  0  dt dt dt  Tích phân theo t, ta  d     E J   V dt  Potential energy  Kinetic energy  Phân tích ổn định thực cho trường hợp khác (xem sách) Biến đổi lượng điện Bộ môn Thiết bị điện Hàm lượng hệ thống điện  Xét hệ thống dưới, giả sử hệ thống điện không chứa yếu tố gây tổn hao  Nếu  i cổng giữ I1 + 1 _ không đổi, di động không đổi xảy hệ thống điện Không có lượng hay đồng I2 + 2 _ lượng chảy vào cổng điện Ở phía hệ Te or fe + Electromechanical coupling _ or x thống cơ, yếu tố gây tổn hao T  Thế tổng quát: m U   (lực cơ)   V    U    W m' I , I ,   (hằng số i1 i2) V    U    Wm  ,  ,   (hằng số 1 2) Biến đổi lượng điện Bộ môn Thiết bị điện Mech system Quan hệ ổn định tuyến tính d 2 V    Phương trình moment 0 J   dt V    Các điểm cân nhận cách giải 0   Tuyến tính hóa quanh điểm cân e ta d   2V    J   2    e dt 2  V      V  e không ổn định  e ổn định ,  0 0 2    e    e  VDụ 5.3 5.4 Biến đổi lượng điện Bộ môn Thiết bị điện ... hình học, cách tìm điểm giao –K(x – l) fe(ie, x) Biến đổi lượng điện Bộ môn Thi t bị điện Phép tích phân số  Hai phương pháp: ẩn Phương pháp Euler phương pháp hiện, dễ dàng thi t lập cho hệ thống... 1 , t1     0.25  0.25 x 2   x 1  0.0250.25  0.00625 Bộ môn Thi t bị điện Ổn định hệ thống điện – Giới thi u  Mô hình động học hệ thống điện học mô tả phương trình vi phân Sự ổn... Các định trị A nhận việc giải phương trình det(A – I) = Hệ thống ổn định tất định trị nằm mặt phẳng bên trái ( phần thực < 0) Biến đổi lượng điện Bộ môn Thi t bị điện Sự ổn định hệ thống bậc 