Toán ứng dụng trong thẩm định giá

Toán ứng dụng trong thẩm định giá

TOÁN ỨNG DỤNG TRONG THẨM ĐỊNH GIÁ (The College of Estate Management 2004) Nội dung 1. Giới thiệu 2. Giá trị hiện tại 2.1 Giải thích khái niệm 2.2 Giá trị hiện tại và bất động sản 2.3 Nhận xét 2.4 Thớời gian và lãi suất 2.5 Tiền lãi và tiền vốn 3. Giá trị tương lai của lợi tức thuê 4. Giá trị hiện tại của $1 hàng năm và Suất sinh lợi 5. Hoàn lại và hoàn trả lợi tức 6. Công thức kép 7. Suất sinh lợi, tỷ suất đôi 8. Khoản trả hàng năm và khoản trả tiền vay 8.1 Tính khoản vốn còn lại và ảnh hưởng thay đổi lãi suất 8.2 Bảng tính tiền cho vay 9. Lợi tức và tiền lãi nhỏ hơn kỳ hạn năm 9.1 Tỷ lệ hàng năm hay lãi suất thực 10.Suất sinh lợi của tài sản và thẩm định giá 10.1 Suất sinh lợi (YP) tính theo quý trả sau 10.2 Suất sinh lợi (YP) trả trước 10.3 Suất sinh lợi (YP) tính theo quý trả trước 11.Tóm tắt 12.Tính dòng tiền chiết khấu 12.1 Giá trị tương lai và giá trị hiện tại 12.2 Các bươớc cơ bản để tính dòng tiền chiết khấu 12.3 Bảng tính dòng tiền chiết khấu 12.4 Tỷ suất chiết khấu 12.5 Những chỉ số chính của dòng tiền chiết khấu 12.6 So sánh NPV và IRR 12.7 Dự án hỗ tương và phân tích tăng trưởng 1 1. Giới thiệu Tiền thuê vả vốn hoá hay tỷ suất chiết khấu là hai biến số quan trọng để tính toán giá trị thị trường của tài sản dựa trên thu nhập. Ước tính được các biến số này là nghệ thuật của thẩm định giá. Dù rằng ngành thẩm định giá cho rằng “ thẩm 2 định giá là một nghệ thuật chứ khơng phải là một khoa học” thì vẫn liên quan nhiều đến kỹ thuật để tính tốn giá trị, chứ khơng chỉ dừng lại ở khái niệm. Khi tài sản tạo ra một khoản tiền th với nhiều mục đích khác nhau vẫn được xem như có thu nhập vĩnh viễn, và q trình vốn hố tiền th hồn tồn khơng khó khăn. Tuy nhiên, cũng có nhiều khoản lợi tức phức tạp trên thị trường bao gồm việc hồn trả lợi tức khi tiền th hiện tại khơng tương ứng với tiền th trên thị trường, lợi tức trong thời hạn ngắn hơn kết hợp với quyền th, . những nhuu cầu này có nhiều phức tạp trong tính tốn số học. Do vậy cần thiết tách rời giá trị tài sản và giải thích thế nào là lợi tức hàng năm, thế nào là lợi tức hỗn lại để có thể vốn hố. Điều này thuận tiện cho việc nắm bắt các loại chì số tài chính khác nhau như khoản phải trả hàng năm, tiền vay và dòng tiền chiết khấu. Dòng tiền chiết khấu cung cấp nền tảng cho việc chuyển đổi cách tính tốn từ thu nhập vĩnh viễn (vốn hố trực tiếp) sang các loại lợi tức khác nhau, tính tốn cho dự án th và khấu hao. Sau khi hoc xong chương này, bạn sẽ sẽ đối diện với một trong những khó khăn tiềm ẩn của định giá tài sản là các cách tính tốn đều dựa trên cơ sở sốtốn học rất cần sự chính xác, để có thể phản ánh đúng đắn thời gian tính lợi tức (tính theo q trả trước hay tính theo năm trả sau v.v .). Nngược lại, với đầu vào số liệu để tính tốn – tiền th, chi tiêu và suất sinh lợi – là những vấn đề ước tính ít chính xác hơn. Sự khơng chính xác trong các ước tính có khuynh hướng đi đến kết quả hồi nghi người thực hiện liên quan đến việc chắc lọc số liệu và tính tốn. Tại sao cần sự chính xác trong việc tinh tốn tiền th phải trả? Tự bản thân tiền th vàhay suất sinh lợi là mục tiêu ước tính? Lập luận đưa ra ở đây nhằm giúp thẩm định viên phải hiểunắm bắt các điểm chính của sốtốn học trước khi đưa ra quyết định vấn đề có quan trọng hay khơng quan trọng trong các tình huống thẩm định. Thường sẽ có những điểm khơng chắc chắn như các thơng tin so sánh, điều kiện hiện tại và điều kiện tương lai của thị trường, các số liệu đầu vào đặc biệt của tài sản thẩm định. Những nhập liệu khơng chắc chắn này sẽ dẫn đến kết quả thẩm 3 định giá không chắc chắn. Với lý do này, RICs hiện đang tìm cách đo lường thế nào là không chắc chắn. Nó sẽ cung cấp một số nhận định về “Sự không chắc chắn trong thẩm định giá” trong sách đỏ “Tiêu chuẩn thẩm định giá của RICs” ở mục GN5. 2. Giá trị hiện tại 2.1Khái niệm Đầu tư vào đất đai thường thu được lợi tức trong tương lai, thu nhập này liệu có bao gồm lợi tức tương lai, vốn tương lai, hay cả hai. Ví dụ: đất thường có thu 4 nhập từ tiền thuê trong một số năm, tiếp đó là cơ hội bán hay phát triển vàđể thu được vốn. Giá trị hiện tại là giá trị hôm nay của những thu nhập trong tương lai. Điểm cơ bản để tính toán giá trị hiện tại nhận được trong tương lai là ít hơn hiện tại. Đồng tiền nhận được trong tương lai chắc chắn ít hơn đồng tiền hiện tại. Điều này giúp hiểu về giá trị hiện tại và giá trị tương laibản chất của tiền tệ, đặc biệt là trong tính toán tài chính. Mối liên quan giữa giá trị hiện tại và giá trị tương lai tuỳ thuộc vào lãi suất kép. • Nếu tôi có $100 bây giờ, thì giá trị hiện tại của nó là $100 • Số tiền đó trong một năm sẽ có giá trị cao hơn nếu được gởi vào ngân hàng để lấy lãi. • Sau 1 năm, $100 với lãi suất 10% sẽ thành $110. • Sau hai năm, sẽ tăng trưởng thành $110 x 110 = $121 Quá trình nay được tính theo lãi kép, có thễ diễn tả bằng công thức toán cho $1. Giá trị tương lai của $1 = (1+i) n Trong đó: i: lãi suất được tính bằng số thập phân n: số năm hay kỳ tính lãi Giá trị tương lai của $1 trong 5 năm với lãi suất 8% bằng: (1+0,08) 5 = $ 1.46933 Công thức (1+i) n được tính trong bảng tính Parry, Bowcock hay Rose là “Amount of $1”. Đóây là công thức tính lãi kép cho $1, và cũng là công thức cơ bản cho các phép toán khác thường sử dụng trong thẩm định giá. 2.2Giá trị hiện tại và bất động sản 5 Vấn đề thường gặp của thẩm định viên là khi biết giá trị tương lai và muốn chuyển thành giá trị hiện tại. 2.3Nhận xét 6 VÍ DỤ 1 Khách hàng muốn biết ông ta sẽ phải trả bao nhiêu cho mảnh đất có giá trên thị trường mở là $100,000, nhưng chưa được phép xây dựng trong vòng 3 năm. 1. Gía trị tương lai không đổi: giả sử rằng giá đất là không đổi, ông ta sẽ không trả $100.000. Nếu ông ta trả $100.000 và chọn một trong hai cách: vay tiền hoặc rút tiền từ tài khoản để trả, mảnh đất sẽ có giá $100.000 cộng với 3 năm lãi suất. Vì thế, giá thanh toán sẽ được chiết khấu để phản ánh lãi suất . Nếu gọi giá phải trả là P, thì P x (1+i) n = Giá trị tương lai; (nghĩa là P ít hơn giá trị tương lai) Chúng ta thấy rằng: Giá trị hiện tại (PV) x (1+i) n = Giá trị tương lai (FV) Do đó, trong ví dụ trên, khi FV = $100.000 thì: PV = 100.000 x ( ) n i + 1 1 Giả sử lãi suất hiện nay khách hàng yêu cầu là 10%, thì: PV = 100.000 x ( ) 5 1 1 i + PV = $ 75.131 2. Giá trị tương lai thay đổi: một câu hỏi đặt ra liên quan đến ví dụ trên là ảnh hưởng của sự tăng giá hay lạm phát. Khi giá đất có xu hướng tăng sẽ làm mất hiệu lực của chiết khấu. Giả sử giá đất tăng 8% mỗi năm, cách tính như sau: Giá đất hiện nay $ 100.000 Giá trị trong 3 năm tới @ 8% x (1+0,08) 3 Giá trị tương lai $ 125,971 Giá trị hiện tại (10% chiết khấu) x (1+0,10) -3 Dù đây là khoản thu nhập trên cơ sở giá mua tuỳ thuộc thị trường, và dù người mua chuẩn bị rủi ro trên cơ sở mong đợi gia tăng. Giá trị có thể tTăng và cũng có thể không, người mua phải có tư vấn về việc này. Bất cứ người mua nào trả $95.000 phải thấy rằng giá trị đảm bảo cho một khoản vay sẽ gần với $75.000. Do vậy công thức toán bây giờ là: Giá trị hiện tại của $1 = ( ) n i + 1 1 hay Giá trị hiện tại của $1 bằng với số nghịch đảo cùa “Amount of $1”: A 1 2.4Thời gian và lãi suất Công thức giá trị hiện tại gồm 2 biến số: lãi suất và thời gian. Xu hướng của giá trị hiện tại là giảm dần với hệ số được trình bày ở bảng dướinhư sau: Giá trị hiện tại của $100 @ 5% ($) @ 15% ($) Sau 5 năm Sau 10 năm Sau 20 năm Sau 50 năm 78,35 61,39 37,69 8,72 49,72 24,72 6,11 0,09 Bảng trên mô tả giá trị của đồng tiền nhận được sau 50 năm là rất thấp, dù rằng ở mức chiết khấu là 5%. Ở mức 15%, lợi tức thu được hầu như không còn ý nghĩa của giá trị hiện tại (gần bằng không). Ngược lại, nếu bạn đầu tư 0,09 đồng ngày hôm nay với mức lãi suất 15% thì sau 50 năm bạn sẽ có số tiền là $100. Thật là dài để có số tiền đó do giá trị hiện tại quá thấp. 2.5Thu nhập và hoàn vốn 7 Hữu ích cho phần này là nắm được các vấn đề liên quan đến khái niệm giá trị hiện tại., nghĩa là nNhà đầu tư khi tính giá trị hiện tại có thể mong muốn nhận:  một khoản thu nhập hay lợi tức trên phí tổnvốn bỏ ra  hoàn trả phần vốn của phí tổn. Trong ví dụ trên, người mua trả $75.000 sẽ có được thu nhập là $100.000:  hoàn lạitrả vốn $75.000  khoản thặng dư hay phụ trội $25.000, Khoản phụ trội được tính bằng lãi suất kép 10% trong 3 năm. Khoản tiền $75.000 đôi khi còn được xem là khoản vốn còn tồn, tức là khoản tiền bỏ ra nhưng chưa thu hồi. 3. Giá trị hiện tại của tiền thuê tương lai Có thể thấy khái niệm giá trị hiện tại liên quan đến tổng số các khoản thu nhập đơn giản trong tương lai. Chúng ta xem một chuỗi tiền phải trả trong tương lai, như tiền thuê chẳng hạn. Ví dụ, tính giá trị của một khu đất có tiền thuê thuần $1.000 hàng năm, và có giá trị $100.000? Vận dụng khái niệm giá trị hiện tại, giả sử tiền thuê được nhận vào cuối năm, ta có bảng giá trị hiện tại sau: Lợi tức ($) PV @ 10% Giá trị ($) Năm 1 Năm 2 Năm 3 Cuối năm 3: Bán Tổng giá trị hiện tại 1.000 1.000 1.000 +100.000 0,909 0,826 0,751 0.751 2,486 909 926 751 75.100 77.856 Từ đó có thể áp dụng PV để tính PV cho lợi tức mỗi năm (ví dụ: có thể tính cho 20 năm hoặc hơn) và công thức có thể đơn giản hoárút gọn lại. Giá trị của một chuỗi tiền phải trả trong 3 năm là tổng của 3 hệ số PV tính trên $1000. Cách tính chuyển đỏi là: 8 Lợi tức năm 1 đến năm $ 1.000 Tổng giá trị hiện tại @10% 2,486 Giá trị 2,486 $ 2.486 Cộng thêm Giá bán vào cuối năm 3 $ 100.000 Giá trị hiện tại @ 10% 0,751 $ 75.100 $ 77.586 Giá trị hiện tại cho $1 hàng năm được đơn giản bằng tổng một chuỗi: PV của $1 hàng năm = ( ) ( ) ( ) 321 1 1 1 1 1 1 iii + + + + = Bằng với: ( ) i i         + − 3 1 1 1 HìnhÌNH 1: Suất sinh lợi, lãi suất đơn, 5 năm @10% 9 Đơn giản hơn: i V − 1 * Trong đó V = PV của kỳ cuối cùng * YP được gọi là suất sinh lợi hàng năm 10 VÍ DỤ 2 Tính giá trị của khoản lợi tức $100 nhận được trong 10 năm với lãi suất 10% Lợi tức $ 100 PV $1 pa, 10 years at 10% = 1,0 1,1 1 1 10 − = 6,145 Giá trị hiện tại của $100 trong 10 năm @10% $ 614,50 Hệ số PV có thể tìm thấy trong Bảng tính, giá trị,hoặc sử dụng máy tính tài chính VÍ DỤ 3 Tính giá trị của một khoản lợi tức $100 trong 5 năm mà người mua sẽ nhận một khoản trả lãi (return on), một khoản trảhoàn vốn (return of) trên vốn,. Ggiả sử lãi suất 10%. Giá trị Lợi tức $ 100 PV của $1 hàng năm, 5 năm @ 10% 3,79 Giá trị $ 379 * Chú ý rằng người mua trả $379 bây giờ và nhận 5 khoản thanh toán $100 trong 5 năm, do đó ông ta thu lại được khoản tiền vốn và khoản phụ trộilãi tương đương 10% lãi suất. [...]... khấu lợi tức trong tương lai thành giá trị hiện tại nghịch đảo với công thức trên 1/(1+i)n Các khái niệm trên không mới trong nghề thẩm định giá Hệ số vốn hoá ùng để tính giá trị cho lợi tức từ tiền thuê là suất sinh lợi (YP) hay giá trị hiện tại của $1 thu nhập hàng năm” Giá trị vốn của một loạt tiền thuê là tổng của các giá trị hiện tại của từng khoản, bằng cách hiện giá cá khoản thanh toán bằng hệ... thực 8,4048% và trả trước hàng quý) Ví dụ này cũng cho thấy thẩm định viên không cần thiết bỏ công cho việc tính lãi suất thực, chỉ cần phân tích và định giá cả hai trường hợp với lãi suất danh nghĩa Tuy nhiên, thông thường thẩm định viên nên cẩn thận với những tình huống cụ thể Đầu tiên, tài sản B được xem xét thanh toán sau hàng năm để ước tính giá trị tương lai tr6n cơ sở tỷ suất 8,4% và cho ra một... biến trong thẩm định giá trị lợi tức cuối kỳ của hợp đồng thuê Những khoản lãi tạo ra một lợi tức sẽ được dừng hoàn toàn sau một số năm, ví dụ như người thuê với hợp đồng thuê còn lại 5 năm với giá $5.000 hàng năm và tiền thuê hiện tại theo thị trường là $7.500 Có một khoản chênh lệch lợi tức $2.500 cho 5 năm còn lại Tỷ suất đôi giả định người cho thuê có khoản lãi đó và yêu cầu: - hoàn lại mức giá. .. cao hơn, do việc định giá lợi nhuận dựa trên lãi suất thực Bảng tính Bowcock thừa nhận không chỉ tiền thuê tính theo quý và trả trước mà còn điều chỉnh lợi tức theo nữa năm theo chứng khoán và cổ phiếu Tuy vậy, có thể nhức đầu nhưng việc sử dụng tiền tuê tính theo quý trả trước hay tónh theo hàng năm trả sau đều không ảnh hưởng đến giá trị, đơn thu6à là sự giải thích Bạn nên tái thẩm định những cái... 5 −1 Tiền tích luỹ $ 64,40 Giá trị góp tích luỹ Asf $ 64,40 8 Amt p.a 5 năm @ 5% net 5,5256 Vốn thay thế SF = $ 356 Tính khoản trả hảàng năm và thanh toán tiền vay Số nghịch đảo của YP tiêu biểu cho lợi tức hàng năm bao gồm cả việc thu hồi một khoản vốn Nó được xem như “khoản trả hàng năm của $1” Cách tính khoản trả hàng năm ít được sử dụng trong những tình huống thẩm định giá Nhưng điểm quan trọng... một khoản lợi tức tương tự với một khoản thanh toán, tiền thuê với khoản trả hàng năm Ví dụ: Một nhà đầu tư trả $379 cho khoản lợi tức $100 trong 5 năm với lãi suất 10% (xem trang 9….) Trong trường hợp này, giá trị được tính như sau: Lợi tức thuần x YP 5 năm@ 10% = Giá trị vốn (YP 5 năm@ 10% = 3,79) $ 100 hay x 3,79 = $ 379 Thu nhập hàng năm x 3,79 = $ 379 Trong cách tính nàykhoản phải trả hàng năm, nếu... 2.491,72 Đảo lại, để tìm số năm còn phải thanh toán, giả sử người vay tiếp tục thanh toán với số tiền $ 2.399,40 hàng năm theo tỷ suất trước đó, hệ số phải trả hàng năm trong n năm được tính từ số tiền thanh toán chia cho khoản nợ $ 17.917,63 x hệ số phải trả của $1 = Hệ số phải trả trong n năm @ 11% $ 2.399,40 = $ 2.399,40 / 17.917,63 = 0,13335 Để tìm ra số năm, sử dụng công thức hay bảng tính Parry Công... tính theo năm Hệ số nhân trên là tương đồng cho kỳ thanh toán 10 Thu nhập của tài sản và định giá 27 Thu nhập thực tế của tài sản trên tiền thuê được mô tả tương tự như APR (lãi suất thực) Tài sản A có quyền sở hữu hoàn toàn được mua với giá $ 100.000, cho thuê với giá $ 8.000 hàng năm trả sau, tỷ suất hoàn vốn là 8% Tuy nhiên, tiền thuê được thanh toán theo quý với tỷ suất 2% và do đó lãi suất thực là... thể xem như là một lợi tức hoãn lại do sự chênh lệch giữa giá trị tiền thuê theo hợp đồng và tiền thuê theo thị trường, đó là mức lợi tức khởi đầu cho tương lai Giá trị hiện tại được áp dụng cho một dòng lợi tức được trình bày trong ví dụ kế tiếpsau 13 1 VÍ DỤ 4 Dòng tiền vào PV @ 8% Giá trị hiện tại Một tài Cuối năm 1sản được cho thuê với giá $6.000 hàng năm cho 3 năm tới, vàsau đó tăng 6.000 0,909... 0,5403= * 6,75375 Tổng giá trị hiện tại $ 81.045 $ 125.033 * Lấy trong bảng tính “ YP hoàn trả của thu nhập vĩnh viễn) Ghi chú: 1 Tiền thuê ban đầu được tính cho các năm trong kỳ hạn 2 Giá trị của tiền thuê tăng lên là lợi tức cho những năm trong kỳ hạn, và bắt đầu cho những năm tiếp theo Do đó,với lợi tức $9000 sẽ được tính YP 5 năm @ 8% và sau đó hoàn lại cho 3 năm đầu Điều này là tính giá trị hiện tại . cấp một số nhận định về “Sự không chắc chắn trong thẩm định giá trong sách đỏ “Tiêu chuẩn thẩm định giá của RICs” ở mục GN5. 2. Giá trị hiện tại. phép toán khác thường sử dụng trong thẩm định giá. 2. 2Giá trị hiện tại và bất động sản 5 Vấn đề thường gặp của thẩm định viên là khi biết giá trị