Giải bài toán bằng cách lập phương trình là tài liệu vô cùng hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 8, lớp 9 tham khảo Giải toán bằng cách lập phương trình là một trong những dạng toán quan trọng thườn[.]
Giải tốn cách lập phương trình tài liệu vơ hữu ích dành cho bạn học sinh lớp 8, lớp tham khảo Giải toán cách lập phương trình dạng tốn quan trọng thường xuất kiểm tra, thi học kì Tài liệu Giải tốn cách lập phương trình bao gồm hướng dẫn chi tiết cách giải, ví dụ minh họa kèm theo dạng tốn cách lập phương trình có đáp án kèm theo Vậy sau nội dung chi tiết tài liệu, mời bạn theo dõi Giải tốn cách lập phương trình I Cách giải tốn cách lập phương trình Các bước giải tốn cách lập phương trình + Bước 1: Lập phương trình - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng + Bước 2: Giải phương trình + Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận Một số lưu ý chọn ẩn điều kiện thích hợp ẩn: + Thơng thường tốn hỏi đại lượng chọn ẩn đại lượng + Nếu x biểu thị chữ số + Nếu x biểu thị tuổi, sản phẩm, người x mang giá trị nguyên dương + Nếu x biểu thị vận tốc chuyển động thi x > II Ví dụ giải tốn cách lập phương trình Ví dụ 1: Mẫu số phân số lớn tử số đơn vị Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số Tìm phân số ban đầu Gợi ý đáp án Gọi x tử số phân số ( ) Vì mẫu số phân số lớn tử số \(3\) đơn vị nên mẫu số phân số x + Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị ta phân số lúc sau Vì phân số ỏ nên ta có phương trình : ã Mẫu số phân số cần tìm là: x+3=1+3=4 Vậy phân số lúc đầu là: Ví dụ Học kì một, số học sinh giỏi lớp 8A số học sinh lớp Sang học kì hai, có thêm bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, số học sinh giỏi 20% số học sinh lớp Hỏi lớp 8A có học sinh? Gợi ý đáp án Gọi x số học sinh lớp 8A (điều kiện x nguyên dương) Số học sinh giỏi học kì I là: Số học sinh giỏi học kì II là: (học sinh) (học sinh) Vì số học sinh giỏi học kì II phương trình: ỏ số học sinh lớp nên ta có ã Vậy số học sinh lớp 8A 40 học sinh Ví dụ 3: Lúc sáng, xe máy khởi hành từ A để đến B Sau giờ, tơ xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 30 phút sáng ngày Tính độ dài quãng đường AB vận tốc trung bình xe máy Gợi ý đáp án Gọi x (km) quãng đường AB (x > 0) Thời gian chuyển động từ A đến B xe máy: 30 phút - = 30 phút Vận tốc xe máy là: (giờ) (km/h) Ơ tơ xuất phát sau xe máy đến B lúc với xe máy 30 phút nên thời gian chuyển động từ A đến B ô tô là: Vận tốc tơ là: (giờ) (km/h) Vì vận tốc tơ xe máy 20km/h nên ta có phương trình: ⇔ 14x - 10x = 700 ⇔ 4x = 700 ⇔ x = 175 (thỏa mãn) Vậy quãng đường AB dài 175 km Vận tốc trung bình xe máy: (km/h) III Bài tập giải toán cách lập phương trình I Bài tập trắc nghiệm: Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời Câu 1: Xe thứ chở x người, xe thứ hai chở số người xe thứ người Số người xe thứ hai chở tính theo x là: A x - B x + C 8x D 8: x Câu 2: Hai xe khởi hành lúc, xe thứ đến sớm xe thứ hai Nếu gọi thời gian xe thứ x thời gian xe thứ hai là: A x + B x - C x : D 4x Câu 3: Một xưởng dệt theo kế hoạch ngày phải dệt 45 khăn Trong thực tế, ngày xưởng dệt 50 khăn nên hoàn thành trước thời hạn ngày, ngồi cịn làm thêm 15 khăn Nếu gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch x (ngày, x > 45) phương trình tốn là: A 45x + 50(x - 6) = 15 B 45x - 50(x - 6) = 15 C 50(x - 6) - 45x = 15 D 45x - 50(x + 6) = 15 Câu 4: Một ca nơ xi dịng từ A đến B hết 1h 20 phút ngược dòng hết 2h30 phút Biết vận tốc dòng nước 3km/h Vận tốc riêng ca nô là: A km/h B C km/h D km/h km/h Câu 5: Tổng chữ số hàng đơn vị hai lần chữ số hàng chục số có hai chữ số 10 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho ta thu số nhỏ số cũ 18 đơn vị Tổng chữ số số cho là: A B C 10 D Câu 6: Một xe máy từ Lạng Sơn Nam Định với vận tốc 42km/h từ Nam Định Lạng Sơn với vận tốc 36km/h, thời gian lúc nhiều thời gian lúc 60 phút Tính quãng đường từ Lạng Sơn đến Nam Định A S = 165km B S = 252km C S = 348km D S = 180km Câu 7: Hai rổ cam có tất 96 Nếu chuyển từ rổ thứ sang rổ thứ số cam rổ thứ 3/5 số cam rổ thứ Hỏi lúc đầu rổ thứ có cam? A 40 B 56 C 60 D 48 II Bài tập tự luận Dạng 1: Dạng toán chuyển động Bài 1: Một người xe máy từ A đến B Lúc từ B đến A người với vận tốc nhanh km/h nên Tính quãng đường AB? Bài 2: Lúc sáng ô tô xuất phát từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60km/h Cũng thời gian xe máy xuất phát từ tỉnh B tỉnh A với vận tốc 50 km/h Biết hai tỉnh A B cách 220 km Hỏi sau xe gặp gặp lúc giờ? Bài 3: Lúc sáng canô xi dịng từ A đến B cách 36km quay trở A lúc 11giờ30 phút Tính vận tốc canơ xi dịng Biết vận tốc dòng nước km/h? Dạng 2: Dạng toán suất Bài 4: Một đội sản xuất dự định ngày làm 48 chi tiết máy Khi thực ngày đội làm 60 chi tiết máy Vì đội khơng hoàn thành xong trước kế hoạch ngày mà cịn làm thêm 25 chi tiết máy Tính số chi tiết máy mà đội phải sản xuất theo kế hoạch? Bài 5: Một hợp tác xã dự định trung bình tuần đánh 20 cá Nhưng vượt mức tấn/tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà vượt mức 10 Tính mức kế hoạch dự định? Bài 6: Sau nhận kế hoạch xí nghiệp ; tổ sản xuất dự định ngày sản xuất 30 sản phẩm, thực ngày tổ sản xuất dược 40 sản phẩm Do hồn thành kế hoạch sớm ngày sản xuất thêm 40 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm? Dạng 3: Dạng toán quan hệ số Bài 7: Một số có chữ số Biết chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ chữ số cho chữ số nhỏ chữ số cũ 18 đơn vị Tìm số ban đầu? Bài 8: Một số có chữ số Biết chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng chục Nếu đổi chỗ chữ số cho chữ số lớn chữ số cũ 54 đơn vị Tìm số ban đầu? Bài 9: Cho phân số có mẫu số lớn tử số 11 đơn vị Nếu tăng tử số thêm đơn vị giảm mẫu số đơn vị giá trị phân số 3/4 Tìm phân số cho? Dạng 4: Dạng tốn làm chung cơng việc Bài 10: Hai người cơng nhân làm chung cơng việc 12 xong Nhưng làm giờ, người làm công việc khác, người thứ hai làm tiếp 10 xong Hỏi người làm xong cơng việc? Bài 11: Hai người làm chung công việc ngày xong Nhưng làm ngày, người làm công việc khác, người thứ hai làm tiếp ngày xong Hỏi người làm xong cơng việc? Bài 12: Hai vòi nước chảy vào bể 20 phút đầy bể Người ta cho vòi chảy vòi chảy 4/5 bể Tính thời gian vịi chảy chảy đầy bể? Dạng 5: Các dạng toán thực tế Bài 13: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 56 m Nếu tăng chiều rộng thêm m giảm chiều dài thêm 4m diện tích tăng 8m vng Tính chiều dài chiều rộng khu vườn? Bài 14: Số học sinh khối 5/2 số học học sinh giỏi Nếu thêm số học sinh giỏi 10 bạn số học sinh giảm bạn, số học sinh gấp lần số học sinh giỏi Tính số học sinh giỏi khối 8? Bài 15: Năm , tuổi anh gấp lần tuổi em Sau năm tuổi anh gấp đôi tuổi em Hỏi năm tuổi anh em tuổi? Bài 16: Bài toán đố: Một đàn em bé tắm bên sông Ống nước làm phao bềnh bồng Hai phao thừa bảy Hai phao bốn bé khơng Biết giỏi tính xin giúp Mấy chú? Mấy phao bến sông? Bài 17: Tổng số học sinh khối khối trường 400 em, có 252 em học sinh giỏi Tính số học sinh khối, biết số học sinh giỏi khối chiếm tỉ lệ 60% số học sinh khối 8, số học sinh giỏi khối chiếm tỉ lệ 65% số học sinh khối IV Đáp án tập giải toán cách lập phương trình I Bài tập trắc nghiệm Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu A A B C D B A II Bài tập tự luận Bài 1: 120km Bài 2: Gặp lúc Bài 3: 24km/h Bài 4: 1548 chi tiết máy Bài 5: 120 Bài 6: 360 sản phẩm Bài 7: 31 Bài 8: 39 Bài 9: Bài 10: Người thứ nhất: 60 giờ; người thứ hai: 15 Bài 11: Người thứ nhất: ngày, người thứ hai: 12 ngày Bài 12: Vòi thứ nhất: giờ, vòi thứ hai: 10 Bài 13: Chiều rộng 11m, chiều dài 17m Bài 14: 52 học sinh Bài 15: Em tuổi anh 18 tuổi Bài 16: Có 10 bé 12 phao Bài 17: Khối có 160 học sinh, Khối có 240 học sinh