Đang tải... (xem toàn văn)
thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com Bài 8 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Bước 1 Lập phương trình Chọn ẩn số và đặt đ[.]
thuvienhoclieu.com Bài GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Các bước giải tốn cách lập phương trình Bước Lập phương trình Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; Biểu diễn kiện chưa biết qua ẩn số; Lập phương trình biểu thị tương quan ẩn số kiện biết; Bước Giải phương trình; Bước Đối chiếu nghiệm phương trình với điều kiện ẩn số (nếu có) với đề để đưa kết luận B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tốn có nội dung hình học Với hình chữ nhật: Diện tích = chiều dài x chiều rộng Chu vi = (chiều dài + chiều rộng) x Với hình tam giác: Diện tích = x cạnh đáy x chiều cao Chu vi = tổng cạnh Ví dụ Một tam giác có chiều cao giảm dm diện tích tăng thêm cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm dm cạnh đáy dm Tính chiều cao cạnh đáy tam giác ĐS: Ví dụ Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích giảm chiều rộng m Nếu tăng chiều dài thêm m m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn ĐS: Dạng 2: Bài tốn có quan hệ số Số tự nhiên có hai chữ số: Số tự nhiên có ba chữ số: Ví dụ Cho số tự nhiên có hai chữ số Tổng hai chữ số chúng nhỏ số cho Tích hai chữ số Tìm số cho Ví dụ Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng Dạng 3: Bài toán suất lao động Khối lượng công việc = Năng suất Thời gian hồn thành thuvienhoclieu.com Tìm hai số ĐS: ĐS: Trang thuvienhoclieu.com Ví dụ Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? ĐS: Ví dụ Một người dự định sản xuất sản phẩm thời gian định Do tăng suất sản phẩm giờ, nên hoàn thành sớm dự định Hãy tính suất dự kiến người ĐS: Dạng 4: Bài tốn cơng việc làm chung, làm riêng Ta thường xem khối lượng công việc đơn vị Năng suất + Năng suất = Tổng suất Ví dụ Hai người làm chung công việc xong Nếu người làm thời gian để người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong cơng việc? ĐS: Ví dụ Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước chảy đầy bể phút Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu? ĐS: Dạng 5: Bài toán chuyển động Quãng đường = Vận tốc thời gian Ví dụ Hai tơ khởi hành lúc từ hai đỉnh cách km, ngược chiều gặp sau Tìm vận tốc ô tô biết ô tô từ tăng vậc tốc thêm km/h hai lần vận tốc tơ từ Ví dụ 10 Một ô tô xe máy khởi hành từ tồn qng đường dài nên tô đến sớm xe máy ĐS: để đến với vận tốc xe không đổi km Do vận tốc xe ô tô lớn vận tốc xe máy phút Tính vận tốc xe ĐS: km/h Dạng 6: Bài tốn chuyển động có vận tốc cản Vận tốc xuôi = Vận tốc thực + Vận tốc cản Vận tốc ngược = Vận tốc thực – Vận tốc cản Ví dụ 11 Một ca nô xuôi từ đến với vận tốc xuôi dịng Thời gian xi thời gian ngược biết vận tốc dòng nước km/h, sau lại ngược từ phút Tính khoảng cách hai bến km/h vận tốc riêng ca nơ xi ngược dịng khơng đổi ĐS: Ví dụ 12 Một tàu thủy chạy khúc sông dài km, tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dịng nước km/h phút Tính vận ĐS: Dạng 7: Các dạng toán khác thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ví dụ 13 Hai giá sách có Nếu chuyển sách giá thứ hai số sách giá thứ Tính số sách giá Ví dụ 14 Có hai thùng dầu chứa tất thứ hai từ giá thứ sang giá thứ hai số ĐS: lít dầu Biết rót từ thùng thừ sang thùng lít dầu số dầu hai thùng Tính số dầu ban đầu thùng ĐS: C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Một ruộng hình chữ nhật có diện tích Biết tăng chiều rộng ruộng lên diện tích ruộng tăng thêm m Tính độ dài cạnh ruộng m giảm chiều dài ruộng m ĐS: Bài Cho số có hai chữ số Tổng hai chữ số chúng cho ĐS: Bài Một đội xe theo kế hoạch chở hết chở thêm ĐS: Bài Hai đội xe chở cát để san lấp khu đất Nếu hai đội làm ngày, sau đội thứ hai làm tiếp cơng việc ĐS: km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B, người phút quay trở A với vận tốc lớn lúc từ A đến lúc trở A ngày xong ngày Hỏi đội làm ngày? nghỉ ngày Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Bài Quãng đường từ A đến B dài hàng số ngày quy định Do ngày nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định công việc Nếu đội thứ làm Tích hai chữ số nhỏ số Tìm số cho đội chở vượt mức m km/h Thời gian kể từ lúc bắt đầu Tính vận tốc xe máy lúc từ A đến B ĐS: Bài Một tàu tuần tra chạy ngược dịng km, sau chạy xi dịng km dịng sơng có vận tốc dịng nước km/h Tính vận tốc tàu tuần tra nước n lặng, biết thời gian xi dịng thời gian ngược dòng ĐS: Bài Hùng Long có tất viên bi Nếu Hùng cho Long viên, số bi Long gấp bi Hùng Tính số bi ban đầu Long Hùng ĐS: số HƯỚNG DẪN GIẢI Ví dụ Một tam giác có chiều cao giảm dm diện tích tăng thêm cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm dm cạnh đáy dm Tính chiều cao cạnh đáy tam giác Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Gọi (dm) chiều cao tam giác lúc ban đầu, Suy cạnh đáy tam giác lúc ban đầu (dm) Diện tích tam giác ban đầu (dm ) Diện tích tam giác sau tăng chiều cao thêm dm giảm cạnh đáy dm (dm ) Theo đề, diện tích tam giác tăng thêm dm ta có phương trình (thỏa đk) Vậy chiều cao cạnh đáy tam giác lúc ban đầu Ví dụ Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích giảm chiều rộng dm dm m Nếu tăng chiều dài thêm m m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Lời giải Gọi (m) chiều dài mảnh vườn Khi chiều rộng mảnh vườn (m) Diện tích mảnh vườn sau tăng chiều dài thêm m giảm chiều rộng m (m ) m giảm chiều rộng m khơng đổi, ta có Vì diện tích sau tăng chiều dài thêm phương trình Giải phương trình ta (thỏa đk) (không thỏa đk) Vậy chiều dài chiều rộng mảnh vườn ban đầu m m Ví dụ Cho số tự nhiên có hai chữ số Tổng hai chữ số chúng nhỏ số cho Tìm số cho Tích hai chữ số Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Gọi chữ số hàng chục , Khi chữ số hàng đơn vị Tích hai chữ số nhỏ số cho Giải phương trình ta Vậy số tự nhiên cần tìm nên ta có phương trình (khơng thỏa đk) (thỏa đk) Ví dụ Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng Tìm hai số Lời giải Gọi , , hai số tự nhiên liên tiếp Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng Giải phương trình ta Vậy hai số cần tìm nên ta có phương trình (khơng thỏa đk) (thỏa đk) Ví dụ Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Lời giải Gọi (sản phẩm) số sản phẩm phân xưởng dự định ngày sản xuất Khi số ngày hồn thành kế hoạch dự định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản xuất (ngày) sản phẩm nên số sản phẩm ngày thực tế (sản phẩm) Khi số ngày hồn thành kế hoạch thực tế (ngày) Vì phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm dự định ngày nên ta có phương trình Giải phương trình ta (không thỏa đk) thuvienhoclieu.com (thỏa đk) Trang thuvienhoclieu.com Vậy ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm Ví dụ Một người dự định sản xuất sản phẩm thời gian định Do tăng suất sản phẩm giờ, nên hoàn thành sớm dự định Hãy tính suất dự kiến người Lời giải Gọi suất dự kiến người , Khi thời gian hoàn thành dự kiến Do tăng suất (giờ) sản phẩm nên suất thực tế Khi thời gian hồn thành thực tế Vì thời gian hồn thành sớm dự kiến Giải phương trình ta (giờ) nên ta có phương trình (khơng thỏa đk) Vậy suất dự kiến người (thỏa đk) sản phẩm Ví dụ Hai người làm chung công việc xong Nếu người làm thời gian để người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong công việc? Lời giải Gọi (giờ) số người thứ làm xong cơng việc Khi người thứ làm người thứ làm công việc; cơng việc Do người làm thời gian để người thứ làm xong công việc người thứ hai số người thứ hai làm xong cơng việc Khi người thứ hai làm (giờ) công việc; thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com người thứ hai làm công việc Như ta có phương trình Giải phương trình ta (khơng thỏa đk) (thỏa đk) Như làm người thứ làm xong cơng việc xong công việc người hai làm Ví dụ Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước chảy đầy bể phút Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu? Lời giải Gọi (giờ) số vịi thứ chảy riêng đầy bể ( Khi vịi thứ chảy phút ( ) bể; giờ) vòi thứ chảy Vì chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể nhanh vịi thứ hai riêng đầy bể vòi thừ hai chảy bể; bể Như ta có phương trình thỏa đk) nên số vịi thứ hai chảy Khi vòi thứ hai chảy bể Giải phương trình ta (khơng (thỏa đk) Như chảy riêng vịi thứ chảy bể vòi thứ hai chảy đầy Ví dụ Hai tơ khởi hành lúc từ hai đỉnh cách km, ngược chiều gặp sau Tìm vận tốc tơ biết ô tô từ tăng vậc tốc thêm km/h hai lần vận tốc ô tô từ thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Lời giải Gọi (km/h) vận tốc tơ xuất phát từ A ( Vì ô tô từ A tăng vận tốc thêm xuất phát từ B Sau ) km/h hai lần vận tốc ô tô từ B nên vận tốc ô tô (km/h) (lúc gặp nhau) quãng đường ô tô thứ hai (km) quãng đường ô tô thứ (km) Như ta có phương trình Giải phương trình ta Vậy vận tốc ô tô xuất phát từ A km/h ô tô xuất phát từ B Ví dụ 10 Một tơ xe máy khởi hành từ toàn quãng đường dài nên ô tô đến sớm xe máy để đến (thỏa đk) km/h với vận tốc xe không đổi km Do vận tốc xe ô tô lớn vận tốc xe máy km/h phút Tính vận tốc xe Lời giải Gọi (km/h) vận tốc ô tô Do vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy km/h nên vận tốc xe máy Thời gian ô tô xe máy hết quãng đường AB phút ( Vì tơ đến sớm xe máy Giải phương trình ta (khơng thỏa đk) đến km/h (thỏa đk) km/h với vận tốc xi dịng Thời gian xi thời gian ngược biết vận tốc dòng nước giờ) ta có phương trình Vậy vận tốc tơ xe máy Ví dụ 11 Một ca nơ xi từ (giờ), (km/h) km/h, sau lại ngược từ phút Tính khoảng cách hai bến km/h vận tốc riêng ca nô xi ngược dịng khơng đổi Lời giải Gọi (km) khoảng cách hai bến A B Thời gian ca nơ xi dịng (h) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vận tốc thực ca nô (km/h) Suy vận tốc ngược dòng ca nơ Thời gian ca nơ ngược dịng (km/h) (km/h) Vì thời gian xi thời gian ngược dịng Giải phương trình ta phút ( giờ) nên ta có phương trình (thỏa đk) Vậy khoảng cách hai bến A B km Ví dụ 12 Một tàu thủy chạy khúc sơng dài km, tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dịng nước km/h phút Tính vận Lời giải Gọi (km/h) vận tốc tàu thủy nước n lặng Suy vận tốc xi dịng vận tốc ngược dòng tàu thủy Thời gian xi dịng ngược dịng tàu thủy (h) Thời gian lẫn phút Giải phương trình ta nên ta có phương trình sau (khơng thỏa đk) Vậy vận tốc tàu thủy nước yên lặng Ví dụ 13 Hai giá sách có sách giá thứ hai (h) (km/h) (thỏa đk) km/h Nếu chuyển từ giá thứ sang giá thứ hai số số sách giá thứ Tính số sách giá Lời giải Gọi (cuốn) số sách giá thứ Suy số sách giá thứ hai (cuốn) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Theo đề ta có phương trình sau Giải phương trình ta (thỏa đk) Vậy số sách giá sách thứ thứ hai Ví dụ 14 Có hai thùng dầu chứa tất thứ hai lít dầu Biết rót từ thùng thừ sang thùng lít dầu số dầu hai thùng Tính số dầu ban đầu thùng Lời giải Gọi (lít) số lít dầu ban đầu thùng thứ Suy số lít dầu ban đầu thùng thứ hai lít Theo đề ta có phương trình Vậy số lít dầu ban đầu thùng thứ thùng thứ hai Bài Một ruộng hình chữ nhật có diện tích lít m Tính độ dài cạnh ruộng Biết tăng chiều rộng ruộng lên m diện tích ruộng tăng thêm lít m giảm chiều dài ruộng m Lời giải Gọi (m) chiều rộng của ruộng Khi chiều dài ruộng (m) Diện tích ruộng sau tăng chiều rộng lên m giảm chiều dài m (m ) m nên ta có phương trình Vì diện tích ruộng tăng thêm Giải phương trình ta (khơng thỏa đk) Vậy chiều rộng chiều dài ruộng Bài (thỏa đk) m m Cho số có hai chữ số Tổng hai chữ số chúng số cho Tích hai chữ số nhỏ Tìm số cho Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Gọi chữ số hàng chục , Khi chữ số hàng đơn vị Tích hai chữ số nhỏ số cho Giải phương trình ta Vậy số cần tìm Bài đon vị nên ta có phương trình (khơng thỏa đk) Một đội xe theo kế hoạch chở hết đội chở vượt mức chở thêm (thỏa đk) hàng số ngày quy định Do ngày nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Lời giải Gọi (ngày) số ngày đội xe dự định hồn thành cơng việc Khi ngày đội xe dự định chở Do hoàn thành kế hoạch sớm dự định (ngày) (tấn) ngày nên số ngày thực tế hồn thành cơng việc Khi ngày thực tế đội xe chở Vì ngày chở vượt mức Giải phương trình ta Bài (tấn) chở thêm đươc (không thỏa đk) Vậy theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ta có phương trình (thỏa đk) ngày Hai đội xe chở cát để san lấp khu đất Nếu hai đội làm xong công việc Nếu đội thứ làm ngày, sau đội thứ hai làm tiếp việc Hỏi đội làm ngày? ngày ngày Lời giải Gọi (ngày) số ngày đội xe thứ làm xong cơng việc Khi ngày đội xe thứ làm thuvienhoclieu.com cơng việc Trang 11 cơng thuvienhoclieu.com Vì đội thứ thứ làm ngày, sau đội thứ hai làm tiếp cơng việc đội thứ hai làm Suy ngày ngày đội thứ hai làm ngày cơng việc cơng việc Ta có phương trình Giải phương trình ta (thỏa đk) Vậy làm đội thứ làm xong cơng việc hết việc hết Bài ngày Quãng đường từ A đến B dài nghỉ ngày, đội hai làm xong cơng km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B, người phút quay trở A với vận tốc lớn lúc từ A đến lúc trở A km/h Thời gian kể từ lúc bắt đầu Tính vận tốc xe máy lúc từ A đến B Lời giải Gọi (km/h) vận tốc xe máy từ A đến B Suy thời gian xe máy từ A đến B (h) Vận tốc xe máy trở từ B đến A (km/h) Suy thời gian xe máy trở từ B đến A (h) Ta có phương trình Giải phương trình ta (không thỏa đk) Vậy vận tốc xe máy lúc từ A đến B (thỏa đk) km/h Bài Một tàu tuần tra chạy ngược dòng km, sau chạy xi dịng km dịng sơng có vận tốc dịng nước km/h Tính vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng, biết thời gian xi dịng thời gian ngược dòng Lời giải Gọi (km/h) vận tốc thực tàu tuần tra thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com Vận tốc xi dịng ngược dịng tàu tuần tra (km/h) Khi thời gian xi dịng ngược dịng tàu tuần tra Thời gian xi dịng thời gian ngược dịng (khơng thỏa đk) Vậy vận tốc thực tàu tuần tra km/h Hùng Long có tất (h) (h) nên ta có phương trình Giải phương trình ta Bài (km/h) (thỏa đk) viên bi Nếu Hùng cho Long viên, số bi Long gấp số bi Hùng Tính số bi ban đầu Long Hùng Lời giải Gọi (viên bi) số bi ban đầu Hùng Suy số bi ban đầu Long (viên bi) Theo đề ta có phương trình Vậy số bi ban đầu Hùng Long viên - HẾT - thuvienhoclieu.com Trang 13 ... lặng, biết vận tốc dòng nước km/h phút Tính vận ĐS: Dạng 7: Các dạng tốn khác thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com Ví dụ 13 Hai giá sách có Nếu chuyển sách giá thứ hai số sách giá thứ... chiều cao tăng thêm dm cạnh đáy dm Tính chiều cao cạnh đáy tam giác Lời giải thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com Gọi (dm) chiều cao tam giác lúc ban đầu, Suy cạnh đáy tam giác lúc ban đầu... chữ số Tổng hai chữ số chúng nhỏ số cho Tìm số cho Tích hai chữ số Lời giải thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com Gọi chữ số hàng chục , Khi chữ số hàng đơn vị Tích hai chữ số nhỏ số cho