phương pháp giải toán hình học bằng ngôn ngữ lập trình Pascal

phương pháp giải toán hình học bằng ngôn ngữ lập trình Pascal

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN HÌNH HỌC BẰNG NGƠN NGỮ LẬP TRÌNH PASCAL Tin học nhà trường Qua q trình tham gia giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi chúng tơi thấy nhiều tốn địi hỏi học sinh phải tìm mơ hình tốn học cụ thể từ yêu cầu phức tạp toán Thực tế cho thấy học sinh có khả vận dụng kiến thức tốn học vào q trình phân tích đề nhanh chóng phát mơ hình tốn học toán đưa lời giải hợp lý Việc hướng cho học sinh phát mối liên hệ toán cần giải với kiến thức tốn thơng dụng qua q trình tìm hiểu nội dung tốn khơng dễ dàng Với mong muốn phần giúp học sinh giáo viên việc tìm lời giải cho số dạng tốn thường gặp chương trình THPT cần giải lập trình tốn hình học, chúng tơi xin giới thiệu phương pháp giải tốn hình học ngơn ngữ lập trình Pascal mà chúng tơi áp dụng q trình giảng dạy I KHÁI NIỆM HÌNH HỌC VÀ CÁC ĐỐI TƯỢNG HÌNH HỌC CƠ BẢN Khái niệm hình học Đa số thuật toán tập trung vào văn số, chúng thiết kế xử lý sẵn phần lớn mơi trường lập trình Đối với tốn hình học tình khác hẳn, phép toán sơ cấp điểm đoạn thẳng thách thức tính tốn Các tốn hình học dễ hình dung cách trực quan điều lại trở ngại Nhiều tốn giải cách nhìn vào mảnh giấy lại địi hỏi chương trình khơng đơn giản Ví dụ: Bài tốn kiểm tra điểm có nằm đa giác hay khơng? Đối tượng hình học Trong tốn tin học thuộc loại hình học có đối tượng là: Điểm, đoạn thẳng đa giác - Điểm: Được xác định cặp (x,y) hệ toạ độ đề - Đoạn thẳng: Là cặp điểm nối với phần đường thẳng - Đa giác: Là dãy điểm mà điểm liên tiếp nối với đoạn thẳng điểm đầu nối với điểm cuối tạo thành đường gấp khúc khép kín Dữ liệu lưu trữ đối tượng hình học II MỘT SỐ PHÉP TOÁN CƠ BẢN Vị trí tương đối điểm so với đường thẳng, tia đoạn thẳng Bài toán 1: Cho điểm Yêu cầu: a) Kiểm tra M có thuộc đường thẳng qua điểm A, B hay không? b) Kiểm tra M có thuộc đoạn thẳng AB hay khơng c) Kiểm tra M có thuộc tia AB hay khơng Phương pháp: Đặt - Điểm M thuộc đường thẳng AB - Điểm M thuộc đoạn thẳng AB khi: - Chương trình: Giao đoạn thẳng, đường thẳng tia Bài tốn Cho đường thẳng có phương trình điểm (nếu có) đường thẳng Tìm giao Phương pháp: + Nếu D=Dx=Dy=0 kết luận đường thẳng trùng + Nếu D=0 ((Dx ≠0) (Dy ≠ 0)) kết luận đường thẳng song song + Nếu D ≠ kết luận đường thẳng cắt điểm có (Dx/D, Dy/D) Chương trình: Bài tốn Cho đoạn thẳng AB CD với Tìm giao điểm (nếu có) đoạn thẳng Phương pháp: Bước Tìm giao điểm M đường thẳng AB CD Bước Kiểm tra M có thuộc đồng thời đoạn AB CD hay khơng Nếu có giao điểm cần tìm, ngược lại kết luận khơng có Chương trình: Bài tốn Cho tia AM chứa với CD điểm B (khác A) đoạn thẳng CD Tìm giao điểm (nếu có) tia AM với đoạn thẳng - Phương pháp: Bước Tìm giao điểm N đường thẳng AB CD Bước Kiểm tra N có thuộc tia AM đoạn thẳng CD hay khơng Nếu có giao điểm cần tìm, ngược lại kết luận khơng có Chương trình: Vị trí điểm so với đa giác Bài tốn Cho đa giác gồm N đỉnh M với miền đa giác điểm M Xác định vị trí tương đối Phương pháp: Bước Kiểm tra M có thuộc cạnh đa giác hay khơng, có kết luận M thuộc miền đa giác kết thúc Bước Kẻ MN song song với trục hồnh (điểm N có hồnh độ lớn max hồnh độ đa giác) Bước Xác định d số giao điểm MN với cạnh đa giác Những trường hợp sau coi tăng thêm giao điểm: + Đỉnh d[i] không thuộc đoạn thẳng MN, đỉnh d[i+1] nằm đoạn thẳng MN, đỉnh d[i] d[i+2] khác phía so với đường thẳng MN + Đỉnh d[i-1], d[i+2] đoạn thẳng MN, hai đỉnh d[i] d[i+1] thuộc đoạn MN, d[i-1] d[i+1] khác phía so với đường thẳng MN + Đỉnh d[i] d[i+1] không thuộc MN cạnh (d[i],d[i+1]) cắt đoạn thẳng MN PHẦN II MỘT SỐ DẠNG BÀI TỐN HÌNH HỌC THƯỜNG GẶP Dạng Mối quan hệ điểm, đoạn thẳng, đa giác Phương pháp: Đây số dạng tốn hình học đơn giản Việc giải toán dạng chủ yếu sử dụng kiến thức hình học (đã trình bày đầy đủ phần trên) VD1 Ba điểm thẳng hàng Cho N điểm, kiểm tra xem có điểm thẳng hàng Input: Cho tệp văn DL.INP - Dòng thứ ghi số N - N dòng tiếp theo, dòng ghi toạ độ điểm Output: Ghi vào tệp KQ.OUT chứa số số điểm thẳng hàng (Giới hạn: 1