phương pháp giải toán hình học ôn thi đại học

Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học - Hotline: 0989 88 1800 1 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẨM NANG ÔN TẬP HỆ THỐNG LÝ THUYẾT MÔN TOÁN Dành cho học sinh 10,11,12, luyện thi đại học Đòa chỉ: 1. 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM 2. 73 Văn Cao, P Phú Thọ Hoà, Tân Phú, TPHCM 3. 327 Nguyễn Thái Bình, P12, Tân Bình, TPHCM Website: www.ftu2.edu.vn , Email: phongdaotaoftu@gmail.com Hotline : 08 668 224 88 - 0989 88 1800 Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học - Hotline: 0989 88 1800 2 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn TRƢỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƢƠNG TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC THƠNG BÁO CHIÊU SINH CÁC KHỐI A,A1,B,C,D LỚP LUYỆN THI CẤP TỐC Khai giảng ngày 04,05,06,07,08,09,10 tháng 06 năm 2014 Chúng tơi tự hào là trung tâm có tỷ lệ đỗ đại học cao nhất Tp. HCM Nội dung khóa học và đội ngũ giảng viên luyện thi hàng đầu Tp.HCM - Chú trọng hệ thống hóa kiến thức, nhấn mạnh trọng tâm, giúp cho học sinh có học lực chưa tốt vẫn có thể đủ điểm đậu đại học. - Ơn tập tổng hợp, giải đề thi mẫu - Rèn luyện “ tâm lý trường thi ”, giúp các em vững vàng tâm lý- tự tin vào chính minh khi bước vào phòng thi - Rèn luyện phương pháp giải bài tập trắc nghiệm nhanh nhất. Với những phương pháp này, các em khi làm bài thi sẽ biết ngay cách giải một cách nhanh và chính xác. - Rèn luyện phương pháp trình bày bài giải trong phần thi tự luận để đạt điểm số tối ưu - Đặc biệt các thầy sẽ chia sẻ trực tiếp trên lớp những bí kíp sáu bao năm tháng giảng dạy , nghiên cứu và ra đề thi. Đây là nội dung giảng dạy đặc biệt duy nhất chỉ có tại trung tâm của chúng tơi Đội ngũ giảng viên luyện thi hàng đầu Tp. HCM Chúng tơi tự hào là trung tâm duy nhất có đội ngũ giảng viên xuất sắc nhất và tâm huyết với học sinh: - Là những Giảng viên đang giảng dạy tại các trường đại học uy tín nhất nước - Là các Phó giáo sư, Tiến sĩ dày dặn kinh nghiệm giảng dạy, ra đề thi và chấm thi hàng năm - Là tác giả của những bộ sách ơn luyện thi đại học bán chạy nhất nước DANH SÁCH ĐỘI NGŨ GIẢNG VIÊN Mơn học Giảng viên Giảng viên Đơn vị cơng tác Mơn Tốn Ts. Huỳnh Cơng Thái GV ĐH Bách Khoa Tp. HCM & T.T Trường Chun Lê Hồng Phong Ths. Nguyễn Thanh Phương GV. Trường Chun Lê Hồng Phong Thầy Lưu Nam Phát GV. Trường Chun Lê Hồng Phong PGS.TS Võ Khắc Trường GV. Trường Đại Học Ngoại Thương Ts. Nguyễn Trọng Tuấn GV. Trường THPT Năng Khiếu Ths. Lê Văn Giang GV. Trường Chun Lê Hồng Phong Mơn Hóa Thầy Nguyễn Tấn Trung Dạy HTV4 Thầy Nguyễn Văn Phong GV T.T chun Lê Hồng Phong Thầy Nguyễn Trọng Danh GV T.T Đại học Ngoại Thương Thầy Nguyễn Thường Chinh GV T.T chun Lê Hồng Phong Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học - Hotline: 0989 88 1800 3 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn Mơn Lý Thầy Nguyễn Đăng Thuấn GV Đại Học Sài Gòn Ths. Trần Quang Phú GV T.T chun Lê Hồng Phong Trương Trường Sơn GV Đại Học Sư Phạm Tp. HCM Mơn Sinh Thầy Phan Kỳ Nam GV. Trường Chun Lê Hồng Phong Cơ Phạm Thu Hằng GV T.T Đại học Ngoại Thương Mơn Anh Ths. Bạch Thanh minh GV Đại Học Sư Phạm Tp. HCM Ths. Đinh Xn Lan GV Đại học Ngoại Thương Mơn Văn Ths. Nguyễn Đình Chiến GV Đại học Ngoại Thương ƢU ĐÃI LỚN CHO CÁC BẠN HỌC SINH ĐĂNG KÝ TRƢỚC NGÀY 31/5/2014 - Giảm ngay 20% học phí tương đương 600.000đ ( 1 triệu đối với lớp đặc biệt ) - Miễn phí ở ký túc xá đến hết kì thi đại học 2014 - Miễn phí đưa đón các em học sinh và phụ huynh từ bến xe, ga tàu về trường - Miễn phí tài liệu học tập cả 3 mơn học - Được tặng bộ sách nỗi tiếng "Bí quyết phát hiện ra manh để tìm lời giải hay nhất trong đề thi đại học" của nhóm tác giả: PGS.TS Lê Anh Vũ, TS Huỳnh Cơng Thái, TS Nguyễn Phúc Sơn trị giá 500.000 đ - Tặng ngay tài khoản đọc sách online miễn phí 1 năm tại trang http://docsachtructuyen.vn/ - Miễn, giảm học phí cho các bạn HS có hồn cảnh khó khăn, con thương binh liệt sĩ… Sỉ số lớp: 30 học sinh/ lớp Học phí: Lớp VIP 3.000.000/3 mơn Lớp Đặc biệt 5.000.000/ 3 mơn Còn chần chờ gì nữa mà khơng đăng ký ngay ??? Số lƣợng ký túc xá có hạn Đăng ký ngay để nhận 100% ƢU ĐÃI từ trung tâm CAM KẾT HỒN TRẢ 100% HỌC PHÍ NẾU KHƠNG HÀI LỊNG Vui lòng gọi Thầy Thắng để ghi danh trƣớc Hotline : 08 668 224 88 - 0989 88 1800 Website: www.ftu2.edu.vn , Email: phongdaotaoftu@gmail.com Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học - Hotline: 0989 88 1800 4 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn 1. Hai đường thẳng song song a) Đònh nghóa: a b P ab ab , ( )         b) Tính chất  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , ( ) ( ) ( ) ( ) P Q R P Q a a b c đồng qui P R b a b c Q R c                 ( ) ( ) ( ) ,( ) () P Q d d a b P a Q b d a d b ab               , ab ab a c b c      2. Đường thẳng và mặt phẳng song song a) Đònh nghóa: d // (P)  d  (P) =  b) Tính chất  ( ), ' ( ) () ' d P d P dP dd       () ( ) ,( ) ( ) dP da Q d Q P a         ( ) ( ) ( ) ,( ) P Q d da P a Q a      3. Hai mặt phẳng song song a) Đònh nghóa: (P) // (Q)  (P)  (Q) =  b) Tính chất  ( ) , ( ) ( ) ( ), ( ) P a b a b M P Q a Q b Q           ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) PQ P R P Q QR         ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) QR P Q a a b P R b          4. Chứng minh quan hệ song song a) Chứng minh hai đường thẳng song song Có thể sử dụng 1 trong các cách sau:  Chứng minh 2 đường thẳng đó đồng phẳng, rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, đònh lí Talét đảo, …)  Chứng minh 2 đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba.  Áp dụng các đònh lí về giao tuyến song song. b) Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Để chứng minh ()dP , ta chứng minh d không nằm trong (P) và song song với một đường thẳng d  nào đó nằm trong (P). c) Chứng minh hai mặt phẳng song song Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng trong mặt phẳng kia. I. QUAN HỆ SONG SONG Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học - Hotline: 0989 88 1800 5 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn 1. Hai đường thẳng vuông góc a) Đònh nghóa: a  b    0 , 90ab  b) Tính chất  Giả sử u là VTCP của a, v là VTCP của b. Khi đó .0a b u v   .  bc ab ac       2. Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc a) Đònh nghóa: d  (P)  d  a,  a  (P) b) Tính chất  Điều kiện để đường thẳng  mặt phẳng: , ( ), () , a b P a b O dP d a d b          ab Pb Pa () ()       ab ab a P b P( ), ( )        PQ aQ aP ( ) ( ) () ()       PQ PQ P a Q a ( ) ( ) ( ) ) ( ) ,( )        aP ba bP () ()       aP aP a b P b () ) ,( )        Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.  Đònh lí ba đường vuông góc Cho ( ), ( )a P b P , a là hình chiếu của a trên (P). Khi đó b  a  b  a 3. Hai mặt phẳng vuông góc a) Đònh nghóa: (P)  (Q)    0 90PQ( ),( )  b) Tính chất  Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau: () ( ) ( ) () Pa PQ aQ        ( ) ( ),( ) ( ) () ( ), P Q P Q c aQ a P a c          ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) PQ A P a P a A a Q            ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P Q a P R a R QR           4. Chứng minh quan hệ vuông góc a) Chứng minh hai đường thẳng vuông góc Để chứng minh da , ta có thể sử dụng 1 trong các cách sau:  Chứng minh góc giữa a và d bằng 90 0 .  Chứng minh 2 vectơ chỉ phương của a và d vuông góc với nhau.  Chứng minh db mà ba .  Chứng minh d vuông góc với (P) và (P) chứa a.  Sử dụng đònh lí ba đường vuông góc. II. QUAN HỆ VUÔNG GÓC Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học - Hotline: 0989 88 1800 6 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn  Sử dụng các tính chất của hình học phẳng (như đònh lí Pi–ta–go, …). b) Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Để chứng minh d  (P), ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau:  Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng a, b cắt nhau nằm trong (P).  Chứng minh d vuông góc với (Q) và (Q) // (P).  Chứng minh d // a và a  (P).  Chứng minh d  (Q) với (Q)  (P) và d vuông góc với giao tuyến c của (P) và (Q).  Chứng minh d = (Q)  (R) với (Q)  (P) và (R)  (P). c) Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc Để chứng minh (P)  (Q), ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau:  Chứng minh trong (P) có một đường thẳng a mà a  (Q).  Chứng minh   0 ( ),( ) 90PQ 1. Góc a) Góc giữa hai đường thẳng: a//a', b//b'      , ', 'a b a b Chú ý: 0 0    ab,  90 0 b) Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng:  Nếu d  (P) thì   ,( )dP = 90 0 .  Nếu ()dP thì   ,( )dP =   ,'dd với d là hình chiếu của d trên (P). Chú ý: 0 0    ,( )dP  90 0 c) Góc giữa hai mặt phẳng     () ( ),( ) , () aP P Q a b bQ        Giả sử (P)  (Q) = c. Từ I  c, dựng ( ), ( ), a P a c b Q b c           ( ),( ) ,P Q a b Chú ý:   00 0 ( ),( ) 90PQ d) Diện tích hình chiếu của một đa giác Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong (P), S là diện tích của hình chiếu (H) của (H) trên (Q),  =   ( ),( )PQ . Khi đó: S  = S.cos  2. Khoảng cách a) Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) bằng độ dài đoạn vuông góc vẽ từ điểm đó đến đường thẳng (mặt phẳng). b) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên đường thẳng đến mặt phẳng. c) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng:  Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.  Khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với đường thẳng thứ nhất.  Khoảng cách giữa hai mặt phẳng, mà mỗi mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. III. GÓC – KHOẢNG CÁCH Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học - Hotline: 0989 88 1800 7 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn 1. Hệ thức lượng trong tam giác a) Cho ABC vuông tại A, có đường cao AH.  2 2 2 AB AC BC  22 AB BC BH AC BC CH. , .  2 2 2 1 1 1 AH AB AC   AB BC C BC B AC C AC B.sin .cos .tan .cot    b) Cho ABC có độ dài ba cạnh là: a, b, c; độ dài các trung tuyến là m a , m b , m c ; bán kính đường tròn ngoại tiếp R; bán kính đường tròn nội tiếp r; nửa chu vi p.  Đònh lí hàm số cosin: 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 a =b c 2bc cosA; b c a ca B c a b ab C– . .cos ; .cos        Đònh lí hàm số sin: R C c B b A a 2 sinsinsin   Công thức độ dài trung tuyến: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 222 2 4 2 4 2 4 a b c b c a c a b a b c mmm;;          2. Các công thức tính diện tích a) Tam giác:  cba hchbhaS . 2 1 . 2 1 . 2 1   CabBcaAbcS sin 2 1 sin. 2 1 sin 2 1   R abc S 4   prS       S p p a p b p c     ABC vuông tại A: 2S AB AC BC AH   ABC đều, cạnh a: 2 3 4 a S  b) Hình vuông: S = a 2 (a: cạnh hình vuông) c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước) d) Hình bình hành: S = đáy  cao = AB AD sinBAD e) Hình thoi: 1 2 S AB AD sinBAD AC BD. . . f) Hình thang:   hbaS . 2 1  (a, b: hai đáy, h: chiều cao) g) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc: 1 2 S AC BD. 1. Thể tích của khối hộp chữ nhật: V abc với a, b, c là ba kích thước của khối hộp chữ nhật. 2. Thể tích của khối chóp: 1 3 đáy V S h. với S đáy là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp 3. Thể tích của khối lăng trụ: đáy V S h. với S đáy là diện tích đáy, h là chiều cao của khối lăng trụ 4. Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện a) Tính thể tích bằng công thức  Tính các yếu tố cần thiết: độ dài cạnh, diện tích đáy, chiều cao, …  Sử dụng công thức để tính thể tích. IV. Nhắc lại một số công thức trong Hình học phẳng Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học - Hotline: 0989 88 1800 8 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn b) Tính thể tích bằng cách chia nhỏ Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà có thể dễ dàng tính được thể tích của chúng. Sau đó, cộng các kết quả ta được thể tích của khối đa diện cần tính. c) Tính thể tích bằng cách bổ sung Ta có thể ghép thêm vào khối đa diện một khối đa diện khác sao cho khối đa diện thêm vào và khối đa diện mới tạo thành có thể dễ tính được thể tích. d) Tính thể tích bằng công thức tỉ số thể tích Ta có thể vận dụng tính chất sau: Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng. Với bất kì các điểm A, A’ trên Ox; B, B' trên Oy; C, C' trên Oz, ta đều có: OABC OA B C V OA OB OC V OA OB OC ' ' ' ' ' '  * Bổ sung  Diện tích xung quanh của hình lăng trụ (hình chóp) bằng tổng diện tích các mặt bên  Diện tích toàn phần của hình lăng trụ (hình chóp) bằng tổng diện tích xung quanh với diện tích các đáy. I. Mặt cầu – Khối cầu: 1. Đònh nghóa  Mặt cầu:   S O R M OM R( ; )   Khối cầu:   V O R M OM R( ; )  2. Vò trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (P). Gọi d = d(O; (P)).  Nếu d < R thì (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn nằm trên (P), có tâm H và bán kính 22 r R d .  Nếu d = R thì (P) tiếp xúc với (S) tại tiếp điểm H. ((P) đgl tiếp diện của (S))  Nếu d > R thì (P) và (S) không có điểm chung. Khi d = 0 thì (P) đi qua tâm O và đgl mặt phẳng kính, đường tròn giao tuyến có bán kính bằng R đgl đường tròn lớn. 3. Vò trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng Cho mặt cầu S(O; R) và đường thẳng . Gọi d = d(O; ).  Nếu d < R thì  cắt (S) tại hai điểm phân biệt.  Nếu d = R thì  tiếp xúc với (S). (  đgl tiếp tuyến của (S)).  Nếu d > R thì  và (S) không có điểm chung. 4. Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp Mặt cầu ngoại tiếp Mặt cầu nội tiếp Hình đa diện Tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm trên mặt cầu Tất cả các mặt của hình đa diện đều tiếp xúc với mặt cầu Hình trụ Hai đường tròn đáy của hình trụ nằm trên mặt cầu Mặt cầu tiếp xúc với các mặt đáy và mọi đường sinh của hình trụ Hình nón Mặt cầu đi qua đỉnh và đường tròn đáy của hình nón Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy và mọi đường sinh của hình nón 5. Xác đònh tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện  Cách 1: Nếu (n – 2) đỉnh của đa diện nhìn hai đỉnh còn lại dưới một góc vuông thì tâm của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng nối hai đỉnh đó.  Cách 2: Để xác đònh tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. – Xác đònh trục  của đáy (  là đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy). – Xác đònh mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên. – Giao điểm của (P) và  là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học - Hotline: 0989 88 1800 9 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn II. Diện tích – Thể tích Cầu Trụ Nón Diện tích 2 4SR   2 xq S Rh   2 tp xq đáy S S S xq S Rl   tp xq đáy S S S Thể tích 3 4 3 VR   2 V R h   2 1 3 V R h   1. Đònh nghóa và các phép toán  Đònh nghóa, tính chất, các phép toán về vectơ trong không gian được xây dựng hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng.  Lưu ý: + Qui tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: AB BC AC + Qui tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: AB AD AC + Qui tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD.ABCD, ta có: AB AD AA AC''   + Hêï thức trung điểm đoạn thẳng: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, O tuỳ ý. Ta có: 0IA IB ; 2OA OB OI + Hệ thức trọng tâm tam giác: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, O tuỳ ý. Ta có: 03GA GB GC OA OB OC OG;      + Hệ thức trọng tâm tứ diện: Cho G là trọng tâm của tứ diện ABCD, O tuỳ ý. Ta có: 04GA GB GC GD OA OB OC OD OG;        + Điều kiện hai vectơ cùng phương: 0a và b cùng phương a k R b ka( ) ! :    + Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k  1), O tuỳ ý. Ta có: 1 OA kOB MA kMB OM k ;    2. Sự đồng phẳng của ba vectơ  Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.  Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ a b c,, , trong đó a và b không cùng phương. Khi đó: a b c,, đồng phẳng  ! m, n  R: c ma nb  Cho ba vectơ a b c,, không đồng phẳng, x tuỳ ý. Khi đó: ! m, n, p  R: x ma nb pc   3. Tích vô hướng của hai vectơ  Góc giữa hai vectơ trong không gian: 00 0 180AB u AC v u v BAC BAC, ( , ) ( )       Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian: + Cho 0uv,  . Khi đó: u v u v u v. . .cos( , ) + Với 00u hoặc v . Qui ước: 0uv.  + 0u v u v.   + 2 uu I. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học - Hotline: 0989 88 1800 10 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn 1. Hệ tọa độ Đêcac vuông góc trong không gian: Cho ba trục Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O. Gọi i j k,, là các vectơ đơn vò, tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục như vậy gọi là hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz hoặc đơn giản là hệ tọa độ Oxyz. Chú ý: 2 2 2 1i j k   và 0i j i k k j. . .   . 2. Tọa độ của vectơ: a) Đònh nghóa:   u x y z u xi y j zk;;     b) Tính chất: Cho 1 2 3 1 2 3 a a a a b b b b k R( ; ; ), ( ; ; ),    1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b( ; ; )      1 2 3 ka ka ka ka( ; ; )  11 22 33 ab a b a b ab            0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1i j k( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )     a cùng phương 0bb()  a kb k R() 11 3 12 2 2 1 2 3 1 2 3 33 0 a kb a aa a kb b b b b b b a kb , ( , , )               1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b. . . .    1 1 2 2 3 3 0a b a b a b a b      2 2 2 2 1 2 3 a a a a    222 1 2 2 a a a a    1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 a b a b a b ab ab ab a a a b b b . cos( , ) . .       (với 0ab,  ) 3. Tọa độ của điểm: a) Đònh nghóa: M x y z OM x y z( ; ; ) ( ; ; ) (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) Chú ý:  M  (Oxy)  z = 0; M  (Oyz)  x = 0; M  (Oxz)  y = 0  M  Ox  y = z = 0; M  Oy  x = z = 0; M  Oz  x = y = 0 b) Tính chất: Cho A A A B B B A x y z B x y z( ; ; ), ( ; ; )  B A B A B A AB x x y y z z( ; ; )     2 2 2 B A B A B A AB x x y y z z( ) ( ) ( )       Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k (k≠1): 1 1 1 A B A B A B x kx y ky z kz M k k k ;;           Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB: 2 2 2 A B A B A B x x y y z z M ;;        Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: 3 3 3 A B C A B C A B C x x x y y y z z z G ;;           Toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD: II. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN [...]... A(3; 2; 4), V GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Để giải các bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp Bước 2: Dựa vào giả thi t bài toán xác đònh tọa độ các điểm có liên quan Bước 3: Sử dụng các kiến thức về tọa độ để giải quyết bài toán Chú ý: Thông thường ta dựa vào các yếu tố đường thẳng vuông góc với... thẳng và mặt phẳng, ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau: 19 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học - Hotline: 0989 88 1800  Phương pháp hình học: Dựa vào mối quan hệ giữa VTCP của đường thẳng và VTPT của mặt phẳng  Phương pháp đại số: Dựa vào số nghiệm của hệ phương trình đường thẳng và mặt phẳng Bài 1 Xét vò... Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với d1 – Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M và d2 Khi đó d = (P)  (Q) VẤN ĐỀ 2: Vò trí tương đối giữa hai đường thẳng Để xét VTTĐ giữa hai đường thẳng, ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:  Phương pháp hình học: Dựa vào mối quan hệ giữa các VTCP và các điểm thuộc các đường thẳng  Phương pháp đại số: Dựa vào số nghiệm của hệ phương. .. (k  0) 13 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học - Hotline: 0989 88 1800 III PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1 Vectơ pháp tuyến – Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng  Vectơ n  0 là VTPT của () nếu giá của n vuông góc với ()  Hai vectơ a, b không cùng phương là cặp VTCP của () nếu các giá của chúng song song hoặc nằm trên ()...  5  0 VẤN ĐỀ 4: Vò trí tương đối giữa đường thẳng và mặt cầu Để xét VTTĐ giữa đường thẳng và mặt cầu ta có thể sử dụng các phương pháp sau:  Phương pháp hình học: Dựa vào khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng và bán kính  Phương pháp đại số: Dựa vào số nghiệm của hệ phương trình đường thẳng và mặt cầu Bài 1 Xét vò trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt cầu (S) Tìm giao điểm (nếu có) của chúng:...  Phương trình x 2  y 2  z2  2ax  2by  2cz  d  0 với a2  b2  c2  d  0 là phương trình mặt cầu tâm I(–a; –b; –c) và bán kính R = a2  b2  c2  d VẤN ĐỀ 1: Các phép toán về toạ độ của vectơ và của điểm – Sử dụng các công thức về toạ độ của vectơ và của điểm trong không gian 11 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học. ..  45o Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là đáy hình chữ nhật với AB = a, AD = b, SA = 2a vuông góc với đáy Trên cạnh SA lấy điểm M, AM = m ( 0  m  2a)  1 Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thi t diện là hình gì Tính diện tích thi t diện? 2 Tìm vò trí M để diện tích thi t diện lớn nhất 3 Tìm vò trí M để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau Giải: 30 481/8 Trường... BD Vậy MN là đoạn vuông góc chung của AD/ và BD Ví dụ 8: Cho hình lập phương ABCD.A/B/C/D/ cạnh a Gọi M là trung điểm AB, N là tâm của hình vuông ADD/A/. 1 Tính bán kính R của mặt cầu (S) đi qua 4 điểm C, D/, M, N. 2 Tính bán kính r của đường tròn (C) là giao của (S) và mặt cầu (S/) đi qua A/, B/, C, D 3 Tính diện tích S của thi t diện tạo bởi mặt phẳng (CMN) và hình lập phương Giải: Chọn hệ trục... Diện tích – Thể tích – Sử dụng các công thức về toạ độ của vectơ và của điểm trong không gian – Sử dụng các phép toán về vectơ trong không gian – Công thức xác đònh toạ độ của các điểm đặc biệt – Tính chất hình học của các điểm đặc biệt:  A, B, C thẳng hàng  AB, AC cùng phương  AB  k AC   AB, AC   0    ABCD là hình bình hành  AB  DC  Cho ABC có các chân E, F của các đường phân giác trong... trực tâm ABC: Ta có phương trình mp (ABC): 23 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, O x A H B y www.ftu2.edu.vn Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học - Hotline: 0989 88 1800 x y z    1  bcx  acy  abz  abc  0 a b c OH  ( ABC )  uOH  n( ABC )  (bc; ac; ab)  x  bct   Phương trình đường thẳng OH:  y  act  z  abt  (t  R) Thay x, y, z vào phương trình mp(ABC): . 2 3 4 a S  b) Hình vuông: S = a 2 (a: cạnh hình vuông) c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước) d) Hình bình hành: S = đáy  cao = AB AD sinBAD e) Hình thoi: 1 2 S AB. cầu nội tiếp Hình đa diện Tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm trên mặt cầu Tất cả các mặt của hình đa diện đều tiếp xúc với mặt cầu Hình trụ Hai đường tròn đáy của hình trụ nằm trên. Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học - Hotline: 0989 88 1800 6 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn  Sử dụng các tính chất của hình học phẳng