Bất đẳng thức tam giác 1 Bất đẳng thức tam giác là gì? Trong toán học, bất đẳng thức tam giác là một định lý phát biểu rằng trong một tam giác, chiều dài của một cạnh phải nhỏ hơn tổng, nhưng lớn hơn[.]
Bất đẳng thức tam giác Bất đẳng thức tam giác gì? Trong tốn học, bất đẳng thức tam giác định lý phát biểu tam giác, chiều dài cạnh phải nhỏ tổng, lớn hiệu hai cạnh lại Trong tam giác bất kỳ, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh cịn lại - Xét tam giác ABC ta có: AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB Bài tập bất đẳng thức Ví dụ 1: Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh Gợi ý đáp án Ta có Tương tự ta có: Cộng vế theo vế ta Vậy Ví dụ 2: Cho a, b, c > Chứng minh rằng: Gợi ý đáp án Ta có : Tương tự ta có: Cộng theo vế ta được: Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a, b,c chu vi 2p Chứng minh rằng: Gợi ý đáp án Ta có Chứng minh tương tự ta có: Nhân theo vế ta được: Ví dụ 4: Cho a + b + c = Chứng minh rằng: Gợi ý đáp án Đặt Cộng theo vế ta Mà Thay vào (1) ta (đpcm) Ví dụ 5: Cho a, b,c > thỏa mãn Tìm GTLN Gợi ý đáp án Ta có: Áp dụng BĐT Cauchy – Schawzr ta có: Mà thay vào (1) ta