Chứng minh các bất đẳng thức sau... Gọi M là trung điểm AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA.. 2.Cho hình vuông ABCD tâm O,cạnh a.Tính:... Tính các tích vô hướng: AC.. 9.Cho tam
Trang 1TRƯỜNG THPTBẮC TRÀ MY
TỔ : TOÁN – TIN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN : Toán – K10- CB NĂM HỌC 2011-2012
PHẦN I: ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I: TẬP HỢP
Bài 1 Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:
1/ AnN 4n10 2/ BnN*n6
3/ C n N n 2 4n 3 0
4/ D x N2x 2 3xx 2 2x 3 0
5/ EnN n là ước của 12 6/ FnN n là bội số của 3 và nhỏ hơn 14 Bài 2 1/ Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau: 2,3, c, d
2/ Tìm tất cả các tập con của tập CxN x4 có 3 phần tử
Bài 3 Tìm A B;A B;A \ B;B \ A
1/ A8;15, B10;2011 2/ A ;4, B 1; 3/ A2;, B 1;3
CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Bài 4 Tìm tập xác định của các hàm số
1/
2 x
3x y
4 x
x 3 y
4/ y 3 2x x 5 5 x
10 3x x
x 5
y 2
Bài 5 Xét tính chẵn – lẻ của hàm số:
1/ y 4x 3 3x
Bài 6 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
1/ y x 2 4x 3
2/ y x 2 x 2
3/ y x 2 2x 3
4/ y x 2 2x
Bài 7 Xác định parabol y ax 2 bx 1
biết parabol đó:
1/ Đi qua hai điểm A1;2 và B 2;11 3/ Qua N1;4 có tung độ đỉnh là 0 2/ Có đỉnh I1;0 4/Qua M1;6 và có trục đối xứng có phương trình là x2
Bài 8 Tìm parabol y ax 2 4x c
, biết rằng parabol đó:
1/ Đi qua hai điểm A1;2 và B2;3 2/ Có đỉnh I 2;2 3/ Có hoành độ đỉnh là – 3 và đi qua điểm P 2;1
4/ Có trục đối xứng là đường thẳng x và cắt trục hoành tại điểm 2 3;0
CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Trang 2Bài 9 Giải các phương trình sau:
1/
2 x
2 2x 2 x
2 1
x
2/
3 x
2x 7 3 x
1 1
3/ x x 2 2 1 x xx 2 2
2 x
2 x
x 2
5/
2 x
2 3x x 2 x
4
3 2x
3x 2 2x
1 x
Bài 10 : Giải các phương trình sau:
a) 2x 3 x 3 b) 5x10 8 x c) x 2x 5 4
d) x2 x 12 8 x e) x22x4 2 x f) 3x2 9x 1 x 2
Bài 11 Giải các phương trình sau:
1/ x 4 3x 2 40 2/ 2x 4 x 2 30 3/ 3x 4 60 4/ 2x 4 6x 2 0
Bài 12 Cho phương trình x 2 2(m 1)x m 2 3m 0
Định m để phương trình:
1/ Cĩ 2 nghiệm phân biệt 2/ Cĩ nghiệm (hay cĩ 2 nghiệm)
3/ Cĩ nghiệm kép và tìm nghiệm kép đĩ 4/ Cĩ một nghiệm bằng – 1 và tính nghiệm cịn lại 5/ Cĩ hai nghiệm thỏa 3x 1 x 24x 1 x 2 6/ Cĩ hai nghiệm thỏa x 1 3x 2
Bài 13 Cho phương trình x 2 m 1x m 2 0
1/ Giải phương trình với m 8
2/ Tìm m để phương trình cĩ nghiệm kép Tìm nghiệm kép đĩ
3/ Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm trái dấu
4/ Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm thỏa mãn x x 2 9
2
2
Bài 14 : Giải các hệ phương trình sau:
a) x y
b) x y
c)
d) x y
e
1
x y z
f.
1
x y z
CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 15 Cho ba số dương a, b, c C/minh :
; b) 3
2
b c c a a b Bài 16 Chứng minh, x y R, , ta luơn cĩ:
a)
2
4
y
x xy ; b) x4+y4xy + y 3 x3
Bài 17 Cho a, b, c > 0 Chứng minh các bất đẳng thức sau Khi nào dấu “=” xảy ra:
Trang 3
4 2
a) a b ab 1 4ab ;
c) 2 ; d)
2
a 1
a 1
1 1 1 e) a b c 9
a b c
PHẦN II: HÌNH HỌC
Ch
1.Rút gọn các biểu thức sau:
a) OM ON AD MD EK EP MD
b) AB MN CB PQ CA NM
c) KM DF AC KF CD AP MP
2 Chứng minh rằng
a) AB CD AD CB
b) AC BD AD BC
c) AB CD EA ED CB
d) AB CD EF GA CB ED GF
e) AD BE CF AE BF CD AF BD CE
3.Cho tam giác ABC a) Tìm điểm M thoả mãn : AM MB MC 0
;
b) Tìm điểm N thoả mãn : BN AN NC BD
4.Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA Gọi K là trung điểm của MN a) Chứng minh rằng : 1 1
b) Gọi D là trung điểm BC,chứng minh rằng : 1 1
5 Cho Δ ABC có trọng tâm G.Gọi H là điểm đối xứng với G qua C và K là điểm đối xứng với A qua B a)Chứng minh rằng: 3AH 5AC AB
b)Chứng minh rằng: 3HK 5CB2AB
4 Cho a = (1;3), b = (2;– 5), c = (4;1)
a)Tìm tọa độ vectơ : u2a b 3c;
b)Tìm tọa độ vectơ x sao cho : x a b c
c)Tìm các số k và h sao cho c ha kb
5.Cho các điểm A(1;1) ,B(3;2) ,C(m + 4;2m + 1) Tìm m để A ,B ,C thẳng hàng
6.Cho các điểm A(– 4;5) , B(1;2) ,C(2;– 3)
a)Chứng minh rằng: ba điểm A ,B ,C tạo thành một tam giác
b)Tìm tọa độ điểm D sao cho :AD 3BC 2AC
c)Tìm tọa độ điểm E sao cho O là trọng tâm của tam giác ABE
7.Cho tam giác ABC ,các cạnh BC ,CA ,AB lần lượt có trung điểm là M(– 2;1) ,N(1;– 3) ,P(2;2)
a) Tìm tọa độ các đỉnh A ,B ,C
b) Tìm toạ độ trung điểm của AB
c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình bình hành
d)Chứng minh rằng: các tam giác ABC và MNP có trọng tâm trùng nhau
Chương 2: TÍCH VÔ HƯỚNG GIỮA HAI VECTO
1.Cho tam giác đều ABC cạnh a Gọi H là trung điểm BC,tính
a) AH BC
b) AB AC c) AC CB 2.Cho hình vuông ABCD tâm O,cạnh a.Tính:
Trang 4a) AB AC. b) OA AC . c) AC CB.
3 Tam giác ABC có AC = 9 ,BC = 5 ,C = 90o ,tính AB AC.
4 Tam giác ABC có AB = 5 ,AC = 4 ,A = 120o
a) Tính AB BC. b) Gọi M là trung điểm AC tính AC MA.
5 Tam giác ABC có AB = 5 ,BC = 7 ,CA = 8
a)Tính AB AC. rồi suy ra giá trị góc A b)Tính CA CB
c)Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho CD = CA Tính CD CB
6 Tính góc giữa hai vecto trong các trường hợp sau :
) a a(1; 2); b ( 1; 3); b a) (3; 4); b(4;3); c a) (2;5); b(3; 7)
7 Đơn giản các biểu thức sau:
A = sin(90 0 – x) + cos(180 0 – x) + cot(180 0 – x) + tan(90 0 – x)
B = cos(90 0 – x) + sin(180 0 – x) – tan(90 0 – x).cot(90 0 – x)
8. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a Tính các tích vô hướng:
AC
.
9.Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a Tính các tích vô hướng:
AC
.
10 Cho tam giác ABC đều cạnh a Tính AB (2 AB 3 AC )
11 Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11
a/ Tính AB AC và suy ra giá trị của góc A
b/ Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2 Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 4 Tính AM AN
12 Cho hình vuông cạnh a, I là trung điểm AI Tính AB AE
13 Cho tam giác ABC biết AB = 2; AC = 3; góc A bằng 1200 Tính AB AC và tính độ dài BC và tính
độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC
14 Cho tam giác ABC có A(1;1), B(5;3), C(2;0)
a/ Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC
b/ Tìm tọa độ điểm M biết CM 2 AB 3 AC
15.Cho tam giác ABC có A(1;2), B(2;6), C(9;8)
a/ Tính AB AC Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC
c/ Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung để ba điểm B, M, A thẳng hang
d/ Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N
e/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tâm I của hình bình hành
f/ Tìm tọa độ điểm M sao cho 2 MA3 MB MC0
- ( Hết )